中小学教育资源及组卷应用平台
《混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中提出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的，包括乘加、乘减、除加、除减及带有小括号的混合运算，是四则运算方法在实际问题中的综合应用，也是为后续学习乘除法中的四则混合运算及实际应用做铺垫。混合运算是结合具体的生活情境，让学生体会“先算乘除，后算加减”以及带有小括号的混合运算的顺序。在此基础上，教材以启发引导性的问题引发学生的思考和探索意识，让学生经历解决问题的整个过程，学会从不同角度去考虑问题。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学生已经掌握了表内乘法并能熟练地进行加、减、乘、除法的运算，同时还具备提出简单问题和解决问题的能力，这些都是学生学习本单元知识的前提和基础。学生也具备一定的生活经验，已经理解了加、减、乘、除运算的实际意义，基本上能正确运用连加、连减、加减的混合运算解决生活中的问题，但是对于“先算乘除，后算加减”的运算顺序和带小括号的算式，并不能真正理解和应用，这就需要教师引导学生在情境中积极思考、主动探索。另外由于是第一次接触这类算式，准确根据运用运算顺序进行计算时，学生可能会出现困难，比如运算顺序不准确、书写不规范，脱式计算得数不准确、抄错数字或运算符号没有看清楚，不认真等 。
二、单元目标拟定
1.在解决现实问题的过程中，经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算（两步计算）的意义和运算顺序,体会混合运算与生活的密切联系。
2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式解决实际问题，感受解决问题策略的多样性，能有条理地叙述自己的思考过程，逐步积累经验，提高解决问题的能力。
3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序,能进行简单的整数混合运算（两步）,激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合具体情境，选择合适的数学信息，解决相应的数学问题。
2.能寻找算式在生活中的原型，理解综合算式所表示的实际意义。
3.能正确掌握“先乘除后加减”以及有小括号的算式的运算顺序。
4.能正确运用加减乘除的混合运算解决生活中的一些实际问题。
（二）教学重难点
能根据给出的图示，读懂题意，能正确列式解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生运算能力培养的目的不仅在于提高学生计算能力，重要的在于提高学生思维的发展，是为学生的后继学习和整体数学素养的提高打好基础。它的形成、提高与发展涉及到学生的良好的计算习惯的养成，扎实的算理灵活合理的选择计算方法，还依赖于学生认知水平的不断发展。所以，提高运算能力的问题，是一个综合问题，必须从教学实际出发，根据学生的认知能力的发展持之以恒地加以培养。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.以丰富的情境为载体，帮助学生理解混合算式的意义，掌握混合运算的顺序
结合问题情境理解混合算式的意义、掌握混合运算的运算顺序是本单元的重点。本单元在编排过程中，不是单纯地学习计算，而是提供丰富的、学生熟悉的现实素材，让学生经历从各种情境中抽象出算式的过程，帮助学生理解整数四则混合运算的意义和运算顺序、计算方法。如“小熊购物”一课，先根据情境提出第一个问题，鼓励学生尝试解决。实际上，学生解决问题的过程就是一个初步体会混合算式的意义和运算顺序的过程。因此，在学生用自己的方式解决问题之后，教科书并不急于进行运算顺序的学习,而是先引导学生理解每个综合算式在情境中表示的含义，之后以问题的形式引导学生思考如何计算。这样编写，让学生初步感受混合运算与日常生活的密切联系，激发学习兴趣，帮助学生体会建立运算规则的意义和价值，从而发展学生解决问题的意识和能力。
2.运用画图策略，帮助学生理解题目信息，分析数量关系
借助图示不仅能直观形象地表现出已知和未知之间的关系，同时也更容易展现出学生对于同一问题的不同理解，并进一步感受同一个问题可以有不同的解决方法。正确理解加减和乘除混合的实际问题的数量关系，对学生来说还是有困难的。因此，本单元运用了画直观图的策略，帮助学生在充分了解题目意义的基础上，呈现解决问题的不同思路，从而帮助学生理清数量关系，找到适合自己的解决问题的方法。
如“小熊购物”中的第一个问题，呈现了运用画直观图的策略解决问题的不同方法：一是借助所画的直观图，直接看出“胖胖应付多少元”；二是运用直观图清晰地表示出数量关系，这对于帮助学生理解形如“6+3×4” 和“20－3×4”的算式的实际意义和运算顺序，积累相关活动经验是非常有效的。
