5.6应用一元一次方程——追赶小明【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

5.6应用一元一次方程——追赶小明【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
8由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润=售价-进价，；
（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；
（5）行程问题（路程=速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
6.（检验）
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为、，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，则甲的容积是　　
A．1280 B．2560 C．3200 D．4000
2．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是　　
A． B．
C． D．
3．日历上，小明的生日那天的上下、左右的日期和为36，则他的生日是　　
A．7号 B．8号 C．9号 D．10号
4．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆处用一根细线悬挂，左端处挂一重物，右端处挂钩码，每个钩码质量是．若，，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为，根据题意列方程得　　
A． B． C． D．
5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为　　
A． B． C． D．
6．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为　　
A． B． C． D．
7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得　　
A． B．
C． D．
8．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为千米，下列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
9．某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有　　个．
①②③④
A．3 B．2 C．1 D．0
10．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得　　
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．2022天猫双11期间，某商场进行促销活动，发布两种消费券：券，满60元减20元，券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款156元，则所购商品的标价是 　　元．
12．甲、乙两个足球队连续进打对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜 　　场．
13．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如表所示：
乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元人）
往返 160
单程 90
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有6人乘坐缆车，返程时有12人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是1540元，该小组共有 　　人．
14．将方程变形为用含的式子表示，那么　　．
15．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等，问：甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样人，则可列方程为 　　．
16．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生人，则的值为 　　．
17．如图，一个长方形被划分成6个正方形，已知中间的最小的正方形的边长为2厘米，则这个长方形的面积为 　　平方厘米．
18．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则根据题意列出方程　　．
三．解答题（共8小题）
19．列方程或方程组解答下题：
甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢6千米，甲、乙的速度分别是多少？
20．线上教学期间，阳阳到复印社复印试卷，若复印页数不超过20页，每页收费0.2元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费打七折；
（1）若阳阳第一周复印各科试卷一共花费8.2元，第一周共多少页试卷？
（2）为方便学生及时完成作业，学校图书馆开展复印试卷业务，每页收费0.15元，阳阳选择在哪复印试卷比较合算．
21．如图，已知数轴上的点，对应的数分别是和12，点是数轴上一动点．
（1）若点到点，的距离相等，求点对应的数；
（2）若点从点出发，以4个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得点到点的距离是点到点的距离的3倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点从点出发向点运动，同时，点从点出发向点运动，经过2秒相遇；若点从点出发向点运动，同时，点从点出发与点同向运动，经过6秒相遇，请分别求出点，点的运动速度．
22．有两个工程队，第一队有45人，第二队比第一队少15人，因任务需要，要求第一队的人数是第二队的人数的2倍，问需要从第二队抽调多少人去支援？
23．了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
24．某夏令营主办方暑假带领营员去旅游，甲旅行社说：“若领队买全票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括领队在内都六折优惠”，若全票价是1200元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为，求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数为8人时，哪家旅行社更优惠？
（3）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
25．参加某保院委公司的医疗保险住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表，某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是1100元，那么此人住院的治疗费是多少元？
住院医疗费（元 报销率
不超过500元的部分 0
500——1000元的部分 60
1000——3000元的部分 80
26．设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30．求这四个数．
5.6应用一元一次方程——追赶小明【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
8由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润=售价-进价，；
（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；
（5）行程问题（路程=速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
6.（检验）
