立体图形与平面图形同步练习
一、选择题
1. 几何体可分为四类,它们是(????) A. 正方体、长方体、球、棱锥 B. 柱体、锥体、球、台体
C. 圆柱、棱柱、圆锥、棱锥 D. 正方体、圆柱、圆锥、球
2. ?如下图,下列图形属于柱体的是(????)
A. B.
C. D.
3.关于棱柱和圆柱,下列说法错误的是(????) A. 棱柱和圆柱的底面不同 B. 棱柱有棱,圆柱没有棱
C. 棱柱有顶点,圆柱没有顶点 D. 棱柱和圆柱的侧面都是平面
4. 如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的,则不同的视图是(???? )
A.? B.? C.? D.?
7. 如图,用一个平面去截如图所示的圆锥,得到的图形不可能是(????)
（第7题）
A. B. C. D.
8. 下图是由8个完全相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的左视图是(????)
A.? B.? C.? D.?
二、填空题
1. 10.一个长方体的长、宽、高分别是3cm，4cm，5cm，那么这个长方体的表面积是 。
2. 圆锥体的底面是 形；圆锥体的侧面的平面展开图是 形。
3． 二十棱锥的顶点、棱、面的个数分别是_______、________、________。
4. 一个棱柱有24个顶点,那么它有_________个面.
5. 下列几何体:①圆柱;②圆锥;③正方体;④四棱柱,面数相同的是______（填序号）。
6. 从棱长为2的正方体毛胚的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个图形，则这个图形的表面积为_______。
7.下列图形：（1）长方形；（2）正方体；（3）圆；（4）球；（5）圆柱；（6）三角形；（7）圆锥；（8）棱锥；（9）梯形；（10）棱柱，其中属于立体图形的有 ，属于平面图形的有 。（填序号） 8. 棱柱的各条棱都 ；正方体的各条棱都 （填相等或不相等）
9. 用正方体小木块搭建成的几何体,下面三个图分别是它的主视图、左视图和俯视图,那么构成这个立体图形的小正方体有(????)个.
10. 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为(结果保留π)(????)
三、解答题
1.把下列几何图形与对应的名称用线连起来.
圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球
3. 如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.
4. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，这个长方体的表面积最大是多少？
5. 用六根火柴，你能组成四个大小一样的三角形吗？若可能，叙述你的想法；若不可能，请说明理由。
4.1第1课时 立体图形与平面图形
答案
一、A ； C ； C ；B； A ； C ； A ； A
三、1.2.3.略
4.解：（5×4+5×3+4×3）×2×2-4×3×2=164（c㎡）
5.解：能，搭成正三棱锥。
4.1 立体图形与平面图形
第一课时
学习目标：
1．观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；
认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．
2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解
立体图形与平面图形．
学习重点：识别简单几何体．
学习难点：从具体事物中抽象出几何图形．。
一、自学指导：（自己完成）
欣赏章前图“2008年北京奥林匹克公园”，请和同学们交流一下：图片中有哪些我们熟悉的图形？
小结： 叫几何图形（理解并记忆）
二.合作探究，生成总结
（1）
（2）
1.观察图形，说说它们的异同？
图（1）中的图形各部分 同一平面上，它们叫 图形.
常见的立体图形大致分为：柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、球体三类．
图（2）中的图形各部分 同一平面上，它们叫 图形.
几何图形根据是否在同一平面内分为___________图形和_________图形。
（理解并记忆）
2.找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形和平面图形？
3.下面都是生活中的物体：粉笔盒、茶杯、文具盒、铅垂仪、砖、乒乓球、黑板面．你能说出类似于这些物体的几何图形吗？
4．立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的．
任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．
看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？
三、应用
1、请你把相应的实物与图形用线连接起来.
