实际问题与一元一次方程同步练习
一、收费问题：
1. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过（ ）
A. 8次 B. 9次 C. 10次 D. 11次
2. 某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过x度，则超过部分按每度0.6元收费。如果某户居民九月份用电84度，共交电费40.4元，则x为（ ）
A. 50度 B. 55度 C. 60度 D. 65度
3. 在植树节期间，七年级两个班的学生共植树252棵，七年级2班比七年级1班少植树20﹪，若设七年级1班植树x棵，则列出方程应是（ ）
A. x+(1+20﹪)x=252 B. x+(1-20﹪)x=252
C. 20﹪x+(1+20﹪)x=252 D. x+20﹪x=252
4. 某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需要换的新型节能灯有（ ）
A. 54盏 B. 55盏 C. 56盏 D. 57盏
5. 小明将平时积攒的200元零花钱存入银行，存期一年，到期后他取回本息共计203.6元（已扣除20﹪的利息税），若设该种存款的年利率为x，则以下所列方程正确的是（ ）
A. 200+200(x-20﹪)=203.6 B. 200+200x=203.6
C. 200+200(1-20﹪)x=203.6 D. 200+200(1+x-20﹪)=203.6
6. 为了鼓励市民节约用水，某市对居民用水按如下标准收费：若每户居民每月用水不超过12吨，按每吨1.8元收费；若超过12吨，则超过的部分按每吨3.6元收费.如果某户居民九月份交水费50.4元，则该户居民九月份共用水（ ）
A．19吨 B．20吨 C．21吨 D．22吨
8. 某市有甲、乙两家液化气公司，他们每罐液化气的价格、质量都相同．为了促销，甲液化气公司打八折销售；乙液化气公司规定：第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始按照原价的x%销售．两家公司促销活动都是一年，若小明家每年购买9罐液化气，且发现两家公司一年内的费用相同，那么x的值为（ ）
A．77.5 B．76 C．75 D．70
二、
1. 某水果批发商从外地收购一批新鲜水果，准备运回当地销售，甲物流公司的收费方式是：起步价2000元，每千米另收5元油费；乙物流公司的收费方式是：起步价1000元，每千米另收10元油费。当运输路程为 千米时，两家公司，两家公司的收费一样。
2. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费：
（1）当每月上网时间为200分钟时，选择方式 省钱；
（2）当每月上网时间为500分钟时，选择方式 省钱；
（3）当每月上网时间为 分钟时，两种上网方式的费用一样多。
3. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元。甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是从第1本就按标价的80%卖．
（1）小明要买20本，到 商店买更省钱；
（2）买 本时到两个商店买一样；
（3）小明现有29.6元钱，最多可买 本．
4. 七年级（1）班、（2）班共有学生95人，体育锻炼的平均达标率是60%，已知（1）班的达标率是40%，（2）班的达标率是78%，求七年级（1）班、（2）班的人数各是多少？若设（1）班有x人，可列方程 ．
5.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通讯业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后通话1分钟再付话费0.3元，乙种使用者不缴月租费，每通话一分钟付话费0.6元，若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种费用分别为y1和y2元。试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式： 、
。
6. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供信息，解答问题：
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获利（元）
12
16
10
设装运A种脐橙的车辆数为X，装运B种脐橙的车辆数为Y。求X与Y之间的函数关系式为 。
9. 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元：“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）。若一个月内通话X分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元。
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式： ；
（2）一个月内通话 分钟，两种通话方式的费用相同。
10. 某校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元，那么购买1块电子白板 元，购买一台笔记本电脑
元。
三、综合应用：
1. 在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
2. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员：
（1）小敏所购买的商品价格为多少时，采用两种方案花的钱一样多？
（2）猜想小敏所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
3. 某学校准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂的收费方式为：制版费1000元，每本收印刷费0.5元；乙厂的收费方式为：不超过2000本时，每本收印刷费1,5元，超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元．设该校印制证书x本．
（1）当x不超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元（用含x的式子表示）；
（2）当x超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元（用含x的式子表示）；
（3）当印制证书8000本时，应选择 厂节省费用，可节省费用 元；
（4）印制多少本证书是，甲、乙两厂的收费相同？
5. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
0﹤ m ≤100
100﹤ m ≤200
m ﹥ 200
收费标准（元/人）
