2.8有理数的除法【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

2.8有理数的除法【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学九年级上册
基础知识梳理
6、有理数的除法法则
①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
②0除以任何非0数都得0，0不可作为除数，否则无意义
③除以一个数，等于乘以这个数的倒数
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．计算的结果是　　
A． B． C． D．
2．计算：的结果是　　
A． B．8 C．2 D．
3．的值为　　
A． B． C．或 D．以上都不对
4．计算：的结果是　　
A． B．8 C． D．2
5．有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是　　
A． B． C． D．
6．和不相等的是　　
A．3.5 B． C．0.35 D．
7．已知有理数，在数轴上如图所示，则下列式子错误的是　　
A． B． C． D．
8．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是　　
A． B． C． D．
9．下列说法正确的个数有　　
（1）若，则；
（2）若、互为相反数，则；
（3）绝对值相等的两数相等；
（4）一定是一个负数．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下面两数的比中，能与组成比例的是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．甲数是乙数的1.2倍，乙数与甲数的比为 　　．
12．已知、为有理数，下列说法：
①若、互为相反数，则；
②若，，则；
③若，则；
④若，则是负数．
其中错误的是 　　（填写序号）．
13．男生有23人，女生有32人，那么男生是女生的 　　．（填分数）
14．计算：　　．
15．计算：　　．
16．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的人数分别为50人、80人、30人、40人，则参加丙、丁两组的人数之和占所有报名人数的百分比为 　　．
17．甲数的与乙数的相等（甲数，乙数均不为，甲数与乙数的最简整数比是 　　．
18．求所有分母不超过100的正的真分数的和，即：　　．
三．解答题（共8小题）
19．求比值
（1）
（2）
（3）
20．计算：．
21．计算：．
22．小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小时完成．实际每小时生产200套，实际多少小时完成？
23．列式并计算：
（1）、、三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
（2）的和再除以，所得的商是多少？
24．计算：．
25．化简比：
（1）；
（2）千克：500克．
26．计算：
（1）；
（2）．
2.8有理数的除法【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学九年级上册
基础知识梳理
6、有理数的除法法则
①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
②0除以任何非0数都得0，0不可作为除数，否则无意义
③除以一个数，等于乘以这个数的倒数
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．计算的结果是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，由此即可计算．
【解答】解：
．
故选：．
2．计算：的结果是　　
A． B．8 C．2 D．
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可求解．
【解答】解：．
故选：．
3．的值为　　
A． B． C．或 D．以上都不对
【分析】对、、的符号进行讨论，分情况进行求解．
【解答】解：当、、都是正数时，原式；
当、、中只有一个负数时，原式；
当、、中有2个负数时，原式；
当三个都是负数时，原式．
故选：．
4．计算：的结果是　　
A． B．8 C． D．2
【分析】根据有理数的除法法则计算可得．
【解答】解：，
故选：．
5．有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由图得：，，再逐项判断．
【解答】解：由图可得：，，
，故错误，不符合题意；
，故错误，不符合题意；
，故正确，符合题意；
，故错误，不符合题意；
故选：．
6．和不相等的是　　
A．3.5 B． C．0.35 D．
【答案】
【分析】把选项中的各分数化成小数（分数化小数时，用分子除以分母），再把小数化成百分数（小数化百分数时，把小数点向右移动两位，同时添上百分号），即可看出与不相等的是哪个数．
【解答】解：、，故符合题意；
、，故不合题意；
、，故不合题意；
、，故不合题意；
上面四个数，与不相等的是3.5，
故选：．
7．已知有理数，在数轴上如图所示，则下列式子错误的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】直接利用数轴、绝对值的性质分别分析得出答案．
【解答】解：由数轴可得：，，且，
则，故选项正确，不合题意；
，故选项正确，不合题意；
，故选项正确，不合题意；
，故选项错误，符合题意．
故选：．
8．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
，，，，
故选：．
9．下列说法正确的个数有　　
（1）若，则；
