4.1.2 点、线、面、体同步练习
一、选择题
1、由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )．
2、如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱( )．
5、如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是 ( )
6、将右图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为（ ）
A. B. C. D.
7、如图所示的工件的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球
二、填空题
1、五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．
2、柱体包括________和________，锥体包括________和________．
3、一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________．
4、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．
5、圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形.
6、当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个 ，这说明： ；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是 ，这说明： .
7、长方体由________个面围成，圆锥由________个面围成．
8、只由一个面围成的图形是________
9、将直角梯形绕直角的腰旋转一周，可得到的图形是________
10、圆锥的左视图是________
三、解答题
1、如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?
(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?
(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?
2、如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件的体积(取3.14，单位：mm)(提示：底面积×高)．
3、 如图所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能，说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积．
4.1.2 点、线、面、体
三、解答题
1、（1）C在下面 （2）A在上面 （3）D面在前面
2、40.048
3、可以拼成。长方体体积为
4、根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为8，9，10，11，12，13或7，8，9，10，11，12，或6，7，8，9，10，11；且每个相对面上的两个数之和相等，故只可能为6，7，8，9，10，11其和为51．
5、圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3． 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3． 故答案为：36πcm3或48πcm3．
4.1.2 点、线、面、体
课题
课型
使用者
上课时间
§4.1.2点 .线 . 面 . 体
新授课
学习目标
知识与能力： 经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程，建立平面图形与立体图形的联系．
情感态度与价值观： 提倡主动学习和 小组讨论想结合体会合作学习的重要性
抓住重点，难点，逐个突破
重点
点动成线 线动成面 面动成体
难点
面动成体
教学过程
一、自主学习
（一）、自学课文 P121---P123
（二）、导学练习
1.如左图是一个长方体的模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？
1．如图(1)中的几何体叫做_______，它是由________个面围成的，面与面相交所成的线是________．
(1)
2. 长方体是由 个平面围成；圆锥由 个平面和 曲面围成；棱柱的 个个面都是 面，两个底面形状 大小 ；圆柱
由 个平面和 个曲面围成 。正方体有 个顶点，经过每个顶点有几条棱，正方体有 个面。（如下图
（三）自学疑难摘要：
二、合作探究
动手试一试：1.把笔尖看作一个点，这个点在纸上作运动时，形成了什么？把一支长粉笔看成一条直线，当这条直线运动时又形成了什么？拿一张纸沿着它的一边旋转变成了什么形状？
2.从上面的试验你能得出什么结论?
3.长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是______，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是__________.
三、展示提升
4.把下面平面图形绕轴转一周后可以得到怎样的立体图形
6.以如图所示的三角形的某一条边为轴旋转一周后所得到的几何体各是？（作答时注名饶的那条边）
B C
7、将两个棱长分别为1cm，2cm的正方行木块黏合成如图
所示的模型要在模型的表面涂油漆，则要涂油漆的表面积
为 平方厘米。
四、反馈与检测
1.如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是(
2下列说法正确的是（ ）
A平面和曲面相交的一定得曲线
B球的 表面能够展开成一个园
C两条线相交不一定只得到一个点
D两个面相交只能得到一条交线
3.将一两边长分别是3cm，2cm的长方形绕一边旋转一周，则其余三边所形成的面所围成的几何体是 ，其中一个底面积为 或者
4.1.2 点、线、面、体
教学过程
一、引入新课
1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察．
2．提出问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？
二、新授
1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．
2．各小组学生公布自己小组讨论后的结论．
教师活动：在探索问题解决方法和小组讨论过程中，教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价．
3．几何体的概念．
（1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体．
（2）提出问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？
4．给出面的分类．
通过对上面问题的解决，给出面的分类：平面和曲面．
教师活动：板书：平面和曲面．
提出问题：
（1）用幻灯机放映图片，让学生观察．
（2）提出问题：通过观察，你得出什么结论？
（3）进行小组讨论中，综合小组中每个同学意见，得出观察图片发现的结论．
（4）在小组活动中，教师指导学生看课本第121～122页内容，得出观察图片能发现的结论．
师生互动：请学生给出观察结论：点动成线，线动成面，面动成体．教师对学生的回答给出正面评价，并把学生观察结论板书．
注：在探索问题解决的方法活动过程中，教师应充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究．
思考课后思考题，让学生进行小组讨论，教师给以必要的指导，然后得出合理的解释．
5．点、线、面、体与几何图形关系．
指导学生阅读课本第122页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系．
三、课堂小结
1．本节课我们主要探究了几何体的形成：由平面和曲成围成一个几何体．
2．点、线、面、体之间的关系．
3．体验了在数学活动过程中小组合作的重要性．
课件27张PPT。4.1.2 点、线、面、体1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.