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元；
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
3.4 第3课时 选择方案问题
答案：
一、1. C ； 2. A ； 3. B ； 4. B ； 5. C ；6. B ；8.A
（2）猜想所购买商品的价格超过1120时，采用方案一更合算。
3.（1）（0.5x+1000） ； 1.5x
（2）（0.5x+1000） ；（0.25x+2500）
（3）乙； 500
（4）解：由题意，得：（0.5x+1000）=1.5x 或 0.5x+1000 = 0.25x+2500，解得x=1000或x=6000,即印制1000本或6000本时，甲、乙两厂的收费相同。
5.（1）超过。理由如下：设两校人数之和为a人，若两校报名参加旅游的学生人数之和不超过200人，则a=18000÷85= ，a不是整数，不符合题意；若两校报名人数之和超过200人，则a=18000÷75=240，a为整数，符合题意。由上可知两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人
（2）设甲校报名参加旅游的学生有x人，有两种情况：①若甲校学生不超过200人，由题意得，85x+90（240-x）=20800，解得x=160，所以240-x=80;②若甲校学生超过200人，由题意得：75x+90（240-x）=20800，解得x= ，不符合题意。由上可知甲校报名参加旅游的学生有160人，乙校报名参加旅游的学生有80人。
3.4 实际问题与一元一次方程
第一课时
学习目的：1. 会分析亏盈问题中的数量关系，并能正确列出方程；
2．体念数学与生活的密切关系，提高学数学的意识和数学建模能力。
学习重点：如何找相等关系，并列出方程解应用题，如亏盈、增长率等问题。
学习难点：设未知数找量等关系.
学习要求：1. 阅读课本P102的探究1；
2．完成探究1的问题；
3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；
4．课前在组内交流展示。
一、自主学习：
1．商品经济中的盈利与亏损.
（1） 利润＝________ － _________；
（2） 当_______＞________时，盈利，当________＜________时，亏本；
（3） 商品利润率＝__________／__________×100％；
2．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
提示：每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件商品的成本价为x元，那么每件服装的标价是__________ 元，每件服装的实际售价为_____________元，每件服装的利润可表示为______________________ ，则列方程：_____________________________ .
解这个方程， 得 x＝_____ . 因此，这种服装每件的成本价是______元。
3．牛刀小试：
（1）一件羊毛衫的进价为150元，销售价为180元，则该商品的销售利润为________元，利润率是_______。
（2）某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，则这套服装实际用了（ ）元。
（A） 31.25 (B) 60 (C) 125 (D) 100
二、合作探究：
1．阅读探究1，并完成下面的填空：
设盈利的那件衣服的进价为x元，则它的利润是________元，根据售价、进价、利润三者的关系，列方程为：___________________________ ，解之得： x＝_____ .
类似地，可设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利润是___________元，列出方程是：_____________________________ ，解得：y＝_______ .
两件衣服的进价是x＋y＝_______ 元，而两件衣服的总售价是________ 元，于是，进价______售价（填＜、＞、＝），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是__________ .
注意：解这类问题也可用下面的关系式：
进价×（1＋盈利率）＝售价 ； （2）进价×（1－亏损率）＝售价.
（3） 进价×（1＋利润率）＝标价× . （其中n为打折数）
2．做一做：
（1）一件衣服标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10％，这件衣服的进价是多少元？
（2）某商店有两个进价不同的篮球都买84元，其中一个盈利20％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店盈亏如何？
（3）某种风扇因季节原因准备打折出售，如果按标价的七五折出售将赔30元，如果按标价的九折出售，将赚24元，问这种风扇的标价是多少元？
3．填一填：
（1）一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可得利润_______元。
（2）一种货物连续两次均以10％的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价是___元。
4．某种商品降价10％后的价格恰好比原来的一半多40元，问该商品的原价是多少元？
三、小组小结：
四、课后作业：
1．习题3.4 第3、4题；
2．选做题：某商品第二次进货时比第一次进货价格便宜了8％，而售价不变，这时这种商品的利润率由原来的x％增加到（x＋10）％，试求x的值。
第二课时
学习目标：1. 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；
2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；
3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。
学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。
学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。
学习要求：1. 阅读教材P106的探究3；
2．限时25分钟完成本导学案；（独立或合作）
3．课前在组内交流展示。
4．组长根据组员完成情况进行等级评价。
一、自主学习：
1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？
2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？
二、合作探究：
1．认真阅读P106探究.
