等式的性质同步练习
一、选择题
1.下列式子可以用“=”连接的是( )
A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4)
C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4
2、列结论正确的是（ ）
A．若x+3=y-7,则x+7=y-11; B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;
C．若0.25x=-4,则x=-1; D．若7x=-7x,则7=-7.
3、列说法错误的是（ ）.
A．若,则x=y; B．若x2=y2,则-4x2=-4y2;
C．若-x=6,则x=-; D．若6=-x,则x=-6.
4、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.
A．x=y B．ax+1= ay+1
C．ay=ax D．3-ax=3-ay
5、列说法正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；
C．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；
D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；
6、等式2-=1变形，应得（ ）
A．6-x+1=3 B．6-x-1=3 C．2-x+1=3 D．2-x-1=3
7.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得;
C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y
8.运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
二、填空题
9．如3x＋2＝5x－1，那么先根据等式性质1在等式两边都_________，得到－2x＝______，在根据等式性质2在等式两边都__________，得到x＝_________.
10．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
11．在x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，变形依据是________；两边再同时加上4，得x=12，变形依据是________．
三、解答题
19．回答下列问题：
（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？
（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？
20．用等式的性质解下列方程并检验::
（1）7x-6=8 ； （2）x+4=-5 ；
21.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.
22.列方程并求解:
一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数。
23.等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解. 3.1.2 等式的性质
一、选择题
1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.B
二、填空题
三、解答题
19．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b，因为根据等式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b-6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b．
（2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．
20．（1）两边同加6，得7x=8+6．
化简，得7x=14．
两边同除以7，得x=2．检验略。
（2）两边同减去4，得x=-5-4，
化简，得x=-9，
两边同乘以3，得x=-27．
21.设个位上的数字x,列方程得x+x-2=10,x=6
22.代x=-4入方程得-8+a=-4-1,a=3,3a-2=7
23.因为是一元一次方程,所以a-2=0,a=2;x=-.
等式的性质
学习目标：
1、知道等式的性质；
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
学习重点：理解并掌握等式的性质。
学习难点：会用等式的性质解简单的一元一次方程。
一、自学指导：（自己完成）
（一）复习回顾：
. 列举几个等式：
（二）自主探究：阅读P81引例，
二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）
探讨1. 已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ ； ⑥ ；
⑦ ； ⑧ 。 ⑨ ；
⑩ 。
归纳：等式的性质1：
探讨2，已知，，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ； ② ； ③ ； ④ 。
归纳：等式的性质2：
练一练1. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的?
（1）如果3x+8=26,那么3x=26-
（2） 如果-5x=25, 那么x=
（3） 如果x-=y-0.75, 那么x=
（4）如果=7，那么x=
2.在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
3.．在x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．
利用等式的性质解下列方程：
（1）； （2）；（3）。
解：（1）两边减7，得
∴
（2）两边 ，得
∴ 。
（3）两边 ，得
两边 ，得
∴ 。
请检验上面四小题中解出的是否为原方程的解。
利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）； （2）；
（3） （4）；
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
必做题（5——10分钟）
1 .用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并指出是根据等式的
哪一条性质以及怎样变形的？
（1）如果x+3=4,那么x=4-
(2）若2x=10-3x,则2x+ =10
(3) 若0.2x=0, 则x=
(4) 若-2x=6, 则x=
2.下列方程变形正确的是（ ）
A由3+x=5,得x=5+3 B 由7x=-4,得X=-
C由y=0，得y=2 D 由3=x-2，得-x=-2-3
3.．下列等式变形中，不正确的是( )．
A．若 x＝y，则x+5＝y+5 B．若(a≠0)，则x＝y
C．若-3x＝-3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
4.．等式的下列变形属于等式性质2的变形是( )．
A． B．
C． D．
5. (1)由a＝b，得a+c＝b+c，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a＝b，得ac＝bc，这是根据等式的性质________在等式的两边________．
6、利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=6 (2)-5x=20 (3)-x-5=4
选做题
7.下列变形中不正确的是（ ）
A 若x=y, 则x+5=y+5 B 若=，则x=y
C 若-3x=-3y, 则x=y D 若mx=my, 则x=y
8. 若x=y, a为有理数， 下列各式不正确的是（ ）
A x+a=y+a B ax=ay
C D =
3.1.2等式的性质
课题
授课时间
教学目标
知识与能力
会利用等式的两条性质解方程．
过程与方法
利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．
情感态度价值观
培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．
教学重点
了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．