（2）若、互为相反数，则；
（3）绝对值相等的两数相等；
（4）一定是一个负数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【分析】应用有理数的除法，相反数及绝对值的计算方法进行判定即可得出答案．
【解答】解：（1），则，故（1）说法正确；
（2）若、互为相反数，当时，，故（2）说法不正确；
（3）绝对值相等的两数不一定相等，如，，故（3）说法不正确；
（4）不一定是一个负数，如，故（4）说法不正确．
说法正确的有（1）共1个．
故选：．
10．下面两数的比中，能与组成比例的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】首先把已知算式按照有理数的除法运算法则即可判断．
【解答】解：、，故结论正确，符合题意；
、，故结论错误，不符合题意；
、，故结论错误，不符合题意；
、，故结论错误，不符合题意．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．甲数是乙数的1.2倍，乙数与甲数的比为 　　．
【答案】
【分析】甲数是乙数的1.2倍，可设乙数为“1”，则乙和甲的比为，再根据比的基本性质化简．
【解答】解：设乙数为“1”，则乙和甲的比为：
；
故答案为：．
12．已知、为有理数，下列说法：
①若、互为相反数，则；
②若，，则；
③若，则；
④若，则是负数．
其中错误的是 　①②③④　（填写序号）．
【答案】①②③④．
【分析】根据0的相反数是0判断①；根据负数的绝对值等于它的相反数判断②；对条件进行变形，根据绝对值的性质判断③；通过反例，判断④．
【解答】解：若，则没有意义，故①符合题意；
，，
，，
，
，故②符合题意；
，
，
，故③符合题意；
若，，
，故④符合题意；
故答案为：①②③④．
13．男生有23人，女生有32人，那么男生是女生的 　　．（填分数）
【答案】．
【分析】根据题意列除法算式．
【解答】解：，
故答案为：．
14．计算：　　．
【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．
【解答】解：原式，
故答案为：．
15．计算：　　．
【答案】．
【分析】根据有理数的除法法则和有理数的乘法法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：
，
故答案为：．
16．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的人数分别为50人、80人、30人、40人，则参加丙、丁两组的人数之和占所有报名人数的百分比为 　　．
【答案】．
【分析】直接利用参加丙、丁两组的人数之和除以报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的人数之和，进而得出答案．
【解答】解：某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的人数分别为50人、80人、30人、40人，
参加丙、丁两组的人数之和占所有报名人数的百分比为：．
故答案为：．
17．甲数的与乙数的相等（甲数，乙数均不为，甲数与乙数的最简整数比是 　　．
【答案】．
【分析】设甲数为，乙数为，则，推出．
【解答】解：设甲数为，乙数为，则，
，
甲数与乙数的最简整数比是．
故答案为：．
18．求所有分母不超过100的正的真分数的和，即：　2475　．
【答案】2475．
【分析】观察分母及分子特点，分组相加，利用高斯定理，即可得到结果．
【解答】解：
．
．
故答案为：2475．
三．解答题（共8小题）
19．求比值
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据有理数除法法则计算；
（2）根据有理数除法法则计算；
（3）先统一单位，再根据有理数除法法则计算．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
20．计算：．
【分析】把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：原式
．
21．计算：．
【答案】．
【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式
．
22．小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小时完成．实际每小时生产200套，实际多少小时完成？
【答案】15．
【分析】利用“实际完成小时计划生产套数实际每小时生产套数”、“计划生产套数每小时生产套数计划生产时间”，列出算式求值即可．
【解答】解：（套，
（小时）．
答：实际15小时完成．
23．列式并计算：
（1）、、三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
（2）的和再除以，所得的商是多少？
【答案】（1）2．
（2）．
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据有理数的加减运算以及除法运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）
．
（2）
．
24．计算：．
【答案】2．
【分析】先确定结果的符号，再化带分数为假分数、化除法为乘法，再约分求解．
【解答】解：
．
25．化简比：
（1）；
（2）千克：500克．
【答案】①．
②．
【分析】根据有理数的除法运算法则即可求出答案．
【解答】解：①．
②千克：500克千克：千克．
26．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先确定积的符号，再把绝对值相乘；
（2）把除法变成乘法运算，再确定积的符号，最后把绝对值相乘．
【解答】解：（1）
；
（2）
．