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《混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中提出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的，包括乘加、乘减、除加、除减及带有小括号的混合运算，是四则运算方法在实际问题中的综合应用，也是为后续学习乘除法中的四则混合运算及实际应用做铺垫。混合运算是结合具体的生活情境，让学生体会“先算乘除，后算加减”以及带有小括号的混合运算的顺序。在此基础上，教材以启发引导性的问题引发学生的思考和探索意识，让学生经历解决问题的整个过程，学会从不同角度去考虑问题。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学生已经掌握了表内乘法并能熟练地进行加、减、乘、除法的运算，同时还具备提出简单问题和解决问题的能力，这些都是学生学习本单元知识的前提和基础。学生也具备一定的生活经验，已经理解了加、减、乘、除运算的实际意义，基本上能正确运用连加、连减、加减的混合运算解决生活中的问题，但是对于“先算乘除，后算加减”的运算顺序和带小括号的算式，并不能真正理解和应用，这就需要教师引导学生在情境中积极思考、主动探索。另外由于是第一次接触这类算式，准确根据运用运算顺序进行计算时，学生可能会出现困难，比如运算顺序不准确、书写不规范，脱式计算得数不准确、抄错数字或运算符号没有看清楚，不认真等 。
二、单元目标拟定
1.在解决现实问题的过程中，经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算（两步计算）的意义和运算顺序,体会混合运算与生活的密切联系。
2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式解决实际问题，感受解决问题策略的多样性，能有条理地叙述自己的思考过程，逐步积累经验，提高解决问题的能力。
3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序,能进行简单的整数混合运算（两步）,激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合具体情境，选择合适的数学信息，解决相应的数学问题。
2.能寻找算式在生活中的原型，理解综合算式所表示的实际意义。
3.能正确掌握“先乘除后加减”以及有小括号的算式的运算顺序。
4.能正确运用加减乘除的混合运算解决生活中的一些实际问题。
（二）教学重难点
能根据给出的图示，读懂题意，能正确列式解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生运算能力培养的目的不仅在于提高学生计算能力，重要的在于提高学生思维的发展，是为学生的后继学习和整体数学素养的提高打好基础。它的形成、提高与发展涉及到学生的良好的计算习惯的养成，扎实的算理灵活合理的选择计算方法，还依赖于学生认知水平的不断发展。所以，提高运算能力的问题，是一个综合问题，必须从教学实际出发，根据学生的认知能力的发展持之以恒地加以培养。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.以丰富的情境为载体，帮助学生理解混合算式的意义，掌握混合运算的顺序
结合问题情境理解混合算式的意义、掌握混合运算的运算顺序是本单元的重点。本单元在编排过程中，不是单纯地学习计算，而是提供丰富的、学生熟悉的现实素材，让学生经历从各种情境中抽象出算式的过程，帮助学生理解整数四则混合运算的意义和运算顺序、计算方法。如“小熊购物”一课，先根据情境提出第一个问题，鼓励学生尝试解决。实际上，学生解决问题的过程就是一个初步体会混合算式的意义和运算顺序的过程。因此，在学生用自己的方式解决问题之后，教科书并不急于进行运算顺序的学习,而是先引导学生理解每个综合算式在情境中表示的含义，之后以问题的形式引导学生思考如何计算。这样编写，让学生初步感受混合运算与日常生活的密切联系，激发学习兴趣，帮助学生体会建立运算规则的意义和价值，从而发展学生解决问题的意识和能力。
2.运用画图策略，帮助学生理解题目信息，分析数量关系
借助图示不仅能直观形象地表现出已知和未知之间的关系，同时也更容易展现出学生对于同一问题的不同理解，并进一步感受同一个问题可以有不同的解决方法。正确理解加减和乘除混合的实际问题的数量关系，对学生来说还是有困难的。因此，本单元运用了画直观图的策略，帮助学生在充分了解题目意义的基础上，呈现解决问题的不同思路，从而帮助学生理清数量关系，找到适合自己的解决问题的方法。
如“小熊购物”中的第一个问题，呈现了运用画直观图的策略解决问题的不同方法：一是借助所画的直观图，直接看出“胖胖应付多少元”；二是运用直观图清晰地表示出数量关系，这对于帮助学生理解形如“6+3×4” 和“20－3×4”的算式的实际意义和运算顺序，积累相关活动经验是非常有效的。
