用频率估计概率
一、填空题
1．“抛出的蓝球会下落”，这个事件是 事件．（填“确定”或“不确定”）
2．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的概率为 ．
3．在体育测试中，2分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测时2分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在该次预测中达标的概率是 ．
4．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是 ，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是 ．
5．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%．25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个．
6．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是 ．
7．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．
8．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规则公平吗？并说明理由．______ _．
9．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球．
10．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2）．
二、选择题
11．下列模拟掷硬币的实验不正确的是 （ ）
A．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下
B．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上
C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上
D．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上
12．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是 （ ）
A． B． C． D．
13．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（ ）
A． B． C． D．0
15．如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是（ ）
A．转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的蓝色区域面积要大，所以摇转盘（1）比摇转盘（2）时，蓝色区域得奖的可能性大
B．两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大
C．转盘（1）中，指针指向红色区域的概率是
D．在转盘（2）中只有红．黄．蓝三种颜色，指针指向每种颜色的概率都是
16．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，高速公路上有A、B、C三个出口，A、B之间路程为a千米，B、C之间的路程为b千米，决定在A、C之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A、B之间的概率是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
19．小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到黑桃4．
①请绘制这种情况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
20、王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
6
9
5
8
16
10
（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．
（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”
请判断王强和李刚说法的对错．
（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
21、六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图6所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标．
（1）掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来．
（2）已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是多少？
25.3 用频率估计概率
学习目标：
1.学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力。
2.通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法
3.通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
【重点】 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
【难点】 大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验。
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
（二）自主探究
1、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球.
2、布袋中有2个球,颜色分别为红、绿，从中先摸出一个球，先后摸三次,每次摸后再放回.写出所有可能的结果，并求两次摸到相同颜色的球的概率？
（三）、归纳总结：
1、当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.
2、用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率.
（四）自我尝试：
1、小丽到外婆家过暑假,带了两件上衣(一件红色,一件绿色)和三条裙子(一条绿色,一条橙色,一条黑色),则她拿出一件上衣和一条裙子是同色的概率是多少?
二、教师点拔
1、画树形图求概率的步骤:
①把第一个因素所有可能的结果列举出来.
②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能.
③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.
2、用树形图法求概率时应注意什么情况？
利用树形图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
三、课堂检测
1、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
2、经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率.
(1)三辆车全部继续直行
(2)两辆车向右转,一辆车向左转
(3)至少有两辆车向左转
四、课外训练
1、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4、小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
五、学生质疑问题
六．盘点提升
自我评价 同伴评价 学科长评价
25.3 用频率估计概率
学习目标：
1.学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力
2.通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法
3.通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值
【重点】 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
【难点】 大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、古典概率条件是什么？用什么方法求？
2、用列举法求概率有哪几种？
（二）自主探究
思考：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?如：１）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿＿
２）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿＿＿．
1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n)
2048
4040
12000
30000
24000
正面朝上数(m)
1061
2048
6019
14984
12012
频率(m/n)
实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数 ,在它附近摆动.
2、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？
某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率（）
10
8
0.80
50
47
____
270
235
0.871
400
369
____
750
662
____
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
_____
900
8073
_____
14000
12628
0.902
(1)它能够用列举 法求出吗？为什么？
(2)它应用什么方法求出？
(3)请完成下表，并求出移植成活率．
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．
（三）、归纳总结：
1、一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率 ： P(A)= p
通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。
（四）自我尝试：
1、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.
2、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
二、教师点拔
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想 -------用样本去估计总体; 用频率去估计概率
三、课堂检测
1．在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则( )
A．针与平行线相交的概率不变 B．针与平行线相交的概率会改变
C．针与平行线相交的概率可能会改变; D．以上说法都不对
2 ．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )．
A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率
C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率
3．布斗投针实验的概率是_________ _______________．
4．事件发生的概率随着_________的增加，逐渐_________在 某个数值附近，我们可以用平稳时 ________来估计这一事情的概率．
四、课外训练
1、．一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随 机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1 名女生”的概率吗？
2、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得 利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约 定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．
柑橘总质量（）/千克
损坏柑橘质量（）/千克
柑橘损坏的频率（）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.50
_____
200
19.42
_____
250
24.25
_____
300
30.93
_____
350
35.32
_____
400
39.24
_____
450
44.57
_____
500
51.54
_____
五、学生质疑问题
六．盘点提升
自我评价 同伴评价 学科长评价
25.3 用频率估计概率
教学时间
课题
25.3.1利用频率估计概率
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
过 程
和
方 法
通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
情 感
态 度
价值观
1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
教学重点
理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
教学难点
对概率的理解。
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
问题情境：
妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！
二、合作游戏：
1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。
表格一：
颜色
红
绿
蓝
频 数
频 率
概 率
问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？
_________________红色________________________________________.
（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？ 当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率 .
2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。。。。。的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。
表格二：
问题:当试验次数较大时,比较数字 色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？_________________________________________________.