（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？
① 观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分；
设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。若选第三行数据，则列方程为：_________________________ ，
由此得 x＝________ ，
若选第5行呢？再试一试，又会怎样？
③ 用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。
（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？
① 要弄清两个关系：★ 总积分＝_______积分＋_______积分；
★ 总场数＝__________ ＋___________。
②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，
总积分为：_____________________。
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？
提示：要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计算，再根据结果做出判断。
① 设一个队胜了x场，则负了_______ 场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分，则得方程为：_________________________ ，解得 x＝_______ .
想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
由此可以看出：
★ 利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理 ；
★ 解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
2．某班的一次数学小测验中，一共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽取5份试卷，进行分析，如下表：
试 卷
正确个数
错误个数
得分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
14
6
64
E
10
10
40
某同学得了70分，问他答对了多少道题？
同学甲说他自己得了86分，同学乙说他自己得了72分，请你判断一下：谁说的是真话？为什么？
三、学习小结：
四、课后作业：
1. P107 的习题3.4 第2、9题；
2．（选做）清明节，某校师生排成两路纵队去烈士陵园扫墓，他们以4千米／时的速度前进，在队尾的联络员要把队长的通知立即送给队首的团委书记，送到后立即返回队尾，共用去14.4分钟，已知联络员的速度为6千米／时，你能算出该队伍的长度吗？
第三课时
学习目标：
1、掌握利息、本金、利率、税率问题，能熟练地利用它们的关系列方程；
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
学习重点：寻找等量关系列方程.
学习难点：根据题意找等量关系.
学习要求：1. 限时20分钟完成本导学案；
2．课前在组内交流展示；
3．组长根据完成情况对组员作出等级评价（A、B、C、D）。
一、自主学习：
1．知识准备：
（1）本息和=本金+______，利息=_______×______×________
（2）利息税=利息×________
2．思考下列问题，看谁做得又快又好：
（1）小刚把压岁钱按定期一年存入银行，若一年定期存款的年利率为4.14％，利息税的税率为5％ ，到期支取时，扣除利息税后，小刚本利和为519.665元，问小刚存入银行的压岁钱有多少元？
（2）某商店促销某种品牌彩电，2008年元旦那天购买该彩电可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息（年利率为6%）在2009年元旦付清，该彩电售价是每台6592元，若两次付款相同，那每次应付款多少元？
（3）某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各多少元？
.
二、合作探究：
1．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款共13万元，王先生每年需付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，求甲、乙两种贷款分别是多少元？
2．小明爸爸准备将一笔钱存入银行，想在2年后取出本息和1万元，他有两种选择：一是存1年期，年利率是2.25%，到期后自动转存；二是直接存2年期，年利率是2.79%，请你帮小明爸爸选择较合算的储蓄方式，按这种方式，他应存入多少钱？（精确到元）
三、学习小结：
四、课后作业：
1．张先生2009年7月8日买了2008年发行的5年期国库劵1000元，回家后在存款单的背面记下了当国库劵2014年7月8日到期时，他可获得的本息和为1390元，若设国库劵的年利率为x，则列方程为_________________________ .
2．股民小李星期六买进某公司股票1000股，每股27元，本周内该股票每日的涨跌情况如下表所示（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
－1
－2.5
－6
+2
（1）本周内最高价每股是多少元？最低每股是多少元？
（2）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小李星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
第四课时
学习目标：
1、掌握数字问题，能熟练地利用相等关系列方程；
2、掌握等积变形问题，能熟练地利用变形前后的体积相等的关系列方程；
3、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
学习重点：寻找等量关系列方程.
学习难点：根据题意找等量关系.
