5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演【素养基础达标】2023-2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演
【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
8由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润=售价-进价，；
（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；
（5）行程问题（路程=速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
6.（检验）
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一台电脑原价4000元，第一次降价，第二次又提价，电脑这时的售价多少元？正确的列式为　　
A． B．
C． D．
3．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有名快递员，则可列方程为　　
A． B． C． D．
4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为，则可列方程　　
A． B． C． D．
5．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水吨，则可列方程为　　
A． B．
C． D．
6．2022年，口罩成了人们出行的”标配”，某口罩生产车间有36名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩带，1个口罩面需要配2根口罩带，为了使每天生产口罩面和口罩带刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的事　　
A． B．
C． D．
7．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，设原价为元，则可列方程为　　
A． B． C． D．
8．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为　　
A． B． C． D．
9．七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配名学生做机身，则可列方程　　
A． B．
C． D．
10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．小明沿街道匀速行走，他注意到每隔6分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔4分钟迎面驶来一辆1路公交车．假设每辆1路公交车行驶速度相同，而且1路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是　 　分钟．
12．某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是 　　．
13．龙岩市某校八年级“数学好玩”兴趣小组利用“五一”假期开展数学活动．
小组发现：水龙头关闭不严会造成漏水现象．
问题提出：如果每10户家庭大约有1个水龙头关闭不严，那么山全市一天会浪费多少水？
大胆设问：漏水量与漏水时间存在一定的数量关系．
小组成员小帅：我从一个关闭不严的水龙头10分钟收集到60毫升的水；
小组成员小蒙：我在小帅的同一个关闭不严的水龙头中，15分钟收集到90毫升的水；
小组成员小芳：据龙岩市统计局官网“龙岩统计年鉴”中显示，2021年龙岩市全市总户数为103万户；
小组组长小蕾：假设每个关闭不严的水龙头漏水均匀且速度相同，根据小芳所获得的信息，可估计全市每天大约有10万个水龙头因关闭不严漏水．这样，就可以计算出全市一天因水龙头关闭不严大约会造成多少水资源浪费了．
请你根据该“数学好玩”兴趣小组提供的信息，估算龙岩市每天因10万个水龙头关闭不严而造成浪费的水有 　　毫升（用科学记数法表示）．
14．一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为 　　元．
15．如图，数轴上有、两点，是坐标原点，、所表示的有理数分别为、，且、满足．若动点从出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点运动到点时、两点同时停止运动，设运动时间为，当　　秒时，．
16．用含药和的药水配制含药的防腐药水，那么需要的药水 　　．
17．为迎接“京东618”线上大促活动，某商家将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，那么这件商品的进价是 　　元．
18．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有辆车，则可列方程为 　　．
三．解答题（共8小题）
19．列方程，解应用题：
新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
20．为了加快教育教学手段的现代化，某学校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从11台开始按报价的计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的计算．
（1）当购买30台电脑时，在甲公司花费 　　元；在乙公司花费 　　元；
（2）假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，应如何根据购买电脑的数量选择比较合算的方案？请说明理由．
21．某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂能加工这批校服．已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天．
（1）求这批校服共有多少件？（列一元一次方程解决此问题）
（2）若由甲、乙两个工厂合作完成这批校服，则需 　　天完成（直接填空）；
（3）若先由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一段时间后，乙厂引进了新设备，使乙厂每天的加工效率提高了，剩下的部分由乙厂单独完成．如果乙厂全部工作时间是甲厂全部工作时间的2倍还多4天，那么乙厂全部工作时间是 　　天（直接填空）．
22．文具店销售某种书袋，每个18元，王老师计划去购买这种书袋若干个，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜36元”．王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”请根据两人的对话求王老师原计划要购买书袋的个数．
23．为切实加强疫情防控工作，学校在开学前聘请消毒专业人员对教室喷洒消毒液进行消毒，如果每人喷洒8间教室，则剩下4间教室未喷洒；如果每人喷洒10间教室，则有一位人员少喷洒4间教室．求这次消毒了几间教室？
24．小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
25．兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了3个；如果每人做5个，那么比计划少27个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：□　　□　　；丽丽的方法：．
（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“　　”中是数字，试分别指出未知数，表示的意义；
（2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
26．如图，直线上，，点是线段上的一点，．
（1）　　，　　；
（2）若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动．问；当为何值时，．
5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演
【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
8由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润=售价-进价，；
