第四章 专题强化练15　板块问题 同步练（含答案） 高中物理人教版（2019） 必修 第一册

专题强化练15　板块问题
训练1　地面光滑的板块问题
1.如图所示，质量为M的长木板静止于光滑的水平面上，质量为m的木块以初速度v0从左向右水平滑上长木板，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则木块在长木板上滑动的过程中，长木板的加速度大小为(　　)
A．0 B．μg C. D.
2.如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块。t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是(　　)
3.如图所示，一质量M＝0.2 kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m＝0.2 kg的小滑块以v0＝1.2 m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2，小滑块始终没有滑离长木板，求：
(1)经过多长时间，小滑块与长木板速度相等；
(2)长木板的最小长度lmin。
4.(2022·衡阳市高一期末)如图，质量为m1＝4 kg的木板放在光滑的水平面上，其上放置一个质量m2＝2 kg的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为0.4，木板的长度为L＝4 m，物块可视为质点，现用一大小为F＝16 N的力作用在物块上，下列说法不正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．木板的加速度为2 m/s2
B．物块的加速度为6 m/s2
C．经过2 s物块从木板上滑离
D．物块离开木板时的速度为8 m/s
5．(2023·赣州市高一期末)如图所示，质量M＝2 kg的木板B长L＝0.5 m，放在光滑水平地面上，质量m＝1 kg的物块A(可看成质点)置于木板右端，已知A、B间动摩擦因数μ＝0.1，A、B开始均静止，现于板的右端施加一水平恒力F。g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)若恒力F1＝1.5 N，物块A的加速度大小；
(2)若恒力F2＝5 N，物块A何时离开木板B。
6.如图所示，质量为M＝8 kg的小车静止在光滑水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到v0＝3 m/s时，在小车右端轻轻地无初速度放一个大小不计、质量m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，g取10 m/s2，则：
(1)刚放上小物块时，小物块及小车的加速度各为多大？
(2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放在小车上开始，经过t＝3 s小物块通过的位移为多大？
训练2　地面粗糙的板块问题(选练)
1.质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1＝0.15。质量为m＝10 kg的小铁块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端水平冲上木板(如图所示)，小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。则下列判断正确的是(　　)
A．木板一定静止不动，小铁块不能滑出木板
B．木板一定静止不动，小铁块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小铁块不能滑出木板
D．木板一定向右滑动，小铁块能滑出木板
2.如图所示，质量为m的木块受水平向右的拉力F的作用，在质量为M的长木板上向右滑行，长木板处于静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，则(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)(　　)
A．长木板受到地面的摩擦力是滑动摩擦力
B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(M＋m)g
C．μ1一定小于μ2