3.通过寻找算式在生活中的例子，帮助学生理解混合运算的“来龙去脉”
让学生知道有关混合运算知识的“来龙”——从哪里来, “去脉”——到哪里去， 是培养学生应用意识的重要手段。因此，教科书突破了以往的呈现形式，结合生活或具体情境，不仅展现了混合运算这部分知识的形成过程，即“从哪里来”，还在“试一试”和“练一练”中设计了让学生根据算式寻找生活中例子的活动，即“到哪里去”，从不同的角度诠释一个算式可能表示的多种实际含义。
本单元给算式找生活中的例子，有两种形式: 一是直接给出算式，然后到信息丰富的情境中寻找例子，如第3页“试一试”的第二个问题，在给定的“小熊购物”情境中，说一说算式解决的问题；二是先列式解决问题，再把这个算式回归生活，寻找现实生活中能用这个数量关系解决的实际问题，如本书第9页“试一试”的第二个问题，根据算式启发学生联系生活经验，说说这个算式表示的实际含义，同时给出了两个实例，让学生有章可循，继续列举这个算式在生活中的例子。这样的活动贯穿整册教科书的始终,教科书在不同地方不失时机地重复出现这样的问题，可以有效地帮助学生理解数量关系，不断体会其应用价值，增强应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算 小熊购物 2
买文具 2
过河 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小熊购物》 目标： 体验混合运算中“先算乘法，再算加减”的合理性；会运用“先算乘法，再算加减”的运算顺序正确地进行计算。 任务一：算算胖胖应付的钱数 → 任务二：理解乘加混合运算算式每一部分表示的实际意义 → 任务三：探究乘加运算顺序和书写格式 → 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式 → 任务五：结合小熊购物图，说说每个算式的意思，再算一算 → 1.能用不同的策略解决乘加问题。 2.把分步解决购物问题所列的两个算式综合成一个算式，认识乘加混合运算。 3.结合有加法又有乘法的算式的实际意义，理解“先乘再加”的合理性，并掌握脱式计算的书写格式和规范。 4.知道有乘法又有减法的算式要“先乘后减”。 5.能分别说明每个算式所解决的购物问题，并得出相应购物问题的正确答案。
1.2《买文具》 目标： 体验先算除法，再算加减”解决两步运算问题的合理性。理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 任务一：笑笑一共需要多少元 → 任务二：每本算术本现价比原价便宜多少元 → 任务三：掌握运算顺序，判断哪种做法正确 → 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式 → 任务五：结合情境图，说说每个算式的意思，再算一算 → 1.能运用多种策略解决除加问题。 2.理解除减混合运算的实际意义。 3.在判断、纠错的过程中，加深对除加、除减混合运算顺序的理解。 4.能独立探索并理解先除后减的实际问题。 5.理解混合算式表示的实际意义，并得出相应问题的正确答案。
1.3《过河》 目标： 认识小括号，体会小括号在混合运算中有改变运算顺序的作用。理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 任务一：说说从图中知道的数学信息 → 任务二：算一算同学们都坐大船，需要几条船 → 任务三：如果54人都坐小船，算算需要多少条船→ 任务四：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，算算至少需要多少辆小车 → 任务五：看一看，说一说，用（70－46）÷8还能解决什么问题？ → 1.会读图、理解图中所呈现的数学信息的实际意义，以及信息之间的关系。 2.体验小括号能改变运算顺序的神奇作用，并初步理解和掌握运算顺序。 3.依托情境，进一步加深理解带有小括号算式的一般计算方法。 4.结合实际情境交流带有小括号的算式所表达的含义及其运算顺序，并得出正确结果。 5.理解带小括号算式的运算顺序，能说出“用（70－46）÷8还能解决什么问题”。
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买文具
北师大版三年级上册
教学目标
1.感受画图策略的意义和价值，体验先算除法，再算加减”解决两步运算问题的合理性。
2.理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
3.借助直观图分析数量关系，会解决除加、除减两步运算的实际问题。
新知导入
1.送小兔回家。
12÷3=
35÷5=
42÷6=
30÷5=
4
7
7
6
6÷2=
