暑假预习专题 圆计算题（专项训练）数学六年级上册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 暑假预习专题 圆计算题（专项训练）数学六年级上册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-23 16:47:56 | ||
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文档简介
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暑假预习专题：圆计算题（专项训练）数学六年级上册人教版
1．图形计算。
图中圆的周长是25.12cm，空白部分是圆内最大的正方形，求阴影部分的面积。
2．下图中，阴影部分的面积是8平方厘米，求图中空白部分的面积（取3）。
3．求阴影部分的面积。
4．图形计算：如图，四边形为梯形，半圆的半径长为，求阴影部分的面积。
5．求阴影部分的面积。
6．求下列图中阴影部分面积。（单位：分米）
7．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
8．求阴影部分的周长与面积。
9．求下图阴影部分的面积。
10．求图中阴影部分的面积。
11．求阴影部分的面积。
12．下图阴影部分是由一个半圆和一个三角形组合而成，图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
13．计算下面阴影部分的周长和面积。
14．计算下图阴影部分的面积。
15．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
16．计算阴影部分的周长和面积。
（1）
（2）
17．你能求出下面阴影部分的面积吗？（单位：dm）
18．如图，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
参考答案：
1．18.24cm2
【分析】圆的周长是25.12cm，可以求出圆的直径是8cm，半径是4cm，而正方形的对角线是8厘米，可以把正方形分成两个等腰直角三角形，半径恰为斜边上的高，用圆的面积减去正方形的面积，得到阴影部分的面积。
【详解】如图所示：
（cm）
（cm）
（cm2）
【点睛】本题考查的是圆中方的基础模型，圆的面积与正方形的面积比是。
2．40平方厘米
【分析】根据阴影部分的面积，再利用三角形的面积公式，先求出圆半径的平方，再求出圆的面积。空白部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积。据此列式计算即可。
【详解】8×2×3－8
＝48－8
＝40（平方厘米）
答：图中空白部分的面积是40平方厘米。
【点睛】本题考查了圆和三角形的面积，灵活运用面积公式是解题的关键。
3．86平方厘米
【分析】根据题图可知：阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。
【详解】20×20－3.14×（20÷2）
＝400－314
＝86（平方厘米）
4．25平方厘米
【分析】根据图可知：阴影部分面积包括两部分，左边的阴影面积可以用梯形的面积减去空白部分的面积，空白部分的面积包括一个半径为5厘米的圆的面积的四分之一和一个直角边为5厘米的等腰直角三角形的面积，右边阴影部分面积可用半径为5厘米的圆面积的四分之一减去直角边为5厘米的等腰直角三角形的面积，据此代入数据计算即可解答。
【详解】左边阴影部分的面积：
（6＋14）×5÷2－3.14×5 ÷4－5×5÷2
＝50－19.625－12.5
＝17.875（平方厘米）
右边阴影部分的面积：
3.14×5 ÷4－5×5÷2
＝19.625－12.5
＝7.125（平方厘米）
阴影部分的总面积：17.875＋7.125＝25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是25平方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，熟练找出阴影部分是由哪几部分组成的和或差得到的是解答本题的关键。
5．157平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝大圆面积－两个小圆的面积，圆的面积＝πr 。
【详解】20÷2＝10（厘米），10÷2＝5（厘米）
3.14×10 －3.14×5 ×2
＝3.14×100－3.14×25×2
＝314－157
＝157（平方厘米）
6．21.5平方分米
【分析】通过平移可以将空白部分拼成一个圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积。
【详解】10 －3.14×（10÷2）
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方分米）
7．42平方厘米
【分析】将图中左边部分的阴影部分进行转移，如图 所示，阴影部分的面积就是一个下底为8厘米 、上底为6厘米、高为6厘米的梯形梯形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式计算即可。
【详解】（6＋8）×6÷2
＝14×6÷2
＝84÷2
＝42（平方厘米）
8．25.12厘米；12.56平方厘米
【分析】观察图形发现：阴影部分的周长等于大圆周长的一半加上小圆的周长即可；阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积即可。
