整式的加减同步练习
一选择题
1、多项式x3-2x2+x-4与2x3-5x+6的和是（ ）
A、3x3+2x2-4x+2 B、3x3-2x2-4x+2
C、-3x3+2x2-4x+2 D、3x3-2x2-4x-2
2、若A是一个四次多项式，且B也是一个四次多项式，则A-B一定是（ ）
A、八次多项式 B、四次多项式
C、三次多项式 D、不高于四次的多项式或单项式
3、代数式9x2-6x-5与10x2-2x-7的差是（ ）
A、x2-4x-2 B、-x2+4x+2
C、-x2-4x+2 D、-x2+4x-2
4、把下式化简求值，得（ ）
(a3—3a2+5b)+(5a2—6ab)—(a3—5ab+7b)，其中a=—1，b=—2
A、4 B、48 C、0 D、20
5、一个多项式A与多项式B=2x2－3xy－y2的差是多项式C=x2＋xy＋y2，则A等于（ ）
A、x2－4xy－2y2 B、－x2＋4xy＋2y2 C、3x2－2xy－2y2 D、3x2－2xy
6、若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是（ ）
A、三次多项式 B、四次多项式 C、七次多项式 D、四次七项式
7．当a=5时，则(a -a)-( a-2a+1)的值为( )
A. 4 B. -4 C. -14 D. 1
8.东升二中组织若干师生到龙潭大峡谷进行社会实践活动,若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租2辆，且最后一辆没坐满，则最后一辆60座客车的人数是（ ）
A．200-60x B.140-15x C.200-15x D.140-60x
二.填空题
9、已知多项式与另一个多项式B的和是，则B=___________________________。
10、减去-2a等于6a2-2a-4的多项式是_________________。
11、多项式3an+3－9an+2＋5an+1－2an与－an＋10an+3－5an+1－7an+2的差是 。
12、若多项式的值为10，则多项式的值为 。
13、已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是 。
14．五个连续偶数中，中间一个是2n，这五个数的和是_______．
15、多项式_______与m2+m-2的和是m2-2m.
16、若a2+ab=4,ab+b2=-1,则a2+2ab+ b2=_______，a2- b2=_______。
17、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出
了份报纸，剩余的以每份0. 2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 _______ 元。
18、若有理数a满足a2-2a+1000=0,则14-2 a2+4a=_______。
三解答题
19.化简求值
（1），其中
21、一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2－2x+7。已知B＝x2+3 x－2，求正确答案。
22.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
23. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ （1）填写表内空格：
输???入
-3
-2[
-1
0
…
输?出?答?案
9
…
（2）发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是________； （3）为什么会有这个规律？请你说明理由．
2.2 第3课时 整式的加减
一.选择题
1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C
二.填空题
9. 10.6a2—4a—4 11.—7an+3－2an+2＋10an+1－an
12.2 13. 14.10n 15.-3m+2 16.3 5 17.0.3b-0.2a 18.2014
三、解答题
23.解：（1）
输???入
-3
-2
-1
0
…
输出答案
9
4
1
0
…
（2）发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是x2． （3）说明理由如下： 当输入数据为x时，将进行以下计算，
[6(?x)+3(x2+2x)] =(?6x+3x2+6x) =x?2．
2.2整式的加减
【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
【学习重点】：正确进行整式的加减。
【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。
【导学指导】
一、知识链接
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、自主学习
例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．
（ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。．
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）
例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．
【课堂练习】
1．课本P70页练习1、2、3题。
【要点归纳】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
【拓展训练】：
1．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（ ）．
A．- B． C． D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．
A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
3．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；
【总结反思】：
《第2章第2节 整式的加减》教案
一. 本周教学内容：
整式的加减
二. 知识要点：
1. 知识点概要
（1）理解同类项的概念，掌握判别同类项的依据。
（2）理解去括号法则，能准确、熟练地去括号。
（3）理解添括号法则，能根据要求正确地添加括号。
（4）理解合并同类项的法则，能正确地合并同类项
（5）熟练掌握数与整式相乘的运算，能进行整式的加减运算。
（6）会用字母表示代数式，运用整体代换的方法进行整式的加减运算及求值。
2. 重点难点
（1）判别同类项。
（2）去括号、添括号。
（3）合并同类项。
（4）整式加减。
三. 考点分析：
（一）同类项
1. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相等的项叫做同类项。
2. 同类项的识别：找相同——“所含字母相同，相同字母的指数分别相同”；避无关——“与系数、字母排列顺序无关”；常数都是同类项。可简化为“同类项，除了系数都一样，常数都是同类项。”