18÷9=
3
2
新知导入
2.计算下面各题，说说先算什么，再算什么？
13+4×5 70－5×8 9×5－20
=13+20
=33
=70－40
=30
=45－20
=25
在一个算式中，有加减法，又有乘法时，要先算乘法，再算加减法。
新知导入
新学期开学了，淘气和笑笑准备去买一些文具。
新知讲解
3本作文本一共18元是什么意思？画图表示。
18元
6元
新知讲解
买这些东西需要多少钱？
18元
6元
4元
10元
新知讲解
笑笑一共需要多少元？
？元
6元
4元
18元
先算1本作文本多少元：18÷3=6（元）
再算一共需要多少元：6+4=10（元）
综合算式是……？
18÷3+4
新知讲解
有除法又有加法，先算什么，再算什么？
先算除法，得出1本作文本多少元
再算加法，得出一共需要多少元
=6+4
=10（元）
答：笑笑一共需要10元。
有除法又有加法，先算除法，再算加法。
新知讲解
每本算术本现价比原价便宜多少元吗？
思考：
要想解决这个问题，必须知道哪些信息，需要先求什么？
需要先求每本算术本现价多少元？
新知讲解
每本算术本现价比原价便宜多少元吗？
先算每本算术本现价多少元
10÷5=2（元）
再算每本算术本现价比原价便宜多少元
3－2=1（元）
3－10÷5
=3－2
=1（元）
原价减去现价
答：每本算术本现价比原价便宜1元。
新知讲解
3－10÷5
=3－2
=1（元）
一个算式里，有减法又有除法，先算除法，再算减法。
思考：
一个算式里，有减法又有除法，先算什么，再算什么？
新知讲解
下面哪种做法对？说一说。
新知讲解
在一个算式中，有加减法，又有乘除法时，要先算乘除法，再算加减法。
新知讲解
淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元？
思考：
要解决这个问题，需要知道哪些信息？从情境中选择哪些信息可以解决问题？
新知讲解
淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元？
先算淘气上次买的钢笔每支多少元
16÷2=8（元）
再算淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元
8－7=1（元）
16÷2－7
新知讲解
16÷2－7
先算除法，得出淘气上次买的钢笔每支多少元。
再算减法，得出淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元。
=8－7
=1（元）
淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元？
新知讲解
结合上面的情境说说下面算式的意思。
3×7＋12
5－12÷4
=21+12
=33（元）
=5－3
=2（元）
课堂练习
基础题：
1.下面的计算对吗？不对的请改正。
24÷3+5
=8
=13
32－18÷2
=14÷2
=7
改正：24÷3+5
=8+5
=13
改正：32－18÷2
=32－9
=23
课堂练习
基础题：
2.跷跷板。
30÷6+10
20－45÷9
12－12÷4
12+12÷4
9
15
15
15
课堂练习
提高题：
3.一副 比一副 便宜多少元？
11－32÷4
=11－8
=3（元）
答：一副 比一副 便宜3元。
课堂练习
拓展题：
4.有48个红气球，7个黄气球。如果红气球数量不变，要使红气球的个数是黄气球的8倍。需要减少多少个黄气球？
7－48÷8
=7－6
=1（个）
答：需要减少1个黄气球。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用脱式计算除加、除减了。
我还知道计算除加、除减，先算除法，再算加减法。
板书设计
买文具
——除加、除减
18÷3+4
=6+4
=10
3－10÷5
=3－2
=1
除加 除减
先算除法，再算加减法
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算。
14－81÷9 12+42÷7 72÷8－5
=14－9
=5
=12+6
=18
=9－5
=4
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.1枝玫瑰比1枝百合便宜多少元
18÷2－8
=9－8
=1（元）
答：1枝玫瑰比1枝百合便宜1元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.哪种算法对？在对的括号里打“√”，再填一填。
16－8÷2
＝16－4
＝12 （ ）
这道题既有除法，又有减法，应先算( )法。
√
除
16－8÷2
＝8÷2
＝4 （ ）
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.哪种算法对？在对的括号里打“√”，再填一填。
