25.2用列举法求概率
知识点：用列举法求概率
选择题
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A． B． C． D．1．
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种．
A．4 B．7 C．12 D．81．
3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )．
A． B． C． D．1．
4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) ．
A. B． C． D．
5．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( )
A．和为11 B．和为8 C．和为3 D．和为2
6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）．
A. B. C. D.
7. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）．
A. B. C. D.
8．用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上．则A与B不相邻而坐的概率为_____________．
10. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．
11．5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽屉中都至少有2个球的概率是_____．
12．你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为_______________________；数字之积为奇数的概率为______．
三、解答题
13．小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
14．《列子》中《歧路亡羊》写道：
杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨 子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众?”邻人日：“多歧路。”既 反，问：“获羊乎?”日：“亡之矣。”曰：“奚亡之?”曰：“歧路 之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”
如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等.（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少？（2）当n=5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？
15. 两人要去某风景区游玩，每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第—辆好，他就上第三辆车．若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?
16. 如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.
25.2 第一课时 用列举法求概率（1）
一、
1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A
二、
9． 10. 11． 12．1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24 ；.
三、
13．（1）树形图略；；（2）这个游戏对先抽牌的小明不利，因为12种可能结果中，先抽牌的人能获胜的只有5种，即先抽牌者获胜的概率为.
14. （1）到第n次分歧时，共有2n条歧路；当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率为；
（2）当n=5，6个人去找羊时，找到羊的概率为.
15．这是一道方案决策型的题．解这类题应根据题中条件，把所有可能的情况—用表格形式列出来．再来逐一分析得出最佳方案．
顺序
甲
乙
上、中、下
上
下
上、下、中
上
中
中、上、下
中
上
中、下、上
中
上
下、上、中
下
上
下、中、上
下
中
(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)．
(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是；乘中等车的概率是，乘下等车的概率是．乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．
16. （1）图形略，共12个三角形；
（2）以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率为.
(3)以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率为.
第二课时
知识点
1、当一次实验涉及 因素并且可能出现的结果数目 时，为了不重复不漏地列出所有可能的 ，常常列出方形表格，我们称之为 。
2、如果在试验中包含两步，并且每一步均为 个情形，就可以用列表法求概率，可将第一步作为横坐标。第二步作为 ，列出表格。
一、选择题，
1、同时抛掷两次普通的正方体骰子，得到点数之和为6的概率是（ ）
A. B. C. D.
2、道数学单选题都含A、B、C、D 、四个选项，随机猜着两道题，恰巧全部猜对的概率为（ ）
A. B. C. D.
3、袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
4、两个正四方体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地面的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
5、5月9日为中国旅游日，苏州推出“读万卷书，行万里路，游苏州景”为主题的系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三苏石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏按南宗家庙，下午选中江郎山着两个地点的概率是（ ）
A. B. C. D.
6、定义一种“十位数上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数字叫做“v数”如“947”就是一个“v数”。若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“v数”的概率是（ ）
A. B. C. D.
7、在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A B C D
二、填空题
8、现在两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是
9、小明有红色、黄色、白色三件运动短袖上衣和白色、黑色两条运动短裤，若任意组合穿着，则小明穿着“衣裤同色”的概率是
10、某学校举行物理实验操作测试，准备了三项不同的实验，要求每位同学只参加其中一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验。在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是
11、甲盒装有3个乒乓球，标号分别为1、2、3；乙盒装有两个乒乓球，标号分别为1,2.现在分别从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两个球标号之和为4的概率是
12、从-2，-1，2这三个数中随机取出两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是
13、某班有一个同学想给老师打电话，可他记不得其中的两个号码了，即36。。8288，他随意拨，恰好拨通老师电话的概率为
三、解答题
14、在不透明的盒子里，装有三个分别写着数字6，-2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个球，记下数字后放回盒子，摇匀后随机再取出一个球，记下数字 ，请用画树形图或列表的方法，球下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同；
（2）两次取出小球上的数字之和大于10.
