3.1字母表示数【素养基础达标】 2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

3.1字母表示数【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
一、整式的相关概念
1.代数式:代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值）把数或表示数的字母连接而成的式子
2.代数式书写规范：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；
⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数．
(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．下面说法中，正确的是　　
A．是代数式
B．，0，，都是单项式
C．单项式和多项式都是整式
D．多项式由，，组成
2．下列式子符合书写要求的是　　
A． B． C． D．
3．用实际问题表示式子意义不正确的是　　
A．3千克单价为元的苹果与4千克单价为元的梨子的价格和
B．3件单价为元的上衣与4件单价为元的裤子的价格和
C．单价为元吨的3吨水泥与4箱千克的行李
D．甲以千米时行驶了3小时和乙以千米时行驶了4小时的路程和
4．下列式子中，书写正确的是　　
A． B． C． D．米
5．下列各式中代数式的个数是　　
，，，，．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列式子中，不属于代数式的是　　
A． B． C．0 D．
7．下列各式书写符合要求的是　　
A． B． C． D．
8．代数式的意义是　　
A．除以加1 B．加1除
C．除以与1的和所得的商 D．与1的和除以
9．下列代数式书写规范的是　　
A． B． C． D．
10．能用代数式表示含义的是　　
A．妈妈在超市购买物品共需元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元
B．一个长方形的长是米，宽是米，这个长方形的周长是多少米
C．小明骑自行车以千米小时的速度行驶小时后，所行驶的路程是多少千米
D．一套商品房原价为万元，现提价，那么现在的售价是多少万元
二．填空题（共8小题）
11．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；其中，不符合代数式书写要求的有　　（填写序号）
12．叙述下列代数式的意义．
（1）可以解释为　 　．
（2）某商品的价格为元．则可以解释为　 　．
13．叙述实际意义，代数式可以解释为　 　．
14．找一找，下列式子是代数式的是　 　
（1） （2） （3）13 （4） （5）
（6） （7） （8） （9）．
15．代数式可以解释为 　 　．
16．写出系数是，次数是5次，字母因数为，的三个代数式　 　．
17．对代数式作合理的解释是　 　．
18．给出下列各式：①；②；③；④．其中是代数式的有　 　．
三．解答题（共8小题）
19．用文字叙述下列代数式的意义．
（1）
（2）．
20．说出下列代数式所表示的实际意义．
（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？
（2）若为整数，则表示什么？
（3）代数式表示什么？
21．指出下列各项中哪些是代数式，并说明原因．
①；②；③；④；⑤；⑥73．
22．请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
23．如果代数式的值与的取值无关，求的值．
24．对代数式和，分别举出两个具有相应数量关系的实例．
25．判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？
0，，，，，，，，，．
26．请你用生活实例解释，的意义．
3.1字母表示数【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
一、整式的相关概念
1.代数式:代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值）把数或表示数的字母连接而成的式子
2.代数式书写规范：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；
⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数．
(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．下面说法中，正确的是　　
A．是代数式
B．，0，，都是单项式
C．单项式和多项式都是整式
D．多项式由，，组成
【分析】本题根据代数式、整式、单项式、多项式的定义对选项进行分析，即可求得答案．
【解答】解：为等式，不是代数式，故错误．
