角的比较与运算同步练习
一、选择：
1.在∠AOB的内部任取一点C,做射线OC,则一定存在 （ A ）
A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠AOB
C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC
2.已知∠AOB=20°，∠BOC=65°，∠AOC=45°，那么（ A ）
A.射线OB在∠AOC外部 B.射线OB在∠AOC内部
C.射线OB与射线OA重合 D.射线0B与射线OC重合
3.下列说法错误的是( )
A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；
B.角的大小与它们的度数大小是一致的；
C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；
D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。
4.用一副三角板不能画出( )
A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角
5用一副三角尺可以作出大于0°而小于180的角的个数是（B ）
A. 13个 B. 11个 C. 10个 D. 6个
6.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )
A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定
7.已知OC平分∠AOB,则下列各式:(1)∠AOC= ∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(3)∠ AOB=2∠AOC,其中正确的是( )
A.只有(1) B.只有(1)(2) C.只有(2)(3) D.(1)(2)(3)
8.已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=( ).
A.45° B.15° C.45°或15° D.无法确定
二、填空:
9.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);
10.如图2,∠AOC=______+______=______-______;
11. 如图2,∠BOC=______-______= _____-________.
12.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC
13.若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°.
14.在∠AOB的内部引出OC,OD两条射线,则图中共有______个角,它们分别是 _________.
15.如图4,OM,ON平分∠AOB和∠BOC,∠MON=60°,那么∠AOC=_____.
20.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,
得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.
21.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,
求∠ABC的度数.
22.如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线, 请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.
23.以∠AOB的顶点O为端点射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°,求∠ AOC与∠BOC的度数;(2)若∠AOB=m°,求∠AOC与∠BOC的度数.
4.3.2 角的比较与运算
答案
一.选择题
1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C
二．填空题
三、解答题
19.40°或120°
20.∠AOB=∠A′OB,∠AOA′=∠BOB′
21. 设∠ABE=x°,得2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°。
22.OE平分∠BOC或∠AOD+∠EOB=90°,
因为∠AOC+∠BOC=180°, OE平分∠BOC，OD是∠AOC的平分线，
所以2∠DOC+2∠EOC=180°,
所以∠DOE=90°。
23.(1)第一种情形:OB在∠AOC的内部,
可设∠AOC=5x,∠BOC=4x,
则∠AOB=x,即 x=18°.
∴∠AOC=90°,∠BOC=72°.
第二种情形:OB在∠AOC的外部,
可设∠AOC=5x,∠BOC=4x,
则∠AOB=∠AOC+∠BO C=9x,
∴9x=18°,即x=2°.
∴∠AOC=10°,∠BOC=8°.
(2)∠AOC=5m°,∠BOC=4m°或∠AOC= m°,∠BOC= m°.
角的比较与运算
学 生 自 主 学 习 方 案
七年级 班
小组： 姓名：
科 目
数学
课题
编号
设 计
审核
督查
课时
1
学习目标
一、引入新课
教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）
1．提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．
2．提出问题：
怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
二、新授
1．提出问题：
如何用叠合的方法比较角的大小？
练习： 完成课本第136页练习1．
4．认识角的平分线：
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
学生活动：阅读课本第140页有关内容，回答上面问题．
四、畅谈本堂收获和学习中遇到的困难：
4.3.2 角的比较与运算
1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．
2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．
教学方法：启发式教学
教学手段：多媒体教学
教学过程
一、引入新课
1．提出问题：线段长短的比较方法．
2．提出问题：
怎样比较∠A、∠B、∠C的大小？
结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．也可以把它们叠合在一起比较大小．
二、新授
1．提出问题：
如何用叠合的方法比较角的大小？
指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．
2．认识角的和差．
思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．
教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）
∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=∠AOC-∠BOC．
提出问题：∠AOC-∠AOB=________．
3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题．
4．认识角的平分线．
教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
讲解角平分线定义．
（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．
（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．
三、课堂小结
1．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．
2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？
3．角平分线的定义是什么？
课件27张PPT。4.3.2 角的比较与运算1.会比较两个角的大小.(重点)
2.会计算两个角的和、差.(重点)
3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.(重点、难点)1.度量法比较角的大小：
用_______分别测量出要比较的角的度数，从而比较大小.量角器2. 叠合法比较角的大小：
如图，移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和
BA重合，根据以下三种情况，判断∠DEF与∠ABC的大小：
(1)∠DEF__∠ABC.(2)∠DEF___∠ABC.
