2.2数轴【素养基础达标】 2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

2.2数轴【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
3、相反数
①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0
②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等
③互为相反数的两个数的和是0.即a+(-a)=0
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
①数轴三要素：原点、正方向、单位长度
②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对）
③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式不成立是　　
A． B． C． D．
2．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是　　
①； ②； ③； ④．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
3．数轴上的点到原点的距离是6，则点表示的数为　　
A．6 B． C．6或 D．3或
4．已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的　　
A． B． C． D．
5．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点应是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
6．在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是　　
A．1 B．或5 C． D．或1
7．如图，数轴上的点、分别对应数、，下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
8．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于5，则的值为　　
A．或2 B．或3 C． D．
9．已知数轴上点表示的数为，则数轴上到点的距离为2的点表示的数是　　
A．2 B．4 C．4或 D．或0
10．如图，数轴上点所表示的数可能是　　
A．1.5 B．2.6 C． D．0.4
二．填空题（共8小题）
11．数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是　　．
12．在数轴上到表示的点距离为5的点所表示的有理数是 　　．
13．如图，，，是数轴上三点，对应的数分别是1，，4，点和点分别以2个单位长度秒和1个单位长度秒的速度同时向右运动，设运动的时间为秒，若的值在某段时间内不随的变化而变化，则　　．
14．在数轴上与表示的点相距3个单位长度的点表示的数是 　　．
15．数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为 　　．
16．在数轴上，到原点距离为5的点表示的数是 　　．
17．、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是 　　．
18．在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是 　　．
三．解答题（共8小题）
19．画出数轴，并解答下列问题：
（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，，；
（2）在数轴上标出表示的点，写出将点沿数轴平移4个单位长度后得到的数．
20．一出租车司机从客运站出发，在一条东西向的大街上拉乘客．规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车后，这天下午行车里程如下，（单位：千米）
，，，，，，，
（1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的什么方向，距客运站多少千米．
（2）若每千米的营运额为3元，则这天下午司机的营业额为多少元？
21．出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的天目山路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米），
．．，，，，．．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.7升千米，出车时，油箱有油50升，问：小张今天上午是否需要加油？若不用加油，请说明理由．
22．国庆期间，某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向北为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米），9，，，，，，，3，．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.08升千米，则这次养护共耗油多少升？
23．如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 　　；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
计次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
滚动周数
①第6次滚动周后，点距离原点4，请求出的值；
②当圆片结束六次滚动时，求点一共运动的路程．
24．某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：（单位：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）求收工时距地多远？在点的什么方向？
（2）在第 　　次纪录时距地最远；
（3）若每千米耗油0.15升，问共耗油多少升？
25．点在数轴上距离原点2个单位长度，且位于原点右侧，若将点向左移动7个单位长度到点，求点表示的数．
26．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：如下：，，，，，，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2（升千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
2.2数轴【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
3、相反数
①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0
②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等