3.通过寻找算式在生活中的例子，帮助学生理解混合运算的“来龙去脉”
让学生知道有关混合运算知识的“来龙”——从哪里来, “去脉”——到哪里去， 是培养学生应用意识的重要手段。因此，教科书突破了以往的呈现形式，结合生活或具体情境，不仅展现了混合运算这部分知识的形成过程，即“从哪里来”，还在“试一试”和“练一练”中设计了让学生根据算式寻找生活中例子的活动，即“到哪里去”，从不同的角度诠释一个算式可能表示的多种实际含义。
本单元给算式找生活中的例子，有两种形式: 一是直接给出算式，然后到信息丰富的情境中寻找例子，如第3页“试一试”的第二个问题，在给定的“小熊购物”情境中，说一说算式解决的问题；二是先列式解决问题，再把这个算式回归生活，寻找现实生活中能用这个数量关系解决的实际问题，如本书第9页“试一试”的第二个问题，根据算式启发学生联系生活经验，说说这个算式表示的实际含义，同时给出了两个实例，让学生有章可循，继续列举这个算式在生活中的例子。这样的活动贯穿整册教科书的始终,教科书在不同地方不失时机地重复出现这样的问题，可以有效地帮助学生理解数量关系，不断体会其应用价值，增强应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算 小熊购物 2
买文具 2
过河 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小熊购物》 目标： 体验混合运算中“先算乘法，再算加减”的合理性；会运用“先算乘法，再算加减”的运算顺序正确地进行计算。 任务一：算算胖胖应付的钱数 → 任务二：理解乘加混合运算算式每一部分表示的实际意义 → 任务三：探究乘加运算顺序和书写格式 → 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式 → 任务五：结合小熊购物图，说说每个算式的意思，再算一算 → 1.能用不同的策略解决乘加问题。 2.把分步解决购物问题所列的两个算式综合成一个算式，认识乘加混合运算。 3.结合有加法又有乘法的算式的实际意义，理解“先乘再加”的合理性，并掌握脱式计算的书写格式和规范。 4.知道有乘法又有减法的算式要“先乘后减”。 5.能分别说明每个算式所解决的购物问题，并得出相应购物问题的正确答案。
1.2《买文具》 目标： 体验先算除法，再算加减”解决两步运算问题的合理性。理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 任务一：笑笑一共需要多少元 → 任务二：每本算术本现价比原价便宜多少元 → 任务三：掌握运算顺序，判断哪种做法正确 → 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式 → 任务五：结合情境图，说说每个算式的意思，再算一算 → 1.能运用多种策略解决除加问题。 2.理解除减混合运算的实际意义。 3.在判断、纠错的过程中，加深对除加、除减混合运算顺序的理解。 4.能独立探索并理解先除后减的实际问题。 5.理解混合算式表示的实际意义，并得出相应问题的正确答案。
1.3《过河》 目标： 认识小括号，体会小括号在混合运算中有改变运算顺序的作用。理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 任务一：说说从图中知道的数学信息 → 任务二：算一算同学们都坐大船，需要几条船 → 任务三：如果54人都坐小船，算算需要多少条船→ 任务四：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，算算至少需要多少辆小车 → 任务五：看一看，说一说，用（70－46）÷8还能解决什么问题？ → 1.会读图、理解图中所呈现的数学信息的实际意义，以及信息之间的关系。 2.体验小括号能改变运算顺序的神奇作用，并初步理解和掌握运算顺序。 3.依托情境，进一步加深理解带有小括号算式的一般计算方法。 4.结合实际情境交流带有小括号的算式所表达的含义及其运算顺序，并得出正确结果。 5.理解带小括号算式的运算顺序，能说出“用（70－46）÷8还能解决什么问题”。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
过河
北师大版三年级上册
教学目标
1.感受画图策略的意义和价值，体验先算除法，再算加减”解决两步运算问题的合理性。
2.理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
3.借助直观图分析数量关系，会解决除加、除减两步运算的实际问题。
新知导入
1.谁先到？