(3)∠DEF___∠ABC.=＜＞3.角的和、差：
(1)如图①,∠2在∠1内部，∠ABC是∠1与∠2的___，记作：
∠ABC＝_________.
(2)如图②,∠2在∠1外部，∠DEF是∠1与∠2的___，记作：
∠DEF＝_________.差∠1－∠2和∠1＋∠24.角平分线：
(1)定义:从一个角的_____出发，把这个角分成两个_____的角
的射线.
(2)表示:如图，OC平分∠AOB，①∠1＝____；②____＝____＝
∠AOB；③∠AOB＝2____＝2____.顶点相等∠2∠1∠2∠1∠2 (打“√”或“×”)
(1)角的大小与它们的度数大小是一致的.( )
(2)若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C.( )
(3)用一副三角板可画出15°的角.( )
(4)平分一个角的射线叫做角的平分线.( )√×√×知识点 1 角的和差、角平分线
【例1】O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数.【思路点拨】∠AOC=50°→求出∠BOC的度数→根据角平分线
求出∠BOD的度数
【自主解答】因为∠AOC=50°，
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°，
因为OD平分∠BOC，所以∠BOD= ∠BOC=65°.【总结提升】角平分线的符号表示
如图，OC是∠AOB的平分线，解题中规范的用法如下：
因为OC平分∠AOB，
所以∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠AOC,∠AOB =2∠BOC或∠AOC=
∠BOC = ∠AOB).知识点 2 角度的运算
【例2】计算:48°39′40″＋67°41′35″.
【教你解题】【总结提升】用竖式计算角度的加法
用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满60秒的进为1分，再把满60分的进为1度.
本题用竖式计算如下：题组一：角的和差、角平分线
1.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系
是( )
A.∠3>∠4 B.∠3=∠4
C.∠3<∠4 D.不确定
【解析】选B.因为∠4+∠2=∠1，所以∠4=∠1-∠2，所以
∠3=∠4.2.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B,O,D在一条直线上，则∠2的度数为( )
A.75° B.85° C.95° D.105°
【解析】选D. 因为∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，所以∠2=∠BOD-∠BOC=180°-75°=105°.3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE
平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度
数是( )
A.35° B.55°
C.70° D.110°
【解析】选C.由OE平分∠COB，∠EOB＝55°，得∠COB=110°, 所以∠BOD= 180°-110°=70°.4.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有____.
【解析】因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC；因为OD平分
∠AOC，所以∠AOD=∠COD.
答案：∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD5.已知∠AOB＝ ∠BOD，OC平分∠BOD，
∠AOC＝75°,则∠BOD=_______.
【解析】设∠BOD＝x°,则
∠AOB＝
所以 解得x=90，故∠BOD=90°.
答案：90°6.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
【解析】因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.7.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数.【解析】因为OB平分∠DOE,∠DOE=60°,所以∠DOB=∠BOE=30°, 所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=180°-30°=150°.
又因为∠COE=∠DOC-∠DOE=180°-60°=120°,
所以∠AOC=∠AOE-∠COE=150°-120°=30°.题组二：角度的运算
1.(2012·滨州中考)借助一副三角板，你能画出下面哪个度数的角( )
A.65° B.75°
C.85° D.95°
【解析】选B.因为75°=45°+30°，可以画45°和30°这两个度数角的和就是75°的角. 2.40°15′的一半是( )
A.20° B.20°7′
C.20°8′ D.20°7′30″
【解析】选D.
0.5′=0.5×60″=30″.
所以40°15′的一半是20°7′30″.3.计算：86°23′12″－67°36′50″=______.
【解析】86°23′12″－67°36′50″
=86°22′72″－67°36′50″
=85°82′72″－67°36′50″
=(85－67)°(82－36)′(72－50)″
=18°46′22″.【归纳整合】角度减法中的借位
角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一”当60.如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一单位上的数“借一”，具体办法是：先向分单位上的数借一，这时秒单位上的数变为72，分单位上的数变为22；再向度单位上的数“借一”，这时分单位上的数变为82，而度单位上的数则变为85.4.如图，直线AMB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=_______.
【解析】∠CMD=180°-(52°48′+74°30′)
=180°-126°78′
=180°-127°18′=52°42′.
答案：52°42′5.计算：(1)15°24′×5.
(2)31°42′÷5.
【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°.
(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5
=6°+20′+2′÷5
=6°20′+120′÷5
=6°20′+24″
=6°20′24″.【想一想错在哪？】若∠AOB=2∠BOC,射线OC平分∠AOB吗？
提示：∠BOC在∠AOB的内部与外部情况不一样.