，0，是单项式，但不是，故错误．
：单项式和多项式统称为整式，故正确．
：多项式由，，组成，故错误．
故选：．
2．下列式子符合书写要求的是　　
A． B． C． D．
【分析】列代数式时，除号应该写成分数线的形式，字母前面的带分数应该写成假分数；数字与字母相乘，数字写在字母的前面．
【解答】解：．符合代数式书写要求；
．不符合代数式书写要求，应该写成；
不符合代数式书写要求，应该写成；
．不符合代数式书写要求，应该写成．
故选：．
3．用实际问题表示式子意义不正确的是　　
A．3千克单价为元的苹果与4千克单价为元的梨子的价格和
B．3件单价为元的上衣与4件单价为元的裤子的价格和
C．单价为元吨的3吨水泥与4箱千克的行李
D．甲以千米时行驶了3小时和乙以千米时行驶了4小时的路程和
【分析】分别将各选项所表示的代数式列出，然后比较即可得出答案．
【解答】解：、所表示的代数式为：，故本选项错误；
、所表示的代数式为：，故本选项错误；
、单价为元吨的3吨水泥与4箱千克的行李不能得出代数式，故本选项正确；
、所表示的代数式为：，故本选项错误；
故选：．
4．下列式子中，书写正确的是　　
A． B． C． D．米
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．
【解答】解：、应写成，故选项错误；
、应写成，故选项错误；
、正确；
、应写成米，故选项错误．
故选：．
5．下列各式中代数式的个数是　　
，，，，．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】
【分析】根据代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子进行判断．
【解答】解：下列各式中代数式的个数是：，，这三个是代数式，
故选：．
6．下列式子中，不属于代数式的是　　
A． B． C．0 D．
【答案】
【分析】根据代数式的定义即可得出答案．
【解答】解：根据代数式的定义，
代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，
选项，，正确，
带有“”“ ”“ ”“ ”等符号的不是代数式．
选项错误，
故选：．
7．下列各式书写符合要求的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据代数式的书写要求逐项判断．
【解答】解：、正确的书写是，不符合题意；
、正确的书写是，不符合题意；
、正确的书写是，不符合题意；
、正确，符合题意．
故选：．
8．代数式的意义是　　
A．除以加1 B．加1除
C．除以与1的和所得的商 D．与1的和除以
【答案】
【分析】根据代数式的意义，注意表示除以与1的和所得的商．
【解答】解：代数式表示除以与1的和所得的商，
故选：．
9．下列代数式书写规范的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：、乘号应该省略，故此选项不符合题意；
、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；
、书写规范，故此选项符合题意．
故选：．
10．能用代数式表示含义的是　　
A．妈妈在超市购买物品共需元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元
B．一个长方形的长是米，宽是米，这个长方形的周长是多少米
C．小明骑自行车以千米小时的速度行驶小时后，所行驶的路程是多少千米
D．一套商品房原价为万元，现提价，那么现在的售价是多少万元
【答案】
【分析】根据每个选项的题意列出算式．
【解答】解：、根据题意得：；
、根据题意得；
、根据题意得；
、根据题意得；
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；其中，不符合代数式书写要求的有　①②④　（填写序号）
【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】解：①分数不能为带分数；
②数与数相乘不能用“”；
③，书写正确；
④，书写错误；
⑤；书写正确；
⑥，书写正确，
不符合代数式书写要求的有①②④共3个．
故答案为：①②④．
12．叙述下列代数式的意义．
（1）可以解释为　正方形的边长为，则它的面积为　．
（2）某商品的价格为元．则可以解释为　 　．
【分析】（1）根据正方形的面积为边长的平方得到答案；
（2）根据打折的意义解释即可．
【解答】解：（1）可以解释为正方形的边长为，则它的面积为；
（2）某商品的价格为元．则可以解释为这件商品打八折后的价格．
故答案为：（1）正方形的边长为，则它的面积为；
（2）这件商品打八折后的价格；
13．叙述实际意义，代数式可以解释为　原计划生产个零件，实际比计划减产，实际生产多少个？　．
【分析】根据代数式，减去的意义解答．
【解答】解：可以解释为：原计划生产个零件，实际比计划减产，实际生产多少个？
故答案为：原计划生产个零件，实际比计划减产，实际生产多少个？．
