25.1 第1课时 随机事件
知识点
⒈在一定条件下可能发生的事件，叫随机事件。
2 在一定条件下，一定发生的事件称为 ，不可能发生的事件称为 ，这两类事件都称为确定事件。
3一般地，随机事件发生大 是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小
。
选择题
1.下列事件中，是确定性事件的是（ ）
A.明日有雷阵雨 B.小明的自行车轮胎被钉子扎坏
C.小红买体育彩片 D.抛掷一枚正方体骰子，出现点数7点朝上
2.下列事件中，属于不确定事件的有（ ）
太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小勇长大后成为一名宇航员。
A. B. C. D.
3.下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A.水中捞月 B.守株待兔
C.水涨船高 D.画饼充饥
4.下列说法正确的是（ ）
A.随机的抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面一定朝上
B.从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大
C.某彩票的中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖
D.打开电视，中央一套正在播放《新闻联播》
5.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数。下列说法正确的是（ ）
A.事件A、B都是随机事件
B.事件A、B都是必然事件
C.事件A是随机事件，事件B是必然事件
D.事件A是必然事件，事件B是随机事件
6.一个不透明的布袋中有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（ ）
A．15个 B. 20个 C. 29个 D.30个
二、填空题
7.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_____。
8.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性_____。
9.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中_____的可能性较小。
10.3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到_____票的可能性较大。
11.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是_____
12.在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性_____（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性。
13.明天的太阳从西方升起”这个事件属于 事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）。
三、解答题
14.在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．
15.（1）已知：甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，某场篮球比赛在离比赛结束还有1min，时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min，内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由．
（2）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级（1）班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图）
1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
2）求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；
3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？
25.1 第1课时 随机事件
一、1D；2C；3C；4B；5D；6D；
二、7.随机事件 8.相等?9.判断题 10.飞机
11.减少有效分中有受贿裁判评分的可能性?
12.小于?13、不可能
三、14 （1）不确定事件（2）不确定事件（3）必然事件 (4) 不可能事件
15解：（1）∵甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，在最后的1min内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，∴投3分球可能得×6×3=6（分）投2分球可能得×3×2=4（分），∴应选择投3分球； （2）1）这次调查的家长人数是：120÷20%=600（人），则反对的家长人数是；600-60-120=420人，
如图：
2）∵家长“赞成”的人数所占的百分比是；×100%=10%， ∴表示家长“赞成”的圆心角的度数是360°×10%=36°， 3）若该校的家长为2500名，则持反对态度的家长有2500×（1-10%-20%）=1750（人）， 答：有1750名家长持反对态度．
随机事件
第一课时
自学目标：
1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
重、难点：
随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断。
自学过程：
一、课前准备：
1.在一定条件下必然发生的事件，叫做 ；在一定条件下不可能发生的事件，叫做 ；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 ；
2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流；
(5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同；
(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
3．什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
二、自主探究：
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？
（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
三、巩固新知：
1．下列事件是必然发生事件的是（ ）
(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤
(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月
2．下列事件中是必然事件的是 ( )
A．早晨的太阳一定从东方升起 B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮
C．打开电视机正在播少儿节目 D·小红今年14岁了她一定是初中生
3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破 ( )
A．可能性很小 B．绝对不可能 C．有可能 D．不太可能
4．下列各语句中是必然事件的是 ( )
A．两个分数相加和一定是整数 B．两个分数相乘积一定是整数
C．两个互为相反数的和为0 D．两个互为相反数的积为0
5．下列说法正确的是 ( )
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
6．下列事件：
A.袋中有5个红球，能摸到红球
B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球
C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球
D.袋中有5个白球，能摸到红球
问上述事件哪些事件是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?
7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
四、尝试小结：
第二课时
自学目标：
1.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
2.历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。
重、难点：
1.对随机事件发生的可能性大小的定性分析
2.理解大量重复试验的必要性。
自学过程：
一、课前准备：
1．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：____
_______________________________．
2．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．(填“＜，＞或＝”)
3．下列事件为必然发生的事件是( )
(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1
(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
(C)打开电视，正在播广告
(D)抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面
4．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( )
(A)点数之和为12 (B)点数之和小于3
(C)点数之和大于4且小于8 (D)点数之和为13
5．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )
(A)抽出一张红心 (B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J (D)抽出一张不是Q的牌
6．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a、抽到一名住宿女生； b、抽到一名住宿男生； c、抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是( )
(A)cab (B)acb (C)bca (D)cba
一、自主探究：
1、袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B。
（1）事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？
（2）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？
（4）通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？
三、反馈练习
1．从一幅扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是 ( )
A.黑桃 B．红桃 C.梅花 D．大王
2．小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红中大奖的可能性 ( )
A.一定 B．很可能 C．可能 D.不大可能
3．在不透明的袋装中有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( )
A.“摸出的球是白球”是必然事件 B．“摸出的球是红球”是不可能事件
C．摸出白球的可能性不大 D．摸出的球有可能是红球
4．200张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?