教学难点
由具体实例抽象出等式的性质．
教学方法
小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正
教具准备
多媒体课件
课型
?授新
教 学 活 动
教学环节补充
一、引入新课
我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、新授
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．
2．探索等式性质．
观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．
例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么a±c=b±c．
运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．
观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么=．
性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．
运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．
例2：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．
在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：
x+7-7=26-7
于是 x=19
我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．
解：根据等式性质2，两边都除以-5，得
于是x=-4
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．
解：根据等式性质1，两边都加上5，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3）
于是 x=-27
同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．
3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）解方程：x+12=34
解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22
（2）解方程-9x+3=6
解： -9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以 x=-3
（3）解方程-1=
解：两边同乘以3，得2x-1=-1
两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1
化简，得 2x=0
两边同除以2，得 x=0
分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；
（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即，于是x=-．
（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1
两边都加3，得 2x=2
两边同除以2，得 x=1
本题还可以这样解答：
两边都加上1，得-1+1=-+1
化简，得==
两边都除以（或乘以），得x=1
三、巩固练习
1．课本第84页练习．
（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11是方程的解．
（2）两边同除以0.3，即乘以，得x=150，检验略．
（3）解法1：两边都减去2，得2-x-2=3-2
化简，得-x=1
两边同乘以-4，得x=-4
解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12
两边都加上8，得x=-4
检验：将x=-4代入方程，2-x=3的左边，得：
2-×（-4）=2+1=3
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．
一般采用方法1．
2．补充练习．
回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（3）从=，能否得到a=c，为什么？
（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？
解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．
（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b．
（3）从=能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．
（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．
（5）从xy=1能得到x=由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y．
四、课堂小结
在学习本节内容时，要注意几个问题：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
五、作业布置
1．课本第85页习题3．1第4、7、8题．
2．思考课本第85习题3．1第10、11题．
3．练习册．
??学生独立思考，然后与同伴交流
板书设计：
3.1.2等式的性质
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．
如果a=b，那么a±c=b±c．
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么=．
教后记：牢记概念有助于后续学习
课件28张PPT。3.1.2 等式的性质1.掌握等式的两条性质.(重点)
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.(重点、难点)1.3=3 3+2=3+__ m=n m+b=n+__.
2.3=3 3×2=3×__ m=n m×b=n×__.
3.3=3 = m=n = (b≠0).2b2b【思考】(1)通过观察1中的等式，你能发现什么？
提示：等式两边加上同一个数或同一个式子，等式依然成立.
(2)通过观察2中的等式，你能发现什么？
提示：等式两边乘同一个数，等式依然成立.
(3)通过观察3中的等式，你能发现什么？
提示：等式两边除以同一个数，等式依然成立.
(4)观察3中的等式，同除的这个数能等于0吗？为什么？
提示：不能，因为0作除数没有意义.【总结】1.等式的性质1：
(1)语言叙述：等式两边加(或减)_________(或式子)，结果仍
相等.
(2)式子表示：如果a=b,那么a±c=_____.
2.等式的性质2：
(1)语言叙述：等式两边乘_________，或除以同一个______的
数，结果仍相等.
(2)式子表示：如果a=b,那么ac=___.
如果a=b,那么 = (c≠0).同一个数b±c同一个数不为0bc (打“√”或“×”)
(1)若a=b,则2a=b+a.( )
(2)若6x=y-5，则6x+1=y-4.( )
(3)若x=y+3,则3x=y+9.( )
(4)若5x=-10,则x=-2.( )
(5)等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式.( )√√×√×知识点 1 等式的性质的应用
【例1】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式.
(1)若2a+b=7,则2a=7____.
(2)若 则x=____.
【解题探究】(1)①等号的左边是怎样变化的？
提示：等式的左边由2a+b到2a是减b得到的.②若等式仍成立，右边应怎样变化？
提示：右边也应减b.
③根据上述可知横线处应填:___.-b(2)①等号的左边是怎样变化的？
提示：等式的左边由 到x是乘2得到的.
②若等式成立，右边应怎样变化？
提示：右边也应乘2.
③根据上述可知横线处应填：_____.2y-4【总结提升】用等式的性质进行等式恒等变形应注意的三点
1.等式的性质1和等式的性质2是等式恒等变形的重要依据.
2.利用等式的性质1，等式的两边必须同加或同减一个数(或式子).