4、得出试验结论。
三、随堂练习。书本P144页 “柑橘的损坏率”填写表25--6
四、拓展提升：解决问题2
柑橘的损坏率是多少？
到达目的地后完好的柑橘还有多少千克？
把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元？
设每千克定价为x元，则可以得到的方程是 ？
五、课堂小结：畅所欲言。
作业
设计
必做
教科书P145：1、2
选做
教科书P146：5
教
学
反
思
教学时间
课题
25.3.2利用频率估计概率
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
过 程
和
方 法
初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
情 感
态 度
价值观
1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
2、渗透数形结合思想和分类思想。
教学重点
理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
教学难点
会对简单问题提出模拟实验策略。
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、问题情境：
小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？
问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？
问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？
答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。
注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。
问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：
（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？
答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。
问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？
答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
二、问题3：
一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？
下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由：
需要研究的问题
用替代物模拟实验的方法
用什么实物
一枚硬币
一枚图钉
怎样实验
抛起后落地
抛起后落地
考虑哪一事件出现的机会
正面朝上的机会
钉尖朝上的机会
需要研究的问题
用替代物模拟实验的方法
用什么实物
3个红球
2个黑球
3个男生名字
2个女生名字
怎样实验
摸出1个球
摸出1个名字
考虑哪一事件出现的机会
恰好摸出红球的机会
恰好摸出男生名字的机会
三、随堂练习。
（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列
可作为替代物的是 （ ）
A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖
C.图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白
色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回
搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方
法不可行的是 （ ）
A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取
B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取
C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取
D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面
积为红色的2倍，然后反复转动转盘
四、课堂小结：畅所欲言。
作业
设计
必做
教科书P146：3、4
选做
教科书P146：6
教
学
反
思
课件29张PPT。25.3 用频率估计概率（第1课时）本课是在学生已经学习了用列举法求概率的基础上，进一步研究用频率估计概率．课件说明学习目标： 用频率估计概率．
学习重点： 用频率估计概率．课件说明 抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为 0.5． 这是否意味着： “抛掷 2 次，1 次正面向上”？ “抛掷 50 次，25 次正面向上”？ 我们不妨用试验进行检验．1．问题引入2．任务1 活动： 抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考． 组员分工： 1 号同学 抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的 硬币，报告试验结果； 2 号同学 用画记法记录试验结果； 3 号同学 监督，尽可能保证每次试验条件相同， 确保试验的随机性，填写表格．
全班同学分成若干小组，同时进行试验． 任务1：考察频率与概率是否相同？ 抛掷一枚硬币，“正面向上” 的概率为 0.5． 意味着什么？ 如果重复试验次数增多，结果会如何？2．任务1 活动： 逐步累加各小组试验获得的“正面向上”的频数，求频率，用Excel表格生成频率的折线图，观察、思考．3．任务2 任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？第一组1 000 次试验第二组1 000 次试验3．任务2第三组1 000 次试验3．任务2第四组1 000 次试验3．任务2第五组1 000 次试验第六组1 000 次试验 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，其中一些试验结果见下表：3．任务2 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.4．归纳方法 用频率估计概率．雅各布·伯努利
（1654－1705） 问题：抛掷一枚图钉，你能估计出“钉尖朝上”的概率吗？钉尖朝上钉尖朝下 猜一猜：“钉尖朝上”可能性与“钉尖朝下”的可 能性哪个更大？5．运用方法 用频率估计概率． 活动：抛掷一枚图钉 50 次，统计“钉尖朝上”出现的频数，用 Excel 逐步累加全班数据，观察频率变化 折线图，估计“钉尖朝上”的概率． 注意：水平拿图钉，如图，从视线高度松手，让图 钉下落，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随 机性． 任务3：抛掷一枚图钉，估计“钉尖朝上”的概率．6．任务3 思考： 能否用列举法求上述事件的概率？为什么？6．任务3 （1）目前我们学习了哪几种求随机事件概率的方 法？ （2）结合你的生活经验，说说你对频率与概率之 间关系的认识．7．小结反思25.3 用频率估计概率（第2课时）本课是在学生已经认可了用频率估计概率方法的合理性和必要性的基础上，利用这种方法解决一些简单实际问题． 课件说明学习目标： 用频率估计概率并解决实际问题．
学习重点： 用频率估计概率并解决实际问题．课件说明 问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 1．情景引入 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．
用频率估计概率． 下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？ 1．情景引入 问题 在生活中你还遇到过哪些用频率估计概率的 实际问题？1．情景引入 例 某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg 柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元， 那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定 价为多少元比较合适？2．探究新知 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表 中．请你帮忙完成此表．2．探究新知 问题 若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？ 柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得 5 000 元利润，定价应如何变化？ 如何知道柑橘的重量将减少多少？2．探究新知 销售人员已经对柑橘损坏率进行了抽样统计，填完 表格后可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频
率越来越稳定．柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率约为 0.1（结果保
留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为 0.9．2．探究新知 根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完 好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利 润 5 000元． 2．探究新知 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试 验，结果如下表所示：3．练习巩固 一般地，1 000 kg 种子中大约有多少是不能发芽的？ （1）你能列举一些生活中用频率估计概率的例子 吗？ （2）通过本节课的学习你有哪些收获？4．课堂小结
