2023-2024学年人教版物理必须第一册考试训练题 第2章 匀变速直线运动的研究(测试3)（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版物理必须第一册考试训练题 第2章 匀变速直线运动的研究(测试3)（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-08-22 17:38:46 | ||
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文档简介
第2章匀变速直线运动的研究(测试3)
一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)
1．某成年男子在颠足球，若图示位置为足球运动的最高点，在颠球过程中他的脚部几乎不动，下列选项中与足球离脚时的速度大小最接近的是( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．6 m/s
2．(多选)中国的火星探测器“天问一号”成功着陆火星，人类终有一日会飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的 x－t 图像如图所示，则( )
A．该火星表面的重力加速度为1.6 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度为16 m/s
3．(多选)女排运动员在某次训练中将排球以8 m/s速度竖直向上垫出，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
A．排球上升的最大高度为3.2 m
B．排球上升的最大高度为6.4 m
C．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为1.6 s
D．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为0.8 s
二、非选择题(共39分)
4．(11分)在塔顶处将一物体竖直向上抛出，物体上升的最大高度为h＝0.8 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)物体抛出时的初速度；
(2)若物体抛出后经过2 s下落至塔底，请你计算塔高为多少米？
5．(14分)原地垂直弹跳高度是指人竖直向上跳跃至最高点时，保持身体直立，双脚离地的高度。测量垂直弹跳高度有“摸高测试法”和“滞空测试法”，某同学利用“滞空测试法”测量垂直弹跳高度。该同学在他人的帮助下测得滞空时间(即双脚离开地面到双脚再次接触地面的时间)为1.0 s。假设该同学离地后到落回地面的过程中身体始终保持直立状态。重力加速度取9.8 m/s2，忽略空气阻力的影响。
(1)该同学的垂直弹跳高度为多少？
(2)该同学落地时的速度大小是多少？
6．(14分)东京奥运会女子10米跳台决赛中，中国小将全红婵以5跳3满分的超高成绩夺得金牌。如图，全红婵双手伸直站立在跳台上，以初速度v0竖直起跳，在空中抱膝向内翻腾3周半，双掌与水面距离L时身体刚好完全打开，之后笔直入水。设手伸直时其重心恰在身体的中点，v0＝2 m/s，L＝0.4 m，忽略水平方向的运动和空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)全红婵重心上升的最大高度；
(2)全红婵从起跳到重心上升至最大高度的时间；
(3)全红婵从起跳到身体刚好完全打开的时间。
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为( )
A．g(T－T) B．g(T－T)
C．g(T－T) D．g(Ta－Tb)
2．将A、B两小球先后间隔3 s从距离地面45 m的同一位置无初速度释放，小球A落地后反弹，其速率变为原来的，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．从释放小球B经过2 s后A、B两小球相遇
B．A、B两小球在距地面20 m高度处第一次相遇
C．A、B两小球相遇前速度大小不可能出现相等的情况
D．A、B两小球第一次相遇速度大小之比为1∶4
3．如图所示，在水平面上固定一点光源，在点光源和右侧墙壁的正中间有一小球自水平面以初速度2v0竖直上抛，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球竖直向上运动的过程中，关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是( )
A．影子做初速度为v0，加速度为g的匀减速直线运动
B．影子做初速度为4v0，加速度为2g的匀减速直线运动
C．影子做初速度为2v0，加速度为2g的匀减速直线运动
D．影子做初速度为2v0，加速度为g的匀减速直线运动
4．(多选)如图所示，一个篮球从高h1＝5 m的篮筐上由静止开始下落，然后以5 m/s的速度反弹，向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3 s，整个过程空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．篮球第一次落到地面时的速度大小为10 m/s
B．篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为50 m/s2
