24．2．1点和圆的位置关系
知识点
1．点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
点P在⊙O内d＜r；
点P在⊙O上d＝r；
点P在⊙O外d＞r．
2．圆的确定
（1）平面上，经过一点的圆有________个．
（2）平面上，经过两点的圆有________个．
（3）不在同一直线上的三个点确定 __________圆．
3．三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形__________________________的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形_______________________.
4．反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D．过四点A、B、C、D的圆不存在
2．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．（－1，2） B．（1，－1） C．（－1，1） D．（2，1）
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
6．若⊙A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为( )
A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不确定
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=30°，AC=，则⊙O的直径为( )
A．1 B． C．2 D．
8．用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
二、填空题
9．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________．
11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个．
12．在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，则△ABC的外接圆半径是____________．
13．一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径是________．
14．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
回答下列问题：
（1）边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm；
（2）边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm．
15．已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程的两根，则Rt△ABC的外接圆面积是__________________．
三、解答题
16．已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，A、C、D、E分别与⊙O有怎样的位置关系?（画出图形，写过程）
18．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的外接圆⊙O的半径．
19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD． （1）求证：BD=CD； （2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上?并说明理由．
20．某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．
（1）按圆形设计，利用图（1）画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图（2）画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适?请说明理由．
24．2．1点和圆的位置关系
知识点
2.无数 无数 一个
3.三条边垂直平分线 三个顶点的距离相等．
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．C
5．A
6．A
7．D
8．D
二、填空题
9．0≤d＜3
10．点B； 点M； 点A、C
11．两个
12．
13．2．5cm或6．5cm
14．(1) (2)
15．
三、解答题
16．解：（1）当d=4 cm时，∵d＜r，∴点P在圆内；
（2）当d=5 cm时，∵d=r，∴点P在圆上；
（3）当d=6 cm时，∵d＞r，∴点P在圆外．
17．解：∵BC=3=R
∴点C在⊙B上
∵AB=5>3
∴点A在⊙B外
∵D为BA中点
∴
∴点D在⊙B内
∵E为AC中点
∴
连结BE
∴
∴E在⊙B外
18．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则O在AD上，
∵AB=AC
∴BD=6 ∴
设OA=r，连接OB
则Rt△ABC中， 即 解得．
19．解：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC ∴BD=CD （2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上 理由：由（1）知：BD=CD ∴∠BAD=∠CBD ∴∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE
∵∠CBE=∠ABE ∴∠DBE=∠DEB ∴BD=DE 由（1）知：BD=CD ∴DB=DE=DC ∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
20．解：（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上，图（1）．
（2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上，例如图（2）．
（3）如图（3），∵
∴
∵
∴选择建圆形花坛面积较大．
24.2.1 点和圆的位置关系
【学习目标】
1. 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2. 了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略．
【学习重点】定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
【学习难点】反证法
自主学习
探究一
1. 点与圆的位置关系：点、、到圆心的距离为，半径为
⑴ ⑵ ⑶
2.经过不同的点作圆
(1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？
答：
(2)做经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？
答：
(3)作经过A，B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？
由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定圆心和半径，因此过一点的圆有 个；过两点的圆有 个，圆心在 上；过不在同一条直线上的三点作 个圆，圆心是 ，半径是 .
探究二
三角形的外接圆：过三角形ABC三顶点作一个圆。____________________外心.