D．无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动
3.(2022·扬州市江都区丁沟中学高一校考期末)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为0.5μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则(　　)
A．当0B．当F>3μmg时，A相对B滑动
C．当F＝2.5μmg时，A的加速度为0.25μg
D．无论F为何值，B的加速度不会超过0.4μg
4.如图所示，放在水平地面上的木板B长为1.2 m，质量为M＝1 kg，B与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.1；一质量为m＝2 kg的小物块A放在B的左端，A、B间的动摩擦因数为μ2＝0.3。刚开始A、B均处于静止状态，现使A获得v0＝3 m/s、方向水平向右的初速度(g取10 m/s2)。求：
(1)A、B刚开始运动时的加速度；
(2)通过计算说明，A最终是否滑出B。
5.(2023·焦作市高一期末)如图所示，水平地面上的电动玩具车质量为2.5 kg，电机提供的牵引力恒为3.1 N，启动后小车速度等于0.4 m/s时，将一质量为0.5 kg的小物体无初速度放在小车上，小物体与车厢间动摩擦因数为0.1，小车受到地面的阻力为总重力的0.02倍，小物体未从车厢掉下，重力加速度g取10 m/s2。不计空气阻力，求：
(1)小物体在车厢内滑动的时间；
(2)小物体在车厢内滑动的距离。
专题强化练15　板块问题
训练1　地面光滑的板块问题
1．D　[对木板进行受力分析可知，木板水平方向受到木块对木板的滑动摩擦力，方向水平向右，摩擦力大小Ff＝μmg，根据牛顿第二定律得a＝＝，故选D。]
2．C　[木块和木板可能始终保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等；木块可能相对于木板向右滑动，即木块的加速度a2大于木板的加速度a1，都做匀加速直线运动，故A、B、D错误，C正确。]
3．(1)0.15 s　(2)0.09 m
解析　(1)根据牛顿第二定律得
μmg＝ma1，μmg＝Ma2
解得a1＝4 m/s2，a2＝4 m/s2
小滑块做匀减速运动，而木板做匀加速运动，
根据运动学公式有v0－a1t＝a2t，
解得t＝0.15 s。
(2)小滑块与长木板速度相等时相对静止，从小滑块滑上长木板到两者相对静止，经历的时间为t＝0.15 s，这段时间内小滑块做匀减速运动，
共速时速度v＝a2t＝0.6 m/s
x滑＝t
x板＝t
lmin＝x滑－x板＝0.09 m。
4．B　[对木板，由牛顿第二定律可得μm2g＝m1a1，解得a1＝2 m/s2，对物块，由牛顿第二定律可得F－μm2g＝m2a2，解得a2＝4 m/s2，A正确，B错误；物块从木板上滑离时，位移关系满足a2t2－a1t2＝L，解得t＝2 s，C正确；物块滑离木板时的速度为v2＝a2t＝8 m/s，D正确。]
5．(1)0.5 m/s2　(2)1 s
解析　设拉力为F0时，A和B之间刚要发生相对滑动，对A，
由牛顿第二定律μmg＝ma0
对B有F0－μmg＝Ma0
解得a0＝1 m/s2，F0＝3 N
(1)因为F1解得a1＝0.5 m/s2。
(2)因为F2>F0，A和B之间有相对滑动，设A在B上的滑行时间为t
对A，aA＝a0＝1 m/s2
对B，F2－μmg＝MaB
且有aBt2－aAt2＝L
解得t＝1 s。
6．(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)2 s
(3)8.4 m
解析　(1)将小物块轻轻地放在小车上时，小物块和小车之间发生相对运动，根据牛顿第二定律有
对小物块：μmg＝ma1，
解得a1＝2 m/s2，
对小车：F－μmg＝Ma2，
解得a2＝0.5 m/s2。
(2)设两者达到相同速度所需时间为t1，由题意知，小物块和小车均做匀加速直线运动，
则小物块的末速度v1＝a1t1，
小车的末速度v2＝v0＋a2t1，
v1＝v2，解得t1＝2 s，v1＝v2＝4 m/s。
(3)2 s后小车和小物块相对静止，一起向右做匀加速运动，设其整体的加速度为a3，则由牛顿第二定律得
F＝(m＋M)a3，解得a3＝0.8 m/s2
则小物块前2 s内的位移
x1＝a1t12＝4 m
小物块第3 s内的位移
x2＝v1t2＋a3t22＝4.4 m
则从小物块放在小车上开始，经过t＝3 s小物块通过的位移x＝x1＋x2＝8.4 m。
