2.3绝对值【素养基础达标】 2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

2.3绝对值【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
6、绝对值
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作|a|
②任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
7、有理数比较大小
①正数>0>负数
②正数和正数比较大小，绝对值大的就大
③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．的绝对值是　　
A．5 B． C． D．
2．下列各数，与2023相等的是　　
A． B． C． D．
3．2023的相反数是　　
A．2023 B． C． D．
4．在 2 、 0 、、四个数中， 最小的是　　
A ． 2 B ． 0 C ． D ．
5．下列四个数中，最小的数是　　
A． B． C． D．
6．绝对值是　　
A． B． C． D．
7．的相反数为　　
A．5 B． C．5或 D．
8．　　
A． B． C． D．
9．一个数的相反数是34，这个数是　　
A．34 B． C． D．341
10．若，则的值为　　
A．9 B．5 C． D．
二．填空题（共8小题）
11．用“”或“”填空：　　．
12．若，互为相反数，则　　
13．若，互为相反数，则　　．
14．的结果是 　　．
15．的相反数是 　　．
16．比较大小：　　（用、、填空）．
17．（1）　　（选填“”、“ ”、“ ” ；
（2）若，则　　．
18．若，则的值为 　　．
三．解答题（共8小题）
19．画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来：
2，，0，，．
20．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3．
（1）　　，　　．
（2）写出大于的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“ “连接起来．
21．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“”号连接起来
，，0，，
22．画一条数轴，在数轴上标出下列5个数，并用“”连接起来．
，4，，，．
23．若用点，，分别表示有理数，，，它们在数轴上的位置如图所示．
（1）比较，，的大小（用“”连接）；
（2）请在横线上填上“”“ ”或“”： 　　0，　　0；
（3）化简：．
24．已知有理数、、在数轴上的位置．
（1）　　0；　　0；　　0；（用“，，”填空）
（2）试化简．
25．（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：，，．
（2）有理数、在数轴上对应点如图所示：
①在数轴上表示、；
②试把、、、这四个数从小到大用“”号连接．
26．新定义：对于两个不相等的有理数，．我们规定符号，表示，两个数中较小的数，例如，．请按照这个规定解决以下问题：
（1）　　；
（2）若，，则的值可以为 　　（写出一个即可）；
（3）求，的解．
2.3绝对值【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
6、绝对值
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作|a|
②任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
7、有理数比较大小
①正数>0>负数
②正数和正数比较大小，绝对值大的就大
③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．的绝对值是　　
A．5 B． C． D．
【答案】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：的绝对值等于5，
即．
故选：．
2．下列各数，与2023相等的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：．，
则不符合题意；
．，
则不符合题意；
．，
则符合题意；
．，
则不符合题意；
故选：．
3．2023的相反数是　　
A．2023 B． C． D．
【答案】
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义即可得到答案．
【解答】解：2023的相反数是．
故选：．
4．在 2 、 0 、、四个数中， 最小的是　　
A ． 2 B ． 0 C ． D ．
【分析】在数轴上表示出各数， 利用数轴的特点即可得出结论 ．
【解答】解： 如图所示，
，
由图可知， 最小的数是．
故选：．
5．下列四个数中，最小的数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．
【解答】解：，，
，
则最小的数为：，
故选：．
6．绝对值是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】本题依据有理数绝对值的计算即可得到答案．
【解答】解：负数的绝对值等于这个数的相反数，绝对值等于．
故选：．
7．的相反数为　　
A．5 B． C．5或 D．
【答案】
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可．
【解答】解：的相反数是5．
故选：．
8．　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】负数的绝对值等于它的相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：．
故选：．
9．一个数的相反数是34，这个数是　　
A．34 B． C． D．341
【答案】
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：一个数的相反数是34，这个数是．