【详解】大圆直径：4＋4＝8（厘米）
周长：3.14×8÷2＋3.14×4
＝12.56＋12.56
＝25.12（厘米）
面积：3.14×42÷2 3.14×（4÷2）2
＝25.12 12.56
＝12.56（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的周长和面积，注意周长指的是封闭图形一周的长度，本题两个小圆可以合在一块是解题的关键。
9．6平方厘米
【分析】根据图形可知，圆的半径是2厘米，梯形上底为上半部分阴影面积等于半径为4厘米的半圆面积减去底为4厘米，高为2厘米的三角形面积，梯形上底下半部分阴影面积等于上底是4厘米，下底是6厘米，高是2厘米梯形面积减去半径是2厘米半圆的面积，把这两部分阴影面积相加，就是整个阴影部分面积。
【详解】3.14×22÷2－（2＋2）×2÷2
＝3.14×4÷2－4×2÷2
＝12.56÷2－8÷2
＝6.28－4
＝2.28（平方厘米）
（6＋4）×2÷2－3.14×22÷2
＝10×2÷2－3.14×4÷2
＝20÷2－12.56÷2
＝10－6.28
＝3.72（平方米）
2.28＋3.72＝6（平方厘米）
10．21.5平方厘米
【分析】观察图形可知，用三角形的面积减去两个空白部分的面积之和就是阴影部分的面积，而两个空白部分的面积之和是一个整圆的面积，即用三角形的面积减去整圆的面积就是阴影部分的面积。三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2据此解答。
【详解】20×10÷2－3.14×（10÷2）2
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
11．0.86平方厘米
【分析】空白部分可以拼成一个圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此列式计算。
【详解】
（cm2）
12．32.13平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于半圆的面积加上三角形的面积。其中，半圆的直径是6厘米，三角形的底和高都是6厘米，据此结合圆和三角形的面积公式，列式计算出阴影部分的面积即可。
【详解】
＝
＝
＝（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是32.13平方厘米。
13．16.56厘米；6.28平方厘米
【分析】阴影部分的周长可看成是半径为4厘米的圆的周长的四分之一，加上直径为4厘米的圆的周长的一半与4厘米的长度之和；阴影部分面积可以看成是半径为4厘米的圆的面积的四分之一减去直径为4厘米的圆的面积的一半，据此解答即可。
【详解】周长：
3.14×4×2÷4＋3.14×4÷2＋4
＝12.56＋4
＝16.56（厘米）
面积：
3.14×4×4÷4－3.14×（4÷2）2÷2
＝12.56－6.28
＝6.28（平方厘米）
14．100.48平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，公式：S＝πr22－πr12＝π（r22－r12）。
【详解】3.14×6×6－3.14×2×2
＝3.14×（36－4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是100.48平方厘米。
15．7.44平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－扇形面积。
【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×4 ÷4
＝10×2－12.56
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
16．（1）周长：47.lcm
面积：78.5cm2
（2）周长：22.28cm
面积：12.56cm2
【分析】（1）根据上图可知，阴影部分的周长＝半径为10厘米的圆的周长的＋直径为10厘米的圆的周长；通过旋转后得出阴影部分的面积正好是半径为10厘米的圆的面积的；
（2）通过观察上图发现：两个阴影部分都是半径为4厘米的扇形并且圆心角的和180°－90°＝90°，90°÷360°＝，那么它们的周长的和是半径为4厘米圆周长的＋4个半径；面积和为：整圆面积的，据此解答。
【详解】（1）周长：
3.14×10×2×＋3.14×10
＝31.4×2×＋31.4
＝15.7＋31.4
＝47.l（cm）
面积：3.14×102×
＝314×
＝78.5（cm2）
（2）周长：3.14×4×2×＋4×4
＝12.56×2×＋16
＝6.28＋16
＝22.28（cm）
面积：3.14×42×
＝50.24×
＝12.56（cm2）
【点睛】是明确弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解。
17．12.56dm2
【分析】由图形可知：要求圆心角为90°扇环的面积，则该扇环的面积＝整个圆环的面积×即可，根据圆环的面积＝π（R2－r2）。据此解答即可。
【详解】3.14×[52－（5－2）2]×
＝3.14×16×
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
18．78.5平方厘米
【分析】由图可知，正方形的边长＝圆的直径×2，由此计算出圆的半径，根据计算出一个阴影的面积，最后结果乘4即可。
