2023-2024学年人教版数学九年级上册23.1图形的旋转 同步练习（含答案）

23.1图形的旋转
一、选择题
1．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB//x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为(　　)
A．(，-1) B．(-1，) C．(，-1) D．(1，)
3．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边AB上，则点与点B之间的距离为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．
6．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．71°
7．如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，则CD的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
8．如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到位置．若四边形的面积为36，，则的长为（　　）
A． B． C．6 D．
二、填空题
9．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过　 　变化得到的.
10．如图，在△BDE中，∠BDE=90°， BD=4，点D的坐标是( 6，0) ，∠BDO=15°，将 BDE 旋转到 △ABC的位置，点C 在 BD上，则旋转中心的坐标为　 　．
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1B1C1D1，当C1D1第一次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝　 　．
12．如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转20°得到，交于点F，则　 　°．
13．如图，在中， ，，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为　 　．
三、解答题
14．如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC（顶点都在小正方形的顶点上）及格点P，按下列要求画格点三角形．
（1）在图1中，画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'．
（2）在图2中，画出△ABC绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF，且点P在△DEF内（不包括边界）．
15．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长.
16．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H，求证：.
17．如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．
（1）旋转的角度是多少度？
（2）若BP=3cm，求线段PE的长．
18．如图，在四边形中，，是对角线，将点绕点逆时针旋转60°得到点，连接，，．
（1）求的度数；
（2）若是等边三角形，且，，，求的长．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．D
5．B
6．D
7．C
8．D
9．旋转
10．（，）
11．30°
12．50
13．
14．（1）解：如图1中，△A′B′C′即为所求.
（2）解：如图2中，△DEF即为所求．
15．解：由旋转的性质可得：AD＝AB，
∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∵AB＝2，BC＝3.6，
∴CD＝BC－BD＝3.6－2＝1.6.
16．证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
由旋转得，，
在和中，
，
∴ ，
∴.
17．（1）解：∵△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置，
∴∠ABC为旋转角．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
即旋转的角度是90度；
（2）解：∵△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置，
∴BP=BE=3cm，∠PBE=∠ABC=90°，
∴PE3cm．
18．（1）解：将点绕点逆时针旋转得到点，
，，
是等边三角形，
．
（2）解：是等边三角形，
， ，
，
又 ，
，
，
，
．
，，
，
在中，．
，
．