C．篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为1.75 m
D．篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度大小为1 m/s
二、非选择题(共20分)
5．(10分)体育课上，同学们在玩排球时，以4 m/s 的速度将排球竖直向上击出，将排球看作质点，不计空气阻力，画出排球的速度—时间图像如图所示。思考并回答：
(1)排球离开抛出点，上升的最大位移是多少？
(2)若抛出点离地面高为1 m，则排球从开始抛出到落地，需要多长时间？
6．(10分)某航模兴趣小组设计出一架遥控式飞行器，试飞时飞行器从地面上由静止开始竖直向上匀加速运动，运动4 s后到达离地面高40 m处，此时飞行器上有一螺丝脱落(不计螺丝受到的空气阻力)，g取10 m/s2。求；
(1)飞行器匀加速直线运动的加速度大小；
(2)螺丝从脱落到落回地面的总时间。
答案
第2章匀变速直线运动的研究(测试3)
一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)
1．某成年男子在颠足球，若图示位置为足球运动的最高点，在颠球过程中他的脚部几乎不动，下列选项中与足球离脚时的速度大小最接近的是( C )
A．1 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．6 m/s
解析：由图可知，足球上升到的高度略小于人的高度的一半，大约有0.8 m；足球被颠起后做竖直上抛运动，设初速度为v，上升的高度为h，则：v2＝2gh；解得：v＝＝m/s≈4 m/s ，故选C。
2．(多选)中国的火星探测器“天问一号”成功着陆火星，人类终有一日会飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的 x－t 图像如图所示，则( AC )
A．该火星表面的重力加速度为1.6 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度为16 m/s
解析：由图可知物体上升的最大高度为20 m，上升时间为5 s，由h＝gt2得g＝1.6 m/s2，A正确B错误；v＝gt＝8 m/s，C正确D错误。
3．(多选)女排运动员在某次训练中将排球以8 m/s速度竖直向上垫出，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是( AC )
A．排球上升的最大高度为3.2 m
B．排球上升的最大高度为6.4 m
C．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为1.6 s
D．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为0.8 s
解析：排球上升的最大高度为h＝＝3.2 m，故A正确，B错误；排球从垫出到落回垫出位置所用时间为t＝＝1.6 s，故C正确，D错误。
二、非选择题(共39分)
4．(11分)在塔顶处将一物体竖直向上抛出，物体上升的最大高度为h＝0.8 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)物体抛出时的初速度；
(2)若物体抛出后经过2 s下落至塔底，请你计算塔高为多少米？
答案：(1)4 m/s，方向竖直向上 (2)12 m
解析：(1)以物体为研究对象，规定竖直向上为正方向
根据h＝，可得v0＝4 m/s
(2)根据h′＝v0t－gt2
可得h′＝－12 m，故塔高为12 m。
5．(14分)原地垂直弹跳高度是指人竖直向上跳跃至最高点时，保持身体直立，双脚离地的高度。测量垂直弹跳高度有“摸高测试法”和“滞空测试法”，某同学利用“滞空测试法”测量垂直弹跳高度。该同学在他人的帮助下测得滞空时间(即双脚离开地面到双脚再次接触地面的时间)为1.0 s。假设该同学离地后到落回地面的过程中身体始终保持直立状态。重力加速度取9.8 m/s2，忽略空气阻力的影响。
(1)该同学的垂直弹跳高度为多少？
(2)该同学落地时的速度大小是多少？
答案：(1)1.225 m (2)4.9 m/s
解析：(1)根据运动的对称性可知，人从最高点落到地面的时间为t1＝＝0.5 s
该同学的垂直弹跳高度为h＝gt＝1.225 m。
(2)该同学落地时的速度大小为v＝gt1＝4.9 m/s。
6．(14分)东京奥运会女子10米跳台决赛中，中国小将全红婵以5跳3满分的超高成绩夺得金牌。如图，全红婵双手伸直站立在跳台上，以初速度v0竖直起跳，在空中抱膝向内翻腾3周半，双掌与水面距离L时身体刚好完全打开，之后笔直入水。设手伸直时其重心恰在身体的中点，v0＝2 m/s，L＝0.4 m，忽略水平方向的运动和空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)全红婵重心上升的最大高度；
(2)全红婵从起跳到重心上升至最大高度的时间；
(3)全红婵从起跳到身体刚好完全打开的时间。
答案：(1)0.2 m (2)0.2 s (3)1.6 s
解析：(1)全红婵重心上升的最大高度为h＝＝0.2 m。
(2)全红婵从起跳到重心上升至最大高度的时间为t1＝＝0.2 s。
(3)解法一：全红婵上升到最高点后做自由落体运动，设下落时间为t2，则
H＋h－L＝gt
解得t2＝1.4 s
全红婵从起跳到身体刚好完全打开的时间为t＝t1＋t2＝1.6 s
