(共22张PPT)
问题⑴ 小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？
问题⑵ 你如何比较这两根筷子的长短？
问题⑷ 怎样比较两条线段的长短呢？
问题⑶ 两名同学如何比个儿？
思考
问题⑷ 怎样比较两条线段的长短呢？
将AB,CD放在同一条直线上，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同一侧。
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
点D与B重合
AB=CD
点D在线段AB内部
AB>CD
点D在线段AB延长线上
AB问题⑷ 怎样比较两条线段的长短呢？
C
D
A
B
AB=4㎝
CD=4㎝
AB=CD
C
D
A
B
AB=4㎝
CD=3㎝
AB>CD
C
D
A
B
AB=4㎝
CD=4.5㎝
AB线段大小比较 度量法 叠合法
比较步骤
①用刻度尺测量长度；
②根据长度比较大小， 长度大的线段大
①对端点；(使一个端点重合）
③看另一端点作判断。
②叠合：（在同一直线上，端点同侧）
我能行
在图4-16(1)中，点C在线段AB的延长线上，
B
A
C
如果线段AB=a,线段BC=b,
那么线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b.
a
b
你知道吗？
思考
图中三条线段AB,BC,AC有怎样的关系？
在图4-16(2)中，点D在线段AB的上，
如果线段AB=a,线段DB=b,
那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b.
B
A
D
a
b
你知道吗？
思考
图中三条线段AB,BD,AD又有怎样的关系？
如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC=___-DC,
(2)BD=___-CD, (3)AC=___-BC,
(4)BD=___-AD, (5)AB=___+___+___
(6)AD=AB—____=AC+ _____
AD
CB
AB
AB
AC
DB
CD
DB
CD
如图,点C在线段AB上且使线段AC,CB相等,这样的点C叫做线段AB的中点。
A
B
C
这时有
AC=BC= AB
或AB=AC+CB
=2AC=2BC
点C也叫做线段AB的二等分点。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
如何确定一条线段的中点
度量法
折纸法
尺规作图法（以后学习）
中点
中点
例 已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.
解
如图，
∵AB=4，点D为AB的中点，
=2
∵AC=11，点E为AC的中点
=5.5
∴DE=AE－AD
=5.5－2
=3.5
答：DE的长为3.5 。
= ×4
∴AD= AB
∴AE= AC
= ×11
D
B
A
E
C
·
·
·
·
·
做一做
解
如图
∵AB=4㎝,BC=3㎝,
∴AC=AB+BC
=4+3
=7(㎝)
∵O是AC的中点
=3.5(㎝)
∴OB=AB－AO
=4－3.5
=0.5(㎝)
答：线段OB的长度是0.5㎝。
∴AO= AC
= ×7
A
O
C
B
·
·
·
·
在直线l 上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度 。
试一试
如图从A村到B村，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。
A
B
想一想：
小狗、小猫为什么都选择直的路？
两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
上面问题，反映了线段有如下的基本事实：
你还能举出应用这一知识的例子吗？
你知道吗？
（2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是
_______________________________
练一练
长度
两点之间线段最短
（1）判断：两点之间的距离是指两点之间的线段 的 ( )
A
B
C
D
（3）如图，有A、B、C、D四个村庄，这四个村庄要共建一个自来水塔，要求用水管最省。请问自来水塔应建在何处？
E
数学源于生活，高于生活，服务于生活
（1）如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm
（2）如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( )
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB
C
4.5
随堂练习
（3）如图点A、B表示两个居民小区，它们分别位于公路MN的两侧，现要在公路边建造一个车站C，使A、B两地居民小区的人乘车所走路程之和最短，那么车站应该建在什么地方？为什么？
C
A
B
M
N
（4）已知：线段AB,在AB的延长线上取一点C，使BC=3AB,在BA的延长线上取一点D,
使DA= AB,E是DB中点，
且EB=30㎝,
求DC的长。
A
E
D
C
B
·
·
·
·
解
如图，
∵EB=30㎝,E为DB中点，
∴DB=2EB
=2×30
=60(㎝)
设AB=x ㎝,
∴DB=DA+AB
解得 x=24
∴AB=24㎝,BC=72㎝
∴BC=3x㎝,DA= x㎝.
= x(㎝)
∵BC=3AB,DA= AB
∴ x=60
∴DC=DB+BC
=60+72
=132(㎝)
答：DC的长为132㎝。
=x+ x
这节课你学会了什么？
4.线段的基本性质：两点之间线段最短。
5.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
1.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。
3.线段的中点的概念及表示方法，中点的确定，线段的有关计算。
2.线段的和与差。
作业：P141 练习 1,2,3,4登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.3《线段的长短比较》导学案
【学习目标】
1、根据实际条件，灵活选用叠合与度量等方 ( http: / / www.21cnjy.com )法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段存在的长短以及线段的和差关系。
2、借助具体情境了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并能运用它解释一些实际现象。
3、了解线段中点的概念和几何语言表示。
【学习重难点】
重点：线段的和差关系和线段的基本性质及其应用。
难点：几何语言的表述。
【学习过程】
1.自学教材P139~141
2.小组合作探究，学习交流，各小组长负责本组的学习和纪律
3.填表
线段大小比较 度量法 叠合法
比较步骤
4.点C是线段AB的延长线上的一点，线段A ( http: / / www.21cnjy.com )B,BC的和是_______,线段AB是____和____的差，线段BC是____和____的差。21教育网
5.什么叫做线段的中点？
如图，点C是线段AB的中点，则有________________________________________.
6.线段有什么重要的性质？
7.什么叫做两点间的距离
课内探究1
如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么：（1）AC=___-DC,
(2)BD=___-CD, (3)AC=___-BC,
(4)BD=___-AD, (5)AB=___+___+___
(6)AD=AB—____=AC+ _____
课内探究2
（1）已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.21世纪教育网版权所有
（2）在直线l 上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中 点，求线段OB的长度 。21·cn·jy·com
课内探究3
（1）判断：两点之间的距离是指两点之间的线段 的 ( )
（2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是2·1·c·n·j·y
_______________________________
（3）如图，有A、B、C、D四个村庄，这四个村庄要共建一个自来水塔，要求用水管最省。请问自来水塔应建在何处？【来源：21·世纪·教育·网】
能力训练
（1）如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm
（2）如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( )
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB
（3）如图点A、B表示两个居民小区，它们分 ( http: / / www.21cnjy.com )别位于公路MN的两侧，现要在公路边建造一个车站C，使A、B两地居民小区的人乘车所走路程之和最短，那么车站应该建在什么地方？为什么？www.21-cn-jy.com
（4）已知：线段AB,在AB的延长线上取一点C，使BC=3AB,在BA的延长线上取一点D,
使DA= AB,E是DB中点，且EB=30㎝,
求DC的长。
【学习反思】
本节课你有哪些收获？
【拓展延伸】
（1）有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为50千米，B、C两市的距离是30千米，那么A、C两市间的距离是（ ）21cnjy.com
（A）80千米 （B）20千米
（C）40千米 （D）处于20千米～80千米之间
（2）已知：直线l上有三点A,B,C,且AB=3，BC=2.则AC=_______。
（3）已知：线段AB=10㎝,点C是线段AB上任意一点，M﹑N分别是AC﹑BC的中点，求MN的长。
D
C
B
A
A
B
M
N
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