5．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?
6、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
7、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
8、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
四、尝试小结：
概率
第一课时
学习目标：
1.掌握用列表法求事件的概率.
2.通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力。
3.通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣
【重点】用列举法求事件的概率
【难点】选择恰当的方法分析事件的概率
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
(1)点数为2; (2)点数为奇数; (3)点数大于2小于5.
2、文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是 （ ）
A. P(取到铅笔)= B.P(取到圆珠笔)=
C.P(取到圆珠笔)= D.P(取到钢笔)=1
（二）自主探究
1、一项广告称:本次抽奖活动的中奖率为20%,其中一等奖的中奖率为1%,小王看到广告后细想,20%=1/5 ,那么我抽5张就会有一张中奖,抽100张就会有一张中一等奖,你对小王的想法有何看法?
2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如下图所示,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘
的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在铅笔
的次数m
68
111
136
345
564
701
落在铅笔
的次数m/n
(1)请填表;（2)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率是多少?
(3)该转盘中,表有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1度)
（三）、归纳总结：
当A是必然发生的事件时，P（A）= ------------------------。
当B是不可能发生的事件时，P（B）= --------------------。
当C是随机事件时，P（C）的范围是-----------------------
（四）自我尝试：
1、有一只小狗在如下图所示的地板上随意地走动,若小狗最后停留在某一个方砖内部,这只小狗最终停在黑色方砖上的概率是多少?
二、教师点拔
概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0-1的常数,它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.
(即使概率很大也有可能不发生;即使概率非常小,但在一次实验中可能会发生).
三、课堂检测
1、投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是
2、一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为
3、设计一个两人参加的游戏,使游戏双方公平;
4、设计一个两人参加的游戏,使一方获胜的概率为1/4,另一方获胜的概率为3/4.
四、课外训练
一）填空题
1.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_____.
2.一个口袋中装 有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性___ __.
3.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中_____的可能性较小.
4.3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒 子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到_____票的可能性较大.
5.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判 受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是_____.
6 .在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性__ ___（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性.
二）选择题
7.一个口袋内装有大小和形状相同 的一个白球和两个红球，从中任取一个球，得到白球，这个事件是( )
A.必 然事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.不能确定
8.有5 个人站成一排，“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性 ( )
A.相等 B.不相等m
C.有时相等，有时不等 D.不能确定
9.从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能 性( )
A.相等 B.不相等
C.有时相等，有时不等 D.无法确定
10.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16 人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确 的是( )
A.男生当选 与女生当选的可能性相等
B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性
D.无法确定
11.8个足球队中有2个强队，现将这8个队任意分成两组，每组4个队进行比赛，对两个强队是否在同一组的可能性大小叙述正确的是( )
A.两个强队在同一组与不在同一组的可能性大小相同
B.在同一组的可能性较大
C.不在同一组的可能性较大
D.无法确定
五、学生质疑问题
六．盘点提升
自我评价 同伴评价 学科长评价
第二课时
学习目标：
【知识与技能】
1、 在具体情境中了解概率的意义，能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐述理由；
2、 掌握如何列表的方法；
【过程与方法】
经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界；用数学的思维思考客观世界；以数学的语言描述客观世界。
【情感、态度与价值观】
通过对“应用一般的列举法求概率”与“应用列表法求概率”这两种不同方法的比较的探究，进一步发展学生抽象概括的能力
【重点】 用列表法求概率
【难点】 何时用列表法的判断
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、计算概率的两个前提条件是：
一次试验中，可能出现的结果 多个；
各种结果发生的可能性 .
2、如何计算概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
（二）自主探究
1、掷一颗普通的正方形骰子，求：
（1）“点数为1”的概率；
（2）“点数为1或3”的概率；
（3）“点数为偶数”的概率；
（4）“点数大于2”的概率.