解法二：取竖直向上为正方向，对全红婵的整个运动过程有－(H－L)＝v0t－gt2
解得t＝1.6 s(另解t＝－1.2 s舍去)。
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为( A )
A．g(T－T) B．g(T－T)
C．g(T－T) D．g(Ta－Tb)
解析：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta，从b点到最高点的时间为Tb，所以a点到最高点的距离ha＝g＝，b点到最高点的距离hb＝g＝，故a、b之间的距离为ha－hb＝g(T－T)，故选A。
2．将A、B两小球先后间隔3 s从距离地面45 m的同一位置无初速度释放，小球A落地后反弹，其速率变为原来的，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是( A )
A．从释放小球B经过2 s后A、B两小球相遇
B．A、B两小球在距地面20 m高度处第一次相遇
C．A、B两小球相遇前速度大小不可能出现相等的情况
D．A、B两小球第一次相遇速度大小之比为1∶4
解析：A球落地时间为t＝＝3 s，A球落地速度为v＝gt＝30 m/s，反弹后的速率为v′＝v＝ m/s，两小球相遇有gt′2＋v′t′－gt′2＝h，解得t′＝2 s，A正确；相遇时距地面的高度为h′＝v′t′－gt′2＝25 m，B错误；相遇时A的速度为vA＝v′－gt′＝2.5 m/s，B的速度为vB＝gt′＝20 m/s，所以相遇前，两球速度有大小相等的时候，C错误；A、B两小球第一次相遇速度大小之比为1∶8，D错误。
3．如图所示，在水平面上固定一点光源，在点光源和右侧墙壁的正中间有一小球自水平面以初速度2v0竖直上抛，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球竖直向上运动的过程中，关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是( B )
A．影子做初速度为v0，加速度为g的匀减速直线运动
B．影子做初速度为4v0，加速度为2g的匀减速直线运动
C．影子做初速度为2v0，加速度为2g的匀减速直线运动
D．影子做初速度为2v0，加速度为g的匀减速直线运动
解析：根据竖直上抛运动规律可知t(t≤)时刻小球的位移为h＝2v0t－gt2，根据几何关系可知此时影子的位移为h′＝2h＝4v0t－gt2，所以影子做初速度为4v0，加速度为2g的匀减速直线运动。
4．(多选)如图所示，一个篮球从高h1＝5 m的篮筐上由静止开始下落，然后以5 m/s的速度反弹，向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3 s，整个过程空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( AB )
A．篮球第一次落到地面时的速度大小为10 m/s
B．篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为50 m/s2
C．篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为1.75 m
D．篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度大小为1 m/s
解析：篮球第一次落到地面时的速度大小为v1＝＝10 m/s，故A正确；篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为a＝＝50 m/s2，故B正确；篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为h2＝＝1.25 m，故C错误；篮球从开始下落到反弹至最高点的过程所用时间为t＝t1＋t2＋Δt＝＋＋Δt＝1.8 s，位移大小为h＝h1－h2＝3.75 m，此过程中平均速度大小为v＝≈2.08 m/s，故D错误。
二、非选择题(共20分)
5．(10分)体育课上，同学们在玩排球时，以4 m/s 的速度将排球竖直向上击出，将排球看作质点，不计空气阻力，画出排球的速度—时间图像如图所示。思考并回答：
(1)排球离开抛出点，上升的最大位移是多少？
(2)若抛出点离地面高为1 m，则排球从开始抛出到落地，需要多长时间？
答案：(1)0.8 m (2)1 s
解析：(1)v－t图像与坐标轴所围的面积表示位移，则排球离开抛出点，上升的最大位移是H＝×0.4×4 m＝0.8 m。
(2)v－t图像的斜率表示加速度，则当地的重力加速度大小为g＝ m/s2＝10 m/s2
由题图可知排球上升的时间为t1＝0.4 s
根据自由落体运动规律可知排球从最高点到落地所需时间为t2＝＝0.6 s
排球从开始抛出到落地需要的时间为t＝t1＋t2＝1 s。
6．(10分)某航模兴趣小组设计出一架遥控式飞行器，试飞时飞行器从地面上由静止开始竖直向上匀加速运动，运动4 s后到达离地面高40 m处，此时飞行器上有一螺丝脱落(不计螺丝受到的空气阻力)，g取10 m/s2。求；
(1)飞行器匀加速直线运动的加速度大小；
(2)螺丝从脱落到落回地面的总时间。
答案：(1)5 m/s2 (2)(2＋2) s
解析：(1)飞行器向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，有x1＝at
代入数据解得a＝5 m/s2。
