1.3截一个几何体【素养基础达标】 2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

1.3截一个几何体【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
三、截一个几何体
1、常见立体图形的截面
2、用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形(3456)
3、用一个平面去截一个n棱柱最多可以截出n+2边形，例如用一个平面去截一个12棱柱最多可以截出14边形。
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是　　
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2．用一个平面去截下面几个几何体，截面不可能有圆的是　　
A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．球
3．如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体，当截面是矩形时，截面周长最大为　　
A．18 B．20 C．24 D．25
4．用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是　　
A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱
5．如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状是　　
A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形
6．用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体不可能是　　
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱锥
7．用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是　　
A． B． C． D．
8．用一个平面分别去截球、圆柱、圆锥、正方体，截面形状不可能是圆的几何体有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是　　
A． B．
C． D．
10．如图，用一个平面过圆锥的顶点按如图方式斜切一个圆锥，那么截面的形状是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．用平面去截正方体，截面最多是　 　边形，去截棱柱，截面最多是　 　边形．
12．用一个平面去截一个圆锥，截面形状常见的是　 　．
13．如果把一个任意四边形的一个角剪去，那么所得的图形是　 　．
14．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱　 　（写出所有正确结果的序号）．
15．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形　 　（填写序号）．
①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形．
16．用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，则这个几何体可能是 　　（填序号）．
①正方体；②三棱柱；③圆柱；④圆锥．
17．如图所示，正方体的棱长为，用经过、、三点的平面截这个正方体，所得截面的三边平方和是 　　．
18．写出右图中截面的形状．
（1）　　；（2）　　；
（3）　　；（4）　　．
三．解答题（共8小题）
19．如图所示，把这个几何体一刀切去一部分，如何把它变成三棱柱、三棱锥、四棱柱？动手试一试．
20．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
（1）请写出截面的形状；
（2）请计算截面的面积．
21．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，你能想象出这个几何体的形状吗？（至少写出四种图形名称）
22．图中各几何体的截面分别是什么形状？
23．用平面去截一个正方体，能截出一个梯形吗？能截出一个五边形吗？六边形呢？试一试．
24．下列说法是否正确？为什么？
（1）经过一点可以画两条直线；
（2）棱柱侧面的形状可能是一个三角形；
（3）长方体的截面形状一定是长方形；
（4）棱柱的每条棱长都相等．
25．将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包切成6块吗？能将面包切成7块吗？能将面包切成8块吗？如果能，请画图说明如何切．
26．用一个平面截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？
1.3截一个几何体【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
三、截一个几何体
1、常见立体图形的截面
2、用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形(3456)
3、用一个平面去截一个n棱柱最多可以截出n+2边形，例如用一个平面去截一个12棱柱最多可以截出14边形。
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是　　
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】
【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可．
【解答】解：如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，
故选：．
2．用一个平面去截下面几个几何体，截面不可能有圆的是　　
A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．球
【答案】
【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．
【解答】解：用一个平面去截几何体，圆锥，圆柱，球的截面都可能是圆，棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，
故选：．
3．如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体，当截面是矩形时，截面周长最大为　　
A．18 B．20 C．24 D．25
【答案】
【分析】观察长方体可知，当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的周长的最大值是长5，宽为直角边分别为4、3的三角形斜边长的长方形，根据长方形周长公式计算即可求解．
【解答】解：由勾股定理得：，
则当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的周长的最大值是．
故选：．
4．用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是　　
A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱
【答案】
【分析】根据三棱柱、四棱柱、五棱锥、七棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【解答】解：、用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形只能是四边形，三角形，故选项不可能；
、用一个平面去截一个四棱柱，得到的图形可能是五边形，四边形，三角形，长方形，故选项不可能；
、用一个平面去截一个五棱柱，得到的图形只能是六边形，五边形，长方形，三角形，故选项不可能；
、用一个平面去截一个六棱柱，得到的图形可能是八边形、七边形，长方形，故选项有可能．
故选：．
5．如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状是　　
A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形
【答案】
【分析】根据截一个几何体，和三棱锥的形体特征进行判断即可．
【解答】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状就是三棱锥的一个面，而三棱锥的一个面的形状是三角形，
因此截面的形状是三角形，
故选：．
6．用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体不可能是　　
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱锥
【答案】
