山东省潍坊市临朐等八县区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期期末学业质量监测
七年级数学2023.07
注意事项：
1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，52分；第Ⅱ卷为非选择题，98分；共150分.考试时间为120分钟.
2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.
第Ⅰ卷（选择题，52分）
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，在中，边上的高是（）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，已知点P位于第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点P的坐标是（）
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是（）
A.直径是圆中最长的弦
B.半圆是弧
C.已知圆O的半径为8cm，P为平面内一点，且，则点P在圆O外
D.如果圆A的周长是圆B周长的2倍，那么圆A的面积是圆B面积的2倍
4.已知，则的值为（）
A.11 B.25 C.26 D.37
5.如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O，若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（）
A.15° B.18° C.28° D.30°
6.已知a，b，c均为常数，若，则的值为（）
A.10 B.9 C.8 D.7
7.如图，将直尺与等腰直角三角形叠放在一起，如果，那么的度数为（）
A.32° B.48° C.58° D.52°
8.《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇，醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇 ”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒2位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下了16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶，依题意，可列方程组为（）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9.下列运算结果正确的是（）
A. B.
C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别是和，则下列其它各点的坐标正确的是（）
A. B. C. D.
11.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，能借助图形面积验证正确性的是（）
A. B. C. D.
12.如图，在中，，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H.下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，98分）
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13.如图，已知直线，，，则的度数为______°.
14.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，用方向和距离描述2班相对于1班的位置是__________________.
15.如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B，C，G三点在同一直线上，若，，那么阴影部分的面积等于______.
16.中，，，将、按照如图所示折叠，若，则______°.
四、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）
已知方程组的一个解为，求m，n的值.
18.（本题满分10分）
如图，已知四边形中，点E为上一点，与交于点F，.
（1）若，求的度数；
（2）若，平分，，求的度数.
19.（本题满分15分）因式分解
（1） （2）
（3）
20.（本题满分12分）计算下列各题
（1） （2）
（3）
21.（本题满分10分）
图1是一个长为4b，宽为a（）的长方形，沿图中虚线用剪刀平均裁成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形.
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含a，b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，能验证的等式是：______（请选择正确的一个）；
A.
B.
C.
（3）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连结.若，，求的面积.
22.（本题满分10分）
甲、乙两个工程队共同为某贫困村修建了3000米的村路，甲队单独修建一段时间后，乙队再继续单独修建，共用18天完成任务.已知甲队每天修建150米，乙队每天修建200米.求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
（1）张红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______；
（2）李芳同学设甲队修建了m天，乙队修建了n天，请你按照她的思路解答老师的问题.
23.（本题满分13分）
【问题背景】（1）已知点，，，，在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点M，N，然后写出点M和点N的坐标；
【尝试应用】（2）①结合上述结果，我们可以发现：如果线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为____________；
②若点，，用我们发现的结论可以直接得到线段的中点坐标为____________；
【拓展创新】（3）已知三点，，.
①直接写出线段的三等分点的坐标；
②三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心.请你写出的重心G的坐标.
2022-2023学年度第二学期期末学业质量监测
七年级数学试题答案及评分标准
注意事项：
1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，52分；第Ⅱ卷为非选择题，98分；共150分.考试时间为120分钟.
2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.
第Ⅰ卷（选择题，52分）
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A D A B B C B BC BCD ABD ABD
第Ⅱ卷（非选择题，98分）
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13.4314.2班在1班的南偏西50°方向上5km处15.12016.265
四、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）
解：∵是方程组的一个解
∴……3分
解这个方程组得，……3分
答：m，n的值分别是，.……8分
18.（本题满分10分）
解：（1）∵
∴……2分
∴
答：……4分
（2）∵
∴……5分
∵
∴
∴……6分
∴……7分
∵平分
∴
∴……8分
∵，……9分
∴
即……10分
19.（本题满分15分）因式分解：每小题5分。
（1）
……3分
……5分
（2）
……2分
……5分
（3）
……2分
……5分
20.（本题满分12分）计算下列各题：每小题4分。
解：（1）原式……1分
……3分
……4分
（2）原式……2分
……4分
（3）原式……1分
……2分
……3分
……4分
21.（本题满分10分）
解：（1）根据图形可知，图2中的阴影部分的正方形的边长等于，
故答案为：；……2分
（2）由图2知，阴影部分正方形的面积为，
故答案为：C；……5分
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，
∴，，……6分
由（2）知，
∴，
∴，……9分
∴.……10分
22.（本题满分10分）
解：（1）甲工程队共修建的米数，乙工程队共修建的米数；……4分（每空2分）
（2）根据题意得：，……7分
解得；……9分
答：甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天.……10分
23.（本题满分13分）
解：（1）如图，点，，，在平面直角坐标系中描出它们如下：
……2分
线段和中点M、N的坐标分别为，……4分
（2）①线段的中点坐标为……4分
②∵，，
∴由中点坐标公式得，即……8分
（3）线段的三等分点坐标为和……10分
的重心G的坐标为……13分