第11章 数的开方 单元练习 2023-2024学年 华师大版八年级数学上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第11章 数的开方 单元练习 2023-2024学年 华师大版八年级数学上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 482.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-22 15:32:27 | ||
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文档简介
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第11章 数的开方 单元练习 2023-2024学年 华师大版八年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．的算术平方根等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．立方根等于本身的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．，0
3．在，，，，这五个数中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为，下列各数中最接近于的是（ ）
A． B． C． D．
6．按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（ ）
A．2 B． C． D．
7．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知实数、满足，则 ．
10．已知实数、满足，则的立方根是 ．
11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简= ．
12．阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为 ．
三、解答题
13．材料1：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．
料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即，要满足，．
根据以上材料，完成下列问题：
(1)的整数部分是______，小数部分是 _____；
(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根．
14．已知一个正数a的平方根分别是和，另一个实数b的立方根是2，c是的整数部分．求：
(1)a，b，c的值
(2)求的平方根．
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15．阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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，则．例如：，，，，…，试解决下列问题：
(1)①______（为圆周率）；②如果，则数的取值范围为______；
(2)求出满足的的取值范围．
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参考答案：
1．C
【分析】计算，由此解答即可．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是2，
故选：C．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，正确掌握算术平方根的定义：一个正数的平方等于a，则这个数是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据立方根的定义即可得到答案．
【详解】解：立方根等于本身的数是、0，
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的定义，解题关键是掌握正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零．
3．A
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：在，，，，这五个数中，无理数有、共2个．
故选A．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含π的，如2π；②开方开不尽的根式，如；③一些有规律的数，如0.010010001...．
4．A
【分析】由数轴可知，，然后根据不等式的基本性质逐项分析即可．
【详解】解：由数轴可知，，
则：，故A选项错误，符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴、不等式的基本性质等知识，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
5．C
【分析】先把化成小数约为0.618，再把每一个选项化成小数，通过比较大小即可解答．
【详解】解：∵
∵， ，，
∴，
而，，
∵
∴更接近0.75，
即更接近，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，准确熟练地估算无理数的大小是解题的关键．
6．A
【分析】把代入程序流程图进行计算即可．
【详解】解：把代入，得，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，解题的关键是按照题中箭头的方向依次计算，遇到判断框时，注意判断清楚满足否和是哪个路径的要求．
7．C
【分析】根据求一个数算术平方根和乘方运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项不成立；
B.，故该选项不成立；
C.，故该选项成立；
D.，故该选项不成立；
故选：C．
【点睛】本题考查了一个数算术平方根和乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
8．C
【分析】先计算，，，，的算术平方根，并进行化简即可．
【详解】解：，，，，
．
故选C
【点睛】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出，，，，的算术平方根是解本题的关键．
9．
【分析】根据算术平方根和平方数的非负性可得，然后把a，b的值代入式子中，进行计算即可解答；
【详解】∵，
∴．
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．
【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性求出a、b的值，进而求出的值，再根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】解∶∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根是．
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值、偶次幂的非负性以及立方根，理解绝对值、偶次幂的非负性是解决问题的关键．
11．
【分析】首先判断出，再化简即可；
【详解】解：由数轴知，，且．
∴．
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查实数与数轴，算术平方根的性质，能根据实数a，b在数轴上的位置化简算术平方根是解题关键．
12．
【分析】根据“两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数”可得的最小值．
【详解】解∶∵如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号，
∴即，当且仅当时，等号成立，
∴y的最小值为．
故答案为∶．
【点睛】本题考查了新定义以及算术平均数与几何平均数之间的关系，正确理解新定义与性质是解题的关键．
13．(1)4，
(2)3
【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：，
的整数部分为4，小数部分为，
故答案为：4，；
（2），
，
也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，
，，
，
的算术平方根为；
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是正确解答的前提．
14．(1)，，
(2)
【分析】(1)由平方根的性质知和互为相反数，可列式，解之可求得a的值；根据立方根定义可得b的值；根据可得c的值；
(2)分别将a，b，c的值代入中，即可求得它的值及平方根．
【详解】（1）解：∵一个正数的平方根分别是和，另一个实数b的立方根是2，
，，
解得：
则a的值是1，b的值是8；
，
，
的整数部分是3，
，
综上所述，，，；
（2）解：，，，
的平方根，
的平方根．
【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
15．(1)①；②
(2)或5或
【分析】（1）根据新定义：对非负数 “四舍五入”到个位的值记为，求解；
