2.4有理数的加法【素养基础达标】 2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

2.4有理数的加法【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
二、有理数的运算
1、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的
2、运算律
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c)
③乘法交换律：ab=ba
④乘法结合律：(ab)c=a(bc)
⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc
3、有理数的加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
③一个数同0相加，仍得这个数
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．若两数的和为负数，则这两个数一定　　
A．两数同正 B．两数同负
C．两数一正一负 D．两数中至少一个为负
2．如果，，那么下列说法中可能成立的是　　
A．，为正数，为负数 B．，为正数，为负数
C．，为负数，为正数 D．，为正数，为负数
3．如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为　　
A． B． C．0 D．5
4．若和互为相反数，则的值为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果　　颗．
A．75 B．70 C．65 D．60
6．气温由上升了时的气温是　　
A． B． C． D．
7．如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中处应填的可能值为　　
A．4 B．5 C．6 D．7
8．下列说法正确的有　　个
①在数轴上0和之间没有负数
②有理数分为正有理数和负有理数
③绝对值是它本身的数只有0
④两数之和一定大于每个加数
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．若两个数的和为负数，则这两个数满足　　
A．都是负数 B．都是正数
C．至少一个是负数 D．恰好一正一负
10．综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则的值为　　
A． B．2 C．16 D．64
二．填空题（共8小题）
11．计算：　　．
12．若，，，则的值为 　　．
13．已知，，且，则　　．
14．计算：　　．
15．一潜水艇所在的高度是米，一条鲨鱼在潜水艇上方15米，则鲨鱼所在高度是 　　米．
16．小王家的冰箱冷冻室现在的温度是，调高的温度是　　．
17．计算　　．
18．若，，则　　．
三．解答题（共8小题）
19．如图，在幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，写出求的值的过程并完成此幻方．
20．已知，，，求的值．
21．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六、星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
本周星期五收盘时，每股是多少元？
22．小明和小红在做运算游戏，两人抽取的数据如图，游戏规定：长方形表示对应的数前是正号，圆形表示对应的数前是负号，计算其和，结果小者为胜，请列式计算说明，小明和小红谁为胜者？
23．小丽等10位同学参加学校踢毽子比赛，她们一分钟踢毽子的次数统计如下：
124、127、112、113、120、118、108、130、114、125．
求这10位同学一分钟踢毽子的总数．
24．已知，，且，求的值．
25．（1）；
（2）．
26．已知两个有理数：和5．
（1）计算：；
（2）若再添一个负整数，且，5与这三个数的平均数仍为，求的值．
2.4有理数的加法【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
二、有理数的运算
1、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的
2、运算律
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c)
③乘法交换律：ab=ba
④乘法结合律：(ab)c=a(bc)
⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc
3、有理数的加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
③一个数同0相加，仍得这个数
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．若两数的和为负数，则这两个数一定　　
A．两数同正 B．两数同负
C．两数一正一负 D．两数中至少一个为负
【答案】
【分析】根据有理数加法法则逐一分析用排除法可以筛选出答案．
【解答】解：两数都是正数则和一定是正数，
选项不正确．
若两数的和为负数，
根据有理数的加法法则两数可能为：
①两数同为负数；②两数一正一负，且负数绝对值较大；③两数中一个为0，一个为负数；
综上，正确选项应为：．
故选：．
2．如果，，那么下列说法中可能成立的是　　
A．，为正数，为负数 B．，为正数，为负数
C．，为负数，为正数 D．，为正数，为负数
【答案】
【分析】根据有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．
【解答】解：由题意可知，，三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
假设两负一正情况合理，要使且成立，则必是、、，否则，故选项不合题意；
若，为正数，为负数时，则，，故选项不合题意；
若，为正数，为负数时，则，，故选项不合题意；
若、为正数，为负数时，，且，，故选项符合题意．
故选：．
3．如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为　　
A． B． C．0 D．5
【答案】
【分析】（1）首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出的值是多少即可．
（2）先由第二行得三数之和均为，然后利用减法分别求出，，的值，进而求出的值为多少即可．
【解答】解：（1）解法一：
，，，
．
（2）解法二：
三数之和均为：，
，
，
，
．
故选：．
4．若和互为相反数，则的值为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】
【分析】运用互为相反数的两数相加为0进行求解．
【解答】解：和互为相反数，
，
故选：．
