6.2普查和抽样调查【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

6.2普查和抽样调查【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
3全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
（1)普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查，其中
，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体.
（2)抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其
中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.抽样调查的要求：为了获得较
为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽样的方
法；简单随机抽样是最基本的一种随机抽样.
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
【名师点睛】调查方式的选择方法
（1）适合采用全面调查：
①调查结果要求非常准确.
②所要调查的个体数量较少、调查难度相对不大.③试验无破坏性.
（2）适合采用抽样调查：
①对调查的结要求不是十分准确，②调查具有破坏性.
③调查的问题所包含的个体数量较多.④调查经费和时间都非常有限，全面
调查受到限制.
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．1200名学生是总体
C．样本容量是50
D．被抽取的每一名学生称为个体
2．为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是　　
A．每个考生是个体
B．样本容量是500名学生
C．500名考生是总体的一个样本
D．10000名学生的数学成绩的全体是总体
3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学1000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是　　
A．总体是中学生
B．样本容量是180
C．估计该校约有的家长持反对态度
D．该校只有180个家长持反对态度
4．下列调查适合做抽样调查的是（　　）
A．了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率
B．了解某甲型H1N1确诊病例同机乘客的健康情况
C．了解初一一班每个学生家庭电脑的数量
D．对“神舟十六号”载人飞船发射前重要零部件的检查
5．要了解我市初中学生完成课后作业所用的时间，下列抽样最适合的是　　
A．随机选取城区6所初中学校的所有学生
B．随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生
C．随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生
D．随机选取我市初中学校中七年级5000名学生
6．某校八年级有8个班，每个班50名学生，为了调查该校八年级学生期末的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是　　
A．随机抽取一个班的学生
B．随机抽取50名男生
C．随机抽取50名女生
D．从8个班中，随机抽取50名学生
7．下列调查方式，你认为最合适的是　　
A．了解国庆节到天安门旅游的人数，采用抽样调查方式
B．乘客上飞机前要进行安检，采用抽样调查方式
C．了解一批汽车电池的使用寿命，采用全面调查方式
D．了解全国中小学生的用眼卫生情况，采用全面调查方式
8．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是　　
A．了解某批汽车的抗撞击能力
B．对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查
C．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况调查
D．对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的调查
9．下列四个考察对象中，选择的调查方式比较合理的是　　
A．了解“双十一”期间所有电商销售商品的质量情况，选择全面调查方式
B．对神舟十五号载人飞船发射前的设备和零部件的检查，选择抽样调查方式
C．为了了解某一品牌家具的甲醛含量情况，选择抽样调查方式
D．为了检测我市锦凌水库的水质情况，采用全面调查的方式
10．下列调查中，适合全面调查方式的是　　
A．了解武汉市空气质量
B．了解武汉市中小学生睡眠时间
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况
二．填空题（共8小题）
11．某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是 　　．
12．在“保护生态环境，垃圾分类进校园”的活动中，某校对1500名学生进行了垃圾分类知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，上述抽取的样本容量是 　　．
13．为了解某区六年级8000名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中500名学生，结果有200名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数为 　　．
14．对于问题：从一批冰箱中抽取100台，调查冰箱的使用寿命．该问题的总体是　 　，个体是　 　，样本是　 　，样本容量是　 　．
15．某县有27所中学，其中7年级学生有1.3万多人，为了了解该县7年级学生的体重，请你运用所学的统计知识，解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序，①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为是 　　③（填序号）．
16．元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其余均相同）的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是 　　个．
