24.3.1锐角三角函数（共案+个案）
学校： 共案备课组：数学教研组 个案备课教师：
课题 24.3.1锐角三角函数 课型 新授课 第 1课时
教学目标 知识与能力 知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定。已知直角三角形的两边（比），会求出锐角的四种三角函数值。
过程与方法 运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定。
情感态度与价值观 在学习合作交流中学会与人相处。
内容分析 教学重点 已知直角三角形的两边（比），会求出锐角的四种三角函数值
教学难点 区分锐角的四种三角函数。
教法学法 小组合作探究 教具学具 PPT 三角板
教学过程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）年 月 日
创设情境、激趣导入1、你能说出直角三角形的有关知识吗？角的关系，边的关系，边角关系（300所对的直角边等于斜边的一半）在上节课我们提到本章主要探究直角三角形的边角关系，那么直角三角形的边角关系究竟是怎么样的，这就是本节课我们要探讨的问题二、提出问题、探索新知1.回忆，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即△ABC∽△A1B1C1，按1：500的比例就一定有,就是他们的相似比，当然也有，我们知道，直角三角形ABC可以简记为RT△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边为∠A的对边与邻边，分别用a,b表示如图：2．前面的结论启示我们，在RT△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，只要一个锐角的大小不变（如∠A=340），那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值。3.思考：一般情况下，在RT△ABC中，当锐角∠A取其他确定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？4.探索：观察图：图中的RT△AB1C1、RT△AB2C2和RT△AB3C3，易知RT△AB1C1∽RT△ ∽RT△ 所以= = 小结：可见在RT△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的。我们同样可以发现，对于锐角的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的。总结：这几个比值都是∠A的函数，分别记做sinA、cosA、tanA，即在Rt△ABC中，∠C=900sinA=∠A的对边\斜边= cosA=∠A的邻边\斜边= tanA=∠A的对边\∠A的邻边= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数合作交流、尝试练习1、锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA＜1,0＜cosA＜1（为什么）sin2A+cos2A=1(为什么)例1：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，是试求出∠A的三个三角函数值（图书107）解：（略）书107页联系实际、应用拓展已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A.∠B.∠C所对的边分别为a,b,c.填空：sinA =________ , cosA=________,tanA=________ , sinB =________ , cosB=________,tanB=________ , sin2A +cos2A=________,归纳小结、巩固练习引导学生回顾锐角三角函数的概念和表示方法引导学生回顾锐角三角函数之间的关系练习：书107页EX1、2、3
板书 24.3锐角三角函数回顾 1、锐角三角函数的概念： 思考：图2 2、锐角三角函数的关系 例1：
作业设计 书104页习题1、2、3练习册24.3
教后反思
字体仿宋，5号
B
∠A的对边a
斜边c
C
A
∠A的邻边b
B3
B2
B1
A
C3
C2
C124.4解直角三角形（2）（共案+个案）
学校：道生中学 共案备课组：数学教研组 个案备课教师：
课题 24.4解直角三角形（2） 课型 新授课 第2课时
教学目标 知识与能力 理解俯角和仰角的概念，并利用其解直角三角形
过程与方法 综合利用仰角和俯角以及解直角三角形的知识，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力
情感态度与价值观 经历数学知识的挖掘与欣赏过程，近一步感受数学知识在图案设计中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣
内容分析 教学重点 理解仰角和俯角的概念，并运用解直角三角形
教学难点 把实际问题转化为直角三角三角形求解
教法学法 启发诱导式 教具学具 PPT 三角板
教学过程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）年 月 日
创设情境、激趣导入1、锐角三角函数：sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB= (边角关系)2、解直角三角形的类型：1、已知两条边 2、已知一条边和一个角二、提出问题、探索新知让学生认真阅读“读一读”（书113）小结：在测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。 铅 视线 垂 线 水平线 视线三、合作交流、尝试练习如图：为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角a=52°，求旗杆BC的高。 C解：在RT△CDE中∵CE=DE×tana=AB×tana=10×tan52°≈12.80 D E∴BC=BE+CE=DA+CE A B≈1.50+12.80=14.3（米）答：旗杆BC的高度约为14.3米小结：根据实际问题画出图形，利用解直角三角形的知识求解联系实际、应用拓展例：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120米，这栋楼有多高？ B解：（略） （热气球） A D C归纳小结、巩固练习引导学生回顾仰角、俯角的概念。引导学生总结解直角三角形的方法。练习：书114页EX1、2
板书 24.4解直角三角形（2）引入 仰角、俯角概念： 例 图 例
作业设计 书117页习题3题
教后反思
字体仿宋，5号
仰角
俯角24.2直角三角形的性质（共案+个案）
学校： 道生中学 共案备课组：数学教研组 个案备课教师：
课题 24.2直角三角形的性质 课型 新授课 第 1课时
教学目标 知识与能力 掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明
过程与方法 经历“计算-探索-发现-猜想-证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充
情感态度与价值观 通过“计算-探索-发现-猜想-证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。