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
探究三：反证法
1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？如何证明你的结论？
2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：
二、合作学习
1.如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．
在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
3.用反证法证明：一个三角形至少有两个角是锐角。
三、巩固提升
1.锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 ．
2.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．
3.直角三角形三个顶点都在以 为圆心，以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 ．
4.若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．
5．下列说法正确的是（ ）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
6．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）
A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12， c=12C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14
7．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ）
A．任意三角形B． 直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
9．下列说法错误的是（ ）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆 D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
10.求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
11.用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交。
四、小结与反思：你还有哪些问题需要解决？
点和圆的位置关系
教学目标
(一)教学知识点
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
(二)能力训练要求
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
(三)情感与价值观要求
1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
教学方法
教师指导学生自主探索交流法．
教具准备
投影片三张
第一张：(记作§3．4A)
第二张：(记作§3．4B)
第三张：(记作§3．4C)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．
Ⅱ．新课讲解
1．回忆及思考
投影片(§3．4A)
1．线段垂直平分线的性质及作法．
2．作圆的关键是什么？
[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
2．做一做(投影片§3．4B)
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．
(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．
[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？
3．过不在同一条直线上的三点作圆．
投影片(§3．4C)
作法
图示
1．连结AB、BC
2．分别作AB、BC的垂直
平分线DE和FG，DE和
FG相交于点O
3．以O为圆心，OA为半径作圆
⊙O就是所要求作的圆
他作的圆符合要求吗？与同伴交流．
[生]符合要求．
因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．
[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
4．有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．
Ⅲ．课堂练习
已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
解：如下图．
O为外接圆的圆心，即外心．
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．
Ⅳ．课时小结
本节课所学内容如下：
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．
Ⅴ．课后作业
习题3．6
Ⅵ．活动与探究
如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．
课件17张PPT。 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ ABC点和圆的位置关系............点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外圆上各点与圆的位置关系OABOA=OB=OC=rrC 如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，
B点在圆上，C点在圆外，那么点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。 OA＜r OB=r OC＞r ABC例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)问题:多少个点可以确定一个圆呢?
解决:
步骤1:过一点,可以画多少个圆?
步骤2:过两点,可以画多少个圆?
步骤3:过三个点,可以做多少个圆?探究之路过一点画圆A我们的结论:
过一点可以画无数个圆AB我们的结论:
所有经A,B两点的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上l过两点画圆 归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.过三点画圆 任意画一个三角形,然后再画出经过三个顶点的圆我们的结论: 经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边垂直平分线的交点试一试： 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.思考
经过四个点是不是一定能作圆？所以经过四点不一定能作圆。4、为什么过在同一条直线上的三个点不可以画圆?ABCOab思考判断正误
1.经过三个点一定可以作圆.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形.
4.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.点和圆的位置关系有几种？dr⑴点在圆内·P⑵点在圆上⑶点在圆外(令OP=d )小结24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)
知识点
圆和圆的位置关系：
1.直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．
相交：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点．
相切：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
相离：直线和圆________________________，这时我们说这条直线和圆相离．
2.设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：
直线与⊙O相交d 直线与⊙O相切d=r；
直线与⊙O相离d>r．
一、选择题
1．已知⊙O的半径为8cm，若一条直线到圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离
2．⊙O的半径r=5 cm，点P在直线上，若OP=5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
3．已知⊙O的面积为9π，若点O到直线的距离为π，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．设⊙O的半径为3，点O到直线的距离为d，若直线与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )
A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3
5．⊙O内最长弦长为m，直线与⊙O相离，设点O到的距离为d，则d与m的关系是( )
A．d=m B．d＞m C．d＞ D．d＜
6． ⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能
8．如图，的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点为正方形ABCD中心，⊥AB于P点，=8，若将绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现（?? ? ）次．
A．3 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．如图，已知∠AOB=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点M在OA边上运动，则当OM= _________cm时，⊙M与OB相切．
10．已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm，直角边AC=3 cm．
(1)以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
(2)以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________．
11．⊙O半径为r，圆心O到直线的距离为d，且d与r是方程的两根，则直线与⊙O的位置关系是 ．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2．8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 ．
13．如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那么：
(1)当直线AB与⊙M相离时，r的取值范围是 ；
(2)当直线AB与⊙M相切时，r的取值范围是 ；
(3)当直线AB与⊙M有公共点时，r的取值范围是 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴 ，与y轴 ．?
15．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是___________．
三、解答题
16．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，以4为半径作⊙A，⊙A与直线BC的位置关系怎样?
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=4，AC=3，以点C为圆心，以r为半径作圆，若⊙C与线段AB相交，求r的取值范围．
18．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的一元二次方程有实数根，请判断直线与⊙O的位置关系．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AO＝x，⊙O的半径为1，问：当x在什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？
20．某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?
24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)
知识点
1. 两个公共点 只有一个公共点 没有公共点
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．4
10．（1）相离 （2）相交 （3）cm
11．相交或相离
12．相交
13．（1） （2） （3）
14．与x轴相切，与y轴相交
15．3?