14．找一找，下列式子是代数式的是　（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（9）　
（1） （2） （3）13 （4） （5）
（6） （7） （8） （9）．
【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
【解答】解：是等式，不是代数式，是不等式，不是代数式，是等式，不是代数式．
故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（9）．
15．代数式可以解释为 　与的和　．
【分析】代数式指的是两个数的和．
【解答】解：可以解释为与的和，也可以是一个数的5倍与另一个数的2倍的和．
答案不唯一，只要列出的代数式是即可．
16．写出系数是，次数是5次，字母因数为，的三个代数式　、、　．
【分析】根据单项式系数、次数的定义作答．
【解答】解：根据单项式系数的定义及次数的定义知，只要字母因数、的指数和是5，且的系数是的代数式均符合要求，例如
、、、．
故答案为：、、．
17．对代数式作合理的解释是　4个边长为的正方形的面积的和是　．
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如4个边长为的正方形的面积的和是．
【解答】解：答案不唯一，如4个边长为的正方形的面积的和是．
18．给出下列各式：①；②；③；④．其中是代数式的有　①②③　．
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【解答】解：根据代数式定义可知④中含有“”，不是运算符号，不是代数式，
是代数式的为：①②③，
故答案为：①②③．
三．解答题（共8小题）
19．用文字叙述下列代数式的意义．
（1）
（2）．
【分析】（1）根据倒数的意义解得即可；
（2）根据乘方运算和商的意义解答即可．
【解答】解：（1）表示与的倒数和的倒数；
（2）表示、的差与、的和的平方的商．
20．说出下列代数式所表示的实际意义．
（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？
（2）若为整数，则表示什么？
（3）代数式表示什么？
【分析】（1）（2）可以根据字母的实际意义推出代数式的实际意义，（3）用文字的方式描述代数式的意义即可．
【解答】解：（1）因为表示长方形的长，表示宽，
所以表示长方形的周长；
（2）因为为整数，，，三个连续的奇数，
所以表示三个连续的奇数的积；
（3）代数式表示的5倍与的6倍的和．
21．指出下列各项中哪些是代数式，并说明原因．
①；②；③；④；⑤；⑥73．
【分析】根据代数式的概念即可求出答案．
【解答】解：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称代数式，
故；、、73是代数式
22．请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
【分析】（1）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．
【解答】解：（1）表示每只笔元，每本笔记本元，5只笔与10本笔记本需多少元；
（2）表示一辆车行驶，3小时行驶多少千米；
（3）表示甲乙两人相向行驶2千米，甲的速度是，乙的速度是，甲乙两人几小时相遇；
（4）表示正方体的棱长为，10个正方体的体积是多少；
（5）表示去年支出为万元，今年下降，今年支出多少元；
（6）正方形的边长是，正方形的面积是多少；
（7）表示一个正方形的边长是，另一个正方形的边长是，两个正方形的面积是多少；
（8）表示一个正方形的边长是，这个正方形的面积；
（9）表示一个正方形的边长是，另一个正方形的边长是，两个正方形的面积相差多少．
23．如果代数式的值与的取值无关，求的值．
【分析】先把多项式进行合并同类项得，由于关于字母的二次多项式的值与无关，即不含的项，所以，，然后解出、计算它们的和即可．
【解答】解：合并同类项得，
根据题意得，，
解得，，
所以．
24．对代数式和，分别举出两个具有相应数量关系的实例．
【分析】利用实际问题中的数量关系列代数式，如已知笔记本的价格，表示本笔记本的费用等．
【解答】解：一个笔记本的价格为3元个，则买个笔记本的费用为元；
甲有个笔记本，乙的笔记本的个数是甲的2倍少个，则乙笔记本的个数可表示为个．
25．判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？
0，，，，，，，，，．
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【解答】解：代数式的有：0，，，，，，．
不是代数式的有：，，．
26．请你用生活实例解释，的意义．
【答案】见解析．
【分析】根据有理数的加法以及负数的实际意义解答即可，答案不唯一．
【解答】解：：小李一天挣5块，中午吃饭花了3 块，还剩2块．
：小李昨天借别人5块，今天又借3块，一共该还8块．