30÷5
27÷3
8÷2
54－31
29+12
9×5
3×9
7×4
31+3
=6
=23
=27
=9
=41
=28
=4
=45
=34
新知导入
2.计算下面各题，说说先算什么，再算什么？
45－45÷5 13+3×3 72÷8－2
=45－9
=36
=13+9
=22
=9－2
=7
在一个算式中，有加减法，又有乘除法时，要先算乘除法，再算加减法。
新知导入
三年级二班的小朋友到公园游玩，他们要租船到河的对岸去，他们遇到了什么需要解决的问题呢？
新知讲解
说一说，从图中你知道了哪些数学信息？
我知道男生29人，女生25人。
我知道一条大船坐9名同学，一条小船比大船少坐3人。
新知讲解
你能提出什么数学问题？
同学们都坐大船，需要几条船？
同学们都坐小船，需要几条船？
新知讲解
同学们都坐大船，需要几条船？
我们要解决的问题是什么 需要哪些相关的信息呢？
同学们过河，男生29人，女生25人，一条大船坐学生9人。同学们都坐大船，需要几条船？
新知讲解
同学们都坐大船，需要几条船？
先求出男女生总人数是多少，再计算需要几只船。
男生人数
29人
女生人数
25人
+
一共多少人
先算
每条船坐9人
÷
需要几条船
再算
新知讲解
同学们都坐大船，需要几条船？
男女生总人数：29+25=54（人）
需要几只船：54÷9=6（人）
你能列出综合算式吗？
新知讲解
同学们都坐大船，需要几条船？
我这样做行吗？
不行，这样列要先算除法，而此题要先算加法。
这样列综合算式可以吗？
新知讲解
同学们都坐大船，需要几条船？
请“（ ）”来帮忙，要先算小括号里面的。
（
）
答：同学们都坐大船，需要6条船。
新知讲解
如果54人都坐小船，算算需要多少条船？
我们要解决的问题是什么 需要哪些相关的信息呢？
同学们过河，每条小船比大船少坐3人，如果54人都坐小船，算算需要多少条船？
新知讲解
如果54人都坐小船，算算需要多少条船？
先算一条小船坐多少人，再算需要多少条小船。
一条小船坐多少人：9－3=6（人）
需要多少条小船：54÷6=9（条）
54÷（9－3）
=54÷6
=9（条）
答：需要9条船。
新知讲解
在有小括号的算式里，要先算什么？
在一个算式里，如果有小括号，要先算括号里面的。
新知讲解
你知道吗？
按照新国标，幼儿专用校车的最大乘员数应不超过45人；小学生专用校车和中小学生专用校车的最大乘员数应不超过56人。
新知讲解
“限乘46位乘客”什么意思？
“限乘46位乘客”就是指最多能坐46人，不能超过46人。
新知讲解
一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？
先算剩下多少人，再算需要几辆小车。
剩下多少人：70－46=24（人）
要几辆小车：24÷8=3（辆）
（70－46）÷8
=24÷8
=3（辆）
答：至少需要3辆小车。
新知讲解
看一看，说一说，用（70－46）÷8还能解决什么问题？
一本书70页，已经看了46页，余下的想用8天看完，平均每天看几页？
有70元，买了一个书包，余下的钱能买几个日记本
课堂练习
基础题：
1.说一说，先算什么，再算什么？并计算。
（45+9）÷6 81÷（34－25） 5×（18－13）
=54÷6
=9
=81÷9
=9
=5×5
=25
课堂练习
基础题：
2.找出得数最大的星星。
（50+6）÷7
6×（9－5）
4×（6+3）
（28-20）÷8
课堂练习
提高题：
3.动物园儿童票每张9元。李老师带100元钱，买点心用去28元，剩下的可以买多少张儿童票？
（100－28）÷9
=72÷9
=8（元）
答：剩下的可以买8张儿童票。
课堂练习
拓展题：
4.想一想，在 里填上合适的数。
（ +21）÷6=7
×（34－30）=32
÷（18－10）=8
（67－ ）÷7=9
21
8
64
4
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了小括号，知道小括号能改变运算顺序。
我还知道在一个算式里，如果有小括号，要先算括号里面的。
板书设计
过 河
——含有小括号的混合运算
29+25=54（人）
54÷9=6（条）
（29+25）÷9
=54÷9
=54（人）
在一个算式里，如果有小括号，要先算括号里面的。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.比一比，算一算。
=60－9
=51
=24÷4
=6
=21+6
=27
=7×9
=63
=9+5
=14
=36÷9
=4
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.体育用品店里，一个排球售价48元，一个网球比一个排球便宜42元，买1个排球的钱可以买多少个网球
48÷（48－42）
=48÷6
=8（个）
