“分式的乘除法”复习题
一. 填空题
1. 约分：
； ； （n为正整数）
2. 计算：
； ；
； ；
； 。
二. 判断题
下列运算正确的打“√”，错误的打“×”：
1. （ ）
2. （ ）
3. （ ）
4. （n为正整数）（ ）
5. （ ）
三. 选择题
1. 已知，则分式的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 在分式，，，，中，最简分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
四. 计算
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. ，其中，。
【试题答案】
一.
1. ；； 2. ；；；；
二.
1. × 2. × 3. × 4. × 5. √
三.
1. C 2. B 3. B
四.
1. 解：原式
2. 解：原式
3. 解：原式
4. 解：原式
5. 解：原式
6. 解：原式
7. 解：原式
8. 解：原式
9. 解：原式
10. 解：原式
11. 解：原式
12. 解：原式
13. 解：原式
14. 解：原式
15. 解：原式
16. 解：原式
当，时，原式
∴ 代数式的值为0
15.2.1 分式的乘除
学习目标：
1、理解分式的乘除法法则
2、会进行分式乘除运算
学习重点：会用分式乘除法则进行运算
学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算
学前准备
1、两个分式相乘，分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ，用式子表示为
2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ，用式子表示为
二、独立探究、解决问题
1、计算（1） （2）
（3） （4）
2、已知m米布料能做n件上衣，2米布料能做3n条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍。
三、同类演练：
1、下列分式中，最简分式是（ ）
A、1. B、 C、 D、
2、下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、计算：（1） （2）
（3） （4）
四、拓展延伸：
已知：2+=22×，3+=32×, 4+=42×……,
若：8+=82×(a、b为正整数)，求分式的值。
五、自我测试
1、等于（ ）
A、 B、 C、- D、
2、-6x2y÷的值等于（ ）
A、 B、-2xy3 C、 D、-2y
3、下列各式中，计算结果正确的有（ ）
（1）（2）（3）
（4）（5）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、计算：
（1） （2）
5、先化简，再求值。
板书设计与教学反思：
分式的乘除
【课题】分式的乘除
【教学目的】
熟练地进行分式乘除法的混合运算. 利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价，
【教学重难点】
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算
难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.
【课时安排】1课时
【教学方法】
【教学步骤】或【课堂教学设计】
第一步：课堂引入
计算：（1） (2)
第二步：讲授新课
（P17）例4.计算
[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
（补充）例.计算
(1)
= (先把除法统一成乘法运算)
= （判断运算的符号）
= （约分到最简分式）
(2)
= (先把除法统一成乘法运算)
= (分子、分母中的多项式分解因式)
=
=
第三步：随堂练习
计算
(1) （2）
（3） （4）
答案：（1） （2） （3） （4）-y
第四步：课堂小结
本节课主要讲授分式乘除法的混合运算，分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
第五步：课后练习
计算(1) (2)
(3) (4)
答案： (1) (2) （3） （4）
【作业布置】
课件23张PPT。情境引入
问题1 一个水平放置的长方形容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？
问题2 大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
探究新知
思考：
（1）你还记得分数的乘除法法则吗？
（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？教材第137页练习第1题.问题解决
例1 计算：例题解析
2
2
例1 计算：例题解析
2
分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.教材第138页练习第2题.巩固练习
例2 计算：例题解析
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.例2 计算：例题解析
一定要注意符号变化呦！巩固练习
（3）教材第138页练习第3题（2）.综合运用
教材第147页习题15.2第10、11题.第10题基本数量关系：
（1）分式的乘除法法则；小结
（2）运用法则时注意符号变化；（3）因式分解在分式乘除法中的应用； （4）步骤要完整，结果要最简，最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如：
1.必做题：
教材第146页习题15.2第 1题（1）（3）；第2题（1）、（2）. 作业
2.选做题：
教材第146页习题15.2第 1题（2）（4）；第2题（3）、（4）.