2、你能说出下列图形中有哪些平面图形吗
3.指出下列立体图形的名称，并指出图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形
四、学习反思：（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
（一）选择题
1.下列说法错误的是（ ）
A.长方体和正方体都是四棱柱
B.棱柱的侧面都是四边形
C.柱体的上下底面形状相同
D.圆柱只有底面为圆的两个面
2.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；其中属于立体图形的是（ ）
A. ①②③；B. ③④⑤；C. ③⑤；D.④⑤
（二）填空题
3.几何图形根据是否在同一平面内分为___________图形和_________图形。
4.我们所学的常见的立体图形有 体， 体， 体.
5.柱体包括圆柱和 ，锥体包括棱锥和 .
（三）图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来
第二课时
学习目标：
1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．
2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．
3．初步建立空间观念．
学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．
学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．
一、自主学习：
1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？
2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？
3.从正面、左面、上面分别观察圆柱、圆锥、球，看一看各能得到什么平面图形，画出你所得到的平面图形。
立体图形
从正面看
从左面看
从上面看
二、练一练：这是一个工件的立体图，画出从不同方向看它得到的平面图形。
三、探究
1、如下图，这是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各得到什么平面图形
2、分别从正面、左面、上面看一个有若干个正方体组成的立体图形得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？
四、应用
练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？
五、学习反思（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
1、 如图所示，该物体从上面看是（ ）
2、如图所示，从上面看三棱柱的图为（ ）
3．如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请写出下面三副图中从哪具方向看到的？
4．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的从左看到的图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（ ）
5.已知，如图是一个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形，则该几何体是( )
A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球
第三课时
学习目标：
1．能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形的方法。
2．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力。
学习重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
学习难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形
一、自主学习：
自学课本117页完成下列问题
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做 。
二．合作交流，解决问题：
1.将准备正方体模型 ，并将它展开后的平面图形画出来；
（观察小组内各位同学画的是否相同，并小组交流讨论。）
巩固练习：下面的图形都是正方体的展开图吗？
2.下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形，把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
巩固练习：1.把相应的立体图形与它的平面展开图用线连起来.
如图，下列图形能折叠成什么图形？
3、如下图所示，每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ）．
A B C D
4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）
A.文 B. 明 C. 奥 D. 运
三、学习反思（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
1．将下列各展开图与立体图形连线。
四棱锥 三棱柱 长方体 立方体