学习要求：1. 限时25分钟完成本导学案；
2．课前在组内交流展示；
3．组长根据组员完成的情况作出等级评价。
一、自主学习：
1、知识回顾：
（1）一个两位数，个位上的数是x，十位上的数是y，这个两位数是________ ；
（2）一个三位数，个位上的数的x，十位上的数是y，百位上的数是z，则这个三位数是___________ ；
（3）圆柱的体积＝_________，圆锥的体积＝____________；
（4）正方形的体积＝_______ ,长方形的体积＝______________。
2、思考下列问题，比一比，看谁做得好：
(1) 一个两位数，数字之和为11，若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数。
（2）有一个底面半径为4㎝的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，若从中捞出624π克的钢珠,问液面将下降多少厘米?(1钢珠重7.8克)
(3) 用直径为10㎝的圆柱形铅柱,铸造9只直径为10㎝的铅球,应截取多长的铅柱?(球的体积=,r为半径)
二、合作探究：
1．用直径为8㎝的圆钢铸造6个直径为4㎝，高为8㎝的圆柱形零件，问需要截取多长圆钢？
2．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
3．有一些卡片排成一行，上面分别标有24，30，36，42，48，……，小丽从中拿了相邻的3张，这3张卡片的数字之和为252.
（1）小丽拿到的是哪三张？
（2）能否拿到的数字之和是312的相邻三张？如果能，请求出是哪三张；如果不能，请说明理由。
三、学习小结：
四、课后作业：
1．有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。
4．有一艘驳船载重量是800吨，容积是795立方米。现在装运生铁和棉花两种物质，生铁每吨体积是0.3立方米，棉花每吨体积是4立方米，为了充分利用船的载重量和容积，生铁和棉花各应装多少吨？
《第3章第4节 实际问题与一元一次方程》教案
一. 教学内容：
?????? 实际问题与一元一次方程
1. 体会数学建模思想.
2. 进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.
?
二. 知识要点：
1. 数学建模
这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践. 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解. 建立数学模型的这个过程就称为数学建模.
2. 用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项
（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.
（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.
（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.
（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.
（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.
?
三. 重点难点：
1. 重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
2. 难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点. 突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.
?
【典型例题】
例1. 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示. 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示. 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
?????? 分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽. 根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52. 则2x＋20＝52，从而解得x＝16.
?????? 解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：
2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10
整理得，2x＋20＝52
解得，x＝16
由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米.
答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米.
?????? 评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等.
?
例2. 一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？
?????? 分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x－10）×10%元，乙的积累是（x－20）×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累.
?????? 解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：
（x－10）×10%＝（x－20）×20%
化简得：x－10＝2（x－20）
即x－10＝2x－40
解得x＝30
?????? 分析：根据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共14－5＝9场，如果设胜了x场，那么踢平的场数就是9－x场. 分别乘它们的分值，和为19.
?????? 解：设胜了x场，根据题意得：
3x＋1×（14－x－5）＝19
即3x＋9－x＝19
解得x＝5
答：这个队胜了5场.
?????? 评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意.
?
例4.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.
?????? 分析：数量关系如下表：
?
上个月
这个月
石油进口量
1
1－5%
进口石油费用
1
1＋14%
石油价格
1
1＋x
?????? 解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得：
（1＋x）（1－5%）＝1＋14%
解得x＝1/2＝20%
答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.
?????? 评析：借助表格来分析较复杂的数量关系. 这道题所用的相等关系是：数量×价格＝费用.
?
例5.2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.
年份
2001
2003
2004
2005
2007
降价金额（亿元）
54
?
35
40
?
??????分析：相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年降价金额为x亿元，则2007年降价金额为6x亿元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.
?????? 解：设2003年降价金额为x亿元，根据题意得：
54＋x＋35＋40＋6x＝269
整理得，7x＝140
解得，x＝20
6x＝6×20＝120
答：2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元
?????? 评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题.
?
例6.初一（1）班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的1/4多2人，则同时参加这两个小组的人数是??? （?? ）
?????? A. 16?????????????????????????? B. 12?????????????????????????? C. 10?????????????????????????? D. 8
?????
?????? 解：B
?????? 评析：这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗.
?
