课题：算法的概念
河南大学附属中学高中数学组—吴礼刚
课题：算法的概念
河大附中数学组：吴礼刚
教学目标：
[知识目标]
(1)理解算法的概念;
(2)会初步用自然语言描述算法；
(3)能用算法解决数学和生活中的简单问题。
[能力目标]
尝试有条理的思考与表达算法，提高学生的逻辑推理能力；发展从具体问题中提炼算法思想的能力。
[情感目标]
用现实中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
重点与难点：
重点：理解算法的概念,用自然语言描叙算法。
难点：对算法的描述，把自然语言转化为算法语言。
教学过程：
一、引入：
情景引入：
请同学们来一起看屏幕上的图片。大家都认识吗？（电脑，计算机）会用吗？（会）都用来干嘛？（听音乐、看电影、玩游戏、聊天、打字……）现在生活水平高了，大家对计算机都很熟悉了。我小的时候对计算机的接触的很少，总以为那是科幻电影里无所不知的智能机器。所以当周围有小朋友炫耀起家里买了计算机以后，我请他帮我向计算机问了一个很幼稚的问题：我长大后能长多高？当然，他的计算机没有回答我的问题。随着年龄的增长和社会的进步，计算机也越来越多的参与到我的生活之中。我也会用它来听音乐、看电影、玩游戏、聊天、打字、处理数据……。那么计算机到底是怎样工作的？我们今天学习的算法就是一个开始。
二、算法的概念：
实际上，算法对我们并不陌生。
来请大家解这样一个二元一次方程组。，
第一步：，得：，
第二步：解，得：，
第三步：，得：，
第四步：解，得：，
第五步：得到方程组的解为。
我们可以用上述的五个明确的步骤给出这个二元一次方程组的解，那么对于其他的二元一次方程组呢？
探究一：你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗？
对于一般的二元一次方程组：，
其中，可以写出类似的求解步骤：
第一步：，得：，
第二步：解，得：，（）
第三步：，得：，
第四步：解，得：，（）
第五步：得到方程组的解为。
那么上述的五个明确的步骤就构成了解二元一次方程组的一个算法。
实际上，对于某些数学中和生活中的其他问题，我们也能够给出由有限个明确的步骤构成的算法。
思考：那么，大家能总结出算法的概念吗？
算法的概念：
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。
三、例题讲解：
我们刚才说过：对于某些数学中和生活中的其他问题，我们也能够给出由有限个明确的步骤构成的算法。下面我们一起来试着用算法解决数学中和生活中的问题吧！
例：（1）设计一个算法，判断7是否为质数？
分析：质数是指只能被1和自身整除的大于1的整数。也就是说，我们可以这样判断：依次用2~6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。
解：第一步，用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7；
第二步，用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7；
第三步，用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7；
第四步，用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7；
第五步，用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7；因此7是质数。
（2）设计一个算法，判断35是否为质数？
解：第一步，用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35；
第二步，用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35；
第三步，用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35；
第四步，用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35；因此35不是质数。
思考：比较上面的两个算法，有何相同？有何不同？
练习：设计一个算法，判断89是否为质数？
解：第一步，令；
第二步，用除89，得到余数；
第三步，判断“”是否成立。若是，则89不是质数，结束算法；否则，将的值增加，仍用表示；
第四步，判断“”是否成立。若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步。
探究二：你能写出“判断整数是否为质数”的算法吗？
解：第一步, 给定大于2的整数；
第二步，令；
第三步，用除，得到余数；
第四步，判断“”是否成立。若是，则不是质数，结束算法；否则，将的值增加，仍用表示；
第五步，判断“”是否成立。若是，则是质数，结束算法；否则，返回第三步。
练习：本课开始时，说到身高问题？现在有一个流传已久的身高预测公式：
如果是男孩，身高为：（父亲身高+母亲身高）；
如果是女孩，身高为：（父亲身高+母亲身高）。
根据这个公式，请大家设计一个算法，来解决身高的预测问题吧！
课时小结：
1、了解了算法的概念和算法的基本思想；
2、能够利用算法的思想和方法，解决一些简单的问题。
课后作业：
1、任意给定一个正实数，设计一个算法，求以这个数为半径的圆的方程。
2、任意给定一个大于1的整数，设计一个算法求出的所有因数。
3、设计一个算法解决生活中的某个实际问题。
拓展：今天所学习的算法中，我们都是以自然语言来描述算法的每一步。实际上，数学中，我们更多的会使用数字，字母，图形等数学语言。那么算法是否也可以用数学语言来描述？请带着这个问题预习下一课。
课件13张PPT。算法的概念算法的概念 ①+②×2，得 5x=1 ③ 解③，得 ②-①×2，得 5y＝3 ④ 解④，得 第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步， 得到方程组的解为 第一步,①× -②× ,得 ③第二步,解③ ，得 第三步,②× - ①× ,得 ④第四步,解④ ,得 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，上述的五个明确的步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。思考3:根据上述分析，你能归纳出算法的定义吗？ 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。算法的概念算法的步骤设计例：（1）设计一个算法，判断7是否为质数？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.7是质数.(2)设计一个算法，判断35是否为质数？第一步，用2除35,得到余数1,所以2不能整除35.第二步，用3除35,得到余数2,所以3不能整除35.第三步，用4除35,得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35,得到余数0,所以5能整除35.35不是质数.思考4:整数89是否为质数？结合上面的例子，你能设计一个算法来解决这个问题吗？ 用i除89，得到余数r； 令i=2； 第一步， 第四步， 若r=0，则89不是质数，结束算法；
若r≠0，将i的值增加1，仍用i表示；第二步， 算法设计:第三步， 判断“i>88”是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步. 思考5:一般地，判断一个大于2的整数n是否为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数,结束算法;否则,返回 第三步. 试一试：身高预测：
男孩成人时的身高=（父亲身高+母亲身高）/2x1.08
女孩成人时的身高=（父亲身高x0.923+母亲身高）/2你能够设计一个算法，来预测一下身高吗？我的收获1、在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。2、能够设计算法，解决一个简单的问题。作业：
1.任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。
2.任意给定一个大于1的整数n，设计一个算法求出n的所有因数。
3.找一个实际生活中的问题，设计一个算法解决它。课后作业与拓展拓展：我们能用数字、字母、图形能数学语言来描叙算法吗？请带着这个问题预习下一课。