③互为相反数的两个数的和是0.即a+(-a)=0
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
①数轴三要素：原点、正方向、单位长度
②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对）
③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式不成立是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】通过图象可知，，根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：根据题干可以确定是选择“不成立”的选项，
．，因不等式左右两边同乘，不等号符号应该发生改变，故不成立，选．
．，因不等式左右两边同加3，不等号不发生变化，故成立．
，因不等式左右两边同乘，不等号不发生变化，故成立．
．，因不等式左右两边同时减去同一个数，不等号不发生变化，故成立．
故选：．
2．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是　　
①； ②； ③； ④．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】
【分析】数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．
【解答】解：从数轴可知：，，
①正确；②错误，
，，
，③错误；
，，
，，
，④正确；
即正确的有①④，
故选：．
3．数轴上的点到原点的距离是6，则点表示的数为　　
A．6 B． C．6或 D．3或
【答案】
【分析】数轴上与原点距离是6的点有2个，左边的，右边的，得出结果．
【解答】解：当点在原点的左边时，；点在原点的右边时，．
故选：．
4．已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据数轴的定义和性质可得，，再进行判断即可．
【解答】解：由数轴可知：，
，故错误；
，故错误；
，，
，故正确；
，
，
故错误；
故选：．
5．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点应是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
【分析】此题用排除法进行分析：分别设原点是点或或或．
【解答】解：方法1：若原点是，则，，此时，和已知不符，排除；
若原点是点，则，，此时，和已知相符，正确．
故选．
方法2：设点数字为，则点数字为，
就转变成
解得：，再观察坐标可知原点是点．
故选：．
6．在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是　　
A．1 B．或5 C． D．或1
【答案】
【分析】根据题意分该点在的左侧以及右侧两种情况进一步求解即可．
【解答】解：当该点在左侧时，该点表示的数为：；
当该点在右侧时，该点表示的数为：；
综上所述，该点表示的数为或1，
故选：．
7．如图，数轴上的点、分别对应数、，下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先根据数轴的定义得出、的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
【解答】解：由数轴的定义及绝对值的意义得：且，故，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项正确，符合题意；
故选：．
8．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于5，则的值为　　
A．或2 B．或3 C． D．
【答案】
【分析】先求出点表示的数是5或，结合题意列出方程或，求出的值即可．
【解答】解：点到原点的距离等于5，
点表示的数是5或，
点所对应的数用表示，
或，
解得或，
故选：．
9．已知数轴上点表示的数为，则数轴上到点的距离为2的点表示的数是　　
A．2 B．4 C．4或 D．或0
【答案】
【分析】分该点在点的右边和左边两种情况求解即可．
【解答】解：当该点在点的右边时，，
当该点在点的左时，，
故选：．
10．如图，数轴上点所表示的数可能是　　
A．1.5 B．2.6 C． D．0.4
【答案】
【分析】根据点在数轴上的位置即可得出答案．
【解答】解：根据数轴可以知道，点所表示的数大于且小于0，
点所表示的数可能是．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是　3　．
【答案】3
【分析】根据点与点在数轴上的位置，由数轴上两点的距离求解即可．
【解答】解：点在点的右边，距点有5个单位长度，
因此，点所表示的数为：，
故答案为：3．
12．在数轴上到表示的点距离为5的点所表示的有理数是 　3或　．
【答案】3或．
【分析】分在的左边与右边两种情况考虑求解．
【解答】解：到的距离为5的点，在左边的是，右边的是3，
到的距离为5的点表示的有理数是3或．
故答案为：3或．
13．如图，，，是数轴上三点，对应的数分别是1，，4，点和点分别以2个单位长度秒和1个单位长度秒的速度同时向右运动，设运动的时间为秒，若的值在某段时间内不随的变化而变化，则　或　．
【答案】或．
【分析】先表示出秒时点和点的数，再代入中求出即可．
【解答】解：秒时点表示的数为，点表示的数为，
，，
，
当时，
，
，，
当，
，
，，
当，
，
，，
的值为或，
故答案为：或．
14．在数轴上与表示的点相距3个单位长度的点表示的数是 　，1　．
【答案】，1．
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．
【解答】解：在数轴上，与表示的点相距3个单位长度的点表示的数是或1，
故答案为：，1．
15．数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为 　8　．
【答案】8．
【分析】用数轴上右边的数6减去左边的，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．
【解答】解：．
故答案为：8．
16．在数轴上，到原点距离为5的点表示的数是 　　．
【答案】．
【分析】根据数轴上点的特点判断即可．
【解答】解：数轴上，到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是．
故答案为：．
17．、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是 　2或　．
【答案】2或．
【分析】根据数轴和两点之间的距离公式，采用分类讨论的方法求解．
【解答】解：当点在 的左边时，，
当点在 的右边时，，
故答案为：2或．
18．在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是 　7或　．
【答案】7或．
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．
