2023--2024学年人教版数学九年级上册22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）

22.1二次函数的图像和性质
一、选择题
1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．全体实数
3．抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）
4．若抛物线经过点，则该抛物线一定还经过点（　　）
A． B． C． D．
5．下列抛物线中，与抛物线y=2(x-1)2+2形状相同的是(　　)
A．y= (x-1)2 B．y=2x2 C．y=(x-1)2+2 D．y=(2x-1)2+2
6．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．在二次函数的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≥1
8．已知二次函数，对于其图像和性质，下列说法错误的是（　　）
A．图像开口向下
B．图像经过原点
C．当时，y随x的增大而减小，则
D．当时，y随x的增大而增大
二、填空题
9．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝　 　.
10．不论m取任何实数，抛物线的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是　 　．
11．已知二次函数y=-（x+a）2，当x≤-4时，y随x的增大而增大；当x≥-4时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是　 　．
12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是　 　．
13．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数的图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：
①；②；③；④若和均在该函数的图象上，且，则．
其中正确的结论有　 　．（填序号）
三、解答题
14．已知二次函数的图象顶点为．且过点为，求该抛物线的解析式．
15．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC；
16．阅读下面求y2+4y+8的最小值的解答过程．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求x2﹣2x+3的最小值．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）将此抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．
18．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点.
（1）求二次函数的解析式和图象的对称轴；
（2）若该二次函数在内有最大值，求的值.
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．B
5．B
6．D
7．A
8．C
9．-1
10．
11．-16
12．8
13．②③④
14．解：设抛物线的解析式为 ，
把 代入得 ，解得 ，
所以抛物线的解析式为∶
15．解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，
由抛物线y=得C（2，0），
∴对称轴为直线x=2，
设B（m，n），
∴CP=m-2，
∵AB∥x轴，
∴AB=2m-4，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，
∴PB=PC=（m-2），
∵PB=n=，
∴（m-2）=，
解得m=，m=2（不合题意，舍去），
∴AB=，BP=，
∴S△ABC=．
16．解：x2﹣2x+3
=x2﹣2x+1+3﹣1
=（x﹣1）2+2≥2，
∵（x﹣1）2≥0即（x﹣1）2的最小值为0，
∴x2﹣2x+3的最小值为2．
17．（1）解：把和代入
，解得
∴抛物线的表达式为
∴当时，
∴点C的坐标是
（2）解：
设平移后的抛物线表达式为
把代入得
解得
∵，
∴
18．（1）解：二次函数的图象经过，，，
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为，
，
∴图象的对称轴为直线
（2）解：当时，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，
∵二次函数在内有最大值，
∴当时，取最大值，
则，
解得，（不符合题意，舍去）；
当，即时，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，
∵二次函数在内有最大值，
∴当时，取最大值，
则，
解得（不符合题意，舍去），；
当，即时，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，函数有最大值为4，
∴，
∴（不符合题意，舍去），
综上所述，m的值为2或.