【方法总结】
应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型. 从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础. 没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一. 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.
?
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一. 选择题
1. 实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是?????????? （?? ）
?A. 设总人数为x人???????????? B. 设男生比女生多x人
C. 设男生人数是女生人数的x倍?????? D. 设女生人数为x人
2. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是???????? （?? ）
?A. 5x＋420＝7450????????????? B. 7450－5x＝420
C. 7450－（5x＋420）＝0?????????? D. 5x－420＝7450
3. 某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为?? （??）
???A. 0.7a元????????????????? B. 0.3a元??
C. 元??????????????????? D. 元
4. A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是????? （?? ）
5. 用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为?? （?? ）
??? A. 9cm2和8cm2?????? B. 8cm2和9cm2??
?????? C. 32cm2和36cm2??????D. 36cm2和32cm2
*6. 有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是????? （? ?）
A. 800元?????? B. 1000元?????? C. 1200元??????D. 1500元
?
二. 填空题
1.一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_____元.
2. 买4本练习本与3枝铅笔一共用了4.7元. 已知铅笔每枝0.5元，则练习本每本_____元.
*3. 一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长∶宽＝3∶2（尽量用墙），则鸡场的长为__________m，宽为__________m.
4. 某市居民2007年末的储蓄存款达到9079万元，比2006年末的储蓄存款的15倍还多4万元，则2006年末的存款为__________.
5.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________.
**6.依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算. 黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是__________元.
全月应纳税所得税额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
…
…
?
三. 列方程解应用题
1.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市. 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍. 求严重缺水城市有多少座？
*2. 甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成. 这批服装共有多少件？
3. 如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条. 若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？
**4. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的. 该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费.
该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表：
月份
用水量/m3
水费/元
3
5
7.5
4
9
27
?????? 设该户每月用水量为x（m3），应缴水费y（元）.
（1）求a、b的值，写出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式；
（2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？
**5. 振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.
（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并证明x是35、36、37三个数中的哪一个吗？
（2）你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？
?
【试题答案】
一. 选择题
1. D??? 2. D??????? 3. D??????? 4. B??????? 5. B??????? 6. C
?
二. 填空题
1. 50 ?
2. 0.8?
3. 15? 10 （提示：可设长为3x，宽为2x，则3x＋2x＋2x－2＝33）
4. 605万元? ???
5. x＋ 20＝0.8×150
6. 2800 提示：设黄先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，则5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合题意；如果x在2500元~4000元，则10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800. 所以黄先生4月份的工薪是2800元.
?
三. 列方程解应用题
1. 解：设严重缺水城市有x座，根据题意得：
4x－50＋2x＋x＝664
解得，x＝102
答：严重缺水城市有102座.
3. 解：设原正方形的边长为xcm，列方程为：
4x＝5（x－4）
解得，x＝20
4×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）
答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2.
4. 解：（1）3月份用水5m3不超过6m3，所以水费按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；
4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.
不超过6m3时，y＝1.5x；
超过6m3时，y＝7.5＋6.5（x－6）
（2）由（1）可得当x＝8时，y＝7.5＋6.5（x－6）
即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）
答：略
5. （1）设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生为（x＋7）人，那么只会下围棋的学生有（x－30）人，只会下象棋的学生为（x＋7－30）人，根据题意得：
x＋x＋7－30＝50－1，
把x＝35，x＝36，x＝37分别代入方程，有x＝36成立，
所以会下围棋的有36人.
（2）会下象棋不会下围棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.
?
课件77张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程第1课时1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．
3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值． 大家还记得小学里学过的，下面的问题该如何解决吗？
一件工作，甲单独做要用10 h，乙单独做要用15 h，如果先由乙队单独做5 h后，余下的工作两队合做，还要几h？解：用方程的知识该如何解决这类问题呢？思考：（1）两人合作32 h完成对吗？为什么？
（2）甲每小时完成全部工作的 ；
乙每小时完成全部工作的 ；
甲x小时完成全部工作的 ；
乙x小时完成全部工作的 .1.一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成.那么两人合作多少h完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是 ；
一个人做x小时完成的工作量是 ；
4个人做x小时完成的工作量是 .2.整理一块地，由一个人做要80 h完成.那么4个人做需
要多少 h完成？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是
.