【解答】解：在数轴上，与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是7或，
故答案为：7或．
三．解答题（共8小题）
19．画出数轴，并解答下列问题：
（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，，；
（2）在数轴上标出表示的点，写出将点沿数轴平移4个单位长度后得到的数．
【答案】（1）见解析
（2）3或．
【分析】（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解；
（2）先在数轴上标出表示的点，再写出将点平移4个单位长度后得到的数是3或即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）如图所示：将点平移4个单位长度后得到的数是3或．
20．一出租车司机从客运站出发，在一条东西向的大街上拉乘客．规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车后，这天下午行车里程如下，（单位：千米）
，，，，，，，
（1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的什么方向，距客运站多少千米．
（2）若每千米的营运额为3元，则这天下午司机的营业额为多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单价乘以总路程，可得答案．
【解答】解：（1），
故当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的东方，距客运站9千米．
（2）（千米），
（元．
故这天下午司机的营业额为213元．
21．出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的天目山路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米），
．．，，，，．．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.7升千米，出车时，油箱有油50升，问：小张今天上午是否需要加油？若不用加油，请说明理由．
【答案】（1）张距上午出发点的距离是2千米，在出发点的西方向；
（2）小张今天上午需要加油．
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据行车路程每千米耗油量总耗油量，根据比较总耗油量与油箱已有油量的大小，可得答案．
【解答】解：（1）
小张距上午出发点的距离是2千米，在出发点的西方向；
（2）小张上午的总行程为：
（千米），
汽车上午总耗油量为：
（升，
升升，
小张今天上午需要加油．
22．国庆期间，某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向北为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米），9，，，，，，，3，．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.08升千米，则这次养护共耗油多少升？
【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的南方，距出发点16千米；
（2）6.56升．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量．
【解答】解：（1），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的南方，距出发点16千米；
（2）
（升，
答：这次养护共耗油6.56升．
23．如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 　　；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
计次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
滚动周数
①第6次滚动周后，点距离原点4，请求出的值；
②当圆片结束六次滚动时，求点一共运动的路程．
【答案】（1）；
（2）①或；
②当圆片结束六次滚动时，点一共运动的路程是28或32．
【分析】（1）由圆片沿数轴向左滚动1周，得点表示的数：；
（2）①第6次滚动周后，点距离原点是4，得，解方程即可求解；
②当时，；当时，．
【解答】解：（1）圆片沿数轴向左滚动1周，
点表示的数：；
（2）①第6次滚动周后，点距离原点是4，
，
，
或；
②当时，；
当时，．
答：当圆片结束六次滚动时，点一共运动的路程是28或32．
24．某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：（单位：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）求收工时距地多远？在点的什么方向？
（2）在第 　五　次纪录时距地最远；
（3）若每千米耗油0.15升，问共耗油多少升？
【答案】（1）收工时距地，在点的东边；
（2）五；
（3）共耗油6.15升．
【分析】（1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义即可求出收工时距地的距离；
（2）分别写出各次记录时距离地的距离，然后比较大小即可得出距地最远时的记录次数；
（3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.15计算即可．
【解答】解：（1）．
即收工时距地，在点的东边；
（2）各次记录时距离地的距离分别是：
第一次：千米；
第二次：千米；
第三次：千米；
第四次：千米；
第五次：千米；
第六次：千米；
第七次：千米．
则第五次记录时距地最远，
故答案为：五；
（2）
（升．
答：若每千米耗油0.15升，共耗油6.15升．
25．点在数轴上距离原点2个单位长度，且位于原点右侧，若将点向左移动7个单位长度到点，求点表示的数．
【答案】．
【分析】首先根据点在数轴上距离原点2个单位长度，且位于原点右侧，可得点表示的数是2；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点表示的数减去7，求出点表示的数是多少即可．
【解答】解：点在数轴上距离原点2个单位长度，且位于原点右侧，
点表示的数是2，
将点向左移动7个单位长度到点，
此时点表示的数是：．
26．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：如下：，，，，，，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2（升千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可．
【解答】解：（1），
故此时小李在向西5千米的位置；
（2）（千米），
（升，
出租车共耗油3.4升．