3.利用等式的性质2，等式两边必须同乘或同除以一个不为0的数.知识点 2 利用等式的性质解简单的一元一次方程
【例2】利用等式的性质解下列方程：
(1)3x-4＝7.
(2)
【思路点拨】先利用等式的性质1，将常数项移到等号的右
边，再利用等式的性质2，将未知数的系数化为1.【自主解答】(1)两边加4，得：3x-4+4＝7+4，
化简，得3x＝11，
两边同除以3，得
(2)两边减3,得：
化简，得
两边同乘以 得x＝-6.【总结提升】利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法
1.用等式的性质1化去方程等号左边的常数.
2.用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化为x=a(常数)的形式.
3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数.题组一：等式的性质的应用
1.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得a-6=b-6
C.由x+2=y-2得x=y D.由7+x=y+7得x=y
【解析】选C.选项C的变形左边减2，右边加2，不符合等式的性质1.2.下列等式变形正确的是( )
A.若 =0，则m=5 B.若 =3,则x=3
C.若-3x=-2，则 D.若 则a=b
【解析】选D.选项A，等式两边同乘5，得m=0；选项B，等式两
边同乘3，得x=9；选项C，等式两边同除以-3，得3.如果x+8=10,那么x=10+_____.
【解析】等式两边都加-8，得x=10+(-8).
答案：(-8)【变式训练】如果4a+3b=5,那么4a=5_______.
【解析】由左边知等式两边应同减3b，所以4a=5-3b.
答案：-3b4.如果 x=-2,那么 =-6.
【解析】由右边知等式两边应同乘3，所以x=-6.
答案：x
5.若x+2y=3,求3x+6y-1的值.
【解析】因为x+2y=3,
所以3x+6y=3(x+2y)=3×3=9,
所以3x+6y-1=8.6.将等式2a=2b两边都减去a+b变形为a-b=b-a，再将两边都除以a-b变形为1＝-1，最后结果明显是错误的，你能找到错误原因吗？
【解析】由2a=2b，得a=b.故a-b=0,故在a-b=b-a的两边除以a-b，即除以一个等于0的数，违反了等式的性质2.题组二：利用等式的性质解简单的一元一次方程
1.解方程 时，应在方程两边( )
A.同乘 B.同乘-5
C.同除以 D.同除以5
【解析】选B.方程两边应除以 即同乘-5.2.已知方程x+1=5，那么6x+1的值是( )
A.13 B.19 C.25 D.27
【解析】选C.方程两边都减1得，x=4，所以6x+1=6×4+1=25.3.(2012·漳州中考)方程2x－4＝0的解是_____.
【解析】方程两边都加4，得2x＝4；方程两边同除以2,得x＝2.
答案:x＝24.解方程 时，先两边都______，得 =______；
再两边同______，得x=______.
【解析】根据等式的性质1，方程两边都减3，得 再两
边同乘-3，得x=-3.
答案：减3 1 乘-3 -35.利用等式的性质解下列方程并检验.
(1)2x-7=9. (2)
【解析】(1)两边都加7，得2x=16；再两边同除以2，得x=8.
检验：把x=8代入方程的左边，得2×8-7=9.方程的左右两边
相等，所以x=8是方程2x-7=9的解.
(2)两边都加2，得 再两边同乘-2，得x=-10.
检验：把x=-10代入方程的左边，得 方程的左
右两边相等，所以x=-10是方程 的解. 【变式训练】利用等式的性质解一元一次方程：
(1)x+1=2.
(2)
(3)5=x-4.
(4)5(y-1)=10.
(5)【解析】(1)x+1=2,方程两边减1，得x+1-1=2-1,x=1.
(2) 方程两边同乘-3，得
(3)5＝x-4,方程两边加4，得5+4=x-4+4,化简，得9=x,即x=9.
(4)5(y-1)=10,方程两边同除以5，得 化简，得
y-1=2,两边加1，得y-1+1=2+1,即y=3.
(5) 方程两边加3,得 化简,得
方程两边同乘-2，得 即a=-16.6.能否找到一个m值，使式子2m+3与7m-3的值相等，若能，请
找出m的值；若不能，请说明理由.
【解析】能.若2m+3=7m-3，
两边都减去3，得2m=7m-6，
两边都减去7m，得2m-7m=-6，
即-5m＝-6，两边都除以-5，
得
所以，当 时，2m+3与7m-3的值相等.【想一想错在哪？】用等式的性质把3a-5b=2a-5b变形.
提示：只有当a≠0时，等式两边才能同除以a.