3.备选题：作业
(2)先约简，再求值：( )温故知新
补充练习探究新知
观察下列式子，你想到了什么？你知道它们的结果吗？ 你得出了什么结论？能否用自然语言和数学语言描述？例题解析
例5 计算：例题解析
运算的顺序；符号的确定；步骤的完整.教材第139页练习第1、2题.巩固练习
例题解析
教材第136页例3. 分析：
（1）理解题意，正确列出分别表示两种小麦单位面积产量的分式； （2）观察特征，比较大小； （3）比较大小：作差、作商或用不等式放缩. （1）注意混合运算中运算的顺序、符号的确定、步骤的完整；小结
（2）分式与分数的关系紧密，可以类比分数来学习分式； （3）比较两个分式或整式的大小，可求差、求商也可放缩； （4）学以致用.
1.必做题：教材第146页习题15.2第3题. 作业
2.选做题： 3.备选题：15.2.2分式的加减
【知识回顾】
1、计算的结果是（ ）．
A、 B、 C、 D、
2、若，则分式（ ）
A、 B、 C、1 D、－1
3、计算：（1）
（2）
（3）
（4）a+2－
4、化简求值：
，其中
5、请阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
①，上述计算过程是从哪一步开始出现错误的？ ；
②，从（2）到（3）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ；
③，请你写出你认为正确的完整的解答过程：
【拓展探究】
6、计算
并求当x=1时,该代数式的值.
7、已知：，求分式的值
【答案】
B；
C；
（1）2；（2）；（3）；（4）；
4、2；
5、①（3）；②不成立，分式的加减运算中不能“去分母”；
③正确的解答过程为：
6、解：
=
=
=
当x=1时，
===
7、解：，∴b-a=3ab，即a-b=-3ab；
∴
分式的加减
一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
三、例、习题的意图分析
1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.
3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；
第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.
（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.
四、课堂引入
1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.
引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？
3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？
4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
五、例题讲解
（P16）例6.计算
[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
（补充）例.计算
（1）
[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.
解：
=
=
=
=
(2)
[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
解：
=
=
=
=
=
六、随堂练习
计算
(1) （2）
（3） （4）
七、课后练习
计算
(1) (2)
(3) (4)
八、答案：
四.（1） （2） （3） （4）1
五.(1) (2) （3）1 （4）
课后反思：
分式的加减（二）
一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算.
2．难点：熟练地进行分式的混合运算.
三、例、习题的意图分析
1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.
2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.
四、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
五、例题讲解
（P17）例8.计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（补充）计算
（1）
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解：
=
=
=
=
（2）
[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解：
=
=
=
=
六、随堂练习
计算
(1) （2）
（3）
七、课后练习
1．计算
(1)
(2)
(3)
2．计算，并求出当-1的值.
八、答案：
六、（1）2x （2） （3）3
七、1.(1) (2) （3） 2.,-
课后反思：
15.2.2 分式的加减法
学习目标：1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。
学习重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
学习难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
学习活动:
一.学前巩固:
1.分数加减法计算法则 : .
2.通分的关键是什么？
3.请同学们说出，，的最简公分母是什么？
4.创设情境独立思考（课前20分钟），阅读课本P 139～140 页，思考下列问题：
（1）分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和问题4.
（2）课本P140页例6你能独立解答吗？
二、合作学习探索新知（约15分钟）：
小组探究分析课本P140页[思考]，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则。
1.同分母分式相加减，（ ）
用式子表示是： （ ）
2.异分母分式相加减，（ ）
用式子表示为：（ ）
三、运用新知解决问题：
例：（1） （2）
四、课堂巩固：
四.小结与收获：
五、自我测试:
1. 计算下列各式:
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
(7) （8）
(9) (10)
2．下面各运算结果正确的是（ ）
3．下列各式计算正确的是（ ）
六、教学反思与板书设计：
15.2.2分式的加减法（二）
学习目标：1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式混合运算.
2、经历探究分式混合运算的过程，熟练掌握分式的混合运算方法.
3、应用类比的思想。
重点、难点：熟练地进行分式的混合运算。
学习活动：
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 141～ 142页，思考下列问题：
（1）课本P141页例7你能独立解答吗？
（2）课本P141页例8你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、小组答疑解惑我最棒（约8分钟）
1、小组合作分析问题：
2、小组合作答疑解惑:
三、合作学习探索新知,师生合作解决问题: （约15分钟）
1.分式的加、减、乘、除、乘方的法则分别是什么？
2.分数混合运算的顺序_________ _____ ___ ___ _。
3.大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序___ (是、否)相同。
四、归纳总结巩固新知：（约15分钟）
（1）分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先（ ），再（ ），然后( ). 有括号要按 ( )的顺序.
