2023年江苏省南通市中考数学真题（pdf版 无答案）

南通市 2023 年初中毕业、升学考试试卷
数 学
姓名 考试证号
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答
题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及
答题卡上指定的位置。
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1． 计算(－3)×2，正确的结果是
A．6 B．5 C．－5 D．－6
2． 2023 年 5 月 21 日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市
民营经济发展大会召开，40 个重大项目集中签约，计划总投资约 41 800 000 000 元．将
41 800 000 000 用科学记数法表示为
A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108
3． 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是
三棱柱 圆柱 四棱锥 圆锥
A． B． C． D．
4． 如图，数轴上 A，B，C，D，E 五个点分别表示数 1，2，3，4，5，则表示数 10的点
应在
A B C D E
A．线段 AB 上 B．线段 BC 上
0 1 2 3 4 5
C．线段 CD 上 D．线段 DE 上 （第 4 题）
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
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5． 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，顶点 A，C 分别在直线 m，n 上．若 m∥n，∠1＝50°，
则∠2 的度数为
A．140° B．130° C．120° D．110°
6． 若 a2－4a－12＝0，则 2a2－8a－8 的值为
A．24 B．20 C．18 D．16
B
B E
α
2 A β
A D
n C
1
m
A C B C
（第 5 题） （第 7 题） （第 8 题）
7． 如图，从航拍无人机 A 看一栋楼顶部 B 的仰角 α为 30°，看这栋楼底部 C 的俯角 β为
60°，无人机与楼的水平距离为 120 m，则这栋楼的高度为
A．140 3 m B．160 3 m C．180 3 m D．200 3 m
8． 如图，四边形 ABCD 是矩形，分别以点 B，D 为圆心，线段 BC，DC 长为半径画弧，
两弧相交于点 E，连接 BE，DE，BD．若 AB＝4，BC＝8，则∠ABE 的正切值为
4 4 3 3
A． B． C． D．
3 5 4 5
9． 如图 1，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．点 D 从点 A 出发沿折线 A－C－B
运动到点 B 停止，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E．设点
D 运动的路径长为 x，△BDE 的面积为 y，若 y 与 x 的对 y
应关系如图 2 所示，则 a－b 的值为 C a
A．54
D
B．52 b
C．50 A E B O 10 25 35 x
D．48 （第 9 题图 1） （第 9 题图 2）
10．若实数 x，y，m 满足 x＋y＋m＝6，3x－y ＋m＝4，则代数式－2xy＋1 的值可以是
5 3
A．3 B． C．2 D．
2 2
二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30
分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
11．计算 3 2－ 2＝ ▲ ．
12．分解因式 a2－ab＝ ▲ ．
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
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S△ADE
13．如图，△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，则 ＝ ▲ ．
S△ABC
A
v/(m/s)
D E
20
B C O 3750 F/N
（第 13 题） （第 14 题）
14．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度 v（单位：m/s）与所受阻力 F（单位：N）是
反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为 30 m/s，
则所受阻力 F 为 ▲ N．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上．若∠DAB＝66°，则∠ACD＝ ▲ 度．
C
D
C
A B
O
D A B
（第 15 题） （第 18 题）
16．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公
式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数 a，b，c，其中 a，b 均小于 c，
1 1 1 1
a＝ m2－ ，c＝ m2＋ ，m 是大于 1 的奇数，则 b＝ ▲ （用含 m 的式子表示）．
2 2 2 2
17．已知一次函数 y＝x－k，若对于 x＜3 范围内任意自变量 x 的值，其对应的函数值 y 都
小于 2k，则 k 的取值范围是 ▲ ．
18．如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 互相垂直，AC＝4，BD＝6，则 AD＋BC
的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分 12 分）
2x＋y＝3， ①
（1）解方程组：