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为、，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，则甲的容积是　　
A．1280 B．2560 C．3200 D．4000
【答案】
【分析】设设甲的容积为，得出甲的高度为，乙的高度为，根据甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，列出方程求解即可．
【解答】解：设甲的容积为，根据题意得：
，
解得：，
所以甲的容积为．
故选：．
2．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是　　
A． B．
C． D．
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分两人共同完成的部分．
【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分两人共同完成的部分列出方程式为：
．
故选：．
3．日历上，小明的生日那天的上下、左右的日期和为36，则他的生日是　　
A．7号 B．8号 C．9号 D．10号
【答案】
【分析】日历上，上下数据相差是7，左右相差是1，设小明生日的日期是，那么上下，左右的日期分别是，，，，它们的和是36，那么可求出答案．
【解答】解：设小明生日的日期是
小明的生日是9号．
故选：．
4．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆处用一根细线悬挂，左端处挂一重物，右端处挂钩码，每个钩码质量是．若，，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为，根据题意列方程得　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用重物的质量的长度个钩码的质量的长度，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：．
5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据“每人7两，还剩4两；每人9两，还差8两”，结合分银子的人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：银子共有两，每人7两，还剩4两，
分银子的人共人；
银子共有两，每人9两，还差8两，
分银子的人共人．
又分银子的人数不变，
可列方程组．
故选：．
6．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】设用立方米的木料做桌子，则用立方米的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的4倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设用立方米的木料做桌子，则用立方米的木料做椅子，
依题意，得：．
故选：．
7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：慢马先行12天，快马天可追上慢马，
快马追上慢马时，慢马行了天．
根据题意得：．
故选：．
8．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为千米，下列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】设他家到学校的路程为千米，根据时间路程速度结合“若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设他家到学校的路程为千米，
依题意，得：．
故选：．
9．某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有　　个．
①②③④
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】
【分析】设安排个技术工生产甲种零件，则安排个技术工生产乙种零件，根据2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，即可得出关于的一元一次方程，变形后即可得出结论．
【解答】解：设安排个技术工生产甲种零件，则安排个技术工生产乙种零件，
依题意，得：，
，．
方程①②③正确．
故选：．
10．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据大、小和尚人数间的关系，可得出小和尚有人，再利用馒头的个数大和尚人数小和尚人数，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：大、小和尚共100人，且大和尚有人，
小和尚有人．
根据题意得：．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．2022天猫双11期间，某商场进行促销活动，发布两种消费券：券，满60元减20元，券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款156元，则所购商品的标价是 　88或103　元．
【答案】88或103．
【分析】根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的方法，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：，
这件商品的标价大于60元，
当时，设这件商品的标价为元，
由题意可得：，
解得；
当时，设这件商品的标价为元，
由题意可得，，
解得；
由上可得，这件商品的标价为88或103元，
故答案为：88或103．
12．甲、乙两个足球队连续进打对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜 　6　场．
【答案】6．
【分析】设甲胜了场，根据“共赛10场，甲队保持不败，得22分”列出方程并解答．
【解答】解：设甲胜了场，
由题意：，
解得，
甲队胜了6场，
故答案为：6．
13．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如表所示：
乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元人）
往返 160
单程 90
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有6人乘坐缆车，返程时有12人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是1540元，该小组共有 　14　人．
【答案】14．
【分析】设该小组共有人，则乘坐缆车往返的有人，乘坐缆车单程的有人，根据他们乘坐缆车的总费用是1540元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该小组共有人，则乘坐缆车往返的有人，乘坐缆车单程的有人，
依题意得：，
解得：，
该小组共有14人．
故答案为：14．
14．将方程变形为用含的式子表示，那么　　．
【答案】．
【分析】把看作已知数求出即可．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
15．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等，问：甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样人，则可列方程为 　　．
【答案】．
【分析】设甲每小时采样人，则乙每小时采样人，根据甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等列出方程即可．
【解答】解：设甲每小时采样人，则乙每小时采样人，根据题意得：
．
故答案为：．
16．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生人，则的值为 　45　．
【答案】45．
【分析】可设有名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
【解答】解：设有名学生，根据书的总量相等可得：
，
解得：．
答：这个班有45名学生．
故答案为：45．
