1.2展开与折叠【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

1.2展开与折叠【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
二、展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
1、常见立体图形的展开图
①圆柱：两个圆，一个长方形
②圆锥：一个圆，一个扇形
③三棱锥：四个三角形
④三棱柱：两个三角形，三个长方形
⑤正方体展开图：共有11种，1-4-1（6种），2-3-1（3种），3-3（1种），2-2-2（1种）
⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱
⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端
注意：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“天”字所在面相对的面上的汉字是　　
A．航 B．精 C．国 D．神
2．如图是一个正方体的表面展开图，则该几何体中与“青”字一面相对面上的汉字是　　
A．实 B．验 C．学 D．校
3．时至今日，“双减”政策依然是一个热门话题．将“减负提质培优”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“减”字所在面相对的面上的汉字是　　
A．提 B．质 C．培 D．优
4．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是　　
A．强 B．富 C．美 D．高
5．2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，如图是一个立方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“乐”字一面的相对面上的字是　　
A．祖 B．国 C．日 D．快
6．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是　　
A． B．
C． D．
7．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是　　
A．中 B．国 C．梦 D．强
8．如图图形中，_____是正方体的展开图．　　
A．
B．
C．
D．
9．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是　　
A．中 B．考 C．胜 D．利
10．下列图形中，不是正方体表面展开图的是　　
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．生活因安居而美好，我区致力打造一座康养名城．在制作宣传的正方体玩具的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“康”字所在面相对的面上的汉字是 　　．
12．某立体图形的展开图如图所示，则这个几何体是 　　．
13．如图，该展开图能折叠成的立体图形是 　　．
14．将六棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 　　条棱．
15．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“　　”表示正方体的左面．
16．圆柱的侧面展开图是一个长，宽长方形，则这个圆柱的底面半径是 　　．（结果保留
17．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 　　．
18．“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有 　　种添加方式．
三．解答题（共8小题）
19．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米．现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和．
20．画出正三棱柱和正四棱柱的一种平面展开图．
21．图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．
22．下列平面图形都是几何体的展开图，分别写出它们所对应的几何体的名称．
（1）　　；
（2）　　；
（3）　　．
23．圣诞节即将来临，某同学为每位家人都精心准备了礼物，又计划动手制作简易包装盒．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为正方形，高为．
（1）制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为50元，则制作6个这样的包装盒该同学需准备多少零花钱？（不考虑边角损耗）
24．用硬纸剪一些如图所示的平面图形，你能将它们拼成哪些立体图形．
25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一个棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 　　条棱；
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全；
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积．
26．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．
1.2展开与折叠【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
二、展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
1、常见立体图形的展开图
①圆柱：两个圆，一个长方形
②圆锥：一个圆，一个扇形
③三棱锥：四个三角形
④三棱柱：两个三角形，三个长方形
⑤正方体展开图：共有11种，1-4-1（6种），2-3-1（3种），3-3（1种），2-2-2（1种）
⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱
⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端
注意：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“天”字所在面相对的面上的汉字是　　
A．航 B．精 C．国 D．神
【答案】
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
【解答】解：在原正方体中，与“天”字所在面相对的面上的汉字是“国”，
故选：．
2．如图是一个正方体的表面展开图，则该几何体中与“青”字一面相对面上的汉字是　　
A．实 B．验 C．学 D．校
【答案】
【分析】根据正方形表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“青”与“校”是对面，
故选：．
3．时至今日，“双减”政策依然是一个热门话题．将“减负提质培优”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“减”字所在面相对的面上的汉字是　　
A．提 B．质 C．培 D．优
【答案】
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：与“减”字所在面相对的面上的汉字是优，
故选：．
4．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是　　
A．强 B．富 C．美 D．高
【答案】
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，一线隔一个，即可解答．
【解答】解：在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是强，
故选：．
5．2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，如图是一个立方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“乐”字一面的相对面上的字是　　
A．祖 B．国 C．日 D．快
【答案】
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：把展开图折叠成正方体后，“乐”字一面的相对面上的字是国，
故选：．
6．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是　　
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，故符合题意；
故选：．