2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.一、观察下列长方体与圆柱图片
【思考】1.长方体有几个面?圆柱有几个面？面是平的还是曲的？
提示：长方体有6个平的面，圆柱有2个平的面、1个曲的面.2.长方体的所有面相交成几条棱，是直的还是曲的？圆柱的侧面与底面相交得到什么图形，是直还是曲？
提示：长方体的6个面相交成12条棱，都是直的；圆柱的侧面与底面相交得圆，是曲的.
3.长方体的一个顶点与几条棱有关？
提示：一个顶点是三条棱相交的地方，故与三条棱有关.【总结】1.包围着体的是面，面有_______和_______两种.
2.面和面相交成线，线有_____和_____两种.
3.线和线相交成___.平的面曲的面直线曲线点二、点、线、面、体间的动态关系
点动成___，线动成___，面动成___.线面体 (打“√”或“×”)
(1)围成球的只有一个曲面.( )
(2)一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体.( )
(3)圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的面.
( )
(4)用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例.( )√×√√知识点 1 点、线、面、体
【例1】如图，将螺栓分为圆柱和棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平的还是曲的?这两部分分别有几条线？它们是直的还是曲的？【思路点拨】观察图形→想象实物→依据实物逐一辨别
【自主解答】圆柱由三个面围成，上、下面是平的，侧面是曲的，它的上、下两个面与侧面相交，得到两个圆，是曲的.棱柱由8个面围成，它们都是平的，8个面相交，形成18条线，是直的.【总结提升】点、线、面、体的关系
1.点是构成图形的基本元素，几何图形都是由点、线、面、体组成的.
2.圆柱、圆锥、球与棱柱、棱锥是不同的两类几何体.圆柱、圆锥、球有一个共同的特点，它们都有一个曲面；棱柱、棱锥也有一个共同点，它们全部由多边形围成.知识点 2 面动成体
【例2】(2012·泸州中考)将左图所示的梯形绕直线l旋转一周得到的立体图形是( )【思路点拨】观察左边梯形上、下底的长短→联想旋转形成的几何体的上下面的形状及大小
【自主解答】选D.所给梯形的上底短、下底长. 绕直线l旋转一周，上、下底都形成圆，上底形成的圆小于下底形成的圆.符合上述特征的为D项.【总结提升】面动成体时要明确绕哪条直线旋转
同一个平面图形绕不同的直线旋转，所得几何体不同，如一个直角三角形，若绕直角边所在直线旋转一周，则形成圆锥；若绕斜边所在直线旋转一周，则形成底相同的两个圆锥的组合体.所以把一个平面图形旋转成几何体时，一定要明确绕哪条直线旋转，否则可能得到不同的结果. 题组一：点、线、面、体
1.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.球、圆锥有曲面，而正方体、棱柱不含曲面.2.围成如图所示的几何体的面共有( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
【解析】选C. 前、后、左、右和下面各一个面，上边有3个面，共8个面.3.如图,三棱锥有_______个面,它们相交成______条棱, 这些棱相交形成________个点.
【解析】三棱锥有4个面，6条棱，4个顶点.
答案：4 6 4 4.三棱柱有______条棱，______个顶点，______个面.
【解析】三棱柱有3个侧面2个底面，共5个面，9条棱，6个顶点.
答案:9 6 55.一只蚂蚁从正方体的顶点A沿棱爬向顶点G，若只能经过三条棱，则不同的走法共有_____种.
【解析】不同的走法分别是：A→B→C→G；A→B→F→G；
A→D→C→G；A→D→H→G；A→E→F→G；A→E→H→G.
答案：66.将下列几何体分类，并说明理由.【解析】答案不唯一，如
(1)按平面分：正方体，长方体，三棱锥.
(2)按曲面分：圆柱，球，圆锥.
理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面.题组二：面动成体
1.将图中的半圆绕其直径所在直线旋转一周，能得到的是( )
【解析】选A.半圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球.2.如图将三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示的几何体的是( )【解析】选B.绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥.本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合且两条相等直角边重合，绕另一直角边所在直线旋转而成.故选B.3.滚动的保龄球的轨迹是一条直线，说明了______；雨刷滑过汽车的车窗，说明了______；将一个长方形绕一边旋转得到圆柱，说明了______.
【解析】滚动的保龄球的轨迹是一条直线，说明了点动成线；雨刷滑过汽车的车窗，说明了线动成面；将一个长方形绕一边旋转得到圆柱，说明了面动成体.
答案：点动成线 线动成面 面动成体4.下列几何体能由平面图形旋转得到的有______(填序号).
【解析】由平面图形旋转得到的几何体应有曲面，所以①④不能由平面图形旋转得到.分析知②③⑤可以.
答案：②③⑤【归纳整合】几种平面图形旋转后的立体图形
1.长方形绕一边所在直线旋转一周形成圆柱.
2.圆或半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.
3.直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周形成圆锥.
4.直角梯形绕其垂直于两底的腰所在直线旋转一周形成圆台.【想一想错在哪？】一个长和宽分别为4和3的长方形，绕其一边所在直线旋转得到的圆柱的体积是多少(保留π)？
提示：绕长或宽所在直线旋转得到的圆柱不同.
