《2.1 整式》检测试题
2.1 整式
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.单项式2xy2的系数是__________，次数是__________.
答案：2 3
2.多项式3x2y2－2x3－4y的项分别是__________，它们的次数分别是__________，所以这个多项式是__________次__________项式.
答案：3x2y2，－2x3，－4y 4,3，1 四 三
3.一个关于x的二次三项式，二次项的系数是1，一次项的系数和常数项的系数都是－1，则这个多项式是__________.
答案：x2－x－1
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
xy+z2，0，.
思路分析：判定的依据是单项式、多项式、整式的定义.
由于的分母含有字母，所以它不是整式；由于x-也可以看作，所以它是一个多项式，而不是单项式；由于π是一个数，所以是单项式.
解：整式有xy+z2，0，，；
单项式有0，；
多项式有xy+z2，.
2.说出下列各单项式的系数和次数.
(1) －;(2)－4ab;(3)πr3;(4)－23a3b5;(5)－x.
思路分析：确定单项式的系数要注意符号，字母π也是系数，“1”通常省略不写；确定次数时注意字母指数为“1”的情况，次数跟系数的指数无关，非零数的次数为0.
解：(1)－的系数是－，次数是6.
(2)－4ab的系数是－4，次数是2.
(3)πr3的系数是π，次数是3.
(4)－23a3b5的系数是－23，即－8，次数是8.
(5)－x的系数是－1，次数是1.
3.已知(x－3)a|x|b3是关于a、b的6次单项式，试求x的值.
思路分析：本题考查的是单项式的概念，单项式的次数是项中各字母次数之和，由此可得到一个关于x的简单方程，解出这个方程即可得到x的值，但要注意不能使系数为0，否则就不是关于a、b的6次单项式了.
解：由题意，知|x|+3＝6，因此x＝±3，但因为x－3≠0，即x≠3，所以x＝－3.
4.已知多项式6m5n－8m2x+3n+3mn3－8，若这个多项式是一个8次多项式，求x的值并写出它的各项及项的系数和次数.
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.下列说法正确的是( )
A.x不是单项式 B.是单项式 C.0不是单项式 D.1是单项式
答案：D
2.多项式2x|m|y2－3x2y－8是一个五次多项式，则m的值是( )
A.3 B.±3 C.5 D.±5
思路解析：多项式次数的概念，最高次数的项是2x|m|y2.
答案：B
3.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按图15-1-1的方式打包，则打包的长至少为( )
图2-1
A.4x+4y+10z B.x+2y+3z
C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z
思路解析：观察图形，用多项式表示打包长度.
答案：C
4.多项式x4y2－7xy+6x+3x5y3按x的降幂排列为；按x的升幂排列为________________.
思路解析：对于只含一个字母的多项式，若按降幂排列先找次数最高的，再逐次降低，常数项放在最后，反之是按升幂排列；对于含两个或两个以上字母的多项式重排时，先确定是按哪个字母升(降)幂排列，再将不含这个字母的项按升幂排列时，排在第一项，按降幂排列时，排在最后一项.
答案：3x5y3+x4y2－7xy+6 6－7xy+x4y2+3x5y3
5.如果3m3n4-2m4n5+11m2n3+7是_________次_________项式，若按m的降幂排列应为_________.
思路解析：知道多项式的次数定义，知道多项式按字母的降幂排列要求.
答案：九 四 －2m4n5+3m3n4+11m2n3+7
6.如果(a－2)x2y|a|+1是关于x、y的五次单项式，那么a＝_________.
思路解析：单项式的次数是项中各字母的次数的和，由此可得关于a的一个简易方程，解这个方程，就可求出a的值.
由题意，得2+|a|+1=5且a－2≠0，解得a=±2且a≠2，∴a=－2.
答案：-2
7.多项式x5-5xmy+4y5是五次三项式，则自然数m可以取_______.
思路解析：根据多项式次数定义，m+1≤5，取m=0,1,2,3,4.
答案： 4，3，2，1，0
8.把下列代数式分别填在相应的大括号内：
－x，a2－，，，－7，9，.
单项式：{ …}，
多项式：{ …}，
整式：{ …}.
答案：单项式：{－x，－7，9，，…}，多项式：{a2－，，…}，整式：{－x，－7，9，，a2－，，…}.
