5.1任意角和弧度制 同步练习（含答案）2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1任意角和弧度制
一、单选题
1． 军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，.若角密位，则（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则是的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若是第四象限角，则是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．在平面直角坐标系中，角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若角和的终边关于轴对称，则下列关系式一定正确的是（　　）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
5．已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
6．下列各角中，与角终边相同的角为（　　）
A． B． C． D．
7．已知集合，则下列集合与P相等的是（　　）
A． B．
C． D．或
8．半径为，圆心角为的扇形所夹的弓形如图所示的阴影部分面积为（　　）
A. B. C. D.
二、多选题
9．在范围内，与-410°角终边相同的角是（　　）
A．-50° B．-40° C．310° D．320°
10．下列命题正确的是（　　）
A．第一象限的角都是锐角 B．小于的角是锐角
C．是第三象限的角 D．钝角是第二象限角
11．小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（　　）
A． B．弧长
C．扇形的周长为 D．扇形的面积为
12．下列说法正确的是（　　）
A．角为第一象限或第三象限角的充要条件是
B．终边在轴上的角的集合为
C．若是第三象限角，则是第二象限或第三象限角
D．用角度制和弧度制度量角，与所取圆的半径大小有关
三、填空题
13．已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为　 　cm．
14．已知一扇形的圆心角为2，半径为r，弧长为l，则的最小值为　 　．
15．已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为　 　，　 　．
16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧是一个以点为圆心 为直径的半圆，米.圆弧的圆心为点，米，圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为　 　平方米.
四、解答题
17．若，，试确定，分别是第几象限角．
18．已知扇形 的圆心角为 ， .
（1）求扇形 的弧长；
（2）求图中阴影部分的面积.
19．已知.
（1）写出与角终边相同的角的集合；
（2）写出在内与角终边相同的角.
20．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.
（1）若，，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．D
5．B
6．B
7．D
8．A
9．A,C
10．C,D
11．B,C
12．A,B
13．
14．4
15．；
16．
17．解：由 ，，得： ，，所以2α为第一象限角；
由得： ，
当k=2n，n∈Z时， ，则为第一象限角；
当k=2n+1，n∈Z时， ，则为第三象限角；
综上所述：为第一象限角；为第一或第三象限角.
18．（1）解：如图，作 于 ，则 .
因为扇形 的圆心角为 ，
所以 ，则 ，
故扇形 的弧长 .
（2）解：由（1）可得，扇形 的半径为 ，
弧长为 ，则扇形 的面积为
的面积为 ，
故图中阴影部分的面积为 .
19．（1） 解：与角α终边相同的角的集合为 .
（2）解： 令 ，得 .
又k∈Z ，∴k=-2，-1，0，
∴在内与角终边相同的角为： ， ， .
20．（1）解：，扇形的弧长；
（2）解：扇形的周长，，
扇形面积，
则当，，
即当时，扇形面积最大值.