3.3整式【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

3.3整式【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
一、整式的相关概念
1.代数式:代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值）把数或表示数的字母连接而成的式子
2.代数式书写规范：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；
⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数．
(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．单项式的系数和次数分别是　　
A．，3 B．2，3 C．，4 D．2，4
2．下列说法正确的是　　
A．的系数是 B．的次数是5次
C．的常数项为8 D．是三次三项式
3．下列说法正确的是　　
A．单项式的系数是
B．多项式是二次三项式
C．单项式的次数是4
D．多项式的项分别是、、6
4．在多项式中，次数最高项的系数是　　
A．3 B． C． D．2
5．单项式的次数是　　
A． B．1 C．2 D．3
6．单项式的次数是　　
A． B．3 C．5 D．6
7．下列代数式中，整式共有　　个．
①
②
③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列代数式中，次数是3的单项式是　　
A． B． C． D．
9．单项式的系数和次数分别是　　
A．3，3 B．，2 C．3，2 D．，3
10．下列判断中错误的是　　
A．是二次三项式 B．是单项式
C．是多项式 D．中，系数是
二．填空题（共8小题）
11．单项式的次数是　　．
12．单项式的系数是　 　．
13．一组按规律排列的式子：，，，，，则第6个式子是 　　．
14．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：　　．
15．单项式的系数是 　　，多项式的次数是 　　．
16．是 　　次 　　项式．
17．单项式的系数是　　，次数是　　．
18．请你写出一个只含有字母和且它的系数为，次数为4的单项式 　　．
三．解答题（共8小题）
19．小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．
20．写出下列各多项式的项数数和次数．
（1）； （2）； （3）．
21．已知、互为相反数，、互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
22．填下列表格：
单项式
系数 　　 　　 　　 　　 　　 　　
次数 　　 　　 　　 　　 　　 　　
23．已知多项式与单项式的次数相同．
（1）求的值；
（2）把这个多项式按的降幂排列．
24．完成下表：
多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项
　　 　　 　　 　　
　　 　　 　　 　　
25．已知多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同，求，的值．
26．找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数与次数．
，，，，，，．
3.3整式【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
一、整式的相关概念
1.代数式:代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值）把数或表示数的字母连接而成的式子
2.代数式书写规范：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；
⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数．
(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．单项式的系数和次数分别是　　
A．，3 B．2，3 C．，4 D．2，4
【答案】
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式的系数和次数分别是：，4．
故选：．
2．下列说法正确的是　　
A．的系数是 B．的次数是5次
C．的常数项为8 D．是三次三项式
【答案】
【分析】直接利用多项式的项数与次数、单项式的系数与次数的确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：、的系数是，原说法正确，故此选项符合题意；
、的次数是3次，原说法错误，故此选项不符合题意；
、的常数项为，原说法错误，故此选项不符合题意；
、是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
3．下列说法正确的是　　
A．单项式的系数是
B．多项式是二次三项式
C．单项式的次数是4
D．多项式的项分别是、、6
【答案】
【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】解：、单项式的系数是，此选项正确；
、多项式是四次三项式，此选项错误；
、单项式的次数是3，此选项错误；
、多项式的项分别是、、6，此选项错误；
故选：．
4．在多项式中，次数最高项的系数是　　
A．3 B． C． D．2
【答案】
【分析】找到多项式中，次数最高的单项式，该单项式字母前面的数字即为次数最高项的系数．
【解答】解：，次数最高项为：，它的系数是：3；
故选：．
5．单项式的次数是　　
A． B．1 C．2 D．3
【答案】
【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．
【解答】解：单项式的次数是．
故选：．
6．单项式的次数是　　
A． B．3 C．5 D．6
【答案】
【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．
【解答】解：单项式所有字母指数的和为．
此单项式的次数是6．
故选：．
7．下列代数式中，整式共有　　个．
①
②
③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】根据单项式和多项式统称为整式解答即可．
【解答】解：①是整式；
②是整式；
③的分母含有字母，不是整式；
④是整式．
整式的个数是3个．
故选：．
8．下列代数式中，次数是3的单项式是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用单项式次数定义可得答案．
【解答】解：、是4次，故此选项不合题意；
、是4次，故此选项不合题意；
、是3次，故此选项符合题意；
、是多项式，故此选项不合题意；
故选：．
