5.1圆(1)教案

5.1圆(1)教案
丹阳市横塘中学 陈华荣
教学目标：1、理解圆的描述定义，了解圆的集合定义.
2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系.
3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
4、培养学生积极向上的学习态度，渗透价值观教育。
教学重点：会确定点和圆的位置关系.
教学难点：圆的两种定义.
教学用具：多媒体──几何画板.
教学过程：
一、情境创设：
（1）说说你生活中见过的“圆形”的物体.
生活中奥运五环、红日、满月等圆的形象到处可见.平面图形中，圆象征着完美、和谐和对称.
（2）①操作：用圆规画一个圆，并仔细观察画圆的过程.
②思考：如图，把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动形成的图形是什么？
[板书]1、圆的描述定义（运动观点）
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
注意：①在平面内，②圆是指圆周，而不是圆面，③两要素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，④线段OP的长也可以叫半径.
二、探究活动：
活动一：点与圆的位置关系
小游戏：如图，是一个钉在方板上的圆形镖盘，如果某同学掷了一枚飞镖，飞镖的落点有几种情况呢？
[板书]2、如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
点P在圆内 ，
点P在圆上 ，
点P在圆外 .
读作“等价于”.
试一试：
1、已知⊙O的半径为5cm.
(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；
(2)若点Q在⊙O上，那么OQ= cm；
(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O .
2、抢答题：若OP=变化值cm，⊙O的半径为变化值cm，那么点P在⊙O .
注：利用动画改变OP和半径的数值，让学生抢答。
3、如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，以A为 圆心，rcm为半径画⊙A，若B在⊙A内，C在⊙A外，求r的取值范围.
活动二：用集合的观点看圆
1、 问题：
⑴圆的内部是符合什么条件的点的集合？
⑵圆的外部是符合什么条件的点的集合？
⑶圆是到定点的距离等于定长的点的集合？
2、[板书]3、圆的集合定义（集合观点）
圆是到定点的距离等于定长的点的集合,
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合,
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.
3、画一画：
如图，已知点P、Q，且PQ=4cm..
（1）画出下列图形：
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合.
（2）在所画的图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点
有几个？请在图中将它们表示出来.
（3）在所画的图形中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎么样的图形？把它画出来.
活动三：问题探究
探索：如图（1），四边形ABCD是矩形，那么点A、B、C、D在同一个圆上吗？你能说明理由吗？
变化1：如图（2），把“四边形ABCD是矩形”变成四边形ABCD满足∠A=∠C=90°，上述结论是否成立？为什么？
变化2：如图（3），再把上题变成点A、C在直线BD的同侧，∠A=∠C=90°，上述结论还成立吗？为什么？
继续探究(注：寄宿班使用，平行班选用)
引申1：如图，点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边中点， 点E、F、G、H在同一个圆上吗？为什么？
引申2：
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点A、B、C、D在同一个圆上吗？为什么？
以下是合作学习小组中，小丽与小鹏同学的一段对话：
小丽:连结AC、BD交于E，因为EA≠ED，所以点A、B、C、D不在同一个圆上.
小鹏:作等腰梯形的对称轴a和AD的垂直平分线b交于O，O就是要找的圆心.
你同意谁的意见 为什么
三、课堂小结
谈谈你通过这节课的学习，学到哪些知识、方法或数学思想，与大家交流一下.
四、布置作业
第108页练习，第109页习题5.1第1、2、3小题.
五、板书设计
图(1)
图(3)
5.1圆⑴
1、圆的描述性定义（运动观点）
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
2、如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
点P在圆内 ，
点P在圆上 ，
点P在圆外 .
3、圆的集合定义（集合观点）
图(2)