6×9＋20
＝54＋20
＝74 （ ）
不参加运算的部分要( )，等号前后应该( )。
抄下来
相等
√
6×9＋20
＝54
＝74 （ ）
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一辆玩具小汽车和一个皮球一共多少元？
6＋36÷4
＝6+9
=15（元）
答：一辆玩具小汽车和一个皮球一共15元。
作业布置
找找生活中能用除加、除减解决的实际问题。
【综合实践类作业】
谢谢
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1.2买文具 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合解决“买文具”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体验先算除法，再算加减”解决两步运算问题的合理性。理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。进一步学习借助直观图分析数量关系，会解决除加、除减两步运算的实际问题，发展解决问题的能力。
2.学习内容分析：本节主要学习除加、除减两步的混合运算。编排体例与上节课一致，突出现实情境的作用，进一步体会同一个问题可以有不同的解决方法，并在解决问题的过程中体会除加、除减混合运算顺序的合理性。教科书以“买文具”的真实情境为线索，提出了三个层层递进的问题，让学生在解决这些问题的过程中，理解数量关系，掌握除加、除减的运算顺序。
3.学科核心素养分析：通过本课学习，形成混合运算的概念，培养学生分析问题解决问题的能力。结合学科知识，学生感知问题方法的多样性，培养学生知识迁移的思想。体会到“生活中处处有数学”的数学价值，通过合作探究，发现事物的科学规律，有利于学生间的交流合作、探索求真和坚持不懈的科学精神的形成。
二、教学重难点
1.重点：引导学生理解和掌握除加、除减两步式题的运算顺序。
2.难点：理解除加、除减混合运算的算理。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）送小兔回家。（2）计算下面各题，说说先算什么，再算什么？13+4×5 70－5×8 9×5－20 2.导入新课师：新学期开学了，淘气和笑笑准备去买一些文具，在买文具的过程中，他们发现了许多有趣的数学知识，我们一起去看看好吗？学生：好。板书课题：买文具 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助学生所熟悉的买文具的情境激发学生的兴趣,调动学生的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：笑笑一共需要多少元课件出示：师：说说你从图中知道了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：3本作文本一共18元是什么意思？你能画图表示出来吗？学生根据自己的理解画图表示：3本作文本一共18元，那么1本作文本是6元。师：说得真好！请观察上图，你发现笑笑要买什么呢？学生：笑笑要买1本作文本和1本英语本。师：买这些东西需要多少钱呢？在刚才画图的基础上画一画。学生独自完成，师巡视指导。学生：买1本作文本和1本英语本一共需要10元。师：我们还可以用一个长方形表示作文本，3本作文本一共18元，那么1本作文本是6元，再买1本英语本多少钱？课件出示：师：要求笑笑一共需要多少元，想想应该怎样列式？学生独自思考，然后回答：先算1本作文本多少元，18÷3=6（元）；再算一共需要多少元，6+4=10（元）。师：如果把这两个算式合在一起，就可以列一个综合算式是……？学生独自思考，然后得出：18÷3+4。师：这个算式有除法又有加法，先算什么，再算什么？为什么？引导学生得出：先算除法，得出1本作文本多少元；再算加法，得出一共需要多少元。师：请用脱式计算。学生独自完成，然后展示反馈。师：原来有除法又有加法，先算除法，再算加法。 通过分析，引导学生获取数学信息的能力，知识数量之间的关系，进而为后面的解决问题提供帮助。借助图形结合的方式帮助学生分析题意、理解题意，有助于学生掌握解决此类问题的方法，同时也体验了先算除法，再算加减”解决两步运算问题的合理性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：每本算术本现价比原价便宜多少元师：现在我们来看看算术本。课件出示：每本算术本现价比原价便宜多少元吗？师：要想解决这个问题，必须知道哪些信息，需要先求什么？学生1：需要知道算术本原价每本3元，现价5本10元。学生2：需要先求每本算术本现价多少元？师：你能列算算算吗？学生独自计算，然后展示反馈：先算每本算术本现价多少元：10÷5=2（元）再算每本算术本现价比原价便宜多少元：3－2=1（元）。