内容分析 教学重点 掌握直角三角形性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明
教学难点 能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明
教法学法 合作探索 教具学具 PPT 三角板
教学过程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）年 月 日
创设情境、激趣导入什么是直角三角形？直角三角形中的两锐角有啥关系？两条直角边与斜边有什么关系？直角三角形两锐角互余。两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）即时练习：(1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数？在RT△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，那么∠A= ∠B= （2）在△ABC中，∠ACB=90°，C ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )D是斜边AB上的高，那么与∠B互余的角有 ，与∠A相等的角有 ，与∠B相等的角有 （3）在直角三角形中，两条直角边分别为6,8，斜边的长为多少？二、提出问题、探索新知活动一：(1)画一个直角三角形（2）量一量 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )斜边AB的长度（3）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度猜想:斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？活动二：证一证已知：如图在直角三角形ABC中∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证CD= AB。小组合作交流证明（见书103页）小结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半合作交流、尝试练习利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题例：在RT△中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC= AB证明（书103页）小结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。联系实际、应用拓展书104页练习1、2、3归纳小结、巩固练习回顾学习过所有的直角三角形的性质？练习：书104-105页1、2、3题
板书 24.2直角三角形的性质回顾 1、直角三角形两锐角互余。 例1；例2即时练习： 2、两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
作业设计 练习册61页24.2
教后反思
A
B
C
D
E
A
B
C24.3.1锐角三角函数（共案+个案）
学校：道生中学 共案备课组：数学教研组 个案备课教师：
课题 24.3.1锐角三角函数 课型 新授课 第 2课时
教学目标 知识与能力 掌握特殊锐角的三角函数值
过程与方法 通过对特殊锐角三角函数值的探索，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力
情感态度与价值观 通过对锐角三角函数的学习，提高学生对几何图形美的认识
内容分析 教学重点 掌握特殊锐角三角函数值
教学难点 理解并掌握特殊锐角三角函数值的应用方法
教法学法 启发诱导式 教具学具 PPT 三角板
教学过程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）年 月 日
创设情境、激趣导入1、锐角三角函数的概念是什么sinA= cosA= tanA=sinB= cosB= tanB=2、锐角三角函数之间的关系？0＜sinA＜1,0＜cosA＜1sin2A+cos2A=1二、提出问题、探索新知1、做一做：让学生利用刻度尺测量出手中的含有30°的三角板中，30°所对的直角边和斜边长，并计算sin30°的值。（学生交流）sin30°= = 小结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、证一证：如图：RT△ABC中，∠A=30°，（1）求证：AB=2BC （2）计算cos30°，tan30° Sin60°，cos60°，tan60°3、试一试：在RT三角形ABC中，∠C=90°，∠A=45°，根据锐角三角函数的定义，求出∠A的三个三角函数值。三、合作交流、尝试练习1、利用上面的所得，完成下表，并记忆asinacosatana30°45°60°（学生小组合作）2、同一个锐角a的正、余弦大小的比较（1）0°＜a＜45°，sina＜cosa（2）45°＜a＜90°，sina＞cosa联系实际、应用拓展例2：求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°解：（略）书109练习1题归纳小结、巩固练习1、引导学生回顾特殊三角函数的值。2、引导学生回顾特殊锐角三角函数之间的关系3、练习：书109页EX2、3
板书 24.3.1锐角三角函数(2)引入：图1 1、在直角三角形中，…… 例1： 2、特殊三角函数值表格： 练习：探究图2：
作业设计 书111页习题1、2、3
教后反思
B
C
A
A
C
B24.1测量（共案+个案）
学校：道生中学 共案备课组：数学教研组 个案备课教师：
课题 24.1测量 课型 新授课 第 1课时
教学目标 知识与能力 复习巩固相似三角形知识，掌握测量方法
过程与方法 通过测量旗杆高度的活动，巩固相似三角形有关知识，累积数学活动经验，使学生初步学会数学建模的方法
情感态度与价值观 通过运用相似以及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，激起学生学习后续内容的积极性
内容分析 教学重点 掌握测量方法。
教学难点 理解并掌握测量方法。
教法学法 合作探究 教具学具 PPT 三角板
教学过程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）年 月 日