17．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉100只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 　　只．
18．小明爸爸种了荔枝树100株，现进入收获期，收获时先随意采摘5株树上的荔枝，称得每株树上的荔枝重量如下（单位：千克），98，102，103，97．若荔枝售价为每千克20元，估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为 　　元．
三．解答题（共8小题）
19．某人在商店买了2包饼干，单价是2.20元．走了没多远，看见商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，于是他又买了3包，请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对．
20．某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“，，，”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表．
血型统计表：
血型
人数 　　 10 5 　　
（1）本次随机抽取献血者人数为 　　，图中　　；
（2）补全表中的数据；
（3）若这次活动中该单位有1300人义务献血，估计大约有多少人是型血？
21．某青蛙养殖基地为了估计所养青蛙的数量，从中捕捉了100只青蛙，分别做好记号，再放回蛙池，等青蛙群混合均匀后 又捕捉了200只，其中只有5只青蛙有记号，请你估计该养殖基地共有青蛙多少只？
22．某个体养鱼户已养鱼两年，头一年养鲤鱼苗20000尾，到了秋季，想估计一下池塘里还存活多少条鱼，第一次捞一网一共捕到200条，它们全被作上了标记，第二次捕捞了两网，一共捞到490条，其中有7条鱼身上有标记，请你估计一下鲤鱼苗头一年的成活率．
23．某中学保健室为调查全校1000名七年级学生的身高，从中随机抽取50名学生测量身高，请指出这问题中：
（1）总体是 　　；
（2）个体是 　　；
（3）样本是 　　；
（4）样本容量是 　　．
24．为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级1000名学生中抽取100名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”“良”“中”“差”的人数比例情况；其次老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是：“你的英语作业完成情况如何？”，给出五个选项：．独立完成；．辅导完成；．有时抄袭完成；．经常抄袭完成；．经常不完成，供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占，明显高于他平时观察到的比例，请回答下列问题：
（1）英语教师所用的调查方式是　　；
（2）指出问题中的总体，个体，样本，样本容量；
（3）如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有8名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”；
（4）通过问卷调查，老师得到的数据与事实不符，你能解释这个统计数字失真的原因吗．
25．检验一箱共300包食品每包的质量，按抽查一部分进行检验．这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？
26．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：
抽检数量台 300 400 500 600 700
合格频数 282 352 445 546
合格频率 0.88 0.89 0.91 0.9
（1）求，的值．
（2）估计这批家电的合格率．
（3）若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？
6.2普查和抽样调查【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
3全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
（1)普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查，其中
，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体.
（2)抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其
中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.抽样调查的要求：为了获得较
为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽样的方
法；简单随机抽样是最基本的一种随机抽样.
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
【名师点睛】调查方式的选择方法
（1）适合采用全面调查：
①调查结果要求非常准确.
②所要调查的个体数量较少、调查难度相对不大.③试验无破坏性.
（2）适合采用抽样调查：
①对调查的结要求不是十分准确，②调查具有破坏性.
③调查的问题所包含的个体数量较多.④调查经费和时间都非常有限，全面
调查受到限制.
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．1200名学生是总体
C．样本容量是50
D．被抽取的每一名学生称为个体
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B、1200名学生的身高情况是总体，故本选项不合题意；
C、样本容量是50，正确，故本选项符合题意；
D、被抽取的每一名学生的身高情况称为个体，故本选项不合题意．
故选：C．
2．为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是　　
A．每个考生是个体
B．样本容量是500名学生
C．500名考生是总体的一个样本
D．10000名学生的数学成绩的全体是总体
【答案】
【分析】根据个体、总体、样本、样本容量的定义进行判断即可．
【解答】解：．每个考生的数学成绩是个体，因此选项不符合题意；