3x＋y＝5； ②
a2 a－1 1
（2）计算： · － ．
a2－2a＋1 a a－1
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
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20．（本小题满分 10 分）
某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随
机抽取 20 名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．
抽取的学生竞赛成绩统计图 抽取的学生竞赛成绩统计表
人数 年级 平均数 中位数 众数 方差
16
七年级
14 七年级 82 83 87 52.6
14
八年级
12 八年级 82 84 91 65.6
10
8
8
6 6 6 注：设竞赛成绩为 x（分），规定：
4
4 90≤x≤100 为优秀；75≤x＜90 为良好；
2
2 60≤x＜75 为合格；x＜60 为不合格．
0
合格 良好 优秀 等次
（1）若该校八年级共有 300 名学生参赛，估计优秀等次的约有 ▲ 人；
（2） 你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．
21．（本小题满分 10 分）
如图，点 D，E 分别在 AB，AC 上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD 相交于点 O，
OB＝OC．
求证：∠1＝∠2．
小虎同学的证明过程如下：
A
证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°， 1 2
∴∠DOB＋∠B＝∠EOC＋∠C＝90°．
D E
∵∠DOB＝∠EOC，
∴∠B＝∠C． …………………第一步 O
又 OA＝OA，OB＝OC， B C
∴△ABO≌△ACO． …………………第二步 （第 21 题）
∴∠1＝∠2． …………………第三步
（1）小虎同学的证明过程中，第 ▲ 步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程．
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
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22．（本小题满分 10 分）
有同型号的 A，B 两把锁和同型号的 a，b，c 三把钥匙，其中 a 钥匙只能打开 A 锁，
b 钥匙只能打开 B 锁，c 钥匙不能打开这两把锁．
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出 c 钥匙的概率等于 ▲ ；
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙
恰好能打开取出的锁的概率．
23.（本小题满分 10 分）
如图，等腰三角形 OAB 的顶角∠AOB＝120°，⊙O 和底边 AB 相切于点 C，并与两腰
OA，OB 分别相交于 D，E 两点，连接 CD，CE．
（1）求证：四边形 ODCE 是菱形；
（2）若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积．
O ·
D E
A C B
（第 23 题）
24．（本小题满分 12 分）
为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工
程队参与施工，具体信息如下：
信息一 信息二
每天施工面积 每天施工费用
工程队
（单位：m2） （单位：元） 甲工程队施工 1 800 m2 所需天
2
甲 x＋300 3 600 数与乙工程队施 工 1 200 m 所
需天数相等．
乙 x 2 200
（1）求 x 的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队
共施工 22 天，且完成的施工面积不少于 15 000 m2．该段时间内体育中心至少
需要支付多少施工费用？
数学试卷 第 5 页（共 6 页）
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25．（本小题满分 13 分）
正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC，CD 上运动（不与正方形顶点重合）．作射线 AE，
将射线 AE 绕点 A 逆时针旋转 45°，交射线 CD 于点 F．
（1）如图，点 E 在边 BC 上，BE＝DF，则图中与线段 AE 相等的线段是 ▲ ；
（2）过点 E 作 EG⊥AF，垂足为 G，连接 DG，求∠GDC 的度数；
FG
（3）在（2）的条件下，当点 F 在边 CD 延长线上且 DF＝DG 时，求 的值．
AG
A D A D A D
F
B E C B C B C
（第 25 题） （第 25 题备用图 1） （第 25 题备用图 2）
26.（本小题满分 13 分）
定义：平面直角坐标系 xOy 中，点 P（a，b），点 Q（c，d），若 c＝ka，d＝－kb，其
中 k 为常数，且 k≠0，则称点 Q 是点 P 的“k 级变换点”．例如，点（－4，6）是点
（2，3）的“－2 级变换点”．
4
（1）函数 y＝－ 的图象上是否存在点（1，2）的“k 级变换点”？若存在，求出 k 的
x
值；若不存在，说明理由；
1
（2）点 A（t， t－2）与其“k 级变换点”B 分别在直线 l1，l2 上，在 l1，l2 上分别取2
点（m2，y1），（m2，y2）．若 k≤－2，求证：y1－y2≥2；
（3）关于 x 的二次函数 y＝nx2－4nx－5n（x≥0）的图象上恰有两个点，这两个点的
“1 级变换点”都在直线 y＝－x＋5 上，求 n 的取值范围．
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
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