(2)螺丝脱落时的速度为v1＝at1＝20 m/s
螺丝脱落后做竖直上抛运动，继续上升的高度为x2＝＝m＝20 m
上升的时间为t2＝＝s＝2 s
接下来做自由落体运动，则有x2＋40＝gt
代入数据解得t3＝2 s
螺丝从脱落到落回地面的总时间为t总＝2(1＋) s。
一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)
1．某成年男子在颠足球，若图示位置为足球运动的最高点，在颠球过程中他的脚部几乎不动，下列选项中与足球离脚时的速度大小最接近的是( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．6 m/s
2．(多选)中国的火星探测器“天问一号”成功着陆火星，人类终有一日会飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的 x－t 图像如图所示，则( )
A．该火星表面的重力加速度为1.6 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度为16 m/s
3．(多选)女排运动员在某次训练中将排球以8 m/s速度竖直向上垫出，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
A．排球上升的最大高度为3.2 m
B．排球上升的最大高度为6.4 m
C．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为1.6 s
D．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为0.8 s
二、非选择题(共39分)
4．(11分)在塔顶处将一物体竖直向上抛出，物体上升的最大高度为h＝0.8 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)物体抛出时的初速度；
(2)若物体抛出后经过2 s下落至塔底，请你计算塔高为多少米？
5．(14分)原地垂直弹跳高度是指人竖直向上跳跃至最高点时，保持身体直立，双脚离地的高度。测量垂直弹跳高度有“摸高测试法”和“滞空测试法”，某同学利用“滞空测试法”测量垂直弹跳高度。该同学在他人的帮助下测得滞空时间(即双脚离开地面到双脚再次接触地面的时间)为1.0 s。假设该同学离地后到落回地面的过程中身体始终保持直立状态。重力加速度取9.8 m/s2，忽略空气阻力的影响。
(1)该同学的垂直弹跳高度为多少？
(2)该同学落地时的速度大小是多少？
6．(14分)东京奥运会女子10米跳台决赛中，中国小将全红婵以5跳3满分的超高成绩夺得金牌。如图，全红婵双手伸直站立在跳台上，以初速度v0竖直起跳，在空中抱膝向内翻腾3周半，双掌与水面距离L时身体刚好完全打开，之后笔直入水。设手伸直时其重心恰在身体的中点，v0＝2 m/s，L＝0.4 m，忽略水平方向的运动和空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)全红婵重心上升的最大高度；
(2)全红婵从起跳到重心上升至最大高度的时间；
(3)全红婵从起跳到身体刚好完全打开的时间。
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为( )
A．g(T－T) B．g(T－T)
C．g(T－T) D．g(Ta－Tb)
2．将A、B两小球先后间隔3 s从距离地面45 m的同一位置无初速度释放，小球A落地后反弹，其速率变为原来的，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．从释放小球B经过2 s后A、B两小球相遇
B．A、B两小球在距地面20 m高度处第一次相遇
C．A、B两小球相遇前速度大小不可能出现相等的情况
D．A、B两小球第一次相遇速度大小之比为1∶4
3．如图所示，在水平面上固定一点光源，在点光源和右侧墙壁的正中间有一小球自水平面以初速度2v0竖直上抛，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球竖直向上运动的过程中，关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是( )
A．影子做初速度为v0，加速度为g的匀减速直线运动
B．影子做初速度为4v0，加速度为2g的匀减速直线运动
C．影子做初速度为2v0，加速度为2g的匀减速直线运动
D．影子做初速度为2v0，加速度为g的匀减速直线运动
4．(多选)如图所示，一个篮球从高h1＝5 m的篮筐上由静止开始下落，然后以5 m/s的速度反弹，向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3 s，整个过程空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．篮球第一次落到地面时的速度大小为10 m/s
B．篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为50 m/s2
C．篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为1.75 m
D．篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度大小为1 m/s
二、非选择题(共20分)
