4.5 牛顿运动定律的应用 同步练（含答案）高中物理人教版（2019） 必修 第一册

5　牛顿运动定律的应用
训练1　牛顿运动定律的简单应用
考点一　从受力确定运动情况
1．(2022·南京市高二学业考试)用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，外力F作用3 s后撤去。则前3 s内物体的加速度和第5 s末物体的瞬时速度大小分别是(　　)
A．1.5 m/s2　4.5 m/s B．1.5 m/s2　7.5 m/s
C．0　4.5 m/s D．0　7.5 m/s
2.(2022·岳阳市高一期末)质量为20 kg的物体静止在光滑水平面上，如图所示，给这个物体施加两个大小都是60 N且互成120°角的水平力，2 s末，物体的速度为(　　)
A．0 m/s B．6 m/s
C．12 m/s D．6 m/s
3．(2022·汕尾市高一期末)刹车痕迹是交警判断交通事故中汽车是否超速的重要依据之一，在一次交通事故中，货车司机看到前方道路上突然窜出一头牛时紧急刹车，但还是发生了事故。交警在现场量得货车的刹车痕迹长为15 m，已知货车车轮与地面间的动摩擦因数是0.6，发生碰撞时速度接近0。请你帮助交警计算货车的初速度大约为(　　)
A．40 km/h B．50 km/h
C．60 km/h D．70 km/h
4.如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度大小为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
A．物体经10 s速度减为零
B．物体经5 s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
考点二　从运动情况确定受力
5．车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊如图所示。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从发生碰撞到车完全停止需要的时间为1 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为(　　)
A．2 100 N B．6 000 N
C．8 000 N D．1 000 N
6.如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0＝20 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的足够长的固定斜面向上滑动，经t＝2 s滑行到最高点。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　)
A．滑块运动的加速度大小为5 m/s2
B．滑块2 s内的位移为40 m
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5
D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2
7.(2022·临沂市高一期末)如图所示为两个等高的光滑斜面AB、AC，将一可视为质点的滑块由静止在A点释放。沿AB斜面运动，运动到B点时所用时间为tB；沿AC斜面运动，运动到C点所用时间为tC，则(　　)
A．tB＝tC B．tB>tC
C．tB8．(2022·新乡市高二期末)如图所示，冰壶比赛时某运动员将冰壶(可视为质点)以速度v0从栏线P沿虚线推出，假设冰壶沿虚线做匀减速直线运动，栏线P到营垒圆心O的距离是L＝44.5 m，营垒是由4个直径分别为0.15 m、0.61 m、1.22 m和1.83 m的同心圆组成。冰壶与冰面的动摩擦因数μ＝0.02，运动员把冰壶推进直径是1.22 m的圆内，重力加速度g取10 m/s2，则v0可能是(　　)
A．3.0 m/s B．4.0 m/s
C．4.2 m/s D．5.0 m/s
9．(2023·安庆市宿松中学高二开学考试)一段“幼童不慎坠楼，千钧一发之际，路人扔下手机徒手接娃”的视频引起关注。某市两岁小孩意外坠楼，银行小伙果断救人，此善举引来全城市民点赞。假设小孩子突然从7.5 m高处坠落，孩子体重10 kg，楼下恰好有人双手将孩子接住，该人接住孩子时离地面大概1.5 m，接住孩子后向下做匀减速运动，孩子到地时速度恰好减为零。假设小孩子可视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，请你估算一下该人每只手平均承受多大的力(　　)
A．500 N B．450 N C．350 N D．250 N
10．(2023·台州市高一期末)某次无人机沿竖直方向从地面静止起飞，在0～4 s内做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝2 m/s2，t1＝4 s末调节发动机转速改变升力，开始向上做匀减速直线运动，t2＝6 s末刚好减速到零并到达指定平台。已知无人机总质量为m＝2 kg，求：
(1)平台离地高度H；
(2)在4～6 s内空气对无人机作用力大小F。
11.(2022·镇江中学高一期末)一质量为m＝2 kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a＝2.5 m/s2的加速度匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2 s内能沿斜面运动位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小。
