1.1生活中的立体图形【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

1.1生活中的立体图形【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
一、生活中的立体图形
1、立体图形分类
圆柱：底面是圆，侧面是曲面柱体
棱柱：底面是多边形，侧面是正方形或长方形
圆锥：底面是圆，侧面是曲面椎体
棱锥：底面是多边形，侧面是三角形
台体：圆台、棱台
球体：由球面围成（球面是曲面）
2、棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）
①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱
②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱
③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱..
④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形
⑤长方体、正方体都是四棱柱．
⑥棱柱可分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
3、n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系
面 顶点 棱 侧棱 侧面
三棱柱 5 6 6 3 3
四棱柱 6 8 12 4 4
五棱柱 7 10 15 5 5
n棱柱 n+2 2n 3n n n
4、点、线、面、体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平面和曲面两种；
①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形
②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线
③面：包围着体的是面，分为平面和曲面
④体：几何体也简称体
⑤点动成线，线动成面，面动成体
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是　　
A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱
2．下面几何体中，是圆柱的为　　
A． B．
C． D．
3．下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是　　
A． B． C． D．
4．角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，这体现了　　
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交得点
5．如图所示图形中为圆柱的是　　
A． B．
C． D．
6．“云南十八怪”有一怪“斗笠当锅盖”，是指云南竹林较多，许多用具以竹子为原料，而锅盖就形似于内地的斗笠，而且用此做锅盖，透气保温，做出来的饭菜更加清香．已知斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为，高度为，则该斗笠锅盖的侧面积大约为　　
A． B． C． D．
7．如图几何体中，是棱锥的是　　
A． B． C． D．
8．下图所示的4个几何体中，由5个面围成的是　　
A． B．
C． D．
9．下列几何体是柱体的有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的 立体图形的是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．一个圆柱形纸筒，它的底面直径，高，这个圆柱的体积是 　　．
12．当流星划过夜空，空中会留下一条美丽的线，此现象用数学原理可解释为 　　．
13．圆锥体的体积是圆柱体的体积的．　 　（判断对错）
14．有6个棱长为1的小正方体，把它们拼成一个大的长方体，那么这个长方体的表面积为 　　．
15．已知一个棱柱有10个顶点，且每条侧棱长都相等，若这个棱柱所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为　 　　．
16．在乒乓球、足球、羽毛球、六角螺母中，形状类似球体的有 　　．
17．夜晚时，我们看到的流星划过，用数学知识解释，这属于 　　．
18．一个棱柱有8个面，则它是一个 　　棱柱．
三．解答题（共8小题）
19．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是，高是．
（1）这个棱柱共有 　　个顶点，有 　　条棱，所有的棱长的和是 　　．
（2）这个棱柱的侧面积是 　　；
（3）通过观察，试用含的式子表示棱柱的面数 　　，棱的条数 　　．
20．按要求完成下题
（1）求圆柱的表面积和体积．（结果保留
（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．取
21．如图，用直径为的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为，，的长方体坯底板．问应截取钢柱多长？（不计耗损，取
22．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．
（1）共需要彩带多少厘米？
（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
（3）这个礼品盒的体积是多少？取
23．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要在侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？，结果取整数）
24．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2厘米的圆柱体孔，剩下部分的体积是多少？剩下部分的表面积与原来相比是增加了还是减少了多少？（结果用表示）
25．放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：、、；大长方体的长、宽、高分别为：、、．
（1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？
（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？
26．小明和小华观察一个长方体纸盒（单位：厘米），这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少立方厘米？
1.1生活中的立体图形【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
一、生活中的立体图形
1、立体图形分类
圆柱：底面是圆，侧面是曲面柱体
棱柱：底面是多边形，侧面是正方形或长方形
圆锥：底面是圆，侧面是曲面椎体
棱锥：底面是多边形，侧面是三角形
台体：圆台、棱台
球体：由球面围成（球面是曲面）
2、棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）
①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱
②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱
③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱..