15、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两同学的概率；
（2） 若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选出一位，求恰好选中乙同学的概率。
16、元宵节，妈妈正在煮汤圆，爸爸给小明出了一道数学题：妈妈先后两次往同一锅里放入芝麻馅和豆沙馅的汤圆．第一次，放入汤圆若干只，此时，从锅中随机取出一只，是芝麻馅的汤圆的概率为 ；第二次，放入5只芝麻馅和1只豆沙馅的汤圆，这时随机取出一只，是芝麻馅的汤圆的概率为 ，问锅中共有汤圆多少只？
（1）请帮小明解答以上问题；
（2）煮熟后，妈妈从锅中盛出6只芝麻馅和7只豆沙馅的汤圆之后，要小明自己盛剩下的汤圆，若小明从锅中随机盛出2只汤圆，用列表法或画树形图的方法求“小明盛出芝麻馅和豆沙馅的恰好各1只”（记作事件A）的概率．
25.2 第二课时 用列举法求概率（2）
一、
1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D
二、8、；9、；10、；11、；12、；13、
三、
14、（1） ;(2)
15、（1） ;(2)
16解：（1）设原锅中共有汤圆x只， 根据题意得：
解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴12+6=18，∴现在锅中共有汤圆18只；
（2）∵锅中共有汤圆18只，芝麻馅的汤圆有：18× =9（只），豆沙馅的汤圆有9只， ∴9-6=3，9-7=2，∴剩下的汤圆有芝麻馅的3只，豆沙馅的2只，分别用A和B表示芝麻馅和豆沙馅的汤圆，画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，小明盛出芝麻馅和豆沙馅的恰好各1只的有12种情况． ∴P（A）= =
（第三课时）
知识点：
1、当一次实验，包含两步完成时，用 比较方便，当然此时也可用 法。
2、当一次实验包含三步或三步以上时用 方便。
选择题
1、在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）
A B C D
2、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ）
A B C D
3、有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
A B C D
4、小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（ ）
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
5、服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）
A B C D
6、如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A B C D
7、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，其朝上面上的两个数字之和为6的概率是（ ）
A B C D
8、有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ D ）
A B C D
二、填空题
9、在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是
10、如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为
?
11、如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是
12、把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则|x-y|≥2的概率为
13、?现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为
?14、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k+1（其中k=0，1，2，…，19）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为
15、 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有 ?种．
16、从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5-m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为
17、小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张．哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小静，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则 （填“公平”或“不公平”）．
?三、解答题
18、小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛． （1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19、一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为
（1）求口袋中黄球的个数； （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率； （3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
20、为响应我市“中国梦”?“洛阳梦”主题教育活动，东升二中在全校学生中开展了以“中国梦我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
等级
频数
频率
一等奖
a
0.1
二等奖
10
0.2
三等奖
b
0.4
优秀奖
15
0.3
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ?，n=
（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．
25.2 第三课时 用列举法求概率（3）
一1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、B 7、D 8、D
二9、 ；10、 11、 12、 13、 14、 15、 3 16、 17、不公平
三、
18、解：（1）法1：根据题意列表得：
第一次 第二次
2
3
4
5
2
---
（3，2）
（4，2）
（5，2）
3
（2，3）
---
（4，3）
（5，3）
4
（2，4）
（3，4）
---
（5，4）
5
（2，5）
（3，5）
（4，5）
---
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），
所以小丽参赛的概率为 =
法2：根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为 =
（2）游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为∴小华参赛的概率为1-=∵ ∴这个游戏不公平．
19、解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：
解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，
∴两次摸出都是红球的概率为：
（3）∵摸到红球得5分，摸到篮球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，
∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；
∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：
20、解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，故参赛的总人数为10÷0.2=50人， a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20． n=0.4×360°=144°，故答案为：5，20，144；
（2）列表得：
?
A
B
C
王
李
A
-
AB
AC
A王
A李
B
BA
-
BC
B王
B李
C
CA
CB
-
C王
C李
王
王A
王B
王C
-
王李
李
李A
李B
李C
李王
-
∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P=
25.2 用列举法求概率
学习目标：
1.掌握用列表法求事件的概率.
2.通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力。
3.通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣
【重点】用列举法求事件的概率
【难点】选择恰当的方法分析事件的概率
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
(1)点数为2; (2)点数为奇数; (3)点数大于2小于5.
2、文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是 （ ）
A. P(取到铅笔)= B.P(取到圆珠笔)=
C.P(取到圆珠笔)= D.P(取到钢笔)=1
（二）自主探究
1、一项广告称:本次抽奖活动的中奖率为20%,其中一等奖的中奖率为1%,小王看到广告后细想,20%=1/5 ,那么我抽5张就会有一张中奖,抽100张就会有一张中一等奖,你对小王的想法有何看法?
2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如下图所示,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘
的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在铅笔
的次数m
68
111
136
345
564
701
落在铅笔
的次数m/n
(1)请填表;（2)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率是多少?