（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；
（5）行程问题（路程=速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
6.（检验）
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】设小强胜了盘，则父亲胜了盘，根据小强胜的盘数父亲胜的盘数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小强胜了盘，则父亲胜了盘，
根据题意得：，
解得：．
答：小强胜了4盘．
故选：．
2．一台电脑原价4000元，第一次降价，第二次又提价，电脑这时的售价多少元？正确的列式为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】利用现价原价即可列出式子．
【解答】解：设售价为元，
由题意可得：．
故选：．
3．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有名快递员，则可列方程为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】设该分派站有个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于的一元一次方程，求出答案．
【解答】解：设该分派站有名快递员，则可列方程为：
．
故选：．
4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为，则可列方程　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据购买羊的总钱数不变得出方程即可．
【解答】解：设合伙人数为，则可列方程：
．
故选：．
5．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水吨，则可列方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】利用应缴水费超出10吨的部分，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得．
故选：．
6．2022年，口罩成了人们出行的”标配”，某口罩生产车间有36名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩带，1个口罩面需要配2根口罩带，为了使每天生产口罩面和口罩带刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的事　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】由车间总人数，可得出安排名工人生产口罩带，根据每天生产的口罩带的总数量是每天生产的口罩面总数量的2倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：口罩生产车间有36名工人，且安排名工人生产口罩面，
安排名工人生产口罩带．
根据题意得：．
故选：．
7．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，设原价为元，则可列方程为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据售价进价利润，可以列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
8．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】设买羊人数为人，根据出资数不变列出方程．
【解答】解：设买羊人数为人，则根据题意可列方程为．
故选：．
9．七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配名学生做机身，则可列方程　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】设出未知数，根据等量关系：制作的机翼总数机身总数，列出方程即可．
【解答】解：设应该分配名学生做机身，则有名学生做机翼，
由题意得：，
故选：．
10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据绳子的长度不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，
绳子的长度为尺；
又用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺，
绳子的长度为尺．
根据题意可列出方程．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．小明沿街道匀速行走，他注意到每隔6分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔4分钟迎面驶来一辆1路公交车．假设每辆1路公交车行驶速度相同，而且1路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是　4.8　分钟．
【分析】背后驶来是追及问题，等量关系为：车路程人路程同向行驶的相邻两车的间距；迎面驶来是相遇问题，等量关系为：车路程人路程同向行驶的相邻两车的间距，由此列出方程解答即可．
【解答】解：设1路公交车的速度是米分，小明行走的速度是米分，同向行驶的相邻两车的间距为米．
每隔6分钟从背后开过一辆1路公交车，则①
每隔4分钟从迎面驶来一辆1路公交车，则②
由①②可得，
所以．
答：1路公交车总站发车间隔的时间是4.8分钟．
故答案为：4.8．
12．某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是 　150　．
【答案】150．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：设这种商品每件标价为元，
，
解得，，
故答案为：150．
13．龙岩市某校八年级“数学好玩”兴趣小组利用“五一”假期开展数学活动．
小组发现：水龙头关闭不严会造成漏水现象．
问题提出：如果每10户家庭大约有1个水龙头关闭不严，那么山全市一天会浪费多少水？
大胆设问：漏水量与漏水时间存在一定的数量关系．
小组成员小帅：我从一个关闭不严的水龙头10分钟收集到60毫升的水；
小组成员小蒙：我在小帅的同一个关闭不严的水龙头中，15分钟收集到90毫升的水；
小组成员小芳：据龙岩市统计局官网“龙岩统计年鉴”中显示，2021年龙岩市全市总户数为103万户；
小组组长小蕾：假设每个关闭不严的水龙头漏水均匀且速度相同，根据小芳所获得的信息，可估计全市每天大约有10万个水龙头因关闭不严漏水．这样，就可以计算出全市一天因水龙头关闭不严大约会造成多少水资源浪费了．
请你根据该“数学好玩”兴趣小组提供的信息，估算龙岩市每天因10万个水龙头关闭不严而造成浪费的水有 　　毫升（用科学记数法表示）．
【答案】．
【分析】根据题意列出算式计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（毫升），
故答案为：．
14．一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为 　60　元．
【答案】60．
【分析】设该商品标价为元，利用利润售价成本价，列出关于的一元一次方程求解即可．
【解答】解：设该商品标价为元，
依题意得：，
解得：．
故答案为：60．
15．如图，数轴上有、两点，是坐标原点，、所表示的有理数分别为、，且、满足．若动点从出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点运动到点时、两点同时停止运动，设运动时间为，当　6.5或11　秒时，．
【答案】6.5或11．
【分析】根据求出，，得到、所表示的有理数分别为、12，则，，分在点运动到原点之前；点运动经过原点，但点没到原点；点运动经过原点，点也经过原点后三种情况，分别列方程求解即可．
【解答】解：，
，
，，
，，
，，
、所表示的有理数分别为、12，
，，
在点运动到原点之前，即时，
此时，，
由得到，，
解得（不合题意，舍去）；
在点运动经过原点，但点没到原点，即时，
此时，，
由得到，，
解得，符合题意；
在点运动经过原点，点也经过原点后，即时，
此时，，
由得到，，
解得，符合题意；
综上可知，当或11秒时，．
故答案为：6.5或11．
16．用含药和的药水配制含药的防腐药水，那么需要的药水 　10　．
【答案】10．