（2）这项工作由8人来做，x h完成的工作量
是 .
总结：一个工作由m个人n h完成，那么人均效率是 .3.一项工作，12个人4个 h才能完成.若这项工作由8
个人来做，要多少h才能完成呢？例1 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:这里可以把工作总量看作1请填空:人均效率(一个人做1 h完成的工作量)为 ,由x人先做4 h,完成的工作量为 ,再增加2人和前一部分人一起做8 h,完成的
工作量为 ,【例题】这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量
之和为 .或1解:设先安排x人工作4 h,根据相等关系:两段完成的工作量之和应等于总工作量列出方程:解得x=2.
答：应安排2人先做4 h.一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天
完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下
的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 解：设乙队还需要x天才能完成.根据题意列方程：解得 x=13.
答：乙队还需要13天才能完成.【跟踪训练】列方程解应用题的步骤：实际问题数学问题
（一元一次方程）设未知数 列方程解方程数学问题的解
x=a检验 ←实际问题的
答案已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程
2x–3 =x + 5的解大2，则a = .2.关于x的方程2-(1-x)=-2与方程mx-3(5-x)=-3的解
相同,则m=______.-30-73.（河北·中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.
C. D. 【解析】选A.设所用的1元纸币为x张，则所用的5元纸币为(12-x)张，根据题意所列方程为x+5(12-x)=48.
B.4.一项工作，甲单独做要20 h完成，乙单独做要12 h完成.现在先由甲单独做4 h，剩下的部分由甲、乙合作.剩下的部分需要多少h完成？（用两种方法列方程解答）解：设剩下的部分需要x h完成.方法二：利用各人完成的工作量之和=完成的工作总量列
出方程,方法一:利用各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量
列出方程,解得 x=6.
答：剩下的部分需要6 h时完成.1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.如
果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工
作量就是 .
2.工作量=
3.各阶段工作量的和=总工作量.
各人完成的工作量的和=完成的工作总量.人均效率×人数×时间.人生的步伐不在于走得快，而在于走得稳. 3.4 实际问题与一元一次方程第2课时1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2.经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
3.培养学生走向社会，适应社会的能力．跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾探究销售中的盈亏问题:1.商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2.商品进价是30元，售价是50元，则利润
是 元.
3.某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价
后每件零售价是 元.
4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品
牌彩电每台原价应为 元.
5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价
是 元. 0.9a1.25a18.518020对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价(进价)标价 销售价 利润 盈利 亏损利润率上面这些量之间有何关系?
= 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100% ●标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销
售
中
的
盈
亏例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?￥60￥60想一想:1.盈利率、亏损率指的是什么？
2.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？
3.如何判断是盈是亏？【例题】分析：① 设盈利25%的那件衣服的进价是 元，
则商品利润是 元；
依题意列方程________________，
由此得 x =________.
② 设亏损25%的那件衣服的进价是 元，
则商品利润是 元；
依题意列方程__________________，
由此得 y =________.
两件衣服的总进价是 x+y= （元），
两件衣服的总售价是 （元），
因为 总进价 总售价.
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是______. x0.25xx + 0.25x = 6048y-0.25yy +（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>亏损解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价
为y元.依题意，得x+0.25x=60， 解得 x=48.y－0.25y=60，解得 y=80. 60+60－48－80=－8(元).答：卖这两件衣服总共亏损了8元.（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价均为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴的进价为x元，它的利润是
0.2x元，则 x+0.2x=960， 得 x=800.
设亏损20%的那台钢琴的进价为y元，它的利润是
-0.2y元，则 y-0.2y=960， 得 y=1200.
所以两台钢琴总进价为2 000元，而总售价为1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏损了80元.【跟踪训练】（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？解：设盈利60%的那个计算器的进价为x元，它的利润是
0.6x元，则x+0.6x=64， 得 x=40.
设亏本20%的那个计算器的进价为y元，它的利润是
-0.2y元，则y–0.2y=64， 得 y=80.
