辗转相除法与更相减损术教学设计
郑州市第一中学 胡莉萍
环节
问题
设计意图
师生活动
自主学习
(1)引入课题，求9与24的最大公约数，并用线段度量的方法体会公约数.
(2)知识准备：24=9×2+6，说明9与24的最大公约数为什么等于6与9的最大公约数.
引出最大公约数的表示方法和小学的求法.
体会去求8251与6105的最大公约数的过程.
通过自主学习使学生产生学习的内在动机，增强自信心；培养学生提出问题、解决问题的能力和创造发明的态度；利于学生自己将知识系统化和结构化，以期更好地理解和巩固知识.
学生阅读课本和学习指导书，明了基础知识，在此基础上对重难点进行深入探究，去发现问题、生成问题、自主解决问题.
教师做好观察笔记，注重观察整体学生对学习指导书完成的情况，客观准确记录下来普遍学生存在的问题，并根据观察笔记及时调整精讲的内容.
交流研讨
生成问题
（1）辗转相除法的算理问题
（2）对程序框图的理解问题
（3）一题多解多题一解方面
通过交流研讨利于发挥学生的独立思考和创造精神，可使每个学生认知结构完善，展示自己的思想.
全体学生共同分享自学成果、共同解决疑难问题
老师参与研讨，要把这些新生成的问题自然地不漏痕迹地融合在精讲之中.
精讲
（1）辗转相除法的算理问题，关键步骤：带余除法
带余除法是理解算法的必要前提，但教学的重点在于对算法的学习，不强调对这些知识的记忆和灵活应用.
教师通过归纳得出带余除法.
学生思考动手实验,表述自己的发现;师生共同概括方法.
（2）构造循环体
明确构造循环结构的方法是确定循环体，初始化变量和设定循环控制条件.
教师投影循环结构的确定方法.
学生思考构造循环结构,表述自己的发现;师生共同概括方法.
（3）写算法步骤，画程序框图，编制程序
体验解决问题的全过程，算法步骤是基础，画程序框图是算理算则的清晰化，编制程序是算法的进一步精确化.
教师投影展示课本程序框图.
学生观察程序框图,表述自己的发现;师生共同概括方法.
（5）更相减损术
中外数学历史的对比，反映中国古代人民的优秀，让学生体会中国古代数学对世界历史的发展做出的贡献.
教师投影展示课本例题.
学生思考算理,表述自己的发现;师生共同概括方法.
（6）小结
总结辗转相除法与更相减损术的联系与区别及算法程序，使学生们对知识有一个系统的认识，抓住关键，培养概括能力，实现知识的升华.
学生思考,小组讨论,推举代表叙述,其他同学补充
教师根据学生回答情况进行评价补充.
自我测评
（1）必做题：用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果：①228，48；② 185，98.
（2）选做题：求225，135最小公倍数。
（3）拓展延伸：请查阅相关书籍资料画出更相减损术这种算法的程序框图，并用语句来描述这个算法。
必做题让所有学生再次巩固本节课所学内容；
选作题体现算法思想，可供学生提高之用；
阅读中国古代类似算法――更相减损法，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感.
学生思考,小组讨论,推举代表叙述,其他同学补充.
教师根据学生回答情况进行评价补充.
课件14张PPT。郑州一中 胡莉萍人教版（数学）必修三引入课题求24与9的最大公约数？知识准备2493996 请同学们结合课本的基础知识，思考解决《学习指导书》第1-2页问题。 请同学们讨论各自的疑惑及感悟，提出问题，并相互解决。1. 关于辗转相除法的算理问题 所以 1. 关于辗转相除法的算理问题以上满足：第二步，计算m除以n所得的余数r . 第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；
否则，返回第二步. 第一步，给定两个正整数m，n .2. 设计算法之 算法步骤（1）确立循环体:求m除以n的余数 r, m=n, n=r
（2）初始化变量：输入m, n
（3）设定循环控制条件：r=0？2. 设计算法之 构造循环结构例1 用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如图所示： 98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7所以，98与63的最大公约数是7．3. 更相减损术 （1）以除法为主. （2）两个整数差值较大时运算次数较少. （3）相除余数为零时得结果. （1）以减法为主. （2）两个整数差值较大时运算次数较多. （3）相减，两数相等得结果，相减前要做是否都是偶数的判断. （1）都是求最大公约数的方法. （2）二者的实质都是递推的过程. （3）二者都要用循环结构来实现.穷
举
法
程
序
框
图 两个正整数 的最小公倍数的算法最小公倍数＝ 1.必做题：用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果：
（1）228，48；（2）185，98.
2.选做题：求225，135最小公倍数．
3.拓展延伸：请查阅相关书籍资料画出更相减损术这种算法的程序框图，并用语句来描述这个算法．