【详解】圆的半径：10÷2÷2＝2.5（厘米）
3.14×2.5×2.5×4
＝（3.14×2.5）×（2.5×4）
＝7.85×10
＝78.5（平方厘米）
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暑假预习专题：圆计算题（专项训练）数学六年级上册人教版
1．图形计算。
图中圆的周长是25.12cm，空白部分是圆内最大的正方形，求阴影部分的面积。
2．下图中，阴影部分的面积是8平方厘米，求图中空白部分的面积（取3）。
3．求阴影部分的面积。
4．图形计算：如图，四边形为梯形，半圆的半径长为，求阴影部分的面积。
5．求阴影部分的面积。
6．求下列图中阴影部分面积。（单位：分米）
7．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
8．求阴影部分的周长与面积。
9．求下图阴影部分的面积。
10．求图中阴影部分的面积。
11．求阴影部分的面积。
12．下图阴影部分是由一个半圆和一个三角形组合而成，图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
13．计算下面阴影部分的周长和面积。
14．计算下图阴影部分的面积。
15．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
16．计算阴影部分的周长和面积。
（1）
（2）
17．你能求出下面阴影部分的面积吗？（单位：dm）
18．如图，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
参考答案：
1．18.24cm2
【分析】圆的周长是25.12cm，可以求出圆的直径是8cm，半径是4cm，而正方形的对角线是8厘米，可以把正方形分成两个等腰直角三角形，半径恰为斜边上的高，用圆的面积减去正方形的面积，得到阴影部分的面积。
【详解】如图所示：
（cm）
（cm）
（cm2）
【点睛】本题考查的是圆中方的基础模型，圆的面积与正方形的面积比是。
2．40平方厘米
【分析】根据阴影部分的面积，再利用三角形的面积公式，先求出圆半径的平方，再求出圆的面积。空白部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积。据此列式计算即可。
【详解】8×2×3－8
＝48－8
＝40（平方厘米）
答：图中空白部分的面积是40平方厘米。
【点睛】本题考查了圆和三角形的面积，灵活运用面积公式是解题的关键。
3．86平方厘米
【分析】根据题图可知：阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。
【详解】20×20－3.14×（20÷2）
＝400－314
＝86（平方厘米）
4．25平方厘米
【分析】根据图可知：阴影部分面积包括两部分，左边的阴影面积可以用梯形的面积减去空白部分的面积，空白部分的面积包括一个半径为5厘米的圆的面积的四分之一和一个直角边为5厘米的等腰直角三角形的面积，右边阴影部分面积可用半径为5厘米的圆面积的四分之一减去直角边为5厘米的等腰直角三角形的面积，据此代入数据计算即可解答。
【详解】左边阴影部分的面积：
（6＋14）×5÷2－3.14×5 ÷4－5×5÷2
＝50－19.625－12.5
＝17.875（平方厘米）
右边阴影部分的面积：
3.14×5 ÷4－5×5÷2
＝19.625－12.5
＝7.125（平方厘米）
阴影部分的总面积：17.875＋7.125＝25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是25平方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，熟练找出阴影部分是由哪几部分组成的和或差得到的是解答本题的关键。
5．157平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝大圆面积－两个小圆的面积，圆的面积＝πr 。
【详解】20÷2＝10（厘米），10÷2＝5（厘米）
3.14×10 －3.14×5 ×2
＝3.14×100－3.14×25×2
＝314－157
＝157（平方厘米）
6．21.5平方分米
【分析】通过平移可以将空白部分拼成一个圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积。
【详解】10 －3.14×（10÷2）
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方分米）
7．42平方厘米
【分析】将图中左边部分的阴影部分进行转移，如图 所示，阴影部分的面积就是一个下底为8厘米 、上底为6厘米、高为6厘米的梯形梯形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式计算即可。
【详解】（6＋8）×6÷2
＝14×6÷2
＝84÷2
＝42（平方厘米）
8．25.12厘米；12.56平方厘米
【分析】观察图形发现：阴影部分的周长等于大圆周长的一半加上小圆的周长即可；阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积即可。
【详解】大圆直径：4＋4＝8（厘米）
周长：3.14×8÷2＋3.14×4
＝12.56＋12.56
＝25.12（厘米）
面积：3.14×42÷2 3.14×（4÷2）2
＝25.12 12.56
