2.7有理数的乘法【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

2.7有理数的乘法【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学九年级上册
基础知识梳理
5、有理数的乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
②任何数与0相乘，积仍为0
③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如果与互为倒数，那么是　　
A．0 B． C．7 D．
2．已知与互为倒数，则的值为　　
A． B． C． D．
3．有理数，在数轴上对应点的位置如图，下列式子：①；②；③；④，其中正确的个数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是　　
A．一定是负数 B．的倒数是
C．若，则 D．若，则
5．若，，且则的值为　　
A．5或 B．或1 C．5或 D．1或
6．2020的相反数的倒数是　　
A． B． C． D．
7．计算的值是　　
A．6 B．1 C． D．
8．若、满足，，则下列式子中正确的是　　
A． B．
C．，时， D．，时，
9．已知，，且，则的值等于　　
A．7 B．3 C． D．
10．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．计算的结果为 　　．
12．整数的倒数为 　　．
13．在括号内填上适当的数：　　．
14．已知两个互素数的最小公倍数是65，则这两个互素数是　 　．
15．计算：　　．
16．的倒数是 　　．
17．的倒数为 　　．
18．的倒数是　　．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．若，．
（1）分别写出和的值；
（2）如果，求的值．
21．小明对小华说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加6，然后乘以，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：
（1）如果小华一开始想的那个数是，请列式并计算结果；
（2）如果小华一开始想的那个数是，请列式并计算结果；
（3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．
22．．
23．求值：
（1）；
（2）．
24．已知，．
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
25．如何改错？下面是某学生三次改错的过程：
请你根据三次改错的情况，对该同学提出学习建议：
1． 　　．
2． 　　．
此题的正确合理的解答应该是：　　．
26．已知，．若，求的值．
2.7有理数的乘法【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学九年级上册
基础知识梳理
5、有理数的乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
②任何数与0相乘，积仍为0
③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如果与互为倒数，那么是　　
A．0 B． C．7 D．
【答案】
【分析】根据倒数的定义回答即可．
【解答】解：与互为倒数，
．
故选：．
2．已知与互为倒数，则的值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据倒数的概念求解可得．
【解答】解：，
与互为倒数，
则的值为．
故选：．
3．有理数，在数轴上对应点的位置如图，下列式子：①；②；③；④，其中正确的个数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大判断①②；根据有理数的乘法判断③；根据有理数的加减法法则判断④．
【解答】解：，故①不符合题意；
，故②符合题意；
，，
，故③符合题意；
，
，故④不符合题意；
符合题意的有2个，
故选：．
4．下列说法正确的是　　
A．一定是负数 B．的倒数是
C．若，则 D．若，则
【答案】
【分析】根据负数定义判断；根据倒数的定义判断；根据绝对值的性质判断；根据有理数乘法法则判断．
【解答】解：．当时，是负数，否则不是负数，选项错误，不符合题意；
．当时，没有倒数，选项错误，不符合题意；
．若，则，选项正确，符合题意；
．若，则或，选项错误，不符合题意；
故选：．
5．若，，且则的值为　　
A．5或 B．或1 C．5或 D．1或
【答案】
【分析】根据绝对值的意义和性质可知、的值，代入即可求出的值．
【解答】解：因为，，
所以，，又，
所以当，时，；
当，时，．
则，
故选：．
6．2020的相反数的倒数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据相反数及倒数的意义可进行求解．
【解答】解：2020的相反数是，则的倒数是．
故选：．
7．计算的值是　　
A．6 B．1 C． D．
【答案】
【分析】原式先算绝对值，再算乘法即可求出值．
【解答】解：原式
．
故选：．
8．若、满足，，则下列式子中正确的是　　
A． B．
C．，时， D．，时，
【分析】根据有理数的乘法和加法法则判断可得．
【解答】解：，
、异号，
又，
，时，，
故选：．
9．已知，，且，则的值等于　　
A．7 B．3 C． D．
【答案】
【分析】先由绝对值的性质得到与的值，然后再由得出、同号，从而得出．
【解答】解：，，
，，
又，
所以当时，，此时，
当时，，此时，
所以．
故选：．
10．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则　　
A． B． C． D．
【分析】根据数轴可以判断、的正负，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
，
则，，，．
故选项正确．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．计算的结果为 　6　．
【答案】6．
【分析】根据，再计算有理数乘法即可．
【解答】解：原式．
故答案为：6．
12．整数的倒数为 　　．
【答案】．
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：有理数的倒数是．
故答案为：．
13．在括号内填上适当的数：　　．
【答案】．
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积等于1填空即可．
【解答】解：，
故答案为：．
14．已知两个互素数的最小公倍数是65，则这两个互素数是　5和13、1和65　．
【分析】根据有理数的乘法、最小公倍数的定义、互素数的定义可以解答本题．
【解答】解：，，
两个互素数的最小公倍数是65，则这两个互素数是5和13、1和65，
故答案为：5和13、1和65．
15．计算：　78.8　．
【答案】78.8．
【分析】用乘法交换律和交换律计算即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：78.8．
16．的倒数是 　　．
【答案】．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：的倒数是：．
故答案为：．
17．的倒数为 　　．
【答案】．
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【解答】解：的倒数为．
故答案为：．
18．的倒数是　　．
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：的倒数是．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）35；
（3）1；
（4）1．
【分析】根据有理数乘法法则运算即可．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．若，．
（1）分别写出和的值；
（2）如果，求的值．
【答案】（1），；（2）4或．
【分析】（1）利用绝对值的定义可得，的值；
（2）根据，确定，的值，代入即可．
【解答】解：（1），，
，；
（2），
，或，，
或．
的值为4或．
21．小明对小华说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加6，然后乘以，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：
（1）如果小华一开始想的那个数是，请列式并计算结果；
（2）如果小华一开始想的那个数是，请列式并计算结果；
（3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．
【分析】（1）把乘3后加6，然后除以6，再减去的二分之一即可．
（2）把乘3后加6，然后除以6，再减去的二分之一即可．
（3）根据（1）、（2）的计算结果，写出一个结论即可．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）结论：无论小华一开始想的数是多少，得出的结果都是1．
22．．
【答案】．
【分析】根据有理数的乘法法则以及乘法分配律计算即可．
【解答】解：
．
23．求值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】根据有理数乘法法则进行计算便可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
24．已知，．
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
【答案】（1）8或2；
（2）8．
【分析】根据绝对值的定义可得，，
（1）根据，分两种情况分别计算即可；
（2）根据，分两种情况分别计算即可．
【解答】解：，，
，，
（1），
①，，
此时；
②，，
此时，
或2；
（2），
①，，
此时，
②，，
此时，
．
25．如何改错？下面是某学生三次改错的过程：
请你根据三次改错的情况，对该同学提出学习建议：
1． 　实数运算中注意符号的准确确定与整体思想的应用　．
2． 　　．
此题的正确合理的解答应该是：　　．
【答案】学习建议：1．实数运算中注意符号的准确确定与整体思想的应用；
2．实数运算中注意运算定律的准确运用；
此题的正确合理的解答应该是：21900．
【分析】利用绝对值性质确定好符号，并利用乘法分配律计算即可．
【解答】解：
．
故答案为：21900．
26．已知，．若，求的值．
【分析】由题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：，，
，，
，
，或，，
则或．