．样本容量是500，因此选项不符合题意；
名考生的数学成绩是总体的一个样本，因此选项不符合题意；
名学生的数学成绩的全体是总体，因此选项符合题意；
故选：．
3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学1000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是　　
A．总体是中学生
B．样本容量是180
C．估计该校约有的家长持反对态度
D．该校只有180个家长持反对态度
【答案】
【分析】根据总体、样本容量的概念、用样本估计总体判断即可．
【解答】解：、总体是某中学1000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，本选项说法错误，不符合题意；
、样本容量是200，本选项说法错误，不符合题意；
、估计该校约有的家长持反对态度，本选项说法正确，符合题意；
、该校大约有900个家长持反对态度，本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
4．下列调查适合做抽样调查的是（　　）
A．了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率
B．了解某甲型H1N1确诊病例同机乘客的健康情况
C．了解初一一班每个学生家庭电脑的数量
D．对“神舟十六号”载人飞船发射前重要零部件的检查
【答案】A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率，适合抽样调查，故A符合题意；
B、了解某甲型H1N1确诊病例同机乘客的健康情况，适合全面调查，故B不符合题意；
C、了解初一一班每个学生家庭电脑的数量，适合全面调查，故A不符合题意；
D、对“神舟十六号”载人飞船发射前重要零部件的检查，适合全面调查，故D不符合题意；
故选：A．
5．要了解我市初中学生完成课后作业所用的时间，下列抽样最适合的是　　
A．随机选取城区6所初中学校的所有学生
B．随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生
C．随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生
D．随机选取我市初中学校中七年级5000名学生
【答案】
【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：、随机选取城区6所初中学校的所有学生，没有农村，具有片面性，不适合抽样调查，故本选项错误；
、随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生，没有男生，不具有代表性，故本选项错误；
、随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生，适合抽样调查，故本选项正确；
、随机选取我市初中学校中七年级5000名学生，不具有代表性，故本选项错误；
故选：．
6．某校八年级有8个班，每个班50名学生，为了调查该校八年级学生期末的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是　　
A．随机抽取一个班的学生
B．随机抽取50名男生
C．随机抽取50名女生
D．从8个班中，随机抽取50名学生
【答案】
【分析】根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答．
【解答】解：某校八年级有8个班，每个班50名学生，为了调查该校八年级学生期末的数学成绩情况，从8个班中，随机抽取50名学生，
故选：．
7．下列调查方式，你认为最合适的是　　
A．了解国庆节到天安门旅游的人数，采用抽样调查方式
B．乘客上飞机前要进行安检，采用抽样调查方式
C．了解一批汽车电池的使用寿命，采用全面调查方式
D．了解全国中小学生的用眼卫生情况，采用全面调查方式
【答案】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：、了解国庆节到天安门旅游的人数，采用抽样调查方式，故符合题意；
、乘客上飞机前要进行安检，采用全面调查方式，故不符合题意；
、了解一批汽车电池的使用寿命，采用抽样调查方式，故不符合题意；
、了解全国中小学生的用眼卫生情况，采用抽样调查方式，故不符合题意；
故选：．
8．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是　　
A．了解某批汽车的抗撞击能力
B．对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查
C．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况调查
D．对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的调查
【答案】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：、了解某批汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故不符合题意；
、对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，最适合采用抽样调查，故不符合题意；
、对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况调查，最适合采用抽样调查，故不符合题意；
、对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的调查，最适合采用全面调查，故符合题意；
故选：．
9．下列四个考察对象中，选择的调查方式比较合理的是　　
A．了解“双十一”期间所有电商销售商品的质量情况，选择全面调查方式
B．对神舟十五号载人飞船发射前的设备和零部件的检查，选择抽样调查方式
C．为了了解某一品牌家具的甲醛含量情况，选择抽样调查方式
D．为了检测我市锦凌水库的水质情况，采用全面调查的方式
【答案】
【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：．了解“双十一”期间所有电商销售商品的质量情况，选择抽样调查方式，不符合题意；
．对神舟十五号载人飞船发射前的设备和零部件的检查，选择全面调查方式，不符合题意；
．为了了解某一品牌家具的甲醛含量情况，选择抽样调查方式，符合题意；
