1.4从三个方向看物体的形状【素养基础达标】 2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

1.4从三个方向看物体的形状【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
四、三视图（主视图、左视图、俯视图）
一般是从以下三个方向：(1)从正面看（主视图）；(2)从左面看（左视图）；(3)从上面看（俯视图）．（如下图）
1、三视图的6种题型：
（1）已知实物图画三视图；
（2）已知俯视图，画主视图和左视图；
（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；
（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；
（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；
（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如图的三视图对应的物体是　　
A． B．
C． D．
2．如图是小华将两本字典放置而成的几何体，其左视图是　　
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的俯视图是　　
A． B．
C． D．
4．如图所示几何体的主视图是　　
A． B．
C． D．
5．如图是六个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图为　　
A． B．
C． D．
6．如图所示的几何体的主视图是　　
A． B． C． D．
7．如图为小明复习时看到课本上的六棱柱茶叶盒，则该茶叶盒的左视图是　　
A． B．
C． D．
8．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，主视图与左视图不相同的是　　
A． B．
C． D．
9．如图所示的几何体的左视图是　　
A． B．
C． D．
10．如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉球，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮主视图的是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用　 　块小立方块搭成的．
12．如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和2，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的全面积为 　　．
13．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，那么这样的几何体最多由 　　几个小立方体搭成，最少由 　　几个小立方体搭成．
14．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，分别从正面、左面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数至少是 　　个．
15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为 　　．
16．一个圆柱的三种视图如图所示．则这个圆柱的体积为 　　．
17．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，分别从正面和左面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数最少是 　　．
18．如图是由若干个棱长为1的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，当这个几何体中正方体个数最多时，此时该几何体的表面积为 　　．
三．解答题（共8小题）
19．已知如图是从三个方向看到的一个几何体的形状．
（1）写出这个几何体的名称：
（2）若从正面看到的高为，从上面看到的三角形的三边长都为，求这个几何体的侧面积．
20．画出此实物图的三种视图．
21．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．
22．已知一个直棱柱的三视图如图所示：（单位：．请在俯视图的虚线框内注上符合的数据．
23．一长方体容器（如图，长，宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则的长．
24．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称 　　．
（2）若图①的长为，宽为；图②的宽为；图③直角三角形的斜边长为，求这个几何体的所有棱长的和是多少？
25．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？
26．一个几何体的三视图如图所示．说出这个几何体的形状，并求出它的表面积．
1.4从三个方向看物体的形状【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
四、三视图（主视图、左视图、俯视图）
一般是从以下三个方向：(1)从正面看（主视图）；(2)从左面看（左视图）；(3)从上面看（俯视图）．（如下图）
1、三视图的6种题型：
（1）已知实物图画三视图；
（2）已知俯视图，画主视图和左视图；
（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；
（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；
（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；
（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如图的三视图对应的物体是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．
【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有满足这两点，
故选：．
2．如图是小华将两本字典放置而成的几何体，其左视图是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看，是一列两个相邻的矩形，
故选：．
3．如图所示的几何体的俯视图是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．
【解答】解：从上面看该几何体，可看到如图形：
．
故选：．
4．如图所示几何体的主视图是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】找到从前面看所得到的图形即可．
【解答】解：从前面看，第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．
故选：．
5．如图是六个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据三视图的定义逐项分析即可．
【解答】解：．该图是原几何体的主视图，故不符合题意；
．该图不是原几何体的视图，故不符合题意；
．该图是原几何体的俯视图，故不符合题意；
．该图是原几何体的左视图，故符合题意．
故选：．
6．如图所示的几何体的主视图是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：．
7．如图为小明复习时看到课本上的六棱柱茶叶盒，则该茶叶盒的左视图是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：从左边看是个矩形，是一行两个相邻的矩形．
故选：．
8．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，主视图与左视图不相同的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得主视图，从左面看到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：、主视图和左视图都相同，底层为三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；
、主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
