2.5有理数的减法【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

2.5有理数的减法【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
二、有理数的运算
1、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的
2、运算律
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c)
③乘法交换律：ab=ba
④乘法结合律：(ab)c=a(bc)
⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc
3、有理数的加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
③一个数同0相加，仍得这个数
4、有理数的减法法则
①减去一个数，等于加上这个数的相反数
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．某市4月某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是　　
A． B． C． D．
2．某日的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高　　
A． B． C． D．
3．计算的结果是　　
A．5 B．23 C． D．
4．哈市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为　　
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为、和，那么最高的地方比最低的地方高　　
A． B． C． D．
6．哈市某天最高气温为，最低气温为，则这一天的温差为　　
A． B． C． D．
7．计算的结果等于　　
A．2 B．5 C． D．
8．　　
A． B． C． D．
9．计算，则“”是　　
A． B．0 C．1 D．2
10．计算：　　
A．2 B． C．8 D．
二．填空题（共8小题）
11．郑州市冬季里某一天的气温为，则这一天的温差是 　　．
12．某冬天中午的温度是，下午上升到，由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 　　．
13．某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是 　　．
14．某天最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高　　．
15．已知，，且，则的值为 　　．
16．已知：，，若，则　　．
17．在□中的□应填　　．
18．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数”可以用数学符号语言表述为：，那么，有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：　　．
三．解答题（共8小题）
19．已知，，，且，求的值．
20．对于有理数，，，，若，则称和关于的“理想值”为，例如，，则2和3关于1的“理想值”为3．
（1）和3关于2的“理想值”为 　　；
（2）若和关于1的“理想值”为4，求的值；
（3）若和关于1的“理想值”为2，求的最大值．
21．若，，且，求的值．
22．已知，．
（1）求，的值：
（2）当，求的值．
23．若，，试求的值．
24．
25．已知，，且．求的值．
26．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；．观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）
①　　；②　　；
（2）当时，　　；当时，　　；
（3）计算：．
2.5有理数的减法【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
二、有理数的运算
1、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的
2、运算律
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c)
③乘法交换律：ab=ba
④乘法结合律：(ab)c=a(bc)
⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc
3、有理数的加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
③一个数同0相加，仍得这个数
4、有理数的减法法则
①减去一个数，等于加上这个数的相反数
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．某市4月某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是　　
A． B． C． D．
【分析】用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：，
，
．
故选：．
2．某日的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据题意列出算式，再计算即可．
【解答】解：由题意得：，
故选：．
3．计算的结果是　　
A．5 B．23 C． D．
【答案】
【分析】应用有理数减法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式．
故选：．
4．哈市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】用最高气温减去最低气温即可．
【解答】解：．
故选：．
5．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为、和，那么最高的地方比最低的地方高　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据正负数的意义确定出甲地最高，乙地最低，然后列出算式，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：甲地最高，乙地最低，
，
，
．
故选：．
6．哈市某天最高气温为，最低气温为，则这一天的温差为　　
A． B． C． D．
【分析】用最高温度减去最低温度，根据有理数的减法法则计算可得．
【解答】解：这一天的温差为，
故选：．
7．计算的结果等于　　
A．2 B．5 C． D．
【答案】
【分析】运用有理数减法法则进行求解．
【解答】解：
，
故选：．
8．　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先通分，再根据同分母分数的减法法则计算即可．
【解答】解：．
故选：．
9．计算，则“”是　　
A． B．0 C．1 D．2
【答案】
【分析】根据有理数的减法法则解答即可．
【解答】解：，
．
故选：．
10．计算：　　
A．2 B． C．8 D．
【答案】
【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可．
【解答】解：．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．郑州市冬季里某一天的气温为，则这一天的温差是 　11　．
【答案】11．
【分析】利用温差的意义列式计算即可．
【解答】解：，
这一天的温差是，
故答案为：11．
12．某冬天中午的温度是，下午上升到，由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 　　．
【答案】．
【分析】根据题意上升到，到夜间又下降了，列式计算．
【解答】解：根据题意得，
，
故答案为：．
13．某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是 　　．
【答案】．
【分析】由有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可计算．
【解答】解：．
故答案为：．
14．某天最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高　12　．
【答案】12．
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：，
，
．
故答案为：12．
15．已知，，且，则的值为 　6或2　．
【答案】6或2．
【分析】利用绝对值的代数意义求出与的值，即可求出的值．
【解答】解：，，且，
，或，，
则或2，
故答案为：6或2．
16．已知：，，若，则　2或8　．
【答案】2或8．
【分析】已知，，根据绝对值的性质先分别解出，，然后根据，判断与的大小，从而求出．
【解答】解：，，
，，
，
，
①当，时，；
②当，时，．
综上的值为2或8．
故答案为：2或8．
17．在□中的□应填　2　．
【答案】2．
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【解答】解：，
．
故答案为：2．
18．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数”可以用数学符号语言表述为：，那么，有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：　　．
【答案】．
【分析】根据有理数的减法法则解答即可．
【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．已知，，，且，求的值．
【答案】1或5．
【分析】利用绝对值的性质确定字母、的值，再代入代数式求值即可．
【解答】解：，，
，，
，
时，，
，
或
．
20．对于有理数，，，，若，则称和关于的“理想值”为，例如，，则2和3关于1的“理想值”为3．
（1）和3关于2的“理想值”为 　5　；
（2）若和关于1的“理想值”为4，求的值；
（3）若和关于1的“理想值”为2，求的最大值．
【答案】（1）5；（2）或；（3）4．
【分析】（1）由“理想值”的定义即可计算；
（2）由和关于1的“理想值”为4，可得，即可求解；
（3）当，时，的值最大．
【解答】解：（1）和3关于2的“理想值”为，
故答案为：5；
（2）和关于1的“理想值”为4，
，
，
或；
（3）和关于1的“理想值”为2，
，
当，时，的值最大，
此时，，
，
的最大值是4．
21．若，，且，求的值．
【分析】先根据绝对值性质得，，由知，或，，再分别代入计算可得．
【解答】解：，，
，．
，
，或，，
当时，，则．
当时，，则．
综上，的值为1或．
22．已知，．
（1）求，的值：
（2）当，求的值．
【答案】（1），或，或者，或；
（2）29或．
【分析】（1）根据绝对值的意义及有理数的减法求解；
（2）根据绝对值的意义及有理数的减法求解．
【解答】解：（1），
，
，
，或，或者，或；
（2），
，或，；
的值为：29或．
23．若，，试求的值．
【答案】或．
【分析】根据绝对值的定义求出，的值，然后分四种情况分别计算即可．
【解答】解：，，
，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上所述，或．
24．
【分析】按减法法则进行运算
【解答】解：
25．已知，，且．求的值．
【答案】11或7．
【分析】利用绝对值的意义和有理数的加法法则求得，的值，再将，的值代入利用有理数的减法法则运算即可．
【解答】解：，，
，．
，
，
，．
当，时，
；
当，时，
，
的值为11或7．
26．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；．观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）
①　　；②　　；
（2）当时，　　；当时，　　；
（3）计算：．
【答案】（1）①；②；
（2），；
（3）．
【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简；
（2）根据绝对值的意义进行化简；
（3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算．
【解答】解：（1）①；②，
故答案为：；；
（2）当时，；当时，．
故答案为：，；
（3）原式
．