④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形
⑤长方体、正方体都是四棱柱．
⑥棱柱可分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
3、n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系
面 顶点 棱 侧棱 侧面
三棱柱 5 6 6 3 3
四棱柱 6 8 12 4 4
五棱柱 7 10 15 5 5
n棱柱 n+2 2n 3n n n
4、点、线、面、体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平面和曲面两种；
①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形
②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线
③面：包围着体的是面，分为平面和曲面
④体：几何体也简称体
⑤点动成线，线动成面，面动成体
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是　　
A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱
【分析】根据五棱锥的特点，可得答案．
【解答】解：五棱柱的两个底面是五边形，侧面是五个长方形，共有7个面；
五棱柱有10个顶点，
故选：．
2．下面几何体中，是圆柱的为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据圆柱体的特征判断即可．
【解答】解：由图可知：是三棱柱，是四棱柱，是圆柱，是圆锥，
故选：．
3．下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】此题是一个平面图形绕直线旋转一周的得到的立体图形，根据面动成体的原理即可解．
【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，
则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到．
故选：．
4．角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，这体现了　　
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交得点
【答案】
【分析】根据角的特征判断即可．
【解答】解：角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了：线动成面，
故选：．
5．如图所示图形中为圆柱的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据圆柱的特点进行判断即可．
【解答】解：由圆柱的特征可知，选项是圆柱．
故选：．
6．“云南十八怪”有一怪“斗笠当锅盖”，是指云南竹林较多，许多用具以竹子为原料，而锅盖就形似于内地的斗笠，而且用此做锅盖，透气保温，做出来的饭菜更加清香．已知斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为，高度为，则该斗笠锅盖的侧面积大约为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据斗笠锅盖的底面半径、高及斗笠锅盖的母线组成直角三角形，利用勾股定理求得其母线长，然后利用扇形面积公式计算得出斗笠锅盖的侧面积．
【解答】解：斗笠锅盖的底面半径、高及斗笠锅盖的母线组成直角三角形，且底面圆半径为，高为的圆锥形，
由勾股定理得母线长为，
该斗笠锅盖的侧面积大约为：．
故选：．
7．如图几何体中，是棱锥的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】棱锥是有棱的锥体，侧面是三角形组成的，根据四个选项中的几何体可得答案．
【解答】解：、此几何体是圆柱，故此选项不符合题意；
、此几何体是圆锥，故此选项不符合题意；
、此几何体是三棱锥，故此选项符合题意；
、此几何体是圆台，故此选项不符合题意．
故选：．
8．下图所示的4个几何体中，由5个面围成的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】依据图形逐个分析各个几何体有几个面，然后作出正确选择．
【解答】解：是由3个面围成的；有2个面围成的；是6个面围成的；有5个面围成的．
故选：．
9．下列几何体是柱体的有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】
【分析】根据各个组合体的名称和形体特征进行判断即可．
【解答】解：如图，各个几何体的名称如下：
因此这些几何体中，是柱体的有四棱柱、三棱柱、圆柱，三棱柱，共有4个，
故选：．
10．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的 立体图形的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可．
【解答】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有选项符合，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．一个圆柱形纸筒，它的底面直径，高，这个圆柱的体积是 　　．
【答案】．
【分析】根据圆柱的体积公式计算即可．
【解答】解：圆柱的体积是．
故答案为：．
12．当流星划过夜空，空中会留下一条美丽的线，此现象用数学原理可解释为 　点动成线　．
【答案】点动成线．
【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线．
【解答】解：“当流星划过夜空，空中会留下一条美丽的线．”此现象用数学原理可解释为点动成线．
故答案为：点动成线．
13．圆锥体的体积是圆柱体的体积的．　错误　（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．
【解答】解：等底等高的圆锥体的体积是圆柱体的体积的．
故答案为：错误．
14．有6个棱长为1的小正方体，把它们拼成一个大的长方体，那么这个长方体的表面积为 　22或26　．
【答案】22或26．