师：列出综合算式，用脱式计算。学生独自思考、计算，然后展示：3－10÷5=3－2=1（元）师：为什么先算10÷5？学生：先算10÷5，得出每本算术本现价多少元。师：为什么3－要写在10÷5前面？学生：原价比现价贵，所以要用原价减去现价。师：现在你知道一个算式里，有减法又有除法，先算什么，再算什么？学生：一个算式里，有减法又有除法，先算除法，再算减法。 借助学生已有的知识经验，通过解决问题探究除减的计算方法，符合学生的认知规律，同时让学生获得成功的体验，提高学生学习数学的积极性。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：掌握运算顺序，判断哪种做法正确师：下面哪种做法对？说一说。课件出示：学生独自观察，师巡视指导。师：谁来说说？学生1：不参加运算的部分要抄下来，等号前后应该相等，所以第二个算式正确。学生2：一个算式里，既有减法又有除法，先算除法，再算减法，所以第一个算式正确。师：观察上面两个算式的计算过程，你能说说运算顺序吗？引导学生得出：在一个算式中，有加减法，又有乘除法时，要先算乘除法，再算加减法。 借助判断哪种做法对，引导学生理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
试一试 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式课件出示：师：说一说，你从上图中知道了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：淘气上次买了2支钢笔，花了16元，买贵了……，你能算算淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元吗？课件出示：淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元？师：要解决这个问题，需要知道哪些信息？从情境中选择哪些信息可以解决问题？学生独自观察，然后自由说说：现在钢笔每支7元。师：想想怎样列算式？学生独自思考，然后列式解答，师巡视指导。师：你是怎么列式的？并说说这样列你是怎么想的？学生1：先算淘气上次买的钢笔每支多少元，16÷2=8（元）；再算淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元，8－7=1（元）。学生2：我列的综合算式。16÷2－7=8－7=1（元）先算除法，得出淘气上次买的钢笔每支多少元；再算减法，得出淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元。 通过说一说，培养学生获取数学信息的能力，同时通过进一步的交流，培养学生学会选用需用的条件解决相关问题的能力。本环节完全放手交给学生自主完成，让学生在交流中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣与积极性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务五：结合情境图，说说每个算式的意思，再算一算师：结合上面的情境说说下面算式的意思。课件出示：3×7＋12 5－12÷4学生独自观察，然后自由说说。学生1：3×7＋12，买3支钢笔和4支自动铅笔，一共需要多少元 学生2：每支自动铅笔现在比原价便宜多少元？学生3：还可以说成每支自动铅笔原价比现价贵多少元？师：你能用脱式计算吗？打开课本第6页算算。学生独自计算，然后展示反馈。 借助情境图，让学生明确体会除加、除减混合运算顺序的合理性，同时沟通混合运算与现实生活的密切联系。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1.下面的计算对吗？不对的请改正。2.跷跷板。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一副比一副便宜多少元？
拓展题 4.有48个红气球，7个黄气球。如果红气球数量不变，要使红气球的个数是黄气球的8倍。需要减少多少个黄气球？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算。14－81÷9 12+42÷7 72÷8－52.1枝玫瑰比1枝百合便宜多少元 选做题：1.哪种算法对？在对的括号里打“√”，再填一填。这道题既有除法，又有减法，应先算( )法。 不参加运算的部分要( )，等号前后应该( )。2.一辆玩具小汽车和一个皮球一共多少元？【综合实践类作业】找找生活中能用除加、除减解决的实际问题。
板书设计 买文具 ——除加、除减18÷3+4 3－10÷5 =6+4 =3－2 =10 =1 除加 除减 先算除法，再算加减法
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