7．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是　　
A．中 B．国 C．梦 D．强
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“中”字相对的面上的汉字是“国”，即此时这个正方体朝下的一面的字是国．
故选：．
8．如图图形中，_____是正方体的展开图．　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
、折叠不是正方体展开图；
、符合正方体展开图；
、不符合正方体展开图．
故选：．
9．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是　　
A．中 B．考 C．胜 D．利
【答案】
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是考，
故选：．
10．下列图形中，不是正方体表面展开图的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．
【解答】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“型”6种，“型”3种，“型”1种，“型”1种，
没有“型”的，因此选项不是正方体平面展开图，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．生活因安居而美好，我区致力打造一座康养名城．在制作宣传的正方体玩具的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“康”字所在面相对的面上的汉字是 　城　．
【答案】城．
【分析】根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行隔一列，即可得出结论．
【解答】解：与“康”字所在面相对的面上的汉字是“城”；
故答案为：城．
12．某立体图形的展开图如图所示，则这个几何体是 　圆锥　．
【答案】圆锥．
【分析】根据圆锥的展开图是一个扇形和一个圆判断即可．
【解答】解：由圆锥的展开图可知，这个几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
13．如图，该展开图能折叠成的立体图形是 　圆锥　．
【答案】圆锥．
【分析】利用常见几何体的表面展开图的特点进行判断即可得出答案．
【解答】解：可以折成圆锥．
故答案为：圆锥．
14．将六棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 　11　条棱．
【答案】11．
【分析】六棱柱有18条棱，观察六棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是7条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．
【解答】解：六棱柱有18条棱，没有剪开的棱的条数是7条，
则至少需要剪开的棱的条数是：（条．
故至少需要剪开的棱的条数是11条．
故答案为：11．
15．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“　程　”表示正方体的左面．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：根据题中已知条件，折叠成正方体后，“程”与“锦”相对，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面．
故答案为：程．
16．圆柱的侧面展开图是一个长，宽长方形，则这个圆柱的底面半径是 　　．（结果保留
【答案】．
【分析】分两种情况进行讨论：当长是底面圆的周长时；当宽是底面圆的周长时；分别根据圆的周长公式求底面半径即可．
【解答】解：当长是底面圆的周长时，
根据圆的周长公式：，
底面圆的半径为：；
当宽是底面圆的周长时，
根据圆的周长公式：，
底面圆的半径为：；
故答案为：或．
17．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 　三棱柱　．
【答案】三棱柱．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱．
故答案为：三棱柱．
18．“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有 　4　种添加方式．
【答案】4．
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：“收”字分别放在“垃”、“圾”、“分”、“类”下方均可成完整的正方体展开图，
所以有4种添加方式．
故答案为：4．
三．解答题（共8小题）
19．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米．现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和．
【答案】44厘米．
【分析】根据题意得出新长方体是将两个长方体上下叠在一起组成，据此得出结论即可．
【解答】解：根据题意知，新长方体是将两个长方体上下叠在一起组成，
故新的长方体的棱长的和为：（厘米），
答：新的长方体的棱长的和为44厘米．
20．画出正三棱柱和正四棱柱的一种平面展开图．
【分析】根据正三棱柱和正四棱柱的侧面以及底面的形状，即可得到一种平面展开图．
【解答】解：正三棱柱的平面展开图如图所示（答案不唯一），
正四棱柱的平面展开图如图所示（答案不唯一）．
21．图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．
【答案】（2）可以围成一个棱柱，（1）（3）不能围成一个棱柱．
【分析】本题是操作问题，可以尝试操作，或想象操作．根据棱柱的特征，特别是侧面和上下两个底面的位置特征作答．
【解答】解：由于棱柱的上底与下底分别在侧面的长方形的两边，所以（1）经过折叠不可以围成一个棱柱；
（2）经过折叠可以围成一个四棱柱；
（3）两个地面与四个侧面重合，所以经过折叠不可以围成一个棱柱．
22．下列平面图形都是几何体的展开图，分别写出它们所对应的几何体的名称．
（1）　长方体　；
（2）　　；
（3）　　．
【答案】（1）长方体；（2）圆锥；（3）圆柱．
【分析】分别利用已知平面展开图进行分析得出答案．
【解答】解：如图（1）可以折成长方体，
如图（2）可以折成圆锥，
如图（3）可以折成圆柱，
故答案为：（1）长方体；（2）圆锥；（3）圆柱．
23．圣诞节即将来临，某同学为每位家人都精心准备了礼物，又计划动手制作简易包装盒．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为正方形，高为．
（1）制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为50元，则制作6个这样的包装盒该同学需准备多少零花钱？（不考虑边角损耗）
【分析】（1）根据表面积的计算方法，列式计算即可；
（2）根据单价乘以数量等于总价计算即可．
【解答】解：（1），
答：制作一个这样的包装盒需要600平方厘米的硬纸板；
（2），
（元，
答：制作6个这样的包装盒该同学需准备18元零花钱．
24．用硬纸剪一些如图所示的平面图形，你能将它们拼成哪些立体图形．
【答案】圆锥，圆柱，长方体，正方体．
【分析】根据常见几何体的展开图可得答案．
【解答】解：扇形和圆可以拼成圆锥，
长方形和圆可以拼成圆柱，
长方形和正方形可以拼成长方体，
正方形可以拼成正方体．
25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一个棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 　8　条棱；
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全；
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）仔细审题，根据长方体的展开图的知识进行补全，直接解答即可；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；
（3）设最短的棱长高为，则长与宽相等为，根据棱长的和是列出方程，据此可求出长、宽、高，因而求出长方体纸盒的体积．
【解答】解：（1）小明总共剪开了8条棱；
故答案为：8．
（2）如图，有四种情况：
（3）因为长方体纸盒的底面是一个正方形，
所以设最短的棱长高为，则长与宽相等为．
因为长方体纸盒所有棱长的和是，
所以，
解得，
所以这个长方体纸盒的体积为：．
26．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．
【答案】见解答．
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
【解答】解：如图所示：答案不唯一，
．