9.为了美化校园，学校修建了一块绿地供同学们和老师休息，绿地是长为a米，宽为b米的一个长方形，且中央修建了一个直径为d米的喷泉，则需要铺设草地面积是多少平方米？
思路解析：用长方形、圆的面积公式.
答案：ab－πd2.
10.观察下列单项式：－x，2x2，-3x3，4x4，…，-19x19，20x20，…，你能写出第n个单项式吗？并写出第2 007个单项式.
思路分析：寻找单项式的排列规律，可以从系数和次数两个方面找到.
(1)系数的符号规律为(－1)n，系数的绝对值规律是正整数n；
(2)次数的规律是正整数n.
解：第n个单项式为 (－1)nnxn，第2 007个单项式为-2 007x2 007.
2.1 整式
课题
课时
使用者
上课时间
整式
学习目标
重点
整式的加减运算。
难点
列式表示数量关系。
教学过程
一、自主学习 （一）、自学课文75 （二）、导学练习
知识要点回顾：A、整式的有关概念
问题1、什么样的式子是单项式、多项式？各举一个例子。
问题2、什么叫做和单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？说出所举单项式的每当和次数。
试判断下列各式：中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？并说出单项式的系数和次数，多项式的项和次数。
问题3、什么是同类项？举例说明。
对照练习：1、判断下列各题中的两个项是不是同类项：
（1）4与； （2）与； （3）与；
（4）与 （5）与 （6）与。
2、已知与是同类项，则 ， 。
B、基本运算：
问题1、怎样合并同类项？（法则：一加：系数相加。二不变：字母不变；字母的指数不变。）
问题2、怎样去括号？符号变化有什么规律？
去括号法则：a+(b-c)= ; a-(b-c)= .
问题3、整式加减的步骤有哪些？①去括号；②合并同类项。
对照练习1、计算（1）
（2）
（三）自学疑难摘要：
组长检查等级：
二、合作探究
1、若与是同类项，则 ， 。
2、用代数式表示的3倍与的平方的和 。
3、下列说法正确的是（ ）
A、单项式的次数是0； B、单项式的系数是5；
C、单项式的系数是； D、－2006是单项式。
4、计算：（1）；（2）
5、先化简后求值：，其中。6、某公园的成人票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有（名）成年人和（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费共是多少？
三、展示提升
四、反馈与检测
1、填空：
（1）写一个次数为5的单项式 ，写一个含有的五次三项式 。
（2）若与相加后的结果仍是单项式，则＝ ，＝ 。
2、化简求值（1）当时，求的值（2），其中。
3、解答题（1）已知A=，B＝，求3A+B。
（2）国务会议多项式加上的2倍得到，求这个多项式。
（3）用式子表示十位上的数，个位上的数是的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
《第2章第1节 整式》教案
一. 教学内容：
?????? 整式
1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；
2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；
3. 什么是整式；
4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.
二. 知识要点：
1. 用字母表示数时，应注意以下几点：
（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.
（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.
（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.
（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如
2. 单项式
（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：
①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.
②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.
③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.
（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.
（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：
①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.
②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.
③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.
④单独一个非零数字的次数是零.
3. 多项式
（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：
①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，
（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.
另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.
（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.
4. 单项式与多项式统称为整式.
三. 重点难点：
1. 重点：单项式和多项式的有关概念.
2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.
【典型例题】
例1. （1）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.
（2）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是???? （?? ）
?????? A. a（1＋m%）（1－n%）元??B. am%（1－n%）元
?????? C. a（1＋m%）n%元????? D. a（1＋m%·n％）元
?????? 评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）
例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.
单独一个数字是单项式，它的次数是0.
8a3x的系数是8，次数是4；
－1的系数是－1，次数是0.
?????? 评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.
例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.
?????? 分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.
?????? 解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.
?????? 评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.
故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.
?????? 解：2
?????? 评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.
例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.
例如：都是整式.
（1）都是____________________；
（2）都是____________________.
?????? 分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.
?????? 解：（1）五次式；（2）都含有字母a.
?????? 评析：主要观察单项式的特征.
例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.
?????? 分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.
?????? 解：因为多项式不含x3项，
所以其系数－（a－1）＝0，
所以a＝1.
因为多项式也不含x项，
所以其系数－（b＋3）＝0，
所以b＝－3.
答：a的值是1，b的值是－3.
?????? 评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.
【方法总结】
1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.