5．(10分)体育课上，同学们在玩排球时，以4 m/s 的速度将排球竖直向上击出，将排球看作质点，不计空气阻力，画出排球的速度—时间图像如图所示。思考并回答：
(1)排球离开抛出点，上升的最大位移是多少？
(2)若抛出点离地面高为1 m，则排球从开始抛出到落地，需要多长时间？
6．(10分)某航模兴趣小组设计出一架遥控式飞行器，试飞时飞行器从地面上由静止开始竖直向上匀加速运动，运动4 s后到达离地面高40 m处，此时飞行器上有一螺丝脱落(不计螺丝受到的空气阻力)，g取10 m/s2。求；
(1)飞行器匀加速直线运动的加速度大小；
(2)螺丝从脱落到落回地面的总时间。
答案
第2章匀变速直线运动的研究(测试3)
一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)
1．某成年男子在颠足球，若图示位置为足球运动的最高点，在颠球过程中他的脚部几乎不动，下列选项中与足球离脚时的速度大小最接近的是( C )
A．1 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．6 m/s
解析：由图可知，足球上升到的高度略小于人的高度的一半，大约有0.8 m；足球被颠起后做竖直上抛运动，设初速度为v，上升的高度为h，则：v2＝2gh；解得：v＝＝m/s≈4 m/s ，故选C。
2．(多选)中国的火星探测器“天问一号”成功着陆火星，人类终有一日会飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的 x－t 图像如图所示，则( AC )
A．该火星表面的重力加速度为1.6 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度为16 m/s
解析：由图可知物体上升的最大高度为20 m，上升时间为5 s，由h＝gt2得g＝1.6 m/s2，A正确B错误；v＝gt＝8 m/s，C正确D错误。
3．(多选)女排运动员在某次训练中将排球以8 m/s速度竖直向上垫出，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是( AC )
A．排球上升的最大高度为3.2 m
B．排球上升的最大高度为6.4 m
C．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为1.6 s
D．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为0.8 s
解析：排球上升的最大高度为h＝＝3.2 m，故A正确，B错误；排球从垫出到落回垫出位置所用时间为t＝＝1.6 s，故C正确，D错误。
二、非选择题(共39分)
4．(11分)在塔顶处将一物体竖直向上抛出，物体上升的最大高度为h＝0.8 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)物体抛出时的初速度；
(2)若物体抛出后经过2 s下落至塔底，请你计算塔高为多少米？
答案：(1)4 m/s，方向竖直向上 (2)12 m
解析：(1)以物体为研究对象，规定竖直向上为正方向
根据h＝，可得v0＝4 m/s
(2)根据h′＝v0t－gt2
可得h′＝－12 m，故塔高为12 m。
5．(14分)原地垂直弹跳高度是指人竖直向上跳跃至最高点时，保持身体直立，双脚离地的高度。测量垂直弹跳高度有“摸高测试法”和“滞空测试法”，某同学利用“滞空测试法”测量垂直弹跳高度。该同学在他人的帮助下测得滞空时间(即双脚离开地面到双脚再次接触地面的时间)为1.0 s。假设该同学离地后到落回地面的过程中身体始终保持直立状态。重力加速度取9.8 m/s2，忽略空气阻力的影响。
(1)该同学的垂直弹跳高度为多少？
(2)该同学落地时的速度大小是多少？
答案：(1)1.225 m (2)4.9 m/s
解析：(1)根据运动的对称性可知，人从最高点落到地面的时间为t1＝＝0.5 s
该同学的垂直弹跳高度为h＝gt＝1.225 m。
(2)该同学落地时的速度大小为v＝gt1＝4.9 m/s。
6．(14分)东京奥运会女子10米跳台决赛中，中国小将全红婵以5跳3满分的超高成绩夺得金牌。如图，全红婵双手伸直站立在跳台上，以初速度v0竖直起跳，在空中抱膝向内翻腾3周半，双掌与水面距离L时身体刚好完全打开，之后笔直入水。设手伸直时其重心恰在身体的中点，v0＝2 m/s，L＝0.4 m，忽略水平方向的运动和空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)全红婵重心上升的最大高度；
(2)全红婵从起跳到重心上升至最大高度的时间；
(3)全红婵从起跳到身体刚好完全打开的时间。
答案：(1)0.2 m (2)0.2 s (3)1.6 s
解析：(1)全红婵重心上升的最大高度为h＝＝0.2 m。
(2)全红婵从起跳到重心上升至最大高度的时间为t1＝＝0.2 s。
(3)解法一：全红婵上升到最高点后做自由落体运动，设下落时间为t2，则
H＋h－L＝gt
解得t2＝1.4 s
全红婵从起跳到身体刚好完全打开的时间为t＝t1＋t2＝1.6 s
解法二：取竖直向上为正方向，对全红婵的整个运动过程有－(H－L)＝v0t－gt2
解得t＝1.6 s(另解t＝－1.2 s舍去)。
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为( A )
A．g(T－T) B．g(T－T)