＝12.56（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的周长和面积，注意周长指的是封闭图形一周的长度，本题两个小圆可以合在一块是解题的关键。
9．6平方厘米
【分析】根据图形可知，圆的半径是2厘米，梯形上底为上半部分阴影面积等于半径为4厘米的半圆面积减去底为4厘米，高为2厘米的三角形面积，梯形上底下半部分阴影面积等于上底是4厘米，下底是6厘米，高是2厘米梯形面积减去半径是2厘米半圆的面积，把这两部分阴影面积相加，就是整个阴影部分面积。
【详解】3.14×22÷2－（2＋2）×2÷2
＝3.14×4÷2－4×2÷2
＝12.56÷2－8÷2
＝6.28－4
＝2.28（平方厘米）
（6＋4）×2÷2－3.14×22÷2
＝10×2÷2－3.14×4÷2
＝20÷2－12.56÷2
＝10－6.28
＝3.72（平方米）
2.28＋3.72＝6（平方厘米）
10．21.5平方厘米
【分析】观察图形可知，用三角形的面积减去两个空白部分的面积之和就是阴影部分的面积，而两个空白部分的面积之和是一个整圆的面积，即用三角形的面积减去整圆的面积就是阴影部分的面积。三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2据此解答。
【详解】20×10÷2－3.14×（10÷2）2
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
11．0.86平方厘米
【分析】空白部分可以拼成一个圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此列式计算。
【详解】
（cm2）
12．32.13平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于半圆的面积加上三角形的面积。其中，半圆的直径是6厘米，三角形的底和高都是6厘米，据此结合圆和三角形的面积公式，列式计算出阴影部分的面积即可。
【详解】
＝
＝
＝（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是32.13平方厘米。
13．16.56厘米；6.28平方厘米
【分析】阴影部分的周长可看成是半径为4厘米的圆的周长的四分之一，加上直径为4厘米的圆的周长的一半与4厘米的长度之和；阴影部分面积可以看成是半径为4厘米的圆的面积的四分之一减去直径为4厘米的圆的面积的一半，据此解答即可。
【详解】周长：
3.14×4×2÷4＋3.14×4÷2＋4
＝12.56＋4
＝16.56（厘米）
面积：
3.14×4×4÷4－3.14×（4÷2）2÷2
＝12.56－6.28
＝6.28（平方厘米）
14．100.48平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，公式：S＝πr22－πr12＝π（r22－r12）。
【详解】3.14×6×6－3.14×2×2
＝3.14×（36－4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是100.48平方厘米。
15．7.44平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－扇形面积。
【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×4 ÷4
＝10×2－12.56
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
16．（1）周长：47.lcm
面积：78.5cm2
（2）周长：22.28cm
面积：12.56cm2
【分析】（1）根据上图可知，阴影部分的周长＝半径为10厘米的圆的周长的＋直径为10厘米的圆的周长；通过旋转后得出阴影部分的面积正好是半径为10厘米的圆的面积的；
（2）通过观察上图发现：两个阴影部分都是半径为4厘米的扇形并且圆心角的和180°－90°＝90°，90°÷360°＝，那么它们的周长的和是半径为4厘米圆周长的＋4个半径；面积和为：整圆面积的，据此解答。
【详解】（1）周长：
3.14×10×2×＋3.14×10
＝31.4×2×＋31.4
＝15.7＋31.4
＝47.l（cm）
面积：3.14×102×
＝314×
＝78.5（cm2）
（2）周长：3.14×4×2×＋4×4
＝12.56×2×＋16
＝6.28＋16
＝22.28（cm）
面积：3.14×42×
＝50.24×
＝12.56（cm2）
【点睛】是明确弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解。
17．12.56dm2
【分析】由图形可知：要求圆心角为90°扇环的面积，则该扇环的面积＝整个圆环的面积×即可，根据圆环的面积＝π（R2－r2）。据此解答即可。
【详解】3.14×[52－（5－2）2]×
＝3.14×16×
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
18．78.5平方厘米
【分析】由图可知，正方形的边长＝圆的直径×2，由此计算出圆的半径，根据计算出一个阴影的面积，最后结果乘4即可。
【详解】圆的半径：10÷2÷2＝2.5（厘米）
3.14×2.5×2.5×4
＝（3.14×2.5）×（2.5×4）
＝7.85×10
＝78.5（平方厘米）
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