9．单项式的系数和次数分别是　　
A．3，3 B．，2 C．3，2 D．，3
【答案】
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【解答】解：单项式的系数是，次数是3，
故选：．
10．下列判断中错误的是　　
A．是二次三项式 B．是单项式
C．是多项式 D．中，系数是
【答案】
【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：、是二次三项式，正确，不合题意；
、是单项式，正确，不合题意；
、是多项式，正确，不合题意；
、中，系数是：，故此选项错误，符合题意．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．单项式的次数是　6　．
【答案】6．
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【解答】解：单项式的次数是，
故答案为：6．
12．单项式的系数是　　．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．
【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：．
13．一组按规律排列的式子：，，，，，则第6个式子是 　　．
【答案】．
【分析】分别找出分子、分母的变化规律，根据规律解答．
【解答】解：第一个数的分子是，分母是1，
第二个数的分子是，分母是3，
第三个数的分子是，分母是5，
则第个数的分子是，分母是，
第6个式子是．
故答案为：．
14．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：　（答案不唯一）　．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】根据单项式的系数，次数的定义即可解答．
【解答】解：一个单项式满足下列两个条件：①系数是负数；②次数是5，这个单项式可以是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
15．单项式的系数是 　　，多项式的次数是 　　．
【答案】，5．
【分析】直接利用单项式的系数和多项式的次数的确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：单项式的系数是，多项式的次数是5次．
故答案为：，5．
16．是 　四　次 　　项式．
【答案】四；四．
【分析】根据多项式的定义，即可得到答案．
【解答】解：是四次四项式．
故答案为：四；四．
17．单项式的系数是　　，次数是　　．
【分析】根据单项式系数与次数的定义解答．单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．
【解答】解：单项式的系数是，次数是．
故答案为，3．
18．请你写出一个只含有字母和且它的系数为，次数为4的单项式 　（答案不唯一）　．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母、且系数为，次数为4的单项式可以写为．
故答案为：（答案不唯一）．
三．解答题（共8小题）
19．小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．
【分析】利用单项式的定义求解即可．
【解答】解：这个单项式是四次单项式，
这个单项式可能是，，．
20．写出下列各多项式的项数数和次数．
（1）； （2）； （3）．
【分析】根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
【解答】解：（1）项数为3，次数为2；
（2）项数为4，次数为1；
（3）项数为3，次数为4．
21．已知、互为相反数，、互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
【答案】10．
【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出，，结合多项式次数确定方法得出的值，再利用单项式次数确定方法得出的值，进而得出答案．
【解答】解：多项式是六次四项式，
，
解得：，
单项式的次数与这个多项式的次数相同，
，
则，
解得：，
、互为相反数，、互为倒数，
，，
．
22．填下列表格：
单项式
系数 　1　 　　 　　 　　 　　 　　
次数 　　 　　 　　 　　 　　 　　
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：的系数为1，次数为2，
的系数为，次数为3，
的系数为，次数为2，
的系数为，次数为1，
的系数为9，次数为6，
的系数为，次数为4．
故答案为：1，，，，9，，
2，3，2，1，6，4．
23．已知多项式与单项式的次数相同．
（1）求的值；
（2）把这个多项式按的降幂排列．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用单项式与多项式的次数的定义得到求出的值；
（2）根据降幂排列的定义求解．
【解答】解：（1）多项式与单项式的次数相同，
，
．
（2）按的降幂排列为．
24．完成下表：
多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项
　　 　　 　　 　　
　　 　　 　　 　　
【答案】见解析．
【分析】根据多项式的次数（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）、项（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）、常数项的定义（不含字母的项称为常数项）即可得．
【解答】解：多项式中的次数为3，的次数为2，的次数为0，
所以次数最高的项是，多项式的次数为3，项数为3，常数项为，
多项式中的次数为4，的次数为3，的次数为5，的次数为0，
所以次数最高的项是，多项式的次数为5，项数为4，常数项为．
填表如下：
多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项
3 3
5 4
25．已知多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同，求，的值．
【分析】根据多项式与单项式的定义解答即可．
【解答】解：多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同，
，，
解得，．
26．找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数与次数．
，，，，，，．
【答案】，，，，是单项式，
5，1；，7；，5；，2；，2．
【分析】根据单项式的概念、单项式的系数和次数的概念解答即可．
【解答】解：，，，，是单项式，
的系数是5，次数是1；
的系数是，次数是7；
的系数是，次数是5；
的系数是，次数是2；
的系数是，次数是2．