C．g(T－T) D．g(Ta－Tb)
解析：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta，从b点到最高点的时间为Tb，所以a点到最高点的距离ha＝g＝，b点到最高点的距离hb＝g＝，故a、b之间的距离为ha－hb＝g(T－T)，故选A。
2．将A、B两小球先后间隔3 s从距离地面45 m的同一位置无初速度释放，小球A落地后反弹，其速率变为原来的，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是( A )
A．从释放小球B经过2 s后A、B两小球相遇
B．A、B两小球在距地面20 m高度处第一次相遇
C．A、B两小球相遇前速度大小不可能出现相等的情况
D．A、B两小球第一次相遇速度大小之比为1∶4
解析：A球落地时间为t＝＝3 s，A球落地速度为v＝gt＝30 m/s，反弹后的速率为v′＝v＝ m/s，两小球相遇有gt′2＋v′t′－gt′2＝h，解得t′＝2 s，A正确；相遇时距地面的高度为h′＝v′t′－gt′2＝25 m，B错误；相遇时A的速度为vA＝v′－gt′＝2.5 m/s，B的速度为vB＝gt′＝20 m/s，所以相遇前，两球速度有大小相等的时候，C错误；A、B两小球第一次相遇速度大小之比为1∶8，D错误。
3．如图所示，在水平面上固定一点光源，在点光源和右侧墙壁的正中间有一小球自水平面以初速度2v0竖直上抛，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球竖直向上运动的过程中，关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是( B )
A．影子做初速度为v0，加速度为g的匀减速直线运动
B．影子做初速度为4v0，加速度为2g的匀减速直线运动
C．影子做初速度为2v0，加速度为2g的匀减速直线运动
D．影子做初速度为2v0，加速度为g的匀减速直线运动
解析：根据竖直上抛运动规律可知t(t≤)时刻小球的位移为h＝2v0t－gt2，根据几何关系可知此时影子的位移为h′＝2h＝4v0t－gt2，所以影子做初速度为4v0，加速度为2g的匀减速直线运动。
4．(多选)如图所示，一个篮球从高h1＝5 m的篮筐上由静止开始下落，然后以5 m/s的速度反弹，向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3 s，整个过程空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( AB )
A．篮球第一次落到地面时的速度大小为10 m/s
B．篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为50 m/s2
C．篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为1.75 m
D．篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度大小为1 m/s
解析：篮球第一次落到地面时的速度大小为v1＝＝10 m/s，故A正确；篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为a＝＝50 m/s2，故B正确；篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为h2＝＝1.25 m，故C错误；篮球从开始下落到反弹至最高点的过程所用时间为t＝t1＋t2＋Δt＝＋＋Δt＝1.8 s，位移大小为h＝h1－h2＝3.75 m，此过程中平均速度大小为v＝≈2.08 m/s，故D错误。
二、非选择题(共20分)
5．(10分)体育课上，同学们在玩排球时，以4 m/s 的速度将排球竖直向上击出，将排球看作质点，不计空气阻力，画出排球的速度—时间图像如图所示。思考并回答：
(1)排球离开抛出点，上升的最大位移是多少？
(2)若抛出点离地面高为1 m，则排球从开始抛出到落地，需要多长时间？
答案：(1)0.8 m (2)1 s
解析：(1)v－t图像与坐标轴所围的面积表示位移，则排球离开抛出点，上升的最大位移是H＝×0.4×4 m＝0.8 m。
(2)v－t图像的斜率表示加速度，则当地的重力加速度大小为g＝ m/s2＝10 m/s2
由题图可知排球上升的时间为t1＝0.4 s
根据自由落体运动规律可知排球从最高点到落地所需时间为t2＝＝0.6 s
排球从开始抛出到落地需要的时间为t＝t1＋t2＝1 s。
6．(10分)某航模兴趣小组设计出一架遥控式飞行器，试飞时飞行器从地面上由静止开始竖直向上匀加速运动，运动4 s后到达离地面高40 m处，此时飞行器上有一螺丝脱落(不计螺丝受到的空气阻力)，g取10 m/s2。求；
(1)飞行器匀加速直线运动的加速度大小；
(2)螺丝从脱落到落回地面的总时间。
答案：(1)5 m/s2 (2)(2＋2) s
解析：(1)飞行器向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，有x1＝at
代入数据解得a＝5 m/s2。
(2)螺丝脱落时的速度为v1＝at1＝20 m/s
螺丝脱落后做竖直上抛运动，继续上升的高度为x2＝＝m＝20 m
上升的时间为t2＝＝s＝2 s
接下来做自由落体运动，则有x2＋40＝gt
代入数据解得t3＝2 s
螺丝从脱落到落回地面的总时间为t总＝2(1＋) s。