2.1有理数【素养基础达标】 2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

2.1有理数【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
一、有理数的定义及其概念
1、分类
有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数
正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
2、正负数：表示相反意义的量
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．（“+”常省略，但 “-”不能省略.）
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升记作：，那么气温下降可记作　　
A． B． C． D．
2．若向东走3米记为，则表示　　
A．向西走2米 B．向东走2米 C．向西走米 D．向北走2米
3．如果向东走100米记作米，那么向西走60米应记作　　
A．米 B．米 C．米 D．米
4．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作　　
A．米 B．0米 C．80米 D．140米
5．与相等的是　　
A． B． C． D．
6．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示　　
A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元
7．如果“盈利”记作，那么表示　　
A．少赚 B．亏损 C．盈利 D．亏损
8．如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作　　
A． B． C． D．
9．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是　　
A． B． C． D．
10．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是　　
微信转账
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微信红包
便民菜站
A．收入23元 B．支出23元 C．收入116元 D．支出93元
二．填空题（共8小题）
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果体重减少记作，那么体重增加，则记作 　　．
12．如果表示向东走，那么向西走表示为　 　．
13．如果小明向东走50米记作米，则小芳向西走70米记作 　　米．
14．某零件的直径要求是，经检测，一个零件直径为，说明这个是 　　（填合格或不合格）产品．
15．2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作 　　立方米．
16．写一个比小的有理数　 　．（答案不唯一）（只需写出一个即可）
17．大米包装袋上标注着“净含量：”，则该袋大米的净含量最低值是 　　．
18．如果收入20元记作元，那么支出100元记作 　　元．
三．解答题（共8小题）
19．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前四天共生产 　　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆；
（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
20．某模具厂规定每个工人每天生产模具40个，由于各种原因，实际每天的生产量与规定量相比有出入．下表是工人小张某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量
（1）根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；
（2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元，少生产一个则倒扣2元，计算小张这一周的工资总额是多少元？
21．某饮食集团4月份营业情况如表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元）
营业情况（单位：万元） 2 8 10
天数 4 3 7 10 1 5
（1）求出亏损的总天数；
（2）请通过计算，说明该饮食集团4月份是否盈利．
22．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：，，2022，，0，，，，．
23．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．若以每枪10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，将最后10枪的成绩绘制成了下面不完整的表格，其中第7枪的环数是10.7，第10枪的环数是9.8．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
相对环数 0.3 0.1 0.1 0 0.1 0.2
（1）表格中　　，　　．
（2）这10枪中，偏差最大的两枪成绩相差多少？
（3）计算这10枪的总成绩．
24．羽毛球的标准重量为，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录（单位：，，，，．
（1）其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少？
（2）这5个羽毛球共重多少？平均每个羽毛球重多少？
25．2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？
（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
（3）若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？
26．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下： “”表示进库，“”表示出库），，，，，．
（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？
2.1有理数【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
一、有理数的定义及其概念
1、分类
有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数
正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
2、正负数：表示相反意义的量
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．（“+”常省略，但 “-”不能省略.）
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升记作：，那么气温下降可记作　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】正数和负数表示相反意义的量，上升记为正，可得下降的表示方法．
【解答】解：若气温上升记作：，那么气温下降可记作．
故选：．
2．若向东走3米记为，则表示　　
A．向西走2米 B．向东走2米 C．向西走米 D．向北走2米
【答案】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：如果向东走3米记为米，那么表示向西走2米．
故选：．
3．如果向东走100米记作米，那么向西走60米应记作　　
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】
【分析】由所规定的正负号所表示的方向意义即可解答．
【解答】解：规定向东为正方向，那么向西则为负方向，用负号来表示．
故选：．
4．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作　　
A．米 B．0米 C．80米 D．140米
【答案】
【分析】正数和负数可以表示具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：向东走60米记作米，
向西走80米可记作米，
故选：．
5．与相等的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据有理数的加减法则进行计算即可．
【解答】解：、，符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意．
故选：．
6．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示　　
A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元
【答案】
【分析】利用正数负数的意义来做即可．
【解答】解：支出150元记作元，
元表示收入100元，
故选：．
7．如果“盈利”记作，那么表示　　
A．少赚 B．亏损 C．盈利 D．亏损
【答案】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解： “盈利”记作，
表示表示亏损．
故选：．
8．如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“”，则气温下降记为“”，据此解答即可．
【解答】解：如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作；
故选：．
9．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．
【解答】解：、是分数，不符合题意；
、是分数，不符合题意；
、是无理数，不是分数，符合题意；
、是分数，不符合题意．
故选：．