训练2　地面粗糙的板块问题(选练)
1．A　[木板与地面间的最大静摩擦力为Ff1＝μ1(m0＋m)g＝45 N，小铁块与木板之间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2mg＝40 N，Ff1>Ff2，所以木板一定静止不动；假设小铁块未滑出木板，在木板上滑行的距离为x，则v02＝2μ2gx，解得x＝2 m2．D　[长木板处于静止状态，在水平方向上受到地面的摩擦力为静摩擦力，对长木板受力分析，可知地面对长木板的摩擦力大小为μ1mg，A、B错误；因长木板静止，有μ1mg≤μ2(M＋m)g，无论F大小如何改变，木块在长木板上滑动时对长木板的摩擦力大小不变，长木板在水平方向上受到两个摩擦力的作用处于平衡状态，不可能运动，因质量关系未知，无法判断μ1、μ2的大小关系，故C错误，D正确。]
3．B　[A、B间的最大静摩擦力为FfAB＝2μmg，B与地面间的最大静摩擦力为Ff地B＝1.5μmg，因为Ff地BaB，得>，解得F>3μmg，此时A相对B滑动，B正确；当F＝2.5μmg<3μmg时，A和B还未发生相对滑动，对A、B整体，根据牛顿第二定律有F－Ff地B＝3ma，解得a＝＝μg，故C错误；对B，当A、B间达到最大静摩擦力时，aB最大，根据牛顿第二定律有FfAB－Ff地B＝maBm，得aBm＝0.5μg，无论F为何值，B的加速度不会超过0.5μg，D错误。]
4．(1)3 m/s2，方向水平向左　3 m/s2，方向水平向右　(2)没能滑出
解析　(1)以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得物块A的加速度大小aA＝＝μ2g＝3 m/s2，方向水平向左
以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得木板B的加速度大小aB＝＝3 m/s2，方向水平向右。
(2)设A在B上滑行时间t时达到共同速度v，则v＝v0－aAt＝aBt，
解得t＝0.5 s，v＝1.5 m/s
A相对地面的位移
xA＝t＝1.125 m
B相对地面的位移
xB＝t＝0.375 m
A相对B的位移为
Δx＝xA－xB＝0.75 m<1.2 m，
所以A没能从B上滑出。
5．(1)2 s　(2)0.4 m
解析　(1)小物体无初速度放在小车上后，对物体由牛顿第二定律得
μmg＝ma1
解得a1＝μg＝1 m/s2
对小车由牛顿第二定律得
F－μmg－Ff地＝Ma2
其中Ff地＝0.02×(2.5＋0.5)×10 N＝0.6 N
解得a2＝0.8 m/s2
当两者共速时满足a1t＝v0＋a2t
解得t＝2 s
(2)此时间内小物体的位移为
x1＝a1t2＝2 m
小车的位移为x2＝v0t＋a2t2＝2.4 m
解得小物体在车厢内滑动的距离为
Δx＝x2－x1＝0.4 m。
6．(1)F1>8μmg　(2)2　
(3)3d ≤x≤4d
解析　(1)对铁块μmg＝ma1
对薄板F1－μmg－μ·4mg＝3ma
要使小铁块相对木板滑动，则a>a1
可得F1>8μmg
(2)水平恒力为F2＝11μmg时，对薄板F2－μ·4mg－μmg＝3ma2
铁块从开始运动到离开薄板的过程，有a2t2－a1t2＝2d
解得t＝2
(3)铁块在薄板上加速的过程，有
x1＝a1t2＝2d
铁块滑落到地面上后，做减速运动，由运动的对称性，可知减速位移
x2＝x1＝2d
铁块停在目标区左侧边缘时
x＝x1＋x2＝4d
铁块停在目标区右侧边缘时
x＝x1＋x2－d＝3d
所以使小铁块停在目标区域，薄板离目标区左侧距离x应满足3d≤x≤4d。
6．(2022·南通市高一统考期末)某学校举行教师趣味游戏活动，其中物理科设计了这样一个游戏：如图所示，在水平地面上放置一块薄板(厚度不计)，薄板正前方有一块边长为d的方形目标区，薄板右边缘放一个小铁块(可看成质点)，从静止开始用力向正前方拉动薄板，并把薄板从小铁块下面抽出，最终小铁块停在目标区，则可获得奖品。已知小铁块质量为m，薄板质量为3m，板长为2d，铁块、薄板、地面相互之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度取g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)要使小铁块相对薄板滑动，则所加水平恒力F1必须满足什么条件？
(2)若水平恒力为F2＝11μmg，则小铁块经过多长时间离开薄板？
(3)在(2)的条件下，薄板离目标区左侧距离x满足什么条件，才能使小铁块停在目标区域？