．为了检测我市锦凌水库的水质情况，采用抽样调查的方式，不符合题意．
故选：．
10．下列调查中，适合全面调查方式的是　　
A．了解武汉市空气质量
B．了解武汉市中小学生睡眠时间
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况
【答案】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：、了解武汉市空气质量，适合抽样调查，故不符合题意；
、了解武汉市中小学生睡眠时间，适合抽样调查，故不符合题意；
、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故不符合题意；
、了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况，适合全面调查，故符合题意；
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是 　3万　．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．
【解答】某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是3万，
故答案为：3万．
12．在“保护生态环境，垃圾分类进校园”的活动中，某校对1500名学生进行了垃圾分类知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，上述抽取的样本容量是 　100　．
【答案】100．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．
【解答】解：在“保护生态环境，垃圾分类进校园”的活动中，某校对1500名学生进行了垃圾分类知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，上述抽取的样本容量是100，
故答案为：100．
13．为了解某区六年级8000名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中500名学生，结果有200名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数为 　3200人　．
【答案】3200人．
【分析】用总人数乘以样本中会游泳的人数所占比例即可．
【解答】解：估计该区会游泳的六年级学生人数为（人，
故答案为：3200人．
14．对于问题：从一批冰箱中抽取100台，调查冰箱的使用寿命．该问题的总体是　这批冰箱的使用寿命　，个体是　 　，样本是　 　，样本容量是　 　．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：本题考查的对象是这批冰箱的使用寿命，故总体是这批冰箱的使用寿命；
个体是每一台冰箱的使用寿命，样本是从中抽取的100台冰箱的使用寿命，样本容量是100；
故答案为：这批冰箱的使用寿命，每一台冰箱的使用寿命，从中抽取的100台冰箱的使用寿命，100．
15．某县有27所中学，其中7年级学生有1.3万多人，为了了解该县7年级学生的体重，请你运用所学的统计知识，解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序，①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为是 　②①④⑤　③（填序号）．
【答案】②①④⑤．
【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案．
【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．
故答案为：②①④⑤．
16．元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其余均相同）的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是 　24　个．
【答案】24．
【分析】设袋中共有个球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答．
【解答】解：设袋中共有个红球，则摸到红球的概率（红球），
，
解得，
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
所以估计袋子中白球的数量是24个，
故答案为：24．
17．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉100只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 　2500　只．
【答案】2500．
【分析】由题意可知：随机捕捉100只，其中带标记的有2只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有50只，根据比例即可解答．
【解答】解：根据题意得：
（只，
答：估计这片山林中雀鸟的数量为2500只．
故答案为：2500．
18．小明爸爸种了荔枝树100株，现进入收获期，收获时先随意采摘5株树上的荔枝，称得每株树上的荔枝重量如下（单位：千克），98，102，103，97．若荔枝售价为每千克20元，估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为 　200000　元．
【答案】200000．
【分析】先求出每株的产量，再乘以总棵树，然后用总斤数乘以20元，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
（元，
答：估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为200000元；
故答案为：200000．
三．解答题（共8小题）
19．某人在商店买了2包饼干，单价是2.20元．走了没多远，看见商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，于是他又买了3包，请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对．
【分析】首先计算出5包饼干的总花费，再除以5可得平均单价．
【解答】解：小于2元，
（元，
答：5包饼干的平均价格为1.96元．
20．某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“，，，”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表．