17．如图，一个长方形被划分成6个正方形，已知中间的最小的正方形的边长为2厘米，则这个长方形的面积为 　572　平方厘米．
【答案】572．
【分析】先设厘米，然后根据图形和题目中的数据，可以列出相应的方程，从而可以求得的值，然后即可计算出和的长，再根据长方形的面积长宽，代入数据计算即可．
【解答】解：由题意可得，
厘米，
设厘米，则厘米，厘米，厘米，
由图可得：，
，
解得，
（厘米），
（厘米），
这个长方形的面积为：（平方厘米），
故答案为：572．
18．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则根据题意列出方程　　．
【答案】．
【分析】可设有个人，根据所花总钱数不变列出方程即可．
【解答】解：设有人，根据题意，
可列方程：，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．列方程或方程组解答下题：
甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢6千米，甲、乙的速度分别是多少？
【答案】甲的速度是17千米时，乙的速度是23千米时．
【分析】设甲的速度是千米时，则乙的速度是千米时，利用路程速度时间，可得出关于的一元一次方程，解之可求出甲的速度，再将其代入中，即可求出乙的速度．
【解答】解：设甲的速度是千米时，则乙的速度是千米时，
根据题意得：，
解得：，
．
答：甲的速度是17千米时，乙的速度是23千米时．
20．线上教学期间，阳阳到复印社复印试卷，若复印页数不超过20页，每页收费0.2元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费打七折；
（1）若阳阳第一周复印各科试卷一共花费8.2元，第一周共多少页试卷？
（2）为方便学生及时完成作业，学校图书馆开展复印试卷业务，每页收费0.15元，阳阳选择在哪复印试卷比较合算．
【答案】（1）第一周共50页试卷；
（2）当复印试卷小于120页，选择在学校图书馆开展复印试卷合算，当复印试卷等于120页，两家复印一样，当复印试卷大于120页，选择在复印社复印试卷合算．
【分析】（1）设阳阳第一周复印各科试卷页，可得：，即可解得答案；
（2）设复印试卷页，当时，选择在学校图书馆开展复印试卷合算；分三种情况列不等式或方程可解得答案．
【解答】解：（1），
阳阳第一周复印各科试卷超过20页，
设阳阳第一周复印各科试卷页，
根据题意得：，
解得，
第一周共50页试卷；
（2）设复印试卷页，
当时，
，
选择在学校图书馆开展复印试卷合算；
当时，
若，
解得，
若，
解得，
若，
解得，
当复印试卷小于120页，选择在学校图书馆开展复印试卷合算，当复印试卷等于120页，两家复印一样，当复印试卷大于120页，选择在复印社复印试卷合算．
21．如图，已知数轴上的点，对应的数分别是和12，点是数轴上一动点．
（1）若点到点，的距离相等，求点对应的数；
（2）若点从点出发，以4个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得点到点的距离是点到点的距离的3倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点从点出发向点运动，同时，点从点出发向点运动，经过2秒相遇；若点从点出发向点运动，同时，点从点出发与点同向运动，经过6秒相遇，请分别求出点，点的运动速度．
【答案】（1）点对应的数为4；
（2）存在，当或时，恰好使得到点的距离是点到点的距离的3倍；
（3）点的运动速度单位长度秒，点的运动速度单位长度秒．
【分析】（1）设点对应的数为，表示出与，根据求出的值，即可确定出点对应的数；
（2）表示出点对应的数，进而表示出与，根据求出的值即可；
（3）设点的运动速度单位长度秒，点的运动速度单位长度秒，根据题意列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案．
【解答】解：（1）点、对应的数分别是和12，
设点对应的数为，则，，
，
，
解得：，
点对应的数为4；
（2）存在，理由如下，
由题意可知，设运动时间为秒，
对应的数为，
则，，
当时，解得，
当时，解得，
答：当或时，恰好使得到点的距离是点到点的距离的3倍；
（3）设点的运动速度单位长度秒，点的运动速度单位长度秒，
根据题意得，
解得
答：点的运动速度单位长度秒，点的运动速度单位长度秒．
22．有两个工程队，第一队有45人，第二队比第一队少15人，因任务需要，要求第一队的人数是第二队的人数的2倍，问需要从第二队抽调多少人去支援？
【答案】需要从第二队抽调5人去支援第一队．
【分析】先设未知数，设需要从第二队抽调人去支援第一队，则调配后：第一队人数为：，第二队人数为：，根据调配后第一队的人数比第二队人数多2倍，列方程解出即可．
【解答】解：设需要从第二队抽调人去支援第一队，
根据题意得：，
解得，
答：需要从第二队抽调5人去支援第一队．
23．了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
【答案】参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人．
【分析】设参加篮球兴趣班的学生有人，则参加足球兴趣班的学生有人，根据买篮球和足球的总费用相等列方程，然后解方程即可．
【解答】解：设参加篮球兴趣班的学生有人，则参加足球兴趣班的学生有人，
根据题意，得：，
解得，
．
答：参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人．
24．某夏令营主办方暑假带领营员去旅游，甲旅行社说：“若领队买全票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括领队在内都六折优惠”，若全票价是1200元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为，求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数为8人时，哪家旅行社更优惠？
（3）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
【答案】（1）；
；
（2）当学生人数为8人时，甲旅行社更优惠．
（3）当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的．
【分析】（1）根据收费总额学生人数单价领队的票价就可以分别求出两家旅行社的收费；
（2）代入计算进行比较即可求解；
（3）利用时，得出，进而求出即可．
【解答】解：（1）；
；
（2）当时，，
，
，
答：当学生人数为8人时，甲旅行社更优惠．
（3）当时，，
解得．
答：当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的．
25．参加某保院委公司的医疗保险住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表，某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是1100元，那么此人住院的治疗费是多少元？
住院医疗费（元 报销率
不超过500元的部分 0
500——1000元的部分 60
1000——3000元的部分 80
【答案】2000元．
【分析】第二档最多报元，确定这人住院医疗费在第三档，其中500元不报销，500元报销率是，其余的报销率是，据此求解即可．
【解答】解：设住院医疗费为元．
此人得到的报销金额为1100元，
在第三档，
可得，
解得，
所以此人住院的医疗费为2000元．
26．设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30．求这四个数．
【答案】这四个数分别为14、10、6、1．
【分析】由于四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30，那么得到这四个数每个数都加了3次，这样就有则为这四个数的和，然后利用这个和分别减去已知数据即可求解．
【解答】解：每三个数之和分别为17、21、25、30，它一共加了12个数，
这四个数每个数都加了3次，
设这四个数的和为，依题意有：
，
解得，
四个数的和为31，而其中三个数的和为17、21、25、30，
则有，，，，
这四个数分别为14、10、6、1．