2、 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2．
分析：列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？用列表法解决上题
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
如果把2题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
（三）、归纳总结：
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。填完表后，再确定所关注可能结果的个数除以所有可能结果的总数，即得所关注的可能结果发生的概率；
（四）自我尝试：
在6张卡片上分别写有1——6的整数. 随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张. 那么两次取出数学的积是6的整数倍的的概率是多少？
二、教师点拔
一般地，当一次试验要涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”； 列表法是将两个步骤分别列在表头中，所有可能性写在表格中，再把组合情况填在表内各空中。
三、课堂检测
1、一套丛书共6册，随机地放到书架上，求各册从左至右或从右至左恰成1,2，3,4，5,6的顺序的概率。
2、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？
四、课外训练
1、一部书共6册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第1位置，第2册不在第2位置的概率。
2、用数字1,2，3,4，5组成五位数，求其中恰有4个相同的数字的概率。
3、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：
（1）无空盒的概率；
（2）恰有一个空盒的概率。
4、 在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答12道题中的8道，试求：
（1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？
5、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
五、学生质疑问题
六．盘点提升
自我评价 同伴评价 学科长评价
随机事件
教学时间
课题
随机事件
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
过 程
和
方 法
历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
情 感
态 度
价值观
体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
教学重点
随机事件的特点
教学难点
对生活中的随机事件作出准确判断
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、创设情境，引入课题
1．问题情境
下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
(1)太阳从西边下山；
(2)某人的体温是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；
(4)水往低处流；
(5)酸和碱反应生成盐和水；
(6)三个人性别各不相同；
(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
2．引发思考
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
二、引导两个活动，自主探索新知
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
提出问题，探索概念
（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
三、应用练习，巩固新知
练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
四、小结
这节课学了哪些知识？
首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。
概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。
“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望
随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动2很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念
教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。
作业
设计
必做
教科书P131：1
选做
教
学
反
思
教学时间
课题
25.1.1 随机事件（第二课时）
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
过 程
和
方 法
历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。
情 感
态 度
价值观
在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。
教学重点
对随机事件发生的可能性大小的定性分析
教学难点
理解大量重复试验的必要性
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、创设情境，引入课题
1、摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
2、提出问题：我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提问：
（1）事件A和事件B是随机事件吗？
（2）哪个事件发生的可能性大？
二、分组试验、收集数据，验证结果
1、把学生分成2人一组，其中一人把球搅均匀，另一人摸球并把结果记录在表1中。
事件A发生的次数
事件B发生的次数
结果（指哪个事件发生的次数多）
10次摸球
20次摸球
2、小组汇报试验结果，教师统计结果填于表2。
得到结果1的组数
得到结果2的组数
10次摸球
20次摸球
注：结果1指事件A发生的次数多，结果2指事件B发生的次数多。
3、提出问题
（1）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？
（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？
4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。
教师请同学们进行400次重复的“摸球”试验，教师提问：
如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？
待学生回答后，教师把结果统计在表中。
事件A发生的次数
事件B发生的次数
400次摸球
5、对表中的数据进行分析，得出结论。
提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？
先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。
6、对试验结果作定性分析。
在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？
三、练习反馈
1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
四、小结
“摸球”试验操作方便、简单且可重复，又为学生所熟知，学生做起来感觉亲切，有趣，并且容易依据生活经验猜到正确结论，这样易于激发学生的学习热情。
设计“10次摸球”和“20次摸球”，意在引起结果的变化。
对“10次摸球”得到正确结论的组数和“20次摸球”得到的正确结论的组数进行比较，使学生明白，增加摸球次数更宜于接近正确结论，本小节也可以让学生再进行“40次摸球”试验。
让学生养成动脑筋，想办法的学习习惯，明白小组合作的优势。
本小节是教学难点，这个结论由学生得出，体现了自主学习的理念，有利于学生思维的发展。
这是本节课的主要内容之一，是本节课的出发点，也是本节课的归宿，把这个问题留给学生，也是体现了以学生为主体，让学生自主探索、自主学习的理念。
作业
设计
必做
教科书P132：2
选做
教学
反思
概率
教学时间
课题
概率
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
过 程
和
方 法
让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
情 感
态 度
价值观
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.
教学重点
在具体情境中了解概率意义.
教学难点
对频率与概率关系的初步理解
教学准备
教师
壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件
学生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、创设情境，引出问题
教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.
学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……
教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？
由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大
在学生讨论发言后，教师评价归纳.
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.
质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？
引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.
说明：现实中不确定现象是大量存在的， 新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.
二 、动手实践，合作探究
1．教师布置试验任务.
（1）明确规则.
把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.
（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..
2．教师巡视学生分组试验情况.
注意：
（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.