(3)该转盘中,表有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1度)
（三）、归纳总结：
当A是必然发生的事件时，P（A）= ------------------------。
当B是不可能发生的事件时，P（B）= --------------------。
当C是随机事件时，P（C）的范围是-----------------------
（四）自我尝试：
1、有一只小狗在如下图所示的地板上随意地走动,若小狗最后停留在某一个方砖内部,这只小狗最终停在黑色方砖上的概率是多少?
二、教师点拔
概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0-1的常数,它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.
(即使概率很大也有可能不发生;即使概率非常小,但在一次实验中可能会发生).
三、课堂检测
1、投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是
2、一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为
3、设计一个两人参加的游戏,使游戏双方公平;
4、设计一个两人参加的游戏,使一方获胜的概率为1/4,另一方获胜的概率为3/4.
四、课外训练
一）填空题
1.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_____.
2.一个口袋中装 有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性___ __.
3.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中_____的可能性较小.
4.3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒 子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到_____票的可能性较大.
5.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判 受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是_____.
6 .在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性__ ___（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性.
二）选择题
7.一个口袋内装有大小和形状相同 的一个白球和两个红球，从中任取一个球，得到白球，这个事件是( )
A.必 然事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.不能确定
8.有5 个人站成一排，“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性 ( )
A.相等 B.不相等m
C.有时相等，有时不等 D.不能确定
9.从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能 性( )
A.相等 B.不相等
C.有时相等，有时不等 D.无法确定
10.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16 人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确 的是( )
A.男生当选 与女生当选的可能性相等
B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性
D.无法确定
11.8个足球队中有2个强队，现将这8个队任意分成两组，每组4个队进行比赛，对两个强队是否在同一组的可能性大小叙述正确的是( )
A.两个强队在同一组与不在同一组的可能性大小相同
B.在同一组的可能性较大
C.不在同一组的可能性较大
D.无法确定
五、学生质疑问题
六．盘点提升
自我评价 同伴评价 学科长评价
第二课时
学习目标：
【知识与技能】
1、 在具体情境中了解概率的意义，能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐述理由；
2、 掌握如何列表的方法；
【过程与方法】
经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界；用数学的思维思考客观世界；以数学的语言描述客观世界。
【情感、态度与价值观】
通过对“应用一般的列举法求概率”与“应用列表法求概率”这两种不同方法的比较的探究，进一步发展学生抽象概括的能力
【重点】 用列表法求概率
【难点】 何时用列表法的判断
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、计算概率的两个前提条件是：
一次试验中，可能出现的结果 多个；
各种结果发生的可能性 .
2、如何计算概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
（二）自主探究
1、掷一颗普通的正方形骰子，求：
（1）“点数为1”的概率；
（2）“点数为1或3”的概率；
（3）“点数为偶数”的概率；
（4）“点数大于2”的概率.
2、 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2．
分析：列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？用列表法解决上题
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
如果把2题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
（三）、归纳总结：
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。填完表后，再确定所关注可能结果的个数除以所有可能结果的总数，即得所关注的可能结果发生的概率；
（四）自我尝试：
在6张卡片上分别写有1——6的整数. 随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张. 那么两次取出数学的积是6的整数倍的的概率是多少？
二、教师点拔
一般地，当一次试验要涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”； 列表法是将两个步骤分别列在表头中，所有可能性写在表格中，再把组合情况填在表内各空中。
三、课堂检测
1、一套丛书共6册，随机地放到书架上，求各册从左至右或从右至左恰成1,2，3,4，5,6的顺序的概率。
2、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？
四、课外训练
1、一部书共6册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第1位置，第2册不在第2位置的概率。
2、用数字1,2，3,4，5组成五位数，求其中恰有4个相同的数字的概率。
3、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：
（1）无空盒的概率；
（2）恰有一个空盒的概率。
4、 在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答12道题中的8道，试求：
（1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？
5、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
五、学生质疑问题
六．盘点提升
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25.2 用列举法求概率
教学目标：
知识与技能目标：学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法目标，经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标，通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
教学过程
1.创设情景，发现新知
教材是通过P151—P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景
引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
（2）学生分组讨论，探索交流
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：
“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格
（3）指导学生构造表格
A B
4
5
7
1
6
8
首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。
【设计意图】 这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。
（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
A B
4
5
7
1
（1，4）
（1，5）
（1，7）
6
（6，4）
（6，5）
（6，7）
8
（8，4）
（8，5）
（8，7）
从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
∴P(A数较大)= , P(B数较大)=. ∴P(A数较大)＞ P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。
（5）解法二：
由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7），
（6，4），（6，5），（6，7），
（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。
∴P(A数较大)= , P(B数较大)=.