（2）根据新定义对非负数 “四舍五入”到个位的值记为，得不等式组，再解不等式组得解集，然后根据是整数，即是4的整数倍，求出x值即可．
【详解】（1）解：①，
②，
，
解得：；
（2）解：根据定义得：，解得：
又∵是整数，即是4的整数倍
∴，，
∴或5或．
【点睛】本题考查了解不等式组及近似数，理解题中的新定义是解题的关键．
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第11章 数的开方 单元练习 2023-2024学年 华师大版八年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．的算术平方根等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．立方根等于本身的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．，0
3．在，，，，这五个数中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为，下列各数中最接近于的是（ ）
A． B． C． D．
6．按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（ ）
A．2 B． C． D．
7．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知实数、满足，则 ．
10．已知实数、满足，则的立方根是 ．
11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简= ．
12．阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为 ．
三、解答题
13．材料1：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．
料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即，要满足，．
根据以上材料，完成下列问题：
(1)的整数部分是______，小数部分是 _____；
(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根．
14．已知一个正数a的平方根分别是和，另一个实数b的立方根是2，c是的整数部分．求：
(1)a，b，c的值
(2)求的平方根．
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15．阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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，则．例如：，，，，…，试解决下列问题：
(1)①______（为圆周率）；②如果，则数的取值范围为______；
(2)求出满足的的取值范围．
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参考答案：
1．C
【分析】计算，由此解答即可．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是2，
故选：C．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，正确掌握算术平方根的定义：一个正数的平方等于a，则这个数是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据立方根的定义即可得到答案．
【详解】解：立方根等于本身的数是、0，
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的定义，解题关键是掌握正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零．
3．A
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：在，，，，这五个数中，无理数有、共2个．
故选A．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含π的，如2π；②开方开不尽的根式，如；③一些有规律的数，如0.010010001...．
4．A
【分析】由数轴可知，，然后根据不等式的基本性质逐项分析即可．
【详解】解：由数轴可知，，
则：，故A选项错误，符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴、不等式的基本性质等知识，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
5．C
【分析】先把化成小数约为0.618，再把每一个选项化成小数，通过比较大小即可解答．
【详解】解：∵
∵， ，，
∴，
而，，
∵
∴更接近0.75，
即更接近，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，准确熟练地估算无理数的大小是解题的关键．
6．A
【分析】把代入程序流程图进行计算即可．
【详解】解：把代入，得，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，解题的关键是按照题中箭头的方向依次计算，遇到判断框时，注意判断清楚满足否和是哪个路径的要求．
7．C
【分析】根据求一个数算术平方根和乘方运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项不成立；
B.，故该选项不成立；
C.，故该选项成立；
D.，故该选项不成立；
故选：C．
【点睛】本题考查了一个数算术平方根和乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
8．C
【分析】先计算，，，，的算术平方根，并进行化简即可．
【详解】解：，，，，
．
故选C
【点睛】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出，，，，的算术平方根是解本题的关键．
9．
【分析】根据算术平方根和平方数的非负性可得，然后把a，b的值代入式子中，进行计算即可解答；
【详解】∵，
∴．
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．
【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性求出a、b的值，进而求出的值，再根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】解∶∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根是．
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值、偶次幂的非负性以及立方根，理解绝对值、偶次幂的非负性是解决问题的关键．
11．
【分析】首先判断出，再化简即可；
【详解】解：由数轴知，，且．
∴．
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查实数与数轴，算术平方根的性质，能根据实数a，b在数轴上的位置化简算术平方根是解题关键．
12．
【分析】根据“两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数”可得的最小值．
【详解】解∶∵如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号，
∴即，当且仅当时，等号成立，
∴y的最小值为．
故答案为∶．
【点睛】本题考查了新定义以及算术平均数与几何平均数之间的关系，正确理解新定义与性质是解题的关键．
13．(1)4，
(2)3
【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：，
的整数部分为4，小数部分为，
故答案为：4，；
（2），
，
也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，
，，
，
的算术平方根为；
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是正确解答的前提．
14．(1)，，
(2)
【分析】(1)由平方根的性质知和互为相反数，可列式，解之可求得a的值；根据立方根定义可得b的值；根据可得c的值；
(2)分别将a，b，c的值代入中，即可求得它的值及平方根．
【详解】（1）解：∵一个正数的平方根分别是和，另一个实数b的立方根是2，
，，
解得：
则a的值是1，b的值是8；
，
，
的整数部分是3，
，
综上所述，，，；
（2）解：，，，
的平方根，
的平方根．
【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
15．(1)①；②
(2)或5或
【分析】（1）根据新定义：对非负数 “四舍五入”到个位的值记为，求解；
（2）根据新定义对非负数 “四舍五入”到个位的值记为，得不等式组，再解不等式组得解集，然后根据是整数，即是4的整数倍，求出x值即可．
【详解】（1）解：①，
②，
，
解得：；
（2）解：根据定义得：，解得：
又∵是整数，即是4的整数倍
∴，，
∴或5或．
【点睛】本题考查了解不等式组及近似数，理解题中的新定义是解题的关键．
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