12.(2023·淮安市高一期末)如图所示，是生活中常见的儿童滑梯，为安全起见通常将滑梯设计成倾角逐渐减小的弧形，从而确保儿童从静止下滑至地面时速度减为零。若滑行过程中动摩擦因数保持不变，则儿童滑行过程中速度大小随时间变化的图像可能正确的是(　　)
训练2　动力学的多过程问题
1．(2022·连云港市高一期末)以6 m/s的速度匀速上升的水火箭，当升到离地面14.5 m高时，从水火箭上落下一小球，小球的质量为0.5 kg，假设小球在运动过程所受阻力大小恒为1 N。则小球从水火箭落下后大约经过多长时间到达地面(g取10 m/s2)(　　)
A．1.7 s B．1.9 s C．2.5 s D．4.0 s
2．(2022·温州市啸秋中学高二期末)如图甲所示是一滑雪运动员滑雪的画面。运动过程示意图如图乙所示，斜坡AB的倾角为37°，运动员在斜坡A点从静止开始以5.5 m/s2的加速度，沿直线AB匀加速下滑，然后沿水平面BC匀减速滑行，直至停止。AB段和BC段平滑连接，运动员在BC段受到的阻力为77 N，两个过程滑行的总时间为12 s，运动员和滑板整套装备总质量为70 kg，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2。求：
(1)运动员在斜坡上受到的阻力大小；
(2)运动员在B点的速度大小；
(3)运动员在这两个过程中运动的总路程。
3.如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个小孩沿与水平面成53°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝4.0 N，玩具的质量m＝0.5 kg。经过时间t＝2.0 s，玩具移动了x＝4.8 m，这时小孩松开手，玩具滑行了一段距离后停下。求：(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)全过程玩具运动的最大速度是多大？
(2)松开手后玩具还能运动多远？
4．(2023·威海市高一期末)如图甲所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，用沿斜面向上的恒力F拉着物块由静止从斜面底端沿斜面向上运动，作用一段时间后撤去拉力。从物块运动开始计时，物块沿斜面向上运动的速度—时间图像如图乙所示，已知物块的质量为1 kg，物块与斜面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)撤去拉力后，物块向上运动的加速度大小；
(2)拉力F的大小；
(3)物块返回斜面底端时的速度大小。
5．(2022·中山市高一期末)风洞是能人工产生和控制气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动，并可量度气流对物体的作用以及观察物理现象的一种管道状实验设备，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面的夹角θ为37°，现小球在F＝20 N的竖直向上的风力作用下，从A点由静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求杆对球的支持力的大小和方向；
(2)若风力F作用2 s后撤去，求小球上滑过程中距A点的最大距离xm；
(3)设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若球与杆之间的动摩擦因数可以改变，求当动摩擦因数最小为多少时，无论吹多大的风，球都将在A点保持静止。
5　牛顿运动定律的应用
训练1　牛顿运动定律的简单应用
1．A　[根据牛顿第二定律可得前3 s内物体的加速度大小为a＝＝1.5 m/s2，撤去外力后物体做匀速直线运动，第5 s末物体的瞬时速度大小等于撤去拉力时物体的瞬时速度大小，即v＝at＝4.5 m/s。]
2．B　[对物体由牛顿第二定律得
2Fcos 60°＝ma
代入数据解得a＝3 m/s2
则2 s末，物体的速度为v＝at＝6 m/s
故B正确，A、C、D错误。]
3．B　[货车刹车时受地面的摩擦力，由牛顿第二定律得－μmg＝ma，解得a＝－μg＝－6 m/s2，由运动学规律x＝，将v＝0，a＝－6 m/s2，x＝15 m代入可解得v0≈13.4 m/s≈48 km/h，约为50 km/h，B正确。]
4．C　[施加恒力后，物体向左运动时，水平方向上受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动，滑动摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmg＝3 N，故a＝＝5 m/s2，方向向右，物体减速到零所需时间为t＝＝2 s，故A、B错误；物体减速到零后，F＜Ff，将保持静止状态，故C正确，D错误。]
5．A　[从发生碰撞到车完全停止的1 s内，乘客的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝＝－ m/s2＝－30 m/s2。根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－30) N＝－2 100 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反，所以选项A正确。]
6．C　[滑块的加速度大小为a＝＝10 m/s2，A正确；滑块2 s内的位移x＝t＝20 m，B错误；对滑块受力分析有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，解得μ＝0.5，C正确，D错误。]
