第四章 几何图形初步 单元练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.)
1.下列说法正确的是( )
A.两边成一直线的角是平角 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.平角是一条直线
2.用一个平面去截下列立体图形,截面可以得到三角形的立体图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.用量角器测量∠AOB的度数,操作正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如果在点O北偏西60°的某处有一点A,在点O南偏西20°的某处有一点B,则∠AOB的度数是( )
A.100° B.70° C.180° D.140°
5.已知点M在线段AB上,点N是线段MB的中点,若AN=6,则AM+AB的值为( )
A.10 B.8
C.12 D.以上答案都不对
6.如图,点A表示的数是a,点B表示的数是b,点O表示的数是0,如果点O是线段AB的中点,并且AB=20,则a的值为( )
A.10 B.5 C.﹣10 D.﹣5
7.如图,已知∠MOQ是直角,∠QON是锐角,OR平分∠QON,OP平分∠MON,则∠POR的度数为( )
A.45°+ ∠QON B.60°
C.45° D. ∠QON
8.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱长为 1分米的正方体摆在课桌上成如图形式,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为( )
A.33分米2 B.24分米2 C.21分米2 D.42分米2
二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)
9.已知∠α=53°27′,则它的余角等于
10.现有一个长为4cm,宽为3cm的长方形,绕它的一边旋转一周,得到的几何体的体积是 .
11.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD= °.
12.如下图,点 在线段 上, 是线段 的中点.若 ,则线段 的长为 .
13.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 (填编号).
三、解答题:(本题共5题,共45分)
14.如图,已知线段AB=60,点C、D分别是线段AB上的两点,且满足AC:CD:DB=3:4:5,点K是线段CD的中点,求线段AK的长.
15.密云水库是首都的“生命之水”,作为北京重要的水源地,保持水质成为重中之重.如图所示,点A和点分别表示两个水质监测站,监测人员上午时在A处完成采样后,测得实验室在A点北偏东方向.随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶,上午时到达处,同时测得实验室在点北偏西方向,其中监测船的行驶速度为.
(1)在图中画出实验室的位置;
(2)已知A、两个水质监测站的图上距离为.
请你利用刻度尺,度量监测船在处时到实验室的图上距离;
估计监测船在处时到实验室的实际距离,并说明理由.
16.如图,点O是直线AB上任一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)与∠AOE互补的角是 .
(2)若∠AOC=72°,求∠DOE的度数;
(3)当∠AOC=x时,请直接写出∠DOE的度数.
17.如图,是底面为正方形的长方体的表面展开图,折叠成一个长方体,那么:
(1)与N重合的点是哪几个?
(2)若AB=3cm,AH=5cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?
18.已知点C为线段AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若 ,则 cm.
(2)当点C是线段AB的中点时,且 ,求DE的长.
(3)若 ,求DE的长 用含a的式子表求 .
参考答案:
1.A 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A
9.36°33′
10.36πcm3或48πcm3
11.110
12.10
13.3
14.解:设AC=3x,则CD=4x,DB=5x,
∵AB=AC+CD+DB=60
∴AB=3x+4x+5x=60.
∴x=5.
∵点K是线段CD的中点.
∴KC= CD=10.
∴AK=KC+AC=25.
15.(1)解:如图,点即为所求;
(2)解:①度量监测船在处时到实验室的图上距离为;
②由题意,,
,
,
处时到实验室的实际距离为:.
16.(1)∠BOE、∠COE
(2)解:∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,∠AOC=72°,
∴∠COD=∠AOD=36°,∠COE=∠BOE= ∠BOC,
∴∠BOC=180°﹣72°=108°,
∴∠COE= ∠BOC=54°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°
(3)解:当∠AOD=x°时,∠DOE=90°
17.(1)解:与N重合的点有点H和点J.
(2)解:∵长方体的底面为正方形,
由长方体展开图可知:
AB=BC=3cm,而AH=5cm,
∴长方体的长、宽、高分别为:5cm,3cm,3cm,
∴长方体的表面积为: ,
体积为: .
18.(1)20
(2)解: 点D是AC中点,
又 、E分别是AC和BC的中点
故DE的长为12cm.
(3)解:
而 ,
故当 时,DE的长为