10．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是　　
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A．收入23元 B．支出23元 C．收入116元 D．支出93元
【答案】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：（元，
即收入23元．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果体重减少记作，那么体重增加，则记作 　　．
【答案】．
【分析】增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
【解答】解：如果体重减少记作，那么体重增加，则记作．
故答案为：．
12．如果表示向东走，那么向西走表示为　　．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
【解答】解：如果表示向东走，那么向西走表示为，
故答案为：．
13．如果小明向东走50米记作米，则小芳向西走70米记作 　　米．
【答案】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：如果向东走50米记作米，那么向西走70米记作米．
故答案为：．
14．某零件的直径要求是，经检测，一个零件直径为，说明这个是 　不合格　（填合格或不合格）产品．
【答案】不合格．
【分析】根据题意可得，该零件的直径要求范围在和之间，再判定是否在要求范围内即可．
【解答】解：，
．
该零件的直径要求范围在和之间，
，
这个零件不合格．
故答案为：不合格．
15．2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作 　　立方米．
【答案】．
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【解答】解：如果节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作立方米．
故答案为：．
16．写一个比小的有理数　　．（答案不唯一）（只需写出一个即可）
【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．
【解答】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如（答案不唯一）．
17．大米包装袋上标注着“净含量：”，则该袋大米的净含量最低值是 　9.9　．
【答案】9.9．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：，
，
该袋大米的净含量最低值是．
故答案为：9.9．
18．如果收入20元记作元，那么支出100元记作 　　元．
【答案】．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负．
【解答】解：收入20元记作元，那么支出100元记作元，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前四天共生产 　412　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆；
（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）412；（2）26；（3）42675．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）（辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产；
故答案为：412，26；
（3）根据图表信息，本周生产的车辆共计：．
（元．
答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．
20．某模具厂规定每个工人每天生产模具40个，由于各种原因，实际每天的生产量与规定量相比有出入．下表是工人小张某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量
（1）根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；
（2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元，少生产一个则倒扣2元，计算小张这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）276个；（2）1426元．
【分析】（1）用规定产量加上实际增减产量即可；
（2）计算出玩具数量工资，再加上每日奖励或减去倒扣工资即可．
【解答】解：（1）
（个．
小张本周实际生产模具276个；
（2）（元．
答：小张本周工资有1426元．
21．某饮食集团4月份营业情况如表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元）
营业情况（单位：万元） 2 8 10
天数 4 3 7 10 1 5
（1）求出亏损的总天数；
（2）请通过计算，说明该饮食集团4月份是否盈利．
【答案】（1）14天．
（2）盈利；计算见解答过程．
【分析】（1）由表中数据得出营业情况为负数对应的天数，然后将其相加即可．
（2）将表中营业情况与对应的天数相乘后再将它们相加，然后根据结果的正负性进行判断即可．
【解答】解：（1）由表中数据可得营业情况分别为万元，万元，万元对应的天数分别为4天，3天，7天，
则（天，
答：亏损的总天数为14天．
（2）
（万元），
则该饮食集团4月份盈利．
22．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：，，2022，，0，，，，．
【答案】见解答过程．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：如图所示：
23．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．若以每枪10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，将最后10枪的成绩绘制成了下面不完整的表格，其中第7枪的环数是10.7，第10枪的环数是9.8．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
相对环数 0.3 0.1 0.1 0 0.1 0.2
（1）表格中　0.2　，　　．
（2）这10枪中，偏差最大的两枪成绩相差多少？
（3）计算这10枪的总成绩．
【答案】（1）0.2，；
（2）1.0环；
（3）104.5环．
【分析】（1）根据正负数的减法计算得出结论即可；
（2）根据正负数的减法计算得出结论即可；
（3）根据表中数据计算得出结论即可．
【解答】解：（1），，
故答案为：0.2，；
（2）（环，
答：偏差最大的两枪成绩相差1.0环；
（3）
（环，
答：这10枪的总成绩为104.5环．
24．羽毛球的标准重量为，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录（单位：，，，，．
（1）其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少？
（2）这5个羽毛球共重多少？平均每个羽毛球重多少？
【答案】（1）5.03；4.7；（2）24.9；4.98．
【分析】（1）根据绝对值最小的是最标准的，绝对值最大的是最不标准的，可得最标准和最不标准的球重；
（2）根据有理数的加法运算，可得球的总重量，根据球的总重量除以球的个数，可得平均重量．
【解答】解：（1），，；，，
，
最标准的球重：，
最不标准的求重：．
答：其中最标准的羽毛球重，最不标准的羽毛球重；
（2）这5个羽毛球共重：，
平均每个羽毛球重：．
答：这5个羽毛球共重，平均每个羽毛球重．
25．2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？
（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
（3）若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？
【答案】（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个；（2）本周实际生产总量达到了计划数量，理由见解析；（3）350050．
【分析】（1）根据表格数据，结合正负数的意义得出本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，用最多的减去最小的即可求解；
（2）将表格数据相加即可求解；
（3）根据利润等于售价减去成本乘以数量即可求解．
【解答】（1）解：由表可知：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，
（个．
答：本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个．
（2）
．
，
本周实际生产总量达到了计划数量．
（3）由利润总量（单价成本）有：
（元．
答：该工厂本周的生产总利润是350050元．
26．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下： “”表示进库，“”表示出库），，，，，．
（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？
【答案】（1）仓库里的粮食减少了；
（2）6天前仓库里存粮309吨；
（3）这6天要付725元装卸费．
【分析】（1）将各数相加得到结果，即可作出判断；
（2）根据题意列出算式，计算即可求出值；
（3）根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：（吨，
所以仓库里的粮食减少了；
（2）根据题意得：（吨，
则6天前仓库里存粮309吨；
（3）根据题意得：（元，
则这6天要付725元装卸费．