12.4 分式方程 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
12.4 分式方程
冀教版八年级上册
知识框架
数与代数
几何图形
统计与概率
实 数
代数式
方程
函数
有理式
整式
分式
一元一次方程
二元一次方程组
分式方程
整式方程
教学目标
1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点）
2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.(难点）
新知导入
1.什么叫一元一次方程？
2. 下列方程哪些是一元一次方程
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
新知讲解
分式方程的相关概念
一
问题 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
顺流速度：静水航速+水流速度,逆流速度：静水航速-水流速度
时间=
新知讲解
分式方程的概念
分式方程的特征
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
新知讲解
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
整式方程
分式方程
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 不是未知数)．
新知讲解
【拓展延伸】分式方程与整式方程的定义区分:
特点 说明 举例
整式 方程 方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数 有“元”和“次”的说法
分式 方程 方程里分母中含有未知数
是一元一次方程；
是二元一次方程
新知讲解
解一元一次方程的步骤，一般是：
新知讲解
去括号得
6x-3-2x-2=6
移项得
合并同类项得
去分母得
3（2x-1）-2（x+1）=6
系数化为1得
6x-2x=6+2+3
4x =11
新知讲解
分式方程的解法
二
想一想 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
解得：
方程两边同乘 (20 + v)(20 - v)，得：
检验：将 v = 5 代入分式方程，左边 = 4 = 右边，
∴v = 5 是原分式方程的解.
新知讲解
分式方程的解
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
解分式方程的步骤
（2）解这个整式方程；
（1）去分母，在方程的两边同时乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；
（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为 0；
（4）写出是原分式方程的解.
新知讲解
问题 解分式方程：
方程两边同乘最简公分母 (x - 5)(x + 5)，得
x + 5 = 10，
解得：
x = 5.
检验：将 x = 5 代入原分式方程，发现这时 x - 5 和 x2 - 25 的值都为 0，相应分式无意义.所以 x = 5 不是原分式方程的解.
解：
分式方程的增根
三
新知讲解
分式方程的增根
在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验.当分母的值不等于 0 时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为 0 时，分式方程无解，我们就把这样的根叫做分式方程的增根.
课堂练习
1.解方程：
解：
方程两边都乘 x(x – 2)，得:
x = 3(x – 2)，
解这个方程，得: x = 3.
检验:将 x = 3 代入原方程,得:
左边 = 1 = 右边.
所以 x = 3 是原方程的根.
课堂练习
2.解方程：
解：
方程两边都乘 ，得：
解这个方程，得：
检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零.
所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 .
课堂练习
3.当 m 为何值时，方程 会产生增根.
解：
方程两边同乘最简公分母(x - 3)，得
x - 2(x - 3) = m，
x - 2x + 6 = m，
解方程，得 x = 6-m.
因为原分式方程有增根，所以 x = 3.
得 6 - m = 3，即 m = 3.
课堂总结
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的步骤
（2）解这个整式方程；
（1）去分母，在方程的两边同时乘最简公分母，把分式方法转化为整式方程；
（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为 0；
（4）写出是原分式方程的解.
分式方程的增根
板书设计
12.4分式方程
1.分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.分式方程的解法
去分母——>解整式方程——>检验——>写解
3.分式方程的增根
作业布置
【必做题】
1.教材第20页练习第1,2题.
2.教材第20~21页习题A组第1,2题.
【选做题】
教材第21页习题B组.
谢谢
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