2．下面图形经过折叠不能围成棱柱（ ）
3．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.
4．下列图形哪些是正方体的展开图（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）
5.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）
A． B． C． D．
4.1.1 立体图形与平面图形
★教学目标
一、知识与能力
⒈初步认识立体图形和平面图形的概念。
⒉能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体。
二、过程与方法
⒈过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。
⒉方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体。
三、情感、态度、价值观
形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。
★重点与难点
一、重点：认识立体图形，发展几何直觉。
二、难点：从实物中抽象立体图形。
★教学准备
粉笔盒、书、钉子（棱锥与圆锥两种形状的钉）、六角螺母、魔方、易拉罐、排球等物体和图片若干。
★预习要求
⒈学生收集蕴含大量几何图形的图片及实物。
★教学过程
一、创设情景，观察实物及图片
师生共同欣赏P110页的图片，并共同总结：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的，其中蕴含着大量的几何图形，本节我们就来研究图形问题。（在观察活动中教师要关注学生的审美意识和对图片倾注的情感。并注意激发学生的学习兴趣）
说明：为了能更好地激发学生的学习兴趣，还可选择一些结合学生实际情况的图片，如校园里的建筑设施等。
二、精讲点拨，质疑问难
⒈立体图形
⑴教师出示（或提出）问题①：书上P111思考中的问题，图3.1-2中的一些物体与我们学过的哪些图形类似？把相应的物体和图形连接起来。
说明：教师要关注学生对长方体、正方体、球、圆柱、圆锥的认识程度。
⑵教师提出问题②：书上P111思考中的问题，能在生活中找出与图中立体图形相类似的物体吗？（学生独立思考、合作交流，解答问题，教师也可拿出准备好的一些教具）
⑶认识棱柱、棱锥
引导学生观察书上P112上的图3.1-3，进行比较，找出与物体相类似的图形，教师给出图形的名称，说明棱柱与棱锥也是立体图形。
提出问题：能从身边的环境中找出与棱柱、棱锥相类似的物体吗？（学生独立思考、合作交流，解答问题，教师也可拿出准备好的一些教具）
⒉平面图形
日常生活中，我们还会遇到很多平面图形。如长方形、正方形、三角形、圆等。观察书上P112上的图3.1-4中包含哪些简单的平面图形？
提出问题：请举出生活中类似的平面图形。（学生独立思考、合作交流，解答问题，）
三、课堂活动，强化训练
回顾上课一开始看的图片，并请同学们拿出已准备好的图片，与小组同学一起找出本课学过的几何图形。（包含立体图形与平面图形）
注：学生独立思考，小组讨论，集体交流，教师引导学生补充完善，使学生更加明晰所学的知识。
四、延伸拓展，巩固内化
⒈在下列6个几何体中，棱柱有 个，它们是 （填几何体下的代号） 。
⒉用一个平面将棱锥切开（如图所示），得到两个几何体，这两个几何是 （填几何体的代号）
⒊如图，你能看到哪些立体图形？
2
4.选择题：
[1]．关于立体图形①三棱柱；②四棱锥；③长方体；④正方体；⑤圆锥；⑥圆柱，以下说法正确的是（ ）
A.棱柱有①⑥ B.锥体有②⑤ C.柱体有①⑥ D.棱锥有②⑤
[2.]一个多面体有6个顶点，12条棱，该多面体是（ ）
A.六面体 B.七面体C.八面体 D.十面体
[3]．下面选项中是六面体的是（ ）
A.正三棱锥 B.长方形 C.长方体 D.六棱柱
[4]．底面是n边形的棱柱共有面（ ）
A.n个 B.n-1个 C.n+2个 D.n-2个
[5]．下列陈述正确的有（ ）
⑴棱柱的底面一定是四边形； ⑵棱锥的侧面都是三角形；
⑶柱体都是多面体； ⑷锥体一定不是多面体
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[6]．如果一个多面体有4个顶点，6条棱。那么这个多面体有（ ）个面
A.四 B.五 C.六 D.七
[7]．用一个截面去截一个正方体，不能得到的面是（ ）
A.长方形 B.三角形 C.梯形 D.圆
五、思考与作业
☆成 长 记 录
⒈本节课所学内容：
⒉你的体会有：
☆完成课本：P117～118 1、2、3
当堂反馈
第二课时
★教学目标
一、知识与能力
使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形（直棱柱、圆柱、圆锥、球 ）以及它们的简单组合得到的平面图形。
二、过程与方法
⒈过程：在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉。
⒉方法：能从不同方向看立体图形，并用平面图形描述从不同方向看一些立体图形得到的平面图形。
三、情感、态度、价值观
形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。
★重点与难点
一、重点：进一步认识立体图形，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，发展几何直觉。