答：买1个排球的钱可以买8个网球。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.先填空，再把每道题写成一个综合算式。
综合算式： 综合算式：
_________________________________________________
25
5
48
24
(15＋10)÷5＝5
72－ 6×8＝24
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.庆国庆，二年级一班买来8个绿气球，48个红气球，每个小组分7个。一共可以分给多少个小组
（8+48）÷7
＝56÷7
=8（个）
答：一共可以分给8个小组。
作业布置
用（70－46）÷8还能解决什么问题？结合生活中的事例说一说。
【综合实践类作业】
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
1.3过河 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合“过河”的情境，经历解决实际问题的过程，认识小括号，体会小括号在混合运算中有改变运算顺序的作用。理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
2.学习内容分析：一个算式里既有加或减，又有乘或除，还带有小括号，对学生来说是很陌生的，尤其是小括号具有改变运算顺序的作用，就更加抽象，难以理解。如何让学生感受到引用小括号的必要性，体会小括号能改变运算顺序的作用呢？教科书在编排上，突出了学生在解决问题过程中的思考过程，真实呈现了学生容易出现的问题让学生在讨论、交流过程中，初步体会引用小括号的必要性，并从中自然地感受小括号能改变运算顺序的奇妙作用。
3.学科核心素养分析：在与他人合作交流解决问题的过程中，进一步积累运用混合运算解决问题的经验，逐步发展解决问题的能力。进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的合理性,感受数学的应用价值。
二、教学重难点
1.重点：理解和掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，体会小括号在运算中的作用。
2.难点：探索小括号的运用过程，能利用小括号解决简单的实际问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）谁先到？（2）计算下面各题，说说先算什么，再算什么？45－45÷5 13+3×3 72÷8－2 2.导入新课师：三年级二班的小朋友到公园游玩，他们要租船到河的对岸去，他们遇到了什么需要解决的问题呢？我们一起去看看。板书课题：过河板书课题：过河 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助学生所熟悉的情境引入新课，激发学生的兴趣,调动学生的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：说说从图中知道的数学信息课件出示：师：说一说，从图中你知道了哪些数学信息？学生独自观察，然后自由说说。学生1：我知道男生29人，女生25人。学生2：我知道一条大船坐9名同学，一条小船比大船少坐3人。师：根据获取的数学信息，你能提出什么数学问题？学生独自思考，然后集体交流。学生1：同学们都坐大船，需要几条船？学生2：同学们都坐小船，需要几条船？ 通过说一说，培养学生从图中获取数学信息的能力，同时让学生在获取数学信息的过程中感受到生活中经验蕴含着数学问题，体验数学问题来源于生活。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：算一算同学们都坐大船，需要几条船课件出示：同学们都坐大船，需要几条船？师：我们要解决的问题是什么 需要哪些相关的信息呢？学生自由说说。师：把相关的信息和要解决的问题连起来说一说。 引导学生叙述：同学们过河，男生29人，女生25人，一条大船坐学生9人。同学们都坐大船，需要几条船？师：要解决这个问题，需要先算什么？再算什么？学生：先求出男女生总人数是多少，再计算需要几只船。根据学生的回答，课件出示：师：你能列出算式吗？学生尝试列式，然后展示：男女生总人数：29+25=54（人） 需要几只船：54÷9=6（人）师：你能列出综合算式吗？学生：我这样做行吗？ 29+25÷9 =54÷9=6（条）师：这样列综合算式可以吗？学生：不行，这样列要先算除法，而此题要先算加法，才能得出男女生的总人数。师：要想先算加法，这可怎么办呢？学生摇头。师：我们一起去问问智慧老人吧！课件出示：师：读一读，说说你知道了什么？学生独自阅读，然后回答：要想先算加法，就需要请小括号来帮忙。