∴P(A数较大)＞ P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。
2.自主分析，再探新知
通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。
第2个
第1个
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。
[满足条件的结果在表格的对角线上]
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。
[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]
接着，引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：
①列表 ；
②通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。
例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
（幻灯片上用颜色区分）
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；
有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；
全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以。
通过例2的解答，很容易得出题后小结：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法
求概率的步骤如下：（幻灯片）
①画树形图 ；
②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件概率。
接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？
【设计意图】 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
3.应用新知，深化拓展
为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。
（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
①三辆车全部继续前行；
②两辆车向右转，一辆车向左转；
③至少有两辆车向左转。
[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。]
（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？
为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：
在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？
【设计意图】 以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。
4.归纳总结，形成能力
我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。
【设计意图】 通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
5.布置作业，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：
（1）必做题：书本P154/ 3，P155/ 4，5
（2）选做题：
①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。
②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。
【设计意图】 通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。
课件16张PPT。25.2 用列举法求概率1．用列举法求概率
当一个试验具备以下两个特点：(1)可能出现的结果有______个．有限相等(2)各种结果发生的可能性________．
具备这两个特点时，就可以用列举法求出概率． 2．用列表法和树状图求概率
当一次试验要涉及__________个因素并且可能出现的结果
数目较多时，为不重不漏地列出所有可能，通常采用______法．
当一次试验要涉及________个或________的因素时，列表
法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用
____________．两列表三更多树状图知识点 1用列举法求概率 【例 1】 小明有 3 支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有
2 块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出 1 支水笔和 1
块橡皮配套使用．试用列举法列出所有可能的结果，并求取出
红色水笔和白色橡皮配套的概率．
思路点拨：先展示所有可能的 6 种结果，找出取出红色水
笔和白色橡皮占 1 种，然后根据概率的概念求解即可．∴取出红色水笔和白色橡皮配套的概率＝ .解：共有以下几种情况：红色水笔和白色橡皮，红色水笔和黑色橡皮，
蓝色水笔和白色橡皮，蓝色水笔和黑色橡皮，
黑色水笔和白色橡皮，黑色水笔和黑色橡皮，共有 6 种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮只占 1 种，【跟踪训练】
1．从 1,2，－3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是()BA．0B．1
3C．2
3D．1 2．屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，
Z，E，X ”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上
面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中 2 张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是________．知识点 2用列表法和树状图法求概率 【例 2】 四张质地相同的卡片如图 25-2-1(1)．将卡片洗匀
后，背面朝上放置在桌面上．
图 25-2-1(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率； (2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见 图
25-2-1(2)．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法
说明理由；若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
思路点拨：第一次抽取有 3 种可能结果，第二次抽取出现
的可能结果会很多，所以可用列表或树状图法求出所有可能的
结果．(2)根据题意可列表：或画树状图，如图 D44.
图 D44
故所有可能结果有 16 种，不超过 32 的有 10 种．∴游戏不公平．调整规则：方法一：将游戏规则中的 32 换成 26～31(包括 26 和 31)之间的任何一个数都能使游戏公平．方法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过 32 的得 3 分，抽到的两位数超过 32 的得 5 分；能使游戏公平．方法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，则小贝胜，反之小晶胜．【跟踪训练】 3．(2012 年广东湛江)某校初三年级(1)班要举行一场毕业联
欢会，规定每个同学分别转动图 25-2-2 中两个可以自由转动的
均匀转盘 A，B(转盘 A 被均匀分成三等份，每份分别标上 1,2,3
三个数字，转盘 B 被均匀分成二等份，每份分别标上 4,5 两个
数字)，若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数(如果
指针恰好指在分格线上，那么重转直到指针指向某一数字所在
区域为止)，则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演
唱歌节目的概率(要求用画树状图或列表方法求解)．图 25-2-2∴这个同学表演唱歌节目的概率为 .解：(1)方法一：如图 D45，画树状图得：图 D45∵共有 6 种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有 1 种情况．数字为偶数的有1种情况，∴P＝ .方法二：∵一共有 6 种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指的出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是 ，你认为对吗？ 4．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球
(除颜色外其余都相同)，其中有白球 2 个，黄球 1 个．若从中
任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5.(1)求口袋中红球的个数；(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸请你用列表或画树状图的方法说明理由．解：(1)设红球的个数为 x，由题意，得 2
2＋1＋x＝0.5.解得 x＝1.所以口袋中红球的个数是 1.
(2)不对．记两个白球为白1、白2，画树状图如图 D46.
图 D46
∴小明的说法是不对的．