所以两个计算器总进价为120元，而总售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.例2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2012年元旦那天购买该空调机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2012年元旦付清，该空调机售价为每台8 224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？【例题】解：设每次应付款x元,依题意得(8224-x)(1+5.6%)=x.解得 x=4 224.答：每次应付款4 224元. 某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售，仍
获利10%,则该商品的标价为 元.解：设该商品的标价为x元．
0.8x=1 980(1+10%)
解得 x=2 722.5.
答案：2 722.5【跟踪训练】1.某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价是多少元？ 解：设该商品每件的进价是x元.
x＋0.6x＝192.
解得x＝120.
答：该商品每件的进价是120元.2.某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？解：设这种商品的进货价是每件x元.
x＋0.2x＝900×0.9－48.
解得x＝635.
答：该商品的进货价是每件635元.3.（江西·中考）剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.
依题意，得
(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400.解得ｘ=400.
销售出的刀片数=50×400=20 000（片）.
答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20 000片刀
片.通过本节课的学习，同学们应理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念，并能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题.= 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)商品销售中常用关系式任何人的任何一点成就，都是从勤学、勤思、勤问中得来的. 3.4 实际问题与一元一次方程第3课时1.进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力．
2.经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能和思想方法．
3.培养学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的意识，在“建模”中感受数学的应用价值．
= 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100% ●标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销
售
中
的
盈
亏例1 某村去年种植的油菜籽亩产量达160 kg，含油率为40％.今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20 kg，含油率提高了10个百分点.（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜种植面积是多少亩？【例题】（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千
克，请比较这个村去年和今年这两年油菜种植成本与菜油全部售出所获的收入.问题中有什么基本的等量关系？问题中有以下基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积（1）设今年种植油菜x亩，
则可列式表示去年和今年这两年的产油量去年产油量＝160×40％×（x＋44）今年产油量＝______________________.根据今年比去年产油量提高20％，列出方程解方程，得x=256,所以今年油菜种植面积是 亩.180×（40％＋10％）x180×50％x＝160×40％（x＋44）（1＋20％）256(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 元,售油收入为 元，售油收入与油菜种植成本的差为：____________________ 元.今年油菜种植成本为： 元,售油收入为 元，售油收入与油菜种植成本的差为：____________________元.63 000160×40％（x＋44）×6＝16×4×300×6＝115 200115 200－63 000＝52 200210x＝210×256＝53 760180×50％x×6＝18×5×256×6＝138 240138 240－53 760＝84 480两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9 240（元）.售油收入今年比去年增加：138 240－115 200＝23 040（元）.为了准备小颖6年后上大学的学费15 000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)先存一个3年期的，3年后将
本息和自动转存一个3年期；(2)直接存一个6年期的. 你认为哪种储蓄方式
开始存入的本金比较少？利息＝本金×期数×利率本息和＝本金＋本金×期数×利率分析【跟踪训练】解：设开始存入x元.（1＋3.24％×3）（1＋3.24％×3）x ＝ 15 000. 解得 x≈12 460.如果按照第一种储蓄方式有：（1＋3.60％×6）x ＝15 000.解得 x≈12 336.如果按照第二种储蓄方式有：因为12 460＞12 336.所以第二种储蓄方式开始存入的本金少.你学会了吗？例2【例题】问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？ 从最下面一行数据可以看出：负一场积1分,
设胜一场积x分，从第一行列方程
10x＋4＝24．
由此得 x＝2．
即负一场积1分，胜一场积2分． 问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系. 如果一个队胜 m 场，则负（14－m）场，
胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，
总积分为:2m＋（14－m）＝（m＋14)分． 问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
则得方程2x－（14－x）＝0．
由此得 因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分． 男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜.【跟踪训练】(1)?列式表示积分与胜负场数之间的数量关系;
(2)?某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?观察积分榜,从最下面一行可看出什么？设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值. 从第一行得出方程:
18x+1×4=40，
由此得出
x=2.
由表中其他行可以验证,
得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.如果一个队胜m场,则负(22-m)场,胜场积分为2m,负场积分为22-m,总积分为
2m+(22-m)=m+22.
设一个队胜了x场,则负了(22-x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程
2x=(22-x).