（2）混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果是( ).分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.结果要化为最简分式。
五、运用新知解决问题：
1、（+）÷（）
2.（－）÷
3. －]÷（－）
四.小结与收获：
五、自我测试:
1、
2、
3、先化简，再求值其中
4、已知，求
六、教学反思与板书设计：
课件9张PPT。15.2.2 分式的加减分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分
式再加减.观察与思考例6例题讲解例61.2、（1）（2）（1）（2）（3）课内练习例题讲解例71.2.课内练习 1. 分式加减法法则 2. 分式混合运算顺序课堂小结课后作业习题15.2
复习巩固 5、615.2.3整数指数幂
【知识回顾】
1、= ；(－4×106)÷(2×103)＝__________。
2、用科学记数法表示：－0. 00002006＝ ．
3、计算的结果是_________.
4、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。
5、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下列算式结果是－3的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列计算正确的是（ ）；
A、 B、 C、 D、
8、计算的结果是( )
A. B.- C.-1 D.1
9、苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。12.4万这个数用科学记数法来表示是（ ）
A．1.24×104 B．1.24×105 C．1.24×106 D．12.4×104
10、计算：()0+()-1--|-1|
11、计算，并把负指数化为正：
【拓展探究】
12、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是非零实数.求的值.
13、阅读下列材料:
∵,
,
,
……
,
∴
=
=
=.
解答下列问题:
(1)在和式中,第6项为______,第n项是__________.
(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.
【答案】
a5；-2×103；
-2.006×10-5；
-2；
-4.5×10-5；
C；
D；
C；
B；
B；
-2；
；
∵a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，e是非零实数.
∴a+b=0，cd=1，e0=1
=0+-2
=
13、(1)；
(2)分式减法,抵消。
15.2.3 整数指数幂
一、学习目标：
二、学习过程：
（一）课前预习：创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P142 ～144 页，思考下列问题：
（1）正整数指数幂的运算性质有哪些？
（2）负整数指数幂的含义是什么？
（3）课本P144页例9你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
（二）合作学习探索新知（约15分钟）
1、回顾正整数幂的运算性质：
⑴同底数幂相乘：
⑵幂的乘方： .
⑶同底数幂相除：
⑷积的乘方： .
⑸ .
⑹ 当a 时，.
2、根据你的预习和理解填空：
3、一般地，当n是正整数时，
4、归纳：
.
（三）精讲例题：
1、计算：
2、计算：
3、用科学计数法表示下列各数：
0.0000000108＝
5640000000＝
（四）、习题精练：
1、填空：
⑴；. ⑵；.
⑶；.⑷；（b≠0）.
2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.
3、用科学计数法表示下列各数：
①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ；
③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ；
四.小结与收获：
五、自我测试:
1、计算：
0.000321=
六、教学反思与板书设计：
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学记数法表示小于1的数.
重点难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.
3．认知难点与突破方法
复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
0指数幂，即当a≠0时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.
学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.
教学过程
一、例、习题的意图分析
1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.
3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.
5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.
6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.
二、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.
3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？
4．计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m， n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）.
三、例题讲解
（教科书）例9 计算
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（教科书）例10
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.
四、随堂练习
1. 填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2. 计算：
(1)(x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
五、课后练习
1. 用科学记数法表示下列各数：
0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009
2. 计算：
(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
六、答案：
四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6）
2.（1） （2） （3）
五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3
2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103
课件9张PPT。15.2.3 整数指数幂观察与思考正整数指数幂有以下运算性质:(1) (m、n是正整数) (2) (m、n是正整数) (3) ( n是正整数) (a≠0，m、n是
正整数，m＞n) (5) ( n是正整数) 一般地，a m中m指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？ (a≠0) 想一想(1) (2) 例题讲解例9思考: 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9，
把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体.例10练习 : 1. 用科学记数法表示下列各数： 2. 计算： 0.000 000 001 ， 0.001 2 ， 0.000 000 345 ，
－0.000 03 ， 0.000 000 010 8 （1）（2×10－6）× （3.2×103）
（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3小结: 1. 负整数指数幂表示方法 2. 科学记数法表示负指数作业习题15.2
复习巩固 7、8、9
