课件22张PPT。4.2.1 直线与圆的位置关系《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2第四章 安阳一中 王光伟【创设情境】【创设情境】【创设情境】【探究新知】【探究新知】【探究新知】【探究新知】【探究新知】【弦长问题】【切线问题】【最值问题】【典例剖析】比较两种方法，你有什么想法？【典例剖析】这样的直线有几条？【变式训练】【变式训练】【知识归纳】【作业布置】谢谢指正1、作业：课本132页习题4.2
A. 2，3，5；B. 4；1、本节知识容量较大，思维量较高，教师利用实例
分析了散点图的分布规律，推导出了线性回归直
线的方程的求法，运用实例分析比较，帮助同学
们养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦的精神；
2、把课堂还给学生，让学生多动手、动脑，对学生
有难度的知识老师给予有梯度的提示，引导学生
主动探究与思考，让学生真正参与到课堂中来；
3、教师可让学有余力的学生课下继续探讨，达到灵
活运用．【教学反思】4.2.1直线与圆的位置关系教学设计说明
设计这节课的指导思想是以培养学生的观察、类比、归纳等数学能力为核心，通过主体性教学，充分调动学生学习的积极性，主动性和创造性，使学生以多种方式、多种途径主动参与到学习中来，培养学生主动学习的习惯及实事求是的学习态度。
1、教材的地位和作用
本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学2·必修（A版）》第四章第2节，它既是对圆的方程应用的延续和拓展，又是研究圆与圆的位置关系的基础，为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。
本节课是学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化，是学习直线与圆的方程之后，进一步的理性分析，定量研究,? 而解决问题的主要方法是坐标法。坐标法是解析几何中最基本的研究方法，不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，同时也是培养同学们的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。
2、教学目标
《新课程标准》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，让学生经历知识的发生和发展过程，领悟解决问题的思想方法，提高分析和解决问题的能力，体验成功的喜悦，增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。
根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，制定本节课的教学目标：
【知识与技能】
（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；
【过程与方法】
（1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式；
（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；
【情感态度与价值观】
（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；
（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；
【重点难点】
本节课主要是研究利用坐标法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点难点如下：
（1）重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；
（2）难点：体会和理解坐标法解决几何问题的数学思想；
3、教学问题诊断
问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过问题回顾，找准新旧知识的结合点，为本节课做好知识方面的准备。根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断；另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解； 该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法．
本节主要内容：直线与圆的位置关系的判定，弦长问题。为了突出重点，突破难点，落实本节设定的教学目标， 安排了创设情境、探究新知、典例剖析、变式训练等环节，通过讲练结合，解决以下三个问题：直线与圆的位置关系的判定及弦长问题；代数法、几何法的理解及应用；数形结合
思想的培养。
典例剖析直接应用新知解决数学问题，难度不大，教学时应为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题，渗透数形结合的思想方法。变式训练1难度系数增加，直线方程、圆的方程中含有参数，这样使学生进一步熟练掌握直线与圆的位置关系的判断方法，为后续学习直线与圆锥曲线含参数问题做好铺垫。变式训练2中所求直线方程中有一条斜率不存在，学生容易忽略，应引导学生判断符合条件的直线有几条，注意直线方程点斜式的适用条件，及时做到查漏补缺。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。
4、教法特点及预期效果
教和学的矛盾是贯穿教学过程始终的基本矛盾，学是中心，会学是目的。高一学生对解析几何有很高兴趣，但学习主动性有待调动，在教学中要指导学生学会学习，引导学生在问题情境中探索研究，主动地寻找解决问题的思路和方法，在探究的过程中实现自己对新知识体系的构建，在掌握新知识和技能的同时形成自己的学习方法。教是为了不教，注重培养学生良好的数学思维。
利用多媒体辅助教学，激发学生的学习热情，启迪学生的思维，突破教材难点。创设情景，引发学生的好奇心；探究新知，分段递进，层层深入，调动学生的积极性，培养合作意识；典例剖析，规范表达数学过程，渗透数形结合的思想方法；变式训练，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；归纳小结，查缺补漏，以便调控教学。
按照这样的教学设计，将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围，既尊重了学生的主体地位，又发挥了教师的主导作用。我认为本节课基本达到了预期的教学目标。敬请各位老师批评指正。谢谢﹗