血型统计表：
血型
人数 　12　 10 5 　　
（1）本次随机抽取献血者人数为 　　，图中　　；
（2）补全表中的数据；
（3）若这次活动中该单位有1300人义务献血，估计大约有多少人是型血？
【答案】（1）50、20；
（2）12、23；
（3）312．
【分析】（1）用型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算的值；
（2）先计算出型的人数，再计算出型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用总人数乘以样本中型血人数所占比例．
【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为（人，
所以；
故答案为：50，20；
（2）型献血的人数为（人，
型献血的人数为（人，
血型
人数 12 10 5 23
故答案为12，23；
（3）（人，
答：估计有312人是型血．
21．某青蛙养殖基地为了估计所养青蛙的数量，从中捕捉了100只青蛙，分别做好记号，再放回蛙池，等青蛙群混合均匀后 又捕捉了200只，其中只有5只青蛙有记号，请你估计该养殖基地共有青蛙多少只？
【分析】利用第二次样本青蛙200只，其中有标志的青蛙5只估计基地里现在有标志的青蛙的百分比，于是可得，然后解方程即可．
【解答】解：设该养殖基地共有青蛙只，则，
解得．
则估计该养殖基地共有青蛙4000只．
22．某个体养鱼户已养鱼两年，头一年养鲤鱼苗20000尾，到了秋季，想估计一下池塘里还存活多少条鱼，第一次捞一网一共捕到200条，它们全被作上了标记，第二次捕捞了两网，一共捞到490条，其中有7条鱼身上有标记，请你估计一下鲤鱼苗头一年的成活率．
【分析】490条鱼，发现带有记号的鱼只有7条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有200条，即可求得池塘里鱼的总条数，再除以头一年养鲤鱼的鱼苗总数，即可得出鲤鱼苗头一年的成活率．
【解答】解：根据题意得：
（条，
则鲤鱼苗头一年的成活率是：．
23．某中学保健室为调查全校1000名七年级学生的身高，从中随机抽取50名学生测量身高，请指出这问题中：
（1）总体是 　全校1000名七年级学生的身高　；
（2）个体是 　　；
（3）样本是 　　；
（4）样本容量是 　　．
【答案】（1）全校1000名七年级学生的身高；
（2）一名七年级学生的身高；
（3）50名学生的身高；
（4）50．
【分析】直接根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行解答即可．
【解答】解：（1）总体是：全校1000名七年级学生的身高，
故答案为：全校1000名七年级学生的身高；
（2）个体是：一名七年级学生的身高，
故答案为：一名七年级学生的身高；
（3）样本是：50名学生的身高，
故答案为：50名学生的身高；
（4）样本容量是：50，
故答案为：50．
24．为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级1000名学生中抽取100名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”“良”“中”“差”的人数比例情况；其次老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是：“你的英语作业完成情况如何？”，给出五个选项：．独立完成；．辅导完成；．有时抄袭完成；．经常抄袭完成；．经常不完成，供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占，明显高于他平时观察到的比例，请回答下列问题：
（1）英语教师所用的调查方式是　抽样调查　；
（2）指出问题中的总体，个体，样本，样本容量；
（3）如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有8名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”；
（4）通过问卷调查，老师得到的数据与事实不符，你能解释这个统计数字失真的原因吗．
【分析】（1）根据从1000名学生中抽取100名学生可以得到该抽查方式为抽样调查；
（2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量；
（3）用样本的差的情况估计总体的差的人数即可；
（4）失真主要在于问题设计得不好．
【解答】解：（1）英语教师所用的调查方式是抽样调查；
（2）总体是全年级1000名学生英语作业的完成情况，个体是每一名同学英语作业的完成情况，样本是抽取的100名学生的英语作业完成情况，样本容量为100；
（3）名学生中只得“差”的同学有8名，
名学生有得“差”的为人；
（4）抄袭和不完成作业是不好行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的问题设计得不好，容易失真．
25．检验一箱共300包食品每包的质量，按抽查一部分进行检验．这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？
【答案】总体是这300包食品的质量，个体是每包食品的质量，样本是抽取的9包食品的质量，样本容量是9．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：检验一箱共300包食品每包的质量，按抽查一部分进行检验．
这个问题中，总体是这300包食品的质量，个体是每包食品的质量，样本是抽取的（包食品的质量，样本容量是9．
26．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：
抽检数量台 300 400 500 600 700
合格频数 282 352 445 546
合格频率 0.88 0.89 0.91 0.9
（1）求，的值．
（2）估计这批家电的合格率．
（3）若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？
【答案】（1）630，0.94，；
（2）0.9；
（3）300台．
【分析】（1）用抽检数量乘以合格频率即可求，用合格的频数除以抽检数量即可求；
（2）用最终频率的稳定值即可估计其概率即可；
（3）用总数乘以次品对应的频率即可．
【解答】解：（1），
，；
（2）估计这批家电的合格率为0.9；
（3）（台，
答：存在质量问题的大约有300台．