二、难点：使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形。
★教学准备
正方体木块若干，易拉罐，三棱镜，圆锥，排球,六角扳手等。
★预习尝试
从某方向观察一个几何体，可得到一个相应的平面图形。从不同方向观察一个几何体，得到的平面图形一般也不尽相同。课前观察生活中的与直棱柱、圆柱、圆锥、球等相类似的物体，从不同角度看，体会得到什么样的平面图形。想一想，有没有这样的一个几何体，不管你从何方向观察，所得到的平面图形都相同？如果有，试举一例，并说明这个平面图形的形状
★教学过程
一、创设情景，引入新课
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）。你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？
二、精讲点拨，质疑问难
⒈从不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球
让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结。并回应预习题中的问题。
⒉从不同角度看简单的组合图形
由少数组合逐步加多，如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形。（学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证）
三、课堂活动，强化训练
学生拿出课前准备的正方体、圆柱体、圆锥、球，或者是身边的文具物品等进行自由组合，然后互相观察，体会，讨论。
四、延伸拓展，巩固内化
⒈如图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？
⒉在一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是 （ ）
⒊如图，从正面、左面、上面观察下列两个立体图形，所得的平面图形中，什么图形相同？什么图形不同？
⒋一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是 （ ）
5．圆柱三视图是（ ）
A.两个圆和一个长方形 B.三个圆 C.两个长方形和一个圆 D.两个三角形和一个圆
6．如图所示的圆锥的三视图是（ ）
A.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆
B.正视图，俯视图是三角形，左视图是圆和圆心
C.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和圆心
D.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和直径
7．从不同的方向观察同一物体，我们把从正面看到的图形叫做 ，从左面看到的图形叫做 ，从上面看到的图形叫做 。
8．如图所示三视图所表示的物体是 。
正视图 左视图 俯视图
9．如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称
⑴正视图
俯视图
左视图
⑵正视图
俯视图
右视图
五、思考与作业
☆成 长 记 录
⒈本节课所内容：
⒉你的体会有：
作 业:
完成课本：P118 4 P119 10
当堂反馈
第三课时
★教学目标
一、知识与能力
⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。
⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。
⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。
⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。
二、过程与方法
⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。
⒊通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。
三、情感、态度、价值观
⒈通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。
⒉通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。
★重点与难点
一、重点：直棱柱的展开图。
二、难点：根据展开图判断和制作立体模型。
★教学准备
立体模型、生活中各种包装盒实物、图片
★预习导学
学生准备并观察生活中各种包装盒实物、在课前制作一些立体模型（正方体、长方体、圆柱、圆锥等），把教科书配套学具带来。思考书上P114页的探究问题，课前用硬纸片按图剪好。
★教学过程
一、创设情景，谈话导入
教师和同学一起拿出准备好的包装盒，如香皂盒，牙膏盒等。一起欣赏，观看。
提问：你认为设计制作一个包装盒需要了解什么？
（学生在观察的基础上思考、讨论、交流）教师要注意引导，并小结：要制作一个包装盒首先要做
。
二、精讲点拨，质疑问难
⒈提问：还记得长方体、圆柱的侧面展开图吗？
（通过教师演示展开过程，唤醒学生的记忆，促使学生准确地用几何语言表述出来。）
⒉正方体的展开图
Ⅰ.教师先演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。然后让学生拿出学具正方体纸盒（或是课前准备好的正方体纸盒，或现成的正方体包装盒）进行动手操作，得到正方体展开图。