【分析】第一种拼法是6个排成一排；第二种是6个排成两行，上下各3个．
【解答】解：第一种拼法是6个排成一排，其表面积为；
第二种是6个排成两行，上下各3个，其表面积为．
故答案为：22或26．
15．已知一个棱柱有10个顶点，且每条侧棱长都相等，若这个棱柱所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为　 　　．
【答案】．
【分析】根据棱柱有10个顶点判断此棱柱为五棱柱，据此回答即可．
【解答】解：棱柱有10个顶点，且每条侧棱长都相等，
此棱柱为五棱柱，
这个棱柱所有侧棱长的和为，
每条侧棱长为，
故答案为：．
16．在乒乓球、足球、羽毛球、六角螺母中，形状类似球体的有 　乒乓球、足球　．
【答案】乒乓球、足球．
【分析】根据“球体”的特征进行判断即可．
【解答】解：在乒乓球、足球、羽毛球、六角螺母中，形状类似球体的有乒乓球、足球，
故答案为：乒乓球、足球．
17．夜晚时，我们看到的流星划过，用数学知识解释，这属于 　点动成线　．
【答案】点动成线．
【分析】彗星可以看作一个点，流星划过可以理解为“点动成线”得出答案．
【解答】解：彗星可以看作一个点，
流星划过可以理解为“点动成线”，
故答案为：点动成线．
18．一个棱柱有8个面，则它是一个 　六　棱柱．
【答案】六．
【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．
【解答】解：由“棱柱有个侧面，2个底面，共有个面”可得，
，
即，
故答案为：六．
三．解答题（共8小题）
19．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是，高是．
（1）这个棱柱共有 　12　个顶点，有 　　条棱，所有的棱长的和是 　　．
（2）这个棱柱的侧面积是 　　；
（3）通过观察，试用含的式子表示棱柱的面数 　　，棱的条数 　　．
【答案】（1）12，18，72．
（2）108．
（3），．
【分析】（1）观察正六棱柱后求解．
（2）计算出每个侧面的面积即可．
（3）由特殊到一般找规律求解．
【解答】解：（1）正六棱柱有12个顶点，18条棱，上、下两底棱长之和为：．
侧棱长之和为：．
所有棱长之和为：（厘米）．
故答案为：12，18，72．
（2）这个棱柱的侧面积为：（平方厘米）．
故答案为：108．
（3）正六棱柱有8个面，18条棱，
棱柱有个面，条棱．
故答案为：，．
20．按要求完成下题
（1）求圆柱的表面积和体积．（结果保留
（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．取
【分析】（1）圆柱的侧面展开图为矩形，矩形的长为，然后计算圆柱的侧面积与两个底面积的和即可；最后利用圆柱的体积公式计算圆柱的体积；
（2）用正方形的面积减去圆的面积可计算出阴影部分的面积．
【解答】解：（1）圆柱的表面积平方分米，圆柱的体积立方分米；
（2）图中阴影部分的面积平方厘米．
21．如图，用直径为的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为，，的长方体坯底板．问应截取钢柱多长？（不计耗损，取
【答案】630．
【分析】根据体积相等列方程求解即可．
【解答】解：设截取钢柱，由题意得，
，
解得，
答：截取钢柱．
22．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．
（1）共需要彩带多少厘米？
（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
（3）这个礼品盒的体积是多少？取
【答案】（1）298；
（2）；
（3）15700．
【分析】（1）使用彩带的长度等于4个高，4条直径，外加打结的即可；
（2）求这个圆柱体的表面积，即两个底面积加侧面积即可；
（3）根据“体积等于底面积乘以高”计算即可．
【解答】解：（1），
（2），
（3），
答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．
23．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要在侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？，结果取整数）
【答案】57千克．
【分析】由圆柱的侧面积公式即可计算．
【解答】解：，
，
（千克），
答：刷这些柱子大约用油漆57千克．
24．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2厘米的圆柱体孔，剩下部分的体积是多少？剩下部分的表面积与原来相比是增加了还是减少了多少？（结果用表示）
【答案】剩下几何体体积为：（立方厘米）．
表面积增加：（平方厘米）．
【分析】用长方体体积减圆柱体积得到剩下的体积，圆柱侧面积减去两个底面积得到增加的表面积．
【解答】解：（立方厘米）．
（平方厘米）
表面积增加了平方厘米．
25．放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：、、；大长方体的长、宽、高分别为：、、．
（1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？
（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？
【答案】（1）平方厘米；
（2）平方厘米材料．
【分析】（1）根据长方体表面积的计算方法列式计算即可；
（2）用大长方体的表面积减去小长方体的表面积即可．
【解答】解：（1）小长方体的表面积为：，
大长方体的表面积为：；
；
答：做这两个纸盒共需要材料平方厘米；
（2）
答：做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多平方厘米材料．
26．小明和小华观察一个长方体纸盒（单位：厘米），这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少立方厘米？
【答案】1050，2250．
【分析】由小明和小华观察一个长方体纸盒所得到图形的边长得出长方体的长、宽、高，进而求出体积和表面积．
【解答】解：由题意得，长方体的纸盒的长为15厘米，宽为10厘米，高为15厘米，
表面积为：（平方厘米），
体积为：（立方厘米），
答：这个长方体纸盒的表面积为1050平方厘米，体积为2250立方厘米．