7．C　[设斜面倾角为θ，对滑块根据牛顿第二定律解得加速度a＝gsin θ，由几何知识得位移x＝，由x＝at2得t＝＝＝，因斜面AB倾角较大，则tB8．C　[冰壶在冰面上沿虚线做匀减速直线运动，把冰壶推进直径是1.22 m的圆内，冰壶匀减速运动到速度为0的位移x＝(L±) m＝(44.5±0.61) m，也就是位移满足43.89 m9．D　[小孩下落的运动可分为两个阶段，先是自由落体运动，下落高度为6 m，然后匀减速运动1.5 m，根据运动学公式得，自由落体阶段有v2＝2gh1，设减速阶段的加速度大小为a，减速阶段有0－v2＝－2ah2，减速阶段对孩子受力分析，根据牛顿第二定律可得2F－mg＝ma，联立得F＝250 N，故选D。]
10．(1)24 m　(2)12 N
解析　(1)4 s末无人机速度大小为
v＝a1t1＝8 m/s
全程平均速度大小为＝＝4 m/s
则总高度H＝t2＝24 m
(2)4～6 s内无人机加速度大小为a2＝＝4 m/s2，方向为竖直向下；
对无人机有mg－F＝ma2
则空气对无人机作用力大小为F＝12 N。
11．(1)　(2) N或 N
解析　(1)根据牛顿第二定律可得，mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma，
解得：μ＝＝；
(2)已知由静止开始在t＝2 s内能沿斜面运动位移x＝4 m，由位移公式
x＝a1t2
解得加速度大小a1＝2 m/s2
由题意可知，滑块的加速度方向有向上和向下两种情况，当加速度沿斜面向上时：Fcos 30°－mgsin 30°－μ(Fsin 30°＋mgcos 30°)＝ma1，解得F＝ N；
当加速度沿斜面向下时：mgsin 30°－Fcos 30°－μ(Fsin 30°＋mgcos 30°)＝ma1，解得：F＝ N。
12．B　[儿童在倾斜滑道上下滑时，设滑道与水平面夹角为θ，由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma
当μtan θ时，加速度沿滑道向上，随着夹角的减小，儿童做加速度增大的减速运动，故B正确，A、C、D错误。]
训练2　动力学的多过程问题
1．C　[小球上升阶段的加速度
a1＝＝12 m/s2
上升的时间t1＝＝0.5 s
上升的高度h1＝t1＝1.5 m
下降阶段的加速度a2＝＝8 m/s2
下降的时间t2＝＝ s＝2 s
则共用时间为t＝t1＋t2＝2.5 s，故选C。]
2．(1)35 N　(2)11 m/s　(3)66 m
解析　(1)运动员在斜坡AB上滑行过程，据牛顿第二定律可得
mgsin 37°－Ff1＝ma1
解得运动员在斜坡上受到的阻力大小为Ff1＝35 N
(2)运动员在BC段由牛顿第二定律可得Ff2＝ma2
解得a2＝1.1 m/s2
两个过程滑行的总时间可表示为
t＝＋
解得运动员在B点的速度大小为
v＝11 m/s
(3)运动员在这两个过程中运动的总路程为s＝＋＝66 m。
3．(1)4.8 m/s　(2)1.728 m
解析　(1)对玩具受力分析，在竖直方向上，mg＝FN＋Fsin 53°，又Ff＝μFN，在水平方向上，根据牛顿第二定律可知Fcos 53°－μFN＝ma1，
根据运动学公式可知
x＝a1t2，vm＝a1t，
联立解得μ＝，vm＝4.8 m/s。
(2)松手后，对玩具，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma2，
根据运动学公式可知滑行距离
x2＝＝1.728 m。
4．(1)8 m/s2　(2)16 N　(3)4 m/s
解析　(1)撤去拉力后物块匀减速上滑，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有Ff＋mgsin θ＝ma
垂直斜面方向有FN＝mgcos θ
且Ff＝μFN
联立解得a＝8 m/s2
(2)由速度—时间图像可知匀加速上滑与匀减速上滑的加速度大小相等，即a1＝a，匀加速上滑时，根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－Ff＝ma
代入数据解得F＝16 N
(3)0.5 s末的速度v＝at1＝4 m/s
上滑总位移x＝t2＝2 m
下滑过程，根据牛顿第二定律有
mgsin θ－Ff＝ma2
根据速度位移公式有v12＝2a2x
联立解得v1＝4 m/s。
5．(1)8 N　方向垂直于杆向下　
(2)12 m　(3)0.75
解析　(1)风力垂直于杆向上的分力F1＝Fcos 37°＝20×0.8 N＝16 N
小球的重力垂直于杆向下的分力
G1＝Gcos 37°＝1×10×0.8 N＝8 N
小球在垂直于杆方向上受力平衡，所以杆对球的支持力的大小
F′＝F1－G1＝16 N－8 N＝8 N，方向垂直于杆向下
(2)风力F作用时，由牛顿第二定律(F－mg)sin 37°－μF′＝ma1
解得a1＝4 m/s2，方向沿杆向上。
风力作用2 s末的速度大小为
v1＝a1t1＝4×2 m/s＝8 m/s。
风力作用2 s末的位移大小为
x1＝a1t12＝×4×22 m＝8 m
风力撤去后，由牛顿第二定律得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma2
解得a2＝8 m/s2，方向沿杆向下。
小球继续上滑的位移x2＝＝ m＝4 m
小球上滑过程中距A点的最大距离xm＝x1＋x2＝8 m＋4 m＝12 m
(3)若球恰好在A点保持静止，则当风力为零时mgsin 37°≤μ1mgcos 37°
解得μ1≥0.75
当风力较大时小球受到的静摩擦力沿杆向下，若小球在A点保持静止，则有(F－mg)sin 37°≤μ2(F－mg)cos 37°
解得μ2≥0.75
则当动摩擦因数最小为0.75时，无论吹多大的风，球都将在A点保持静止。