故选：．
10．若，则的值为　　
A．9 B．5 C． D．
【答案】
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，，
解得，，
所以．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．用“”或“”填空：　　．
【答案】．
【分析】根据有理数大小的比较方法：在两个负数中，绝对值大的反而小这个规律解答即可．
【解答】解：，
．
故答案为：．
12．若，互为相反数，则　0　
【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而求出答案．
【解答】解：，互为相反数，
，
．
故答案为：0．
13．若，互为相反数，则　0　．
【答案】0．
【分析】互为相反数的两数的和是0，由此即可计算．
【解答】解：，互为相反数，
，
．
故答案为：0．
14．的结果是 　　．
【答案】．
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
15．的相反数是 　　．
【答案】．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．
【解答】解：．
故答案为：．
16．比较大小：　　（用、、填空）．
【答案】．
【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：，，
而，
故答案为：．
17．（1）　　（选填“”、“ ”、“ ” ；
（2）若，则　　．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据实数的大小比较，即可求解；
（2）根据绝对值的意义即可求解．
【解答】解：（1），
，
故答案为：．
（2），
．
故答案为：．
18．若，则的值为 　9　．
【答案】9．
【分析】由已知可得，，求出，，即可求解．
【解答】解：，
，，
，，
，
故答案为：9．
三．解答题（共8小题）
19．画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来：
2，，0，，．
【答案】．
【分析】先在数轴上表示，最后按从小到大的顺序排列．
【解答】解：再数轴上表示如下：
．
20．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3．
（1）　2　，　　．
（2）写出大于的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“ “连接起来．
【答案】（1）2，；
（2），；
（3）．
【分析】（1）根据点表示的数即可求出，再求出即可；
（2）根据有理数的大小比较法则得出即可；
（3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【解答】解：（1）数在数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3，
，，
故答案为：2，；
（2）大于的所有负整数是，；
（3），，
．
21．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“”号连接起来
，，0，，
【答案】这些点在数轴上对应的点详见解答，．
【分析】根据绝对值、相反数的定义，化简这些数，再在数轴上找到这些数对应的点，最后根据有理数的大小关系解决此题．
【解答】解：，，，，
这些数在数轴上对应的点表示如下：
．
22．画一条数轴，在数轴上标出下列5个数，并用“”连接起来．
，4，，，．
【答案】数轴见解答过程，．
【分析】根据有理数的大小得出结论即可．
【解答】解：在数轴上表示各数如图：
．
23．若用点，，分别表示有理数，，，它们在数轴上的位置如图所示．
（1）比较，，的大小（用“”连接）；
（2）请在横线上填上“”“ ”或“”： 　　0，　　0；
（3）化简：．
【答案】（1）；
（2），；
（3）．
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；
（2）根据有理数的加减法法则判断即可；
（3）利用绝对值的代数意义化简即可；
【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：；
（2），且，
，，
故答案为：，；
（3），，
．
24．已知有理数、、在数轴上的位置．
（1）　　0；　　0；　　0；（用“，，”填空）
（2）试化简．
【答案】（1）；；；
（2）．
【分析】（1）根据数轴确定，，的范围，即可解答；
（2）根据绝对值的性质，即可解答．
【解答】解：（1）由数轴可得：，且，
，，，
故答案为：；；；
（2），，，
．
25．（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：，，．
（2）有理数、在数轴上对应点如图所示：
①在数轴上表示、；
②试把、、、这四个数从小到大用“”号连接．
【答案】（1）见解答；（2）①见解答，②．
【分析】（1）首先化简各个数，然后在数轴数表示即可；
（2）①根据相反数、绝对值的意义，在数轴上表示，即可；
②根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可解决问题．
【解答】解：（1），，．
如图所示：
（2）①如图所示：
②根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数可得：；
26．新定义：对于两个不相等的有理数，．我们规定符号，表示，两个数中较小的数，例如，．请按照这个规定解决以下问题：
（1）　　；
（2）若，，则的值可以为 　　（写出一个即可）；
（3）求，的解．
【答案】（1）；（2）（答案不唯一）；（3）．
【分析】（1）判断与的大小即可；
（2）找出比小的数即可；
（3）分大于0，小于0两种情况化简方程，求出解即可．
【解答】解：（1），
，
故答案为：；
（2），，，
，
故答案为：（答案不唯一）；
（3）当即时，，解得（舍去）；
当即时，，解得．