过程与要求：
⑴首先要各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的，最后看看共得到几种展开图？
⑵再以小组为单位，各组相互交流，尽可能得到更多的不同的展开图。（以组为单位展示成果）
⑶教师从学生结论中任选一种图形，要求学生按指定图形再次展开正方体。（学生相互合作，讲解，动手操作，并能简单描述展开的方法，学有余力的同学可了解其展开规律）
⑷小组内或组间交流，试着把别人的展开图形重新恢复围成一个正方体，体会从平面图形与立体图形之间的转化。
Ⅱ.教师再拿出如下图所示的两个纸片，提问：能否经过折叠围成一个正方体？若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？（要求学生仔细观察，思考，讨论，并动手操作验证猜想）
⒊其他直棱柱的展开图
学生从其他址棱柱中任选一种，得到它的展开图，相互交流。教师指导总结。（特别是圆柱体展开时，体会怎样展开会得到侧面是一个长方形）
⒋书上P114的探究活动
拿出预习作业中要求制作的硬纸片，交流心得。请四个同学分别进行演示。
三、课堂活动，强化训练
⒈下列图形中，经过折叠能围成一个正方体的是 （填图形下面的代号）
⒉如图，上面的图形分别是下面哪个图形展开的形状？把它们分别用线连起来。
⒊在一个正方体的展开图的6个面分别写上一、二、三、甲、乙、丙6个汉字（如图所示）。折叠成正方体后，与一、二、三所在的正方形相对的面上分别是什么汉字？
⒋如图，右边哪个图形是左边正方体的展开图？
5.长方体的展开图（ ）
A.有两个面的面积一样大 B.只有三个面积一样大
C.任何一中形式展开图面积都一样大 D.至少有两个面的面积一样大
6.如图是一 个正方体的展开图，图中已经标出三个面在正方体中的位置，f表示前面，r表示右面，d表示下面。则a在正方体的 ，b在正方体的 ，c在正方体的 。
7.一个无盖的长方体纸盒，将它展开形成平面图形，可能的图形有（ ）
A.6种 B.7种 C.8种 D.9种
8.一个正方体6个面上分别写着6个连续整数，且每个相对面上的两个数之和都相等，如图所能看到的所写的数正面为20，上面为19，右侧面16，这6个整数之和为 。
9.如图是一多面体的展开图，每个面都标了字符，请根据要求回答问题：
(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在哪面？
(2)B面和哪一面是相对的面？
(3)如果在前面的是C面，从上面看到的是D面那么从左面看到的是哪一面？
(4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪一面？
(5)如果A面在后面，从下面看到的是F面，那么B面在哪面？
四、延伸拓展，巩固内化
书上P120的14，P143的活动1和P144的活动3（利用双休日完成，然后进行评比展览）
五、思考与作业
☆成 长 记 录
⒈本节课所内容：
⒉你的体会有：
作 业:
完成课本：P118 5 P119 6 P120 11、12
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课件37张PPT。第四章 几何图形初步
4.1 几 何 图 形
4.1.1 立体图形与平面图形1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形.(重点)
2.能把一些立体图形问题转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系.1.观察下面三幅图片中的几何图形(1)图中的长方体、正方体都有___个面，它们的所有面_____
同一个平面内.
(2)圆柱有__个平面和__个曲面，圆锥有__个平面和__个曲
面，球有1个_____.它们的所有面_____同一个平面内.
【归纳】立体图形：各部分不都在_________内的几何图形
是立体图形.六不在2111曲面不在同一平面2.观察下面的图形
每个图形的各部分都在一个_____内.
【归纳】平面图形：各部分都在_________内的几何图形是平
面图形.平面同一平面3.立体图形与平面图形的联系
(1)从不同方向看：从不同方向看立体图形，会得到不同形状
的_________.
(2)展开图：有些立体图形将它们的表面适当剪开，可以展成
_________，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.平面图形平面图形 (打“√”或“×”)
(1)球与圆都是平面图形.( )
(2)如图所示的图形中有3个立体图形.( )
(3)如图所示的三棱柱共有三个面 .( )
(4)一个正方体从上面、左面、正面看到的平面图形相同.( )
(5)一个圆锥展开得到一个圆.( )×√×√×知识点 1 从不同方向看立体图形
【例1】(2012·咸宁中考)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相应姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )【解题探究】1.能按要求穿过三个洞的几何体从不同方向看到的图形应分别是什么？
提示：从不同方向看到的应分别是正方形、圆、三角形.2.四个选项中的几何体从正面、左面、上面看到的图形分别是什么？
提示：选项A:正方形、三角形、圆；选项B：三角形、三角形、圆；选项C：正方形、正方形、正方形；选项D：三角形、三角形、正方形.
3.综上可知符合题意的是______(填选项).