【分析】设用含药的药水，则含药的药水，根据题意列出一元一次方程即可得出答案．
【解答】解：设用含药的药水，则含药的药水，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：10．
17．为迎接“京东618”线上大促活动，某商家将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，那么这件商品的进价是 　650　元．
【答案】650．
【分析】设这件商品的进价是元，利用利润售价进价，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这件商品的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
这件商品的进价是650元．
故答案为：650．
18．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有辆车，则可列方程为 　　．
【答案】．
【分析】根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．列方程，解应用题：
新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
【分析】根据人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，可以列出相应的方程，然后解方程，即可解答本题．
【解答】解：设应安排名工人生产口罩面，则安排名工人生产耳绳，
，
解得，
答：应安排15名工人生产口罩面．
20．为了加快教育教学手段的现代化，某学校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从11台开始按报价的计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的计算．
（1）当购买30台电脑时，在甲公司花费 　139200　元；在乙公司花费 　　元；
（2）假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，应如何根据购买电脑的数量选择比较合算的方案？请说明理由．
【答案】（1）139200，147900；
（2）当购买多于20台电脑时，去甲公司合算；当购买少于20台电脑时，去乙公司合算；当购买20台电脑时，去甲、乙两公司费用相同；理由见解析．
【分析】（1）根据题意分别计算，即可求解；
（2）分三种情况，分别列不等式及方程，即可求解．
【解答】解：（1）当购买30台电脑时，在甲公司花费为：（元，
在乙公司花费为：（元，
故答案为：139200，147900；
（2）由题意可知，当购买电脑数量不超过10台时，去乙公司购买合算；
当购买电脑数量超过10台时，设电脑购买数量为台，
若去甲公司购买合算，则，
解得，
若去乙公司购买合算，则，
解得，
若去甲、乙公司购买费用相同，则，
解得，
答：当购买多于20台电脑时，去甲公司合算；当购买少于20台电脑时，去乙公司合算；当购买20台电脑时，去甲、乙两公司费用相同．
21．某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂能加工这批校服．已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天．
（1）求这批校服共有多少件？（列一元一次方程解决此问题）
（2）若由甲、乙两个工厂合作完成这批校服，则需 　24　天完成（直接填空）；
（3）若先由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一段时间后，乙厂引进了新设备，使乙厂每天的加工效率提高了，剩下的部分由乙厂单独完成．如果乙厂全部工作时间是甲厂全部工作时间的2倍还多4天，那么乙厂全部工作时间是 　　天（直接填空）．
【答案】（1）960件；（2）24；（3）28．
【分析】（1）设这批校服共有件，根据工作时间工作总量工作效率结合单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据天数工作总量工作效率之和，即可得出答案；
（2）设甲工厂加工了天，则乙工厂加工了天，根据工作总量工作效率工作时间，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设这批校服共有件，
依题意得：，
解得：．
答：这批校服共有960件．
（2）由题意可得：（天．
故答案为：24．
（3）设甲工厂加工了天，则乙工厂加工了天，
依题意得：，
解得：，
（天．
故答案为：28．
22．文具店销售某种书袋，每个18元，王老师计划去购买这种书袋若干个，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜36元”．王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”请根据两人的对话求王老师原计划要购买书袋的个数．
【答案】王老师原计划要购买29个书袋．
【分析】根据结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜36元”．可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：设王老师原计划要购买个书袋，
由题意可得：，
解得，
答：王老师原计划要购买29个书袋．
23．为切实加强疫情防控工作，学校在开学前聘请消毒专业人员对教室喷洒消毒液进行消毒，如果每人喷洒8间教室，则剩下4间教室未喷洒；如果每人喷洒10间教室，则有一位人员少喷洒4间教室．求这次消毒了几间教室？
【答案】这次消毒了36间教室．
【分析】设一共有人喷洒消毒液，根据教室的总数一定，列出方程：，解得的值，再将的值代入方程即可解答．
【解答】解：设一共有人喷洒消毒液，则，
解得：，
则：，
即这次消毒了36间教室．
24．小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
【分析】设该文具店中这种大笔记本的单价是元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，得，即可解得答案．
【解答】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是元，则小笔记本的单价是元，
买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，
，
解得：；
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
25．兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了3个；如果每人做5个，那么比计划少27个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：□　　□　　；丽丽的方法：．
（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“　　”中是数字，试分别指出未知数，表示的意义；
（2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
【答案】（1）未知数表示的是该小组人数，未知数表示的是计划做“中国结”的个数；
（2）该小组共有10人，计划做“中国结”77个．
【分析】（1）乐乐的方法是根据做“中国结”的个数不变列的方程，丽丽的方法是根据该小组的人数不变列的方程；
（2）可设该小组有人，根据做“中国结”的个数不变先列出方程，再求解作答．
【解答】解：（1）未知数表示的是该小组人数，未知数表示的是计划做“中国结”的个数．
（2）设该小组有人，由题意得．
解这个方程，得．
计划做“中国结”的个数：（个．
答：该小组共有10人，计划做“中国结”77个．
26．如图，直线上，，点是线段上的一点，．
（1）　10　，　　；
（2）若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动．问；当为何值时，．
【答案】（1）10，5；
（2）2.6或9．
【分析】（1）由于，点是线段上的一点，，则，依此即可求解；
（2）分①；②两种情况讨论求解即可．
【解答】解：（1），点是线段上的一点，，
，
解得，
．
故答案为：10，5；
（2）动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为，运动时间为秒，
，．
分两种情况：
①当时，在的左侧，
，．
，
，
解得；
②当时，在的右侧，
，．
，
，
解得．
综上所述，或9时，．