【分析】根据圆柱，圆锥，三棱柱，四棱锥截面的形状，即可解答．
【解答】解：用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体不可能是圆锥，
故选：．
7．用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
【解答】解：当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；
当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；
所以截面的形状不可能是等腰梯形．
故选：．
8．用一个平面分别去截球、圆柱、圆锥、正方体，截面形状不可能是圆的几何体有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】根据球、圆柱、圆锥、正方体的形状特点判断即可．
【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆；用一个平面分别去截球、圆柱、圆锥，截面形状都可能是圆．
故选：．
9．如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】观察截面的图形，即可得出答案．
【解答】解：、截面是三角形，故这个选项符合题意；
、截面是圆，故这个选项不符合题意；
、截面是五边形，故这个选项不符合题意；
、截面是长方形，故这个选项不符合题意．
故选：．
10．如图，用一个平面过圆锥的顶点按如图方式斜切一个圆锥，那么截面的形状是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】用一个平面去截一个几何体，根据面与面相交成线，根据交线所形成的图形的形状得出答案．
【解答】解：用一个平面过圆锥的顶点斜切一个圆锥，这个平面与圆锥的侧面相交的是两条线段，与圆锥的底面相交为线段，因此选项中的图形符合题意，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．用平面去截正方体，截面最多是　六　边形，去截棱柱，截面最多是　 　边形．
【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形；棱柱有个面截面最多是边形．
【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形；棱柱有个面截面最多是边形．
故答案为：六；．
12．用一个平面去截一个圆锥，截面形状常见的是　三角形或圆或椭圆　．
【分析】根据圆锥的形状特点分情况讨论即可求解．
【解答】解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；
如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；
如果不与底面平行得到的就是一个椭圆．
故截面形状常见的是三角形或圆或椭圆．
故答案为：三角形或圆或椭圆．
13．如果把一个任意四边形的一个角剪去，那么所得的图形是　三角形、四边形、五边形　．
【分析】当沿对角线剪可以得到三角形，当不沿对角线剪可以得到五边形．过一个顶点剪可以得到四边形
【解答】解：如果把一个任意四边形的一个角剪去，那么所得的图形是三角形、四边形或五边形．
14．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱　①③④　（写出所有正确结果的序号）．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】解：①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①③④．
15．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形　⑥　（填写序号）．
①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形．
【分析】根据正方体的性质作出各截面图即可得解．
【解答】解：如图，①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，
正方体只有六个面，作不出七边形，
所以截面不可能七边形．
故答案为：⑥．
16．用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，则这个几何体可能是 　①②④　（填序号）．
①正方体；②三棱柱；③圆柱；④圆锥．
【答案】①②④．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】解：①正方体能截出三角形；
②三棱柱能截出三角形；
③圆柱不能截出三角形；
④圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①②④．
17．如图所示，正方体的棱长为，用经过、、三点的平面截这个正方体，所得截面的三边平方和是 　6　．
【答案】6．
【分析】先运用勾股定理分别求出，，；再将其相加即可求解．
【解答】解：，，，
．
故答案为：6．
18．写出右图中截面的形状．
（1）　三角形　；（2）　　；
（3）　　；（4）　　．
【答案】三角形；长方形；圆；长方形．
【分析】根据正方体、圆锥、圆柱的特点来判断的截面形状即可．
【解答】解：（1）三角形；（2）长方形；
（3）圆；（4）长方形．
故答案为：（1）三角形；（2）长方形；（3）圆；（4）长方形．
三．解答题（共8小题）
19．如图所示，把这个几何体一刀切去一部分，如何把它变成三棱柱、三棱锥、四棱柱？动手试一试．
【答案】答案见解答．
【分析】观察题中的立体图形可知：这是一个三棱柱，则当截面与底面平行时，截得的图形就是三棱柱；要使得到的图形是三棱锥，则以过上底面一个顶点、下底面两个顶点的面截取，据此解答．
【解答】解：如图所示，答案不唯一．
20．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
（1）请写出截面的形状；
（2）请计算截面的面积．
【答案】（1）长方形；（2）10．
【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；
（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．
【解答】解：（1）由图可得截面的形状为长方形；
（2）小正三棱柱的底面周长为3，
底面边长，
截面的面积．
21．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，你能想象出这个几何体的形状吗？（至少写出四种图形名称）
【分析】把正方形、长方形、棱柱截去一个角（和三条棱柱相交）截面均为三角形，从棱锥、圆锥的顶点截下去均得到三角形．
【解答】解：几何体的形状可能是正方形、长方形、三棱柱、四棱柱、棱锥、圆锥等．
22．图中各几何体的截面分别是什么形状？
【答案】（1）三角形；
（2）圆；
（3）五边形；
（3）长方形．
【分析】当截面的角度和方向不同时，几何体的截面的形状不相同．
【解答】解：（1）图中截面形状是三角形；
（2）图中截面形状是圆；
（3）图中截面形状是五边形；
（3）图中截面形状是长方形．
23．用平面去截一个正方体，能截出一个梯形吗？能截出一个五边形吗？六边形呢？试一试．
【答案】用平面去截一个正方体，能截出梯形，五边形和六边形．
【分析】根据正方体的截面形状，即可解答．
【解答】解：用平面去截一个正方体，能截出梯形，五边形和六边形．
24．下列说法是否正确？为什么？
（1）经过一点可以画两条直线；
（2）棱柱侧面的形状可能是一个三角形；
（3）长方体的截面形状一定是长方形；
（4）棱柱的每条棱长都相等．
【答案】（1）不正确，（2）不正确，（3）不正确，（4）不正确．
【分析】根据棱柱的特点判断即可．
【解答】解：（1）不正确，因为经过一点可以画无数条直线，故（1）不正确；
（2）不正确，因为棱柱侧面的形状是长方形，故（2）不正确；
（3）不正确，因为长方体的截面形状可能是长方形，也可能是三边形、五边形、六边形，故（3）不正确；
（4）不正确，因为棱柱的每条侧棱长都相等．故（4）不正确．
25．将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包切成6块吗？能将面包切成7块吗？能将面包切成8块吗？如果能，请画图说明如何切．
【答案】见试题解答内容．
【分析】将一个圆柱体形状的面包切3刀，将它分成6块，横2刀竖1刀；将一个圆柱体形状的面包切3刀，将它分成7块，两两相交切3刀；将一个圆柱体形状的面包切3刀，将它分成8块，纵向相交切2刀，水平切1刀；依此画出图形即可求解．
【解答】解：如图所示：
26．用一个平面截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？
【分析】根据平面截正方体的不同角度与位置判断相应截面形状即可．
【解答】解：用任意一个平面去截一个正方体，得到的截面如图
故可以是三角形，梯形，平行四边形，五边形，六边形．