2023—2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解 同步练习（含答案）

14.3因式分解
一、选择题
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（　　）
①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
4．将多项式 因式分解正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x﹣y)的是（　　）
A．x2+y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2﹣y2 D．-x2+y2
6．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（　　）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定
7．已知：，则（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．下列各式中，代数式（　　）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式.
A．x2y2 B．x+y C．x+2y D．x﹣y
二、填空题
9．分解因式：　 　．
10．将多项式 提出公因式 后，另一个因式为　 　．
11．分解因式：　 　．
12．在实数范围内分解因式：　 　．
13．已知，则的值为　 　.
三、解答题
14．分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
15．若的三边长分别为a、b、c，且，判断的形状.
16．如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
17．已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的对角线长和面积．
18．阅读下列材料：
材料1：将一个形如x2＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（＋n）的形式，如x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）
材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1
解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2
上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x＋8分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．A
5．B
6．A
7．A
8．C
9．
10．
11．
12．
13．2
14．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
15．解：∵，
∴，
∵的三边长分别为a、b、c，
∴，
∴，
∴是等腰三角形.
16．证明：∵3n+2-2n+2+3n-2n
=3n 32-2n 22+3n-2n
=3n(32+1)-2n(22+1)
=10 3n-10 2n-1
=10(3n-2n-1).
∴3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
17．∵长方形周长为30cm，
∴ ，化简得： ，
，
= ，
= ，
= ，
，
，
∵ ， ，
∴ ，
则 ，即 ，
∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴长方形的对角线长： ，
长方形的面积： .
18．（1）解：
x2﹣6x＋8
（2）解：令 ，
则（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3
（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3 =