5．已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果　　颗．
A．75 B．70 C．65 D．60
【答案】
【分析】设他们去糖果的量差，则分别为：，，15，，，再做加法运算求解．
【解答】解：设他们去糖果的量差，则分别为：，，15，，，
，
故选：．
6．气温由上升了时的气温是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：，
则气温由上升了时的气温是．
故选：．
7．如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中处应填的可能值为　　
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】
【分析】结合题意，利用的代数式表示出最中间的数，然后再利用的代数式表示出左上角的数和左下角的数，然后列方程计算并解方程即可．
【解答】解：由题意可得各行、各列、各条斜线上的三个数之和应为，
则最中间的数为，
那么左上角的数为，
左下角的数为，
则，
解得：，
故选：．
8．下列说法正确的有　　个
①在数轴上0和之间没有负数
②有理数分为正有理数和负有理数
③绝对值是它本身的数只有0
④两数之和一定大于每个加数
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】
【分析】①如，；
②有理数分为正有理数和负有理数，还有0；
③，；
④举例说明．
【解答】解：①在数轴上0和之间有无数个负数，不符合题意；
②有理数分为正有理数和负有理数，还有0，不符合题意；
③绝对值是它本身的数只有0和正数，不符合题意；
④例如：，不符合题意；
故选：．
9．若两个数的和为负数，则这两个数满足　　
A．都是负数 B．都是正数
C．至少一个是负数 D．恰好一正一负
【答案】
【分析】根据有理数的加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加，仍得这个数；判断即可．
【解答】解：两个数的和为负数，这两个数都是负数或有一个是负数且负数的绝对值比另一个数的绝对值大；
故选：．
10．综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则的值为　　
A． B．2 C．16 D．64
【答案】
【分析】根据题意列出方程求出，的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，，
．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．计算：　21　．
【答案】21．
【分析】先化简绝对值，然后根据有理数的加法法则求得结果．
【解答】解：
．
故答案为：21．
12．若，，，则的值为 　2或6　．
【答案】2或6．
【分析】利用绝对值的代数意义求出与的值，即可确定出的值．
【解答】解：，，且，
，；，，
则或，
故答案为：2或6．
13．已知，，且，则　或7或　．
【分析】根据绝对值的代数意义分别求出与的值，然后根据得到满足题意的与的值，代入所求的式子中计算即可．
【解答】解：，，
，，
又，
①，，；
②，，
②，，．
的值为或7或；
故答案为：或或7．
14．计算：　　．
【答案】．
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：．
故答案为：．
15．一潜水艇所在的高度是米，一条鲨鱼在潜水艇上方15米，则鲨鱼所在高度是 　　米．
【答案】．
【分析】利用已知条件列出算式计算即可．
【解答】解：（米．
鲨鱼所在高度是米．
故答案为：．
16．小王家的冰箱冷冻室现在的温度是，调高的温度是　　．
【答案】．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：小王家的冰箱冷冻室现在的温度是，
调高的温度是：．
故答案为：．
17．计算　　．
【答案】．
【分析】根据有理数的计算方法计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
18．若，，则　5或　．
【答案】5或．
【分析】根据，得出或，分类讨论计算即可．
【解答】解：，
或，
当时，，
当时，，
故的值为5或．
故答案为：5或．
三．解答题（共8小题）
19．如图，在幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，写出求的值的过程并完成此幻方．
【答案】．幻方见解析．
【分析】根据题意可得，，解方程即可得出答案，再应用有理数加法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
，
解得：，
则可得此幻方如图，
．
20．已知，，，求的值．
【答案】7或25．
【分析】根据绝对值的性质确定、的值即可解决问题．
【解答】解：，，
，
又，
，
，或，，
或25．
21．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六、星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
本周星期五收盘时，每股是多少元？
【答案】9.9元．
【分析】根据题意把每天涨幅加在一起，再根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：（元
本周星期五收盘时，每股是9.9元．
22．小明和小红在做运算游戏，两人抽取的数据如图，游戏规定：长方形表示对应的数前是正号，圆形表示对应的数前是负号，计算其和，结果小者为胜，请列式计算说明，小明和小红谁为胜者？
【分析】根据题中的规定计算出两人的得分，比较即可．
【解答】解：小明：；
小红：，
，
小红获胜．
23．小丽等10位同学参加学校踢毽子比赛，她们一分钟踢毽子的次数统计如下：
124、127、112、113、120、118、108、130、114、125．
求这10位同学一分钟踢毽子的总数．
【答案】1191．
【分析】将每位同学踢毽子个数相加即可求解．
【解答】解：（次，
答：这10位同学一分钟踢毽子的总数为1191次．
24．已知，，且，求的值．
【答案】或．
【分析】先求出和的值，再根据确定和的情况，即可求出的值．
【解答】解：，，
或，或，
又，
若，则，
，
若，则，
，
的值为或．
25．（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可；
（2）先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
26．已知两个有理数：和5．
（1）计算：；
（2）若再添一个负整数，且，5与这三个数的平均数仍为，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；
（2）根据平均数的定义列不等式，解不等式，由是负整数即可求出的值．
【解答】解：（1）；
（2）根据题意得，
，
，
，
，
．