3. 合并同类项的法则：把所在单项式的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
（二）去括号与添括号
1. 去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号与它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都变号。此法则可简记为：“－”变“＋”不变。
2. 添括号法则：所添括号前没有“＋”号，括号里的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，括号里的各项都要改变符号。
（三）整式加减
1. 整式的加减，实际上就是去括号和合并同类项，进行整式加减运算的一般步骤是：
（1）根据去括号法则去掉括号；
（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项。
2. 求多项式的值时，一般先合并同类项，再求值。
【典型例题】
例1. 下列各组中，不是同类项的是（ ）。
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
分析：要判断两个单项式是否为同类项，只需抓住两个“相同”即可：一看这两个项中所含字母是否相同；二看相同字母的指数是否相等，它与两项的系数无关，也与式中字母排列的顺序无关。
解：选B。
例2. 下列计算，正确的是（ ）。
A. B. 2x＋x＝3x C. D. 2x＋3y＝5xy
分析：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。显然A、C不符合要求，而D中的两项不是同类项，无法合并。
解：B。
例3. 下列去括号错误的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
分析：去括号法则可简记为：“－”变“＋”不变。A、C括号前是负号，去掉括号，各项都改变了符号；B、D括号前是正号，去掉括号，括号内各项不改变符号。
解：B。
例4. 若|m－2|＋（－1）2＝0，问单项式3x2ym＋n－1和 x2m－n＋1y4是同类项吗？
分析：根据题意可求出的值，再将所求得的值分别代入单项式，看相同字母的指数是否相同。
解：因为|m－2|＋（－1）2＝0，所以m－2＝0，－1＝0，即m＝2，n＝3。
所以3x2ym＋n－1＝3x2y4，x2m－n＋1y4＝x2y4满足同类项的两个条件。
所以单项式3x2ym＋n－1和 x2m－n＋1y4是同类项。
例5. 学生小虎计算某整式减去时，由于粗心，误认为加上此式，得到的结果为，试求此题的正确结果。
解析：依题设知某整式为：
＝
＝；
故正确结果为：
＝＝。
评注：这类复原正确型题目的解题策略是：先由错解找到某整式（如这里的被减式），再按原题的要求进行运算，即可得到正确的答案。
例6. 先去括号，再合并同类项：。
分析：本题涉及了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐渐去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便。也可以由外向里即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号。
解：方法一
；
方法二：。
例8. 当x＝1时，代数式的值为2005，求x＝－1时，代数式的值。
解析：当x＝1时，＝2005，p＋q＝2004；当x＝－1时，＝－－（p＋q）＋1＝－2004＋1＝－2003。
评注：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用。
例9. 课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a－6ab＋3ab）－（－3a－6ab＋3 ab＋10 a－3）写完后，让王红同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”。同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？
解析：可将整式化简，便可知晓其中的奥妙。
原式＝7a－6ab＋3ab＋3a＋6ab－3ab－10a＋3＝（7a＋3a－10 a）＋（－6ab＋6ab）＋（3 ab－3 ab）＋3＝0＋0＋0＋3＝3。原来此代数式的值与a、b的取值无关。因而无论a、b取何值，李老师都能准确地说出代数式的值是3。
例10. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含、的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
分析：本题文字比较多，又有图示，只要认真分析题意即可。
解：（1）地面总面积为：（m2）；（2）略。
评注：本题是一道“文字＋图示”型的贴近生活的社会热点问题，这样的问题有一定的难度，只要认真读题，理解好题意，应该还是能够解决的。
例11. 代数式与的差与字母x的取值无关，求代数式的值。
分析：将两式的差按字母x合并同类项。因代数式的差与字母x的取值无关，那么含有字母x项的系数为0。
解：
根据题意，得与字母x的取值无关。
所以且。 解得。
所以
＝。
例12. 现规定，试计算。
分析：解决本题关键是看懂规定的运算性质。
解：＝（xy－3x2）－（－2xy－x2）＋（－2x2－3）－（－5＋xy）
＝xy－3x2＋2xy＋x2－2x2－3＋5－xy＝－4x2＋2xy＋2。
例13. 已知A＝a33a2＋2a1，B＝2a3＋2a24a5，试将多项式3A2（2B＋）化简后，按a的降幂排列写出。
分析：如果把A，B所表示的多项式直接代入所求的代数式中，运算相当麻烦，故此题先化简所求的代数式后，再代入A，B所表示的多项式，化简后再降幂排列。
解：3A2（2B＋）＝3A4B（AB）＝3A4BA＋B＝2A3B
＝2（a33a2＋2a1）3（2a3＋2a24a5）＝2a36a2＋4a26a36a2＋12a＋15
＝4a312a2＋16a＋13。
五、本讲数学思想方法的学习
1. 整体思想：整体的思想方法就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法。它在代数式的化简与求值时是经常用到的。
2. 转化思想：就是要把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题。在本章中，整式加减的实质是去括号，合并同类项。合并同类项是把同类项的系数相加减，而字母和字母的指数保持不变，因此，整式的加减最终要转化成数的加减来解决。
3. 数式通性思想：整式的加减是建立在数的运算的基础上的，数的运算性质对于式的运算也同样适用，这种数式通性的思想，可以帮助我们加深对整式加减的理解。
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、细心选一选（每题2分，共20分）
1. 下列代数式中，全是单项式的一组是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式合并同类项结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为（ ）