三、解答题
16．解：过A作AD⊥BC于点D,则BD=CD=3
∴
∴⊙A 与直线BC相切．
17．解：∵BC＞AC ∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC
由勾股定理知，
∴CD=2.4 即r的取值范围是2.4＜r≤3
18．解：因为关于x的方程有实数根 所以 即
解这个不等式得m≤2 又因为⊙O的半径为2 所以直线与圆相切或相交．
19．解：过点O作OD⊥AC于D，AC与⊙O相切时OD=1
∵∠A＝30°，∴AO＝2OD＝2，即x＝2
∴当x＞2时，AC与⊙O相离
当x＝2时，AC与⊙O相切
当0﹤x＜2时，AC与⊙O相交
20．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D
∵∠B=45°? ∴∠BCD=45°，CD=BD 设CD=x，则BD=x 由∠A=30°知AC=2x，? ∴? ∴?以C为圆心，以0.7km为半径的圆与AB相离? 答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．?
直线和圆的位置关系
学习目标：
1、掌握直线和圆的位置关系的结论
2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定
重点：掌握直线和圆的三种位置关系
难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用
学法：先学后教
学习过程：
一．学习指导：
阅读课本P 并完成以下各题。
直线和圆的三种位置关系：
（1）、如图（1）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。
（2）如图（2）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做圆 。
（3）如图（3）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。这条直线叫做圆的 。
2．直线和圆的三种位置关系的判定与性质：
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则有：
d＞r ； d=r
d＜r
二．课堂练习：
1．⊙O的半径为6。点O到直线的距离为6.5，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B 相切 C 相交 D 内含
2．设⊙O的半径为r，点O到直线的距离为d，若直线与⊙O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（ ）
A d＞r B d=r C d＜r D d≤r
3．当直线和圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系是 ，，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 。
4．已知∠AOC=30°，点B在OA上，且OB=6，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是 。
5．如图，已知∠AOB=45°，M为OB上一点，且OM=10cm，以M 为圆心，r为半径的圆与直线OA有何位置关系？
（1）r=cm； （2）r=cm； （3）r=cm；
解：
三、当堂检测
1．直线上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以C为圆心，为半径作圆⊙C，则⊙C与直线AB（ ）
A．相离 B 相切 C 相交 D 相离或相交
3．OA平分∠ＢＯＣ，Ｐ是ＯＡ上任意一点（Ｏ除外），若以Ｐ为圆心的⊙Ｐ与ＯＣ相离，那么⊙Ｐ与ＯＢ的位置关系是（ ）。
A．相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交
４．已知⊙Ｏ的直径为８ｃｍ，如果圆心Ｏ到一条直线的距离为５ｃｍ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）。
A．相离 B 相切 C 相交 D 无法确定
５．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ＡＢ＝５，ＡＣ＝３，若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径作圆，试写出下列三种情况下Ｒ的取值范围。
（１）⊙C与直线AB相离；
（２）⊙C与直线AB相切；
（３）⊙C与直线AB相交。
四．小结
１．在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离“，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意。
２．要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系。
24.2.2 直线和圆的位置关系
教学时间
课题
24.2.2 直线和圆的位置关系
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1.探索并了解直线和圆的位置关系．
2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．
3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
过 程
和
方 法
1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
3.从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．
情 感
态 度
价值观
学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
教学重点
探索并了解直线和圆的位置关系．
教学难点
掌握识别直线和圆的位置关系的方法．
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
(1)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
(2)观察用钢锯切割钢管的过程，抽象成几何图形间的位置关系.
学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的过程，教师提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来．
在本次活动中，教师应重点关注：
(1) 学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系；
(2) 学生能否根据直线和圆的公共点个数，画出三种不同的位置关系.
活动1的设计中让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．
活动2
请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念.
本次活动，教师应重点关注学生能否根据操作，观察直线和圆的位置关系，作出相应的图形来．
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．
活动3
问题：
(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？
教师提出问题，学生思考作答.