、主视图和左视图相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
、主视图底层是三个小正方形，上层的左边是两个小正方形；左视图底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
故选：．
9．如图所示的几何体的左视图是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：该几何体的左视图如图所示：
．
故选：．
10．如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉球，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮主视图的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出其主视图即可．
【解答】解：这个组合体的主视图为：
．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用　6　块小立方块搭成的．
【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【解答】解：从正面看至少有四个小立方体，从上面看至少有五个小立方体，所以该几何体至少是用六个小立方块搭成的．
故答案为：6．
12．如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和2，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的全面积为 　　．
【答案】．
【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．
【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，
且底面圆的半径是1，高是4，
这个几何体的体积为：．
故答案为：．
13．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，那么这样的几何体最多由 　11　几个小立方体搭成，最少由 　　几个小立方体搭成．
【答案】11，9．
【分析】根据主视图、俯视图的形状以及相应位置所摆放的小正方体的数量，判断最多、最少时的总个数即可．
【解答】解：根据主视图、俯视图的形状以及相应位置所摆放的小正方体的数量可知，
最多时：、、都是2；、都是1；是3，因此共有（个，
最少时：、、中只有一个是2，其余是1；、都是1；是3，因此共有（个，
故答案为：11，9．
14．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，分别从正面、左面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数至少是 　5　个．
【答案】5．
【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
【解答】解：综合主视图和左视图，底层最少有3个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．
故答案为：5．
15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为 　　．
【答案】．
【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．
【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；
由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，
则母线长为，
所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为．
故答案为：．
16．一个圆柱的三种视图如图所示．则这个圆柱的体积为 　　．
【答案】．
【分析】利用圆柱的体积计算公式进行计算，即可得到这个圆柱的体积．
【解答】解：这个圆柱的体积．
故答案为：．
17．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，分别从正面和左面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数最少是 　5　．
【答案】5．
【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
【解答】解：综合主视图和左视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．
故答案为：5．
18．如图是由若干个棱长为1的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，当这个几何体中正方体个数最多时，此时该几何体的表面积为 　46　．
【答案】46．
【分析】根据题意，几何体共三层，底层有9个小正方体．小正方体最多时，上面两层共5小正方体，这个几何体小立方块最多时的表面积比三视图面积之和的2倍多4个面的面积．
【解答】解：几何体共三层，底层最多有9个小正方体．小正方体最多时，上面两层共5小正方体，
前、后面的表面积：，
上、下面的表面积：，
左、右面的表面积：，
，
这个几何体小立方块最多时的表面积是46．
故答案为：46．
三．解答题（共8小题）
19．已知如图是从三个方向看到的一个几何体的形状．
（1）写出这个几何体的名称：
（2）若从正面看到的高为，从上面看到的三角形的三边长都为，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）三棱柱；（2）．
【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为，，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）三棱柱；
（2）．
20．画出此实物图的三种视图．
【分析】认真观察实物，可得主视图是上面一长方形，下面一小矩形；左视图是上面一正方形，下面一小矩形；俯视图是一矩形，中间应有虚线的圆
【解答】解：
21．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．
【分析】根据三视图得出几何体的各边长度，进而得出几何体的表面积和体积即可．
【解答】解：如图所示：根据三视图可以得出：此物体是：三棱柱 （2分）；
表面积：； （2分）
体积：． （2分）
22．已知一个直棱柱的三视图如图所示：（单位：．请在俯视图的虚线框内注上符合的数据．
【分析】根据长对正，高平齐，宽相等的原则填空．
【解答】解：
23．一长方体容器（如图，长，宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则的长．
【分析】设，则，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出，再由勾股定理求出即可．
【解答】解：如图所示：
设，则，
根据题意得：，
解得：，
，
，
由勾股定理得：，
即：的长．
24．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称 　三棱柱　．
（2）若图①的长为，宽为；图②的宽为；图③直角三角形的斜边长为，求这个几何体的所有棱长的和是多少？
【答案】（1）三棱柱；
（2）．
【分析】（1）根据棱柱的特点，结合图形可得答案；
（2）将上下底面三角形的周长、侧棱长度相加即可得其所有棱长的和．
【解答】解：（1）这个几何体的名称三棱柱．
故答案为：三棱柱；
（2）棱长和为．
25．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？
【答案】．
【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．
【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，
底面直径分别是和，
高分别是和，
体积为：．
答：该工件的体积是．
26．一个几何体的三视图如图所示．说出这个几何体的形状，并求出它的表面积．
【分析】由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为、、，可求其表面积．
【解答】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别、、，
．
故它的表面积是．