A. 29 B. －6 C. 14 D. 24
*4. 当a＝5，b＝3时，a－［b－2a－（a－b）］等于（ ）
A. 10 B. 14 C. －10 D. 4
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知和是同类项，则代数式的值是（ ）
A. 17 B. 37 C. –17 D. 98
7. 合并式子中的同类项所得结果应是（ ）
A. B.
C. D. 以上答案都不对
*8. 若多项式，是关于的一次多项式，则a的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 不能确定
*9.减去等于的代数式是（ ）
A. B. C. D.
*10. 代数式的值是（ ）
A. 无论、取何值，都是一个常数 B. 取不同值，其值也不同
C. 、取不同值，其值也不同 D. 、、取值不同，其值也不同
二、仔细填一填（每题2分，共20分）
11. 代数式中共有 项，的次数是 ，的系数是 ，的系数是 。
12. 在代数式中，和 是同类项，和 是同类项，和 也是同类项。
13. 若与是同类项，则 ， 。
14. 的相反数是 。
15. 化简的结果是。
16. 的和为。
17. ，。
18. 小王在计算时将“＋”变成“－”，结果得数为15，则的值应为_____。
*19. 当时，代数式中不含项。
**20. 如果（3x2－2）－（3x2－y）＝－2，那么代数式（x＋y）＋3（x－y）－4（x－y－2）的值是________。
三、认真算一算
21. （每小题3分，计9分）合并同类项：
（1）
（2）
（3）
22. （每小题5分，计15分）化简：
（1）
（2）
（3）
【试题答案】
一、细心选一选
1. B 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. B 9. A 10. A
二、仔细填一填
11. 3，3，，1
12.
13. 1，3.
14.
15.
16.
17. ，
18. 35
19. （提示：不含项，是指合并同类项后，含项的系数为0，即）
20. 8（提示：先将（3x2－2）－（3x2－y）＝－2化简，求出，再将（x＋y）＋3（x－y）－4（x－y－2）化简，得代入的值，即可得出值为8。）
三、认真算一算
21. （1）
（2）
（3）
22. （1）
（2）
（3）
四、努力解一解
23. ，当时，
原式＝
24. ＝，当，原式＝－5×0.5＝－2.5。
25. ＋＝。
26. 因为，所以
课件12张PPT。2.2 整式的加减第二章 整式的加减⑴、5个人+8个人=
⑵、5只羊+8只羊=
⑶、5个人+8只羊=观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y， -mn2， 5a， 3/8
-x2y， 7mn2， 9a， -xy2/3，
0， 0.4mn2，5/9 ，2xy2。 知识的探究1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－xy2/3可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有3/8、0与5/9也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－xy2/3也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。8x2y与-x2y都含有相同的字母 x,y，并且x的指数都是2，y的指数都是1,我们就把8x2y与-x2y叫做同类项。 像 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：几个常数项也是同类项。知识的探究例1：判断下列说法是否正确，正确
地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。
(2)2ab与－5ab是同类项。
(3)3x2y与－yx2是同类项。 (4)5ab2与－2ab2c是同类项.
(5) 32与23是同类项。
火眼金星 （ X ）（ √ ） （ √ ） （ X ） （ √ ） 例2规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。
(要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。)
例3：指出下列多项式中的同类项，并用不同的下画线标出来：
3x－2y＋1＋3y－2x－5；
3x2y－2xy2＋xy2－yx2。知识的应用解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项。
(2)3x2y与－yx2是同类项，－2xy2与xy2是同类项。若把(x＋y)、(x－y)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
2(x+y)＋3(x－y)2－5(x+y)－8(x－y)2＋(x+y)例4解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k＝2。所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项。例5：k=______时，3xky与－x2y是同类项。 2、下列各组是同类项的是（ ）
A 2x3与3x2 B 12ax与8bx
C x4与a4 D π与-3 3、－5x2y 和42ymxn是同类项，则
m=_____, n=____________4、 –x3my与45ynx3是同类项，则
m=______， n=______
1、写出-5x3y2的一个同类项_______一显身手（5）、指出下列多项式中的同类项，并用不同的下画线标出来：
x3－2y3－3x2y－7+3x3－3y3－7x2y+5同类项的定义：所含__________，并且_________的_____也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是_______。判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指数也_____。与______无关，与_________无关。字母相同相同字母指数同类项相同相同系数字母顺序注意:在多项式中找同类项要找齐，做到不重，不漏（包括符号）。巩固作业与思考1、下列说法正确的是（ ）
A：0.6xyz与0.6xy是同类项 B：1/x和2x是同类项
C：--0.5x3y2和2x2y3是同类项
D：5m2n和—2nm2是同类项
2、已知—1/5x3myn和2x6y2是同类项，则9m2—5mn--17的值是 ( )
A：－1 B：－2 C：－3
D：－4
3、思考：字母相同，次数也相同的单
项式是同类项吗？