提示：A【总结提升】从不同方向看立体图形的作用
从不同方向看一个立体图形，都只能看到立体图形的一部分，并且所看到的不一定相同，而从不同方向看一个平面图形，看到的还是一个平面图形.因此常把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理.知识点 2 立体图形的展开图
【例2】如图是一个三棱柱纸盒，在左面四个图中是这个纸盒展开图的为( )
【思路点拨】观察表面花纹→与右图比照→结果【自主解答】选D.在右图表示的三棱柱上底面的黑色三角形中，一条边(图中箭头所指的边)所在的另一个面上无图案，由此可知，纸盒的展开图不是A项和B项.又因为黑色三角形和长方形中的黑色四边形有一个公共顶点，而C项折叠后，上面的黑色三角形和黑色四边形无公共顶点.所以纸盒的展开图应为D项.【总结提升】立体图形与展开图
同一个立体图形，按不同方式展开得到的展开图不一定一样，因此，一个立体图形的展开图并不是唯一确定的.但是无论是哪种方式的展开图将其围成的立体图形都是同一个.题组一：从不同方向看立体图形
1.(2012·湘潭中考)如图，从左面看圆柱，则看到的是( )
A.圆 B.长方形 C.梯形 D.圆柱
【解析】选B.从左面和正面看圆柱，看到的都是长方形.2.(2012·泸州中考)如图是由一些小正方体组成的立体图形，从正面看该立体图形得到的平面图形是( )
【解析】选B.从正面看有3列2层，上层2个正方体，下层3个正方体.3.(2012·桂林中考)下列几何体从三个方向看到的都是长方形的是( )【解析】选B.圆柱从正面和左面看到的均是长方形，从上面看
到的是圆；长方体从三个方向看到的均是长方形；选项C从正
面和左面看到的均是梯形，从上面看到的是圆环；选项D从正
面和左面看到的均是三角形，从上面看到的是“ ”.4.(2012·玉林中考)下列几何体中，从正面、左面、上面看到的图形都相同的是( )
【解析】选C.球从不同方向看到的均为圆.5.(2012·吉林中考)如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，从上面看到的图形是( )
【解析】选A.从上面看到的图形，共分两行两列四个正方形.【变式备选】(2012·南充中考)下列几何体中，从上面看相同
的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
【解析】选C.从上面看①是 ，②是 ，③是 ，④是 .6.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形.【解析】7.如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的从三个方向看到的平面图形.
(1)请写出构成这个几何体的正方体个数.
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积.
【解析】(1)观察可知共有5个正方体.
(2)S表＝5×6a2-10a2=20a2.题组二：立体图形的展开图
1.(2012·天门中考)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )
【解析】选C.由正方体可知三种图案不能在一行或一列，故排除A项、B项；若五角星在圆的下面，则正方形在圆的右面，故D项不正确.2.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个三棱柱的是( )
【解析】选C.选项A的两个底面在侧面的一边，选项B,D的底面是正方形，故都不能围成一个三棱柱.3.如图是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字.若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为( )
Ａ.5 Ｂ.4 Ｃ.3 Ｄ.2
【解析】选Ｄ.折叠后数字3,4,5都与数字6相邻,3和5相对，1和4相对，数字为2的面与数字为6的面相对，可知朝上一面所标注的数字为2. 4.下列图形中，折叠后不能围成正方体的是( )
【解析】选D.通过动手实验可得D项不能围成正方体.【归纳整合】正方体的展开图，具体说有四类11种图形
(1)“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种.如图①～⑥.
(2)“二·三·一”(或“一·三·二”)型，中间3个作侧面，上(或下)边2个与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧面，共3种.如图⑦～⑨.
(3)“二·二·二”型，成阶梯状，如图⑩.
(4)“三·三”型，两行只能有1个正方形相连，如图?.5.圆柱的展开图是由一个______和两个______组成的图形.
【解析】圆柱的上、下底面是圆，侧面展开后是一个长方形.
答案：长方形 圆形6.如图是一个食品包装盒的表面展开图.
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称.
(2)请根据图中所标的尺寸，计算出这个多面体的侧面积.
【解析】(1)这个多面体是六棱柱.
(2)该六棱柱的侧面积为6ab.7.如图所示，在正方体的三个面上写上数1,2,3，而在展开图中也分别写上了两个或一个指定的数，请你在展开图的其他面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7.【解析】由正方体图形知1,2,3共有一个顶点，可在展开图中确定出这三个数，再找它们相对的面.如图.
(图(2)答案不唯一).【想一想错在哪？】用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，从正面看这个几何体看到的是( )提示：在观察立体图形时，看不见而存在的轮廓线用虚线表示出来.