（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.
3.各组汇报实验结果.
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.
提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引导他们小组合作，进一步探究.
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.
4．全班交流.
把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.
表25-2
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“正面向上”的频数
“正面向上”的频率
想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？
注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.
想一想2（投影出示）
随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.
为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.
表25-3
通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.
5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？
学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.
教师归纳：
（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.
（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.
说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.
三、评价概括，揭示新知
问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？
学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.
通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.
归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.
那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p.
注意指出：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
想一想(学生交流讨论)
问题2．频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.
四．练习巩固，发展提高.
学生练习
1．书上P131.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.
2．书上P131.练习.2 巩固对概率意义的理解.
教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.
五．归纳总结，交流收获：
1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.
2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.
作业
设计
必做
完成P132 习题25. 2、3、4
选做
课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.
教
学
反
思
课件25张PPT。25.1 随机事件与概率本课是在学生已经学习了随机事件概念以及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上，给出了从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率，并求一些简单随机事件的概率．课件说明学习目标： 1．概率的意义； 2．计算一些简单随机事件的概率．
学习重点： 概率的意义．课件说明 问题：在上节课的问题1 中，从分别写有数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？1．认识概率 问题：在上节课的问题2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1到6 的点数的骰子，向上一面上出现的点数有几
种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？1．认识概率 一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生 可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P（A）． 1．认识概率 问题：在问题 1 和问题 2 的试验中，有哪些共同特点？2．如何求概率 （1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． 问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽 到奇数”这两个事件的概率吗？对于具有上述特点的试 验，如何求某事件的概率？ 2．如何求概率
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）= ．
2．如何求概率 问题：根据上述求概率的方法，事件 A 发生的概率 取值范围是怎样的？ 0≤P（A）≤12．如何求概率 例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点 数，求下列事件的概率： （1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5．3．求概率 练习1 抛掷 1 枚质地均匀的硬币，向上一面有几 种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此能得到“正 面向上”的概率吗？3．求概率 练习2 把一幅普通扑克牌中的 13 张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率： （1）抽出的牌是黑桃 6； （2）抽出的牌是黑桃 10； （3）抽出的牌带有人像； （4）抽出的牌上的数小于 5； （5）抽出的牌的花色是黑桃．3．求概率 （1）什么是概率？
（2）如何求事件的概率？求概率时应注意哪些问 题？4．课堂小结 25.1 随机事件与概率本课是在学生已经学习了概率的意义和概率的古典定义的基础上，继续应用概率的古典定义解决问题，深化对概率意义的认识． 课件说明学习目标： 1．用列举法分析和解决简单古典概率问题； 2．体会概率在解决现实问题时所起的作用．
学习重点： 用列举法分析和解决简单古典概率问题．课件说明 问题1 10 件外观相同的产品中有 2 件不合格．现从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？为什么？ 1．复习引入 问题2 不透明袋子中装有 5 个红球、3 个绿球，这 些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出 1 个球， “摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的 概率分别为多少？为什么？1．复习引入 例1 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指 针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线 时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色． 2．探究新知 例2 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一 个有 9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10颗地 雷，每个方格内最多只能埋藏 1 颗地雷． 小王在游戏开始时随机地点击 一个方格，点击后出现了如图所示 的情况．我们把与标号 3 的方格相 邻的方格记为 A 区域（画线部分）， A 区域外的部分记为 B 区域．数字 3 表示在 A 区域埋藏有 3 颗地雷． 下一步应该点击 A 区域还是 B 区域？2．探究新知3．练习巩固 练习1 妈妈为小华包了 5 个外形完全相同的粽子， 其中豆沙馅粽子 4 个，枣泥馅粽子 1 个．小华认为：自
己任意拿起一个粽子，“拿到枣泥馅粽子”的概率为 ．
小华的想法正确吗？为什么？ 练习2 两个相同的可以自由转动的转盘 A 和 B， A盘被平均分为 12 份，颜色顺次为红、绿、蓝；B 盘被 平均分为红、绿和蓝 3 份．分别自由转动 A 盘和 B 盘， A 盘停止时指针指向红色的概率与 B 盘停止时指针指向红色的概率哪个大？为什么？3．练习巩固 练习3 小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决 定谁去看电影，现有一副扑克牌，请你设计对小明和小 刚都公平的抽签方案．你能设计出几种方案？3．练习巩固 （1）在求概率时应该注意哪些问题？请举例说明．
（2）说说你在生活中运用概率的意识做出决策的 例子．4．课堂小结