计算得：
因此某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分.(1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理.
(2)对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.1.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?【解析】设他选对了x道题，由题意得
4x-(25-x)=90， 解得 x=23.
若4x-(25-x)=83，x=21.6（不符合题意）.
答：如果一个学生得90分,那么他选对23道题，没有得83分的同学.2.（凉山·中考）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48 kg，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20% ，而女同学人数比男同学人数多20% .求男、女同学的平均体重.【解析】设女同学平均体重x kg，则男同学平均体重为1.2x kg；设男同学y人，则女同学1.2y人． 根据题意，得： 1.2xy+1.2xy=48（y+1.2y）， 整理，得2.4xy=48×2.2y， ∵y≠0，解得x=44（kg）． ∴1.2x=52.8（kg）． 答：男同学平均体重为52.8 kg，女同学平均体重44 kg．3.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1)、(2)两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1 240元，问两班各有多少名学生?如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？【解析】设（1）班有x人，则（2）班有（104-x）人.
由题意得：
13x+11（104-x）=1 240.
解得 x=48.
则（2）班有104-48=56（人）.
1 240-（9×104）=1 240-936=304（元）.
答：（1）班有48人，（2）班有56人；如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省304元. 本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略．任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意! 3.4 实际问题与一元一次方程第4课时1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性．
2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程．
3.培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值．我们每天都在打电话，这和数学又有哪些联系呢？两种移动电话计费方式表(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?怎么计算交费交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分)【例题】解:(1)(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则
0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50.
所以 t=250.
答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式的收费相同.130元120元170元180元问题:什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?
小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)
的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,
售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3 000小
时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是
用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?分析:问题中有以下基本等量关系:
费用=灯的售价＋电费;
电费=0.5×灯的功率(千瓦) ×照明时间(时).【跟踪训练】(1)设照明时间为t小时,则(2)用特殊值试探:如果取 t=2 000时,节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011t =60＋0.5×0.011×2 000=71;
白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06t =3＋0.5×0.06×2 000=63;60＋0.5×0.011t3＋0.5×0.06t0.5×0.011t0.5×0.06t由两组数值可以说明,照明
时间不同,为了省钱而选择
用哪种灯的答案也不同.如果取t=2 500呢?
请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低?解:设照明时间为t小时,
则节能灯的总费用为(60＋0.5×0.011t)元;
白炽灯的总费用为(3＋0.5×0.06t)元;
如果两个总费用相等,则有
60＋0.5×0.011t =3＋0.5×0.06t
解此方程得:t≈2 327(小时)
因此我们可以取t=2 000小时和t=2 500小时,分别计算节能灯和白炽灯的总费用.当t=2000时,
节能灯的总费用为:
60＋0.5×0.011t =60＋0.5×0.011×2 000=71;
白炽灯的总费用为:
3＋0.5×0.06t =3＋0.5×0.06×2 000=63;
当t=2500时,
节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011×2 500=73.75;
白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06×2 500=78;因此由方程的解和试算判断:
在t<2 327小时时,选择白炽灯优惠一些;
在t≈2 327小时时,两种灯的总费用一样;
在t>2 327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千
瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白
炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同
(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售
价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯
可以节省费用(灯的售价加电费)?问题: 如果灯的使用寿命都是3 000小时,而计划照明3 500
小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案.参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,
节能灯照明3 000小时.在这种方案中的总费用为:
60＋0.5×0.011×3 000＋3＋0.5×0.06×500
=60＋16.5＋3＋15
=94.5(元).你的方案的总费用是多少?【解析】选D.以总人数为不变的量，由题意得 1.（綦江·中考）在2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）
A.30x-8=31x+26 B.30x+8=31x+26
C.30x-8=31x-26 D.30x+8=31x-262.（潼南·中考）一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为 元.
【解析】设实际售价为x元，由题意得答案：160解得 x=160.x=200×80%.根据以上问题的解决过程，你能从中发现什么？ 实际问题实际问题的答案数学问题
（一元一次方程）数学问题的解
（x＝a）列方程 解方程 检验 不要为做一个成功者而努力，而要为做一个有价值的人而奋斗.
——爱因斯坦