师：小括号在数学运算中的作用是什么呢？课件出示：你知道吗？学生独自阅读、了解。师：小括号把谁括起来，就先算谁。课件出示：(29+25) +9 通过此环节的学习，引导学生用树状图的方式分析数量之间的关系，培养学生分析问题的能力，为后面解决问题做准备。通过列式谈运算顺序，让学生引发认知冲突，为引入小括号做好准备，极大的激发了学生求知欲。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：如果54人都坐小船，算算需要多少条船课件出示：如果54人都坐小船，算算需要多少条船？师：你能找出和这个问题有关的信息吗？把相关的信息和要解决的问题连起来说一说。学生尝试说一说：同学们过河，每条小船比大船少坐3人，如果54人都坐小船，算算需要多少条船？师：要解决这个问题，先算什么，再算什么？学生独自思考，然后回答：先算一条小船坐多少人，再算需要多少条小船。师：你能列出算式吗？学生独自列式计算，师巡视指导，然后展示反馈：一条小船坐多少人：9－3=6（人）需要多少条小船：54÷6=9（条）师：你能列出综合算式吗？学生尝试列出综合算式，然后展示反馈。师：说一说，在有小括号的算式里，要先算什么？学生自由说说。根据学生的回答，师小结：在一个算式里，如果有小括号，要先算括号里面的。 通过说一说，培养学生获取数学信息的能力，同时通过进一步的交流，培养学生学会选用需用的条件解决相关问题的能力。本环节完全放手交给学生自主完成，让学生获得成功的体验，提高学习的积极性。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务四：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，算算至少需要多少辆小车师：按照新国标，幼儿专用校车的最大乘员数应不超过45人；小学生专用校车和中小学生专用校车的最大乘员数应不超过56人。课件出示：师：从图中，你知道了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：“限乘46位乘客”什么意思？学生根据自己的理解自由说说。根据学生的回答，师小结：“限乘46位乘客”就是指最多能坐46人，不能超过46人。师：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？想一想，要解决这个问题，需要先算什么？学生独自思考，然后回答：先算剩下多少人，再算需要几辆小车。师：你能列式解答吗？学生独自列式，师巡视指导，然后展示：分步：剩下多少人：70－46=24（人）要几辆小车：24÷8=3（辆）综合算式：（70－46）÷3=24÷8=3（辆）答：至少需要3辆小车。 本环节完全放手交给学生自主完成，让学生在交流中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣与积极性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务五：看一看，说一说，用（70－46）÷8还能解决什么问题？师：用（70－46）÷8还能解决什么问题？课件出示：学生独自观察，然后自由说说。引导学生得出：（1）一本书70页，已经看了46页，余下的想用8天看完，平均每天看几页？（2）有70元，买了一个书包，余下的钱能买几个日记本 通过说一说，感知相同的算式可以解决不同的问题，同时沟通混合运算与现实生活的密切联系。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1.说一说，先算什么，再算什么？并计算。（45+9）÷6 81÷（34－25） 5×（18－13）2.找出得数最大的星星。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.动物园儿童票每张9元。李老师带100元钱，买点心用去28元，剩下的可以买多少张儿童票？
拓展题 4.想一想，在□里填上合适的数。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.比一比，算一算。2.体育用品店里，一个排球售价48元，一个网球比一个排球便宜42元，买1个排球的钱可以买多少个网球 选做题：1.先填空，再把每道题写成一个综合算式。2.庆国庆，二年级一班买来8个绿气球，48个红气球，每个小组分7个。一共可以分给多少个小组 【综合实践类作业】用（70－46）÷8还能解决什么问题？结合生活中的事例说一说。
板书设计 过 河——含有小括号的混合运算 29+25=54（人） （29+25）÷954÷9=6（条） =54÷9=6（条） 在一个算式里，如果有小括号，要先算括号里面的。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