2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 选择题
1. 在代数式中单项式共有????? （?? ）
A. 2个?????????????? B. 4个?
C. 6个?????????????? D. 8个
*2. 下列说法不正确的是 （?? ）
C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1??? D. 2πR＋2πR2是三次二项式
3. 下列整式中是多项式的是???????????????? （?? ）
4. 下列说法正确的是????? （?? ）
A. 单项式a的指数是零?????????????? B. 单项式a的系数是零
C. 24x3是7次单项式??????????????? D. －1是单项式
5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的??????? （?? ）
A. 2x2，x，3???????????B. 2x2，－x，－3?
C. 2x2，x，－3?????????? D. 2x2，－x，3
*7. 下列说法正确的是??? （?? ）
B. 单项式a的系数为0，次数为2
C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为5
8. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是??????????（?? ）
二. 填空题
1.一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.
三. 解答题
*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.
2. 说出下列多项式是几次几项式：
（1）a3－ab＋b3
（2）3a－3a2b＋b2a－1
（3）3xy2－4x3y＋12
（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1
四. 综合提高题
**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.
【试题答案】
一. 选择题
1. B???? 2. D??????? 3. B??????? 4. D??????? 5. B??????? 6. C??????? 7. D??????? 8. B??????? 9. B
二. 填空题
三. 解答题
2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式
四. 综合提高题
1.由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝5
2. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1
（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.5
3. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1
课件23张PPT。2 .1 整 式第二章 整式的加减为了扩大绿地面积，台州市有计划要把临海—仙居的一段公路中的长m米,宽b米的长方形花草隔离带向两边分别加宽a米和c米,你能用几种方法表示扩大后的花草隔离带面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一:m(a+b+c)方法二:ma+mb+mc4x6a2a3快速抢答:3、设n表示一个数,则它的相反数是_____；4、一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米。-nvtR5、如图1圆的周长为_______..2πR图1探究：观察以下式子：4x,6a2,a3,-n,vt, 2πR
你认为它们之间有什么共同特点？1、数 或字母的积, 叫做单项式.有关概念:(单独的一个数或一个字母也是单项式.)快速抢答:是真是假!1、x是单项式。 （ ）3、π不是单项式。（ ）真假假假1、数或字母的积, 叫做单项式.有关概念:2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(单独的一个数或一个字母也是单项式.)461-112π
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。2.圆周率π是常数。3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。1、数或字母的积, 叫做单项式.有关概念:2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(单独的一个数或一个字母也是单项式.)3、在一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：1、在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数。1231214502、单独一个数的次数记为0。4、如图是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是____________米2.(x2+2x+18)1、几个单项式的和叫做多项式。 2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。3、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。有关概念:（一次二项式）（一次三项式）（二次三项式）（二次二项式）练习1、指出下列各式哪些是单项式哪些是多项式？
X2+y2, -x, (a+b)/3, 10,
6xy+1, 1/x,
m2n/7, 2x2-x-5,
2/(x2+x), a7已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元。如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥3）则车费是 （ ）
A、（7＋m）元 B、（4＋m）元
C、（7－m）元 D、（3＋m）元下列说法正确的是 （ ）A、单项式A的系数是0 B、单项式a的次数是0 C、1/a是单项式 D、1是单项式关于2×10·a，下列说法中正确的是 （ ）
A、系数是2，次数是1 B、系数是2，次数是4 C、系数是2×10，次数是0 D、系数是2×10，次数是1DDB变式1、多项式（5a2-3)/2-5a+2的项数是 ，次数是 。
2、多项式3a2b-4ab3-5b2+a4b/3-3a3b/4是 次 项式。
3、若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .
5、某商场对所销售的茶叶进行促销活动，每购买一包装为50克的袋装茶叶，赠送小包装5克的茶叶2袋，某顾客获得小包的茶叶有2m袋，则他共得到多少袋的茶叶？ 3255
21/22m/2＋2m＝m＋2m＝3m4、写出一个二次三项式，且只含有一个字母：单项式－ 的系数是（ ）,次数是( )次.
2从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组成两个整式,其中一个是单项式,另一个多项式.
一件夹克标价a元，现按标价的七折出售，则售价表示为（ ）元。0.7a如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为___.2π(ab- πr2)如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形的长为a米,宽为b米.则空地的面积为___________米2.对自己说,你有什么收获?
对老师说,你有什么疑惑?
对同学说,你有什么温馨提示?畅所欲言数学知识:
整式单项式数学思想: 类比的思想、转化的思想。多项式