创设情境、激趣导入复习相似三角形的主要性质？2、当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。（100页图24.1.1）如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、提出问题、探索新知书.P.98试一试.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A1B2C3, ∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。若量得B1C1=a㎝，则BC=500a㎝=5a㎝。故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。合作交流、尝试练习例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。（a） （b） (C)分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。解：（1）∵△AOB∽△COD,∴ 即 ∴AB=3(m).（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴ 即 ∴AB=3(m).（3）∵△CEF∽△CAB ∴ 即 ∴AB=3(m).方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。联系实际、应用拓展设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。解答：测量过程如下：1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。2、测出CF、CH的距离。3、算出KE的长度。4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似三角形三边对应成比例，∴。6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。2．大楼的高度=AB+人高。3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。归纳小结、巩固练习本节课你收获了什么？练习：EX1、2
板书 24．1测量1、利用太阳光测量旗杆的高度 2、测仰角，利用直角三角形求解
作业设计 书101页，习题1、2、3练习册59-60页
教后反思24.4解直角三角形(1)（共案+个案）
学校：道生中学 共案备课组：数学教研组 个案备课教师：
课题 24.4解直角三角形(1) 课型 新授课 第 1课时
教学目标 知识与能力 理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形
过程与方法 通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力
情感态度与价值观 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法
内容分析 教学重点 根据条件解直角三角形
教学难点 从条件出发，正确选用适当的边角关系解题
教法学法 启发诱导式 教具学具 PPT 三角板
教学过程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）年 月 日
创设情境、激趣导入在直角三角形ABC中，∠C=90°，a,b,c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系？勾股定理： （边与边的关系）两锐角互余： （角与角的关系）锐角三角函数：sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB= (边角关系)在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形二、提出问题、探索新知在解直角三角形中，只有下面2种情况：1、已知两条边 2、已知一条边和一个角（交流讨论如何解直角三角形） （分类讨论思想）试一试：在RT△ABC中，∠C=90°，由下列条件解RT△ABC：（1）（2）∠A=30°，a=106三、合作交流、尝试练习例1：如图(书112图24.4.1)一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？分析：图形 已知2边，求第三边 （勾股定理）解：（略）在上题中还可以利用边角关系，求出另外2个锐角。四、联系实际、应用拓展例2，如图（书112图24.4.2）在相 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。分析：本题是已知一边、一锐角，求其他两边。解：（略）五、归纳小结、巩固练习1、解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程2、解直角三角形的类型：1、已知两条边 2、已知一条边和一个角3、在解题前：（1）图形（2）根据已知分清类型4、练习：书113EX1、2
板书 24.4解直角三角形(1)引入 解直角三角形 例1：探究 例2：解直角三角形的类型
作业设计 :1、书117习题1题2、练习册69-70页
教后反思24.4解直角三角形（3）（共案+个案）
学校：道生中学 共案备课组：数学教研组 个案备课教师：
课题 24.4解直角三角形（3） 课型 新授课 第 3课时
教学目标 知识与能力 理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形
过程与方法 通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力
情感态度与价值观 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法
内容分析 教学重点 理解坡角、坡度的概念，并运用解直角三角形
教学难点 把实际问题转化为直角三角三角形求解
教法学法 启发诱导式 教具学具 三角板
教学过程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）年 月 日
创设情境、激趣导入1、锐角三角函数：sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB= (边角关系)2、解直角三角形的类型：1、已知两条边 2、已知一条边和一个角二、提出问题、探索新知让学生认真阅读书115页“读一读” i=h:l h l小结：坡度（坡比）：坡面的铅垂高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或者坡比）记作：i= 坡度通常写成1：m的形式，如i=1:6坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡，反之……合作交流、尝试练习例：如图：一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°，求路基下底的宽。解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F。由题意可知：DE=CF=4.2EF=CD=12.51在RT△ADE中， D C ( http: / / www.21cnjy.com ) A E F B 在RT△BCF中，同理可得∴AB=AE+EF+BF=6.72+12.51+7.90=27.1米答：路基下底的宽约为27.1米联系实际、应用拓展如图：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米 ( http: / / www.21cnjy.com )，坝高23米，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2.5,求斜坡AB的坡面角a，坝底宽AD和斜坡AB的长。 B C A B解：（略）归纳小结、巩固练习1、读一读：书116“读一读”利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：2、练习116EX1 ，117页4题
板书 24.4解直角三角形（3）引入： 坡角、坡度： 例 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
作业设计 书117页2题练习册71-72页
教后反思
a