学生掌握识别直线与圆的位置关系的方法，即直线和圆公共点的个数，圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，都可以用来揭示直线和圆的位置关系．
教师与学生共同总结直线和圆相离、相交、相切的关系中，公共点的个数，公共点的名称，直线名称，圆心到直线距离与半径间的数量关系．
活动3的设计是从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．
活动4
(1)应用
例 已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
①R=2 cm；
②R=2.5 cm；
③R=4 cm．
(2) 练习
师生共同完成例题和练习的求解．
本次活动，教师应重点关注：
(1) 学生能否利用直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关系；
(2)学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系．
例题和练习的安排是为了让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法．培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想．
活动5
小结
这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？
学生自己总结，教师应重点关注：
(1) 学生对直线和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；
(2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．
总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思．
作业
设计
必做
教科书P101：1-5
选做
教科书P102：10-14
教
学
反
思
课件17张PPT。第2课时直线和圆的位置关系1．直线与圆的位置关系2100≤dr2．切线的判定定理及性质定理
(1)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________．切线垂直(2)性质定理：圆的切线________于过切点的半径．
3．切线长的概念
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的________的长，叫做这点到圆的切线长．线段*4．切线长定理相等圆心 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_______，
这一点和________的连线平分两条切线的夹角．5．三角形的内切圆相切角平分线与三角形各边都________的圆叫做三角形的内切圆．
内切圆的圆心是三角形三条____________的交点．6．三角形的内心内切圆相等 (1)三角形的________的圆心叫做三角形的内心．
(2)三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离
________．知识点 1切线的判定定理及性质定理 【例 1】 如图 24-2-9 所示，点 A 是⊙O 外一点，OA 交⊙
O 于点 B，AC 是⊙O 的切线，切点是 C，且∠A＝30°，BC＝1.
求⊙O 的半径．
图24-2-9 思路点拨：连接 OC 可得△AOC 为直角三角形，由∠A＝
30°知∠COB＝60°，从而得△BOC 为等边三角形，所以OC＝
BC＝1. 解：连接 OC.因为 AC 是⊙O 的切线，所以∠OCA ＝90°.
又因为∠A＝30°，所以∠COB＝60°. 所以OBC 是等边三角形．
所以 OB＝BC＝1，即⊙O 的半径为 1.有切线时连接圆心和切点，得半径垂直切线．【跟踪训练】
1．如图 24-2-10，已知点 A 是⊙O 上一点，半径 OC 的延
是________(填“是”或“不是”)⊙O 的切线．
图 24-2-10长线与过点 A 的直线交于点 B，OC＝ BC，AC＝ OB.则 AB 2．如图 24-2-11，线段 AB 经过圆心 O，交⊙O 于点 A，C，
∠BAD＝∠B＝30°，边 BD 交圆于点 D.BD 是⊙O 的切线吗？
为什么？图 24-2-11解：BD 是⊙O 的切线．连接 OD, ∵OD＝OA，∠A＝30°，
∴∠DOB＝60°.∵∠B＝30°，∴∠ODB＝90°.
∴BD 是⊙O 的切线．知识点 2切线长定理 【例 2】 如图 24-2-12，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 O
在 BC 上，以点 O 为圆心，OC 为半径的⊙O 切 AB 于点 D，交
BC 于点 E.若 AC＝5，BC＝12，求 BE 的长．
图 24-2-12 思路点拨：连接 OD，利用切线长定理与勾股定理求圆的
半径．
解：连接 OD.
∵AB 是⊙O 的切线，∴OD⊥AB.
设⊙O 的半径为 r，则 BO＝12－r.
又∵∠C＝90°，∴由切线长定理，得 AD＝AC＝5.
在 Rt△BDO 中，BD2＋DO2＝BO2，且 BD＝13－5＝8. 【跟踪训练】
3．一个钢管放在 V 形架内，图 24-2-13 是其截面图，O 为
钢管的圆心．如果钢管的半径为 25 cm，∠MPN＝60°，则 OP＝()A图 24-2-134．如图 24-2-14，PA ，PB 分别切⊙O 于点 A，B，点 E 是60°⊙O 上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝________.
图 24-2-14知识点 3三角形的内心 【例 3】如图 24-2-15，已知点 E 是△ABC 的内心，∠A
的平分线交 BC 于点 ，且与FABC 的外接圆相交于点 D.
求证：∠DBE＝∠DEB.
图 24-2-15 思路点拨：点 E 是△ABC 的内心，AD，BE 分别是∠BAC
和∠ABC 的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE
＝∠DEB.证明：∵点 E 是△ABC 的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.∵∠CBD＝∠CAD，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠DBE＝∠CBD＋∠EBC，
∴∠DBE＝∠DEB. 【跟踪训练】
5．如图 24-2-16，⊙O 为△ABC 的内切圆，D，E，F 为切
点，∠DOB＝73°，∠DOE＝120°， 则∠DOF＝______，∠C＝______，∠A＝______.146°60°86°图 24-2-166．如图 24-2-17，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC2＝8.则△ABC的内切圆半径 r＝________.
图 24-2-17
