点到直线的距离(浙江省宁波市北仑区)

课件22张PPT。点 到 直 线 的 距 离点到直线的距离llP.: Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离________________________________的长度。过点P作l的垂线，P与垂足之间1.点到直线的距离是指PlQ复习回顾2.两点间的距离公式是什么？xyO2.两点间的距离公式是什么？xyO2.两点间的距离公式是什么？xyO新课引入问题1：已知点P(-1，2)，和直线l：x-5=0，
求P点到直线l的距离.问题2：已知点P(-1，2)，和直线l：y -10=0，
求P点到直线l的距离.问题3：已知点P(-1，2)，和直线L：2x+y-10=0，
求P点到直线L的距离. 先求出过P点和L 垂直的直线：再求出L和L ′的交点QL′：x-2y+5=0 Q（3，4）∴ |PQ|=LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。过点P作直线L1⊥L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.解题思路：步 骤 (1)求直线L1的斜率； (2)用点斜式写出L1的方程； (3)求出Q点的坐标； (4)由两点间距离公式d=|PQ|. 2.两点间的距离公式是什么？xyOL1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.用此公式时直线要先化成一般式。d例1 (问题3） 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。解： ①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，变式1：点P（-1，2）与直线2x+y-10=0 上所有点的连线中，最短距离是多少？例1.求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0的距离。例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离变式1：求两直线6x-21y+8=0与2x-7y-6=0的距离。PQ变式2：任意两条平行线l1 :Ax+By+C1=0和l2 :Ax+By+C2=0的距离是多少呢？（两平行线间
的距离公式）例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。变式1：求两直线6x-21y+8=0与2x-7y